Опыт моделирования в аэродинамических трубах автоколебаний высоких сооружений Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м IV 19 7 3

№ 3

УД К 629.735.33.015.4.533.6.013.043

ОПЫТ МОДЕЛИРОВАНИЯ В АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ТРУБАХ АВТОКОЛЕБАНИЙ ВЫСОКИХ СООРУЖЕНИЙ

А. Н. Луговцов, Г. М. Фомин

Рассматриваются вопросы моделирования в аэродинамических трубах ветрового резонанса и галопирования высоких сооружений. На примерах моделирования колебаний четырех обелисков исследуется влияние различных параметров на процесс колебаний и даются рекомендации по устранению опасных колебаний путем установки демпфирующих устройств и выполнения сквозных каналов.

Испытания моделей в аэродинамических трубах являются одним из основных методов получения различных характеристик самолетов и других летательных аппаратов. Все более широкое распространение находит этот метод и при исследовании воздействия ветра на строительные сооружения (башни, высотные здания, мосты, промышленные строения). Внимание, уделяемое изучению воздействия ветра на сооружения, значительно возросло благодаря современной тенденции строить очень высокие сооружения, обладающие зачастую большой гибкостью и малой величиной конструкционного демпфирования колебаний.

Действие ветра можно представить в виде сочетания статического и динамического нагружений конструкции [1]. Динамическое воздействие можно разделить на влияние порывов ветра и флуктуации давления в следе от соседних строений (вынужденные колебания) и влияние срыва потока с поверхности сооружения, приводящее к возбуждению автоколебаний. Наиболее часто наблюдаются автоколебания от вихревого возбуждения (ветровой резонанс) и автоколебания вследствие аэроупругой неустойчивости (галопирование и срывной флаттер).

Однако до сих пор нет методов расчета, позволяющих с достаточной надежностью определять критические скорости автоколебаний и получать величины амплитуд предельных циклов, поэтому для исследования характера автоколебаний в большинстве случаев прибегают к испытаниям аэроупругих моделей сооружения в аэродинамических трубах.

При моделировании динамических явлений аэроупругости, к которым относятся автоколебания сооружений в потоке воздуха, необходимо выдерживать подобие аэродинамических течений и подобие характеристик конструкции. Для этого модель, прежде всего, должна быть геометрически подобна натуре, т. е. внешние формы модели во всех основных деталях должны быть подобны форме прототипа. Необходимо также соблюсти идентичность направления набегающего потока (углы атаки и скоса потока) и выдержать критерии подобия по числам М, Ие и |л. Число М характеризует изменение плотности воздуха за счет сжимаемости. При скоростях ветра до 50—60 м/с этим изменением можно пренебречь, поэтому испытания моделей можно проводить при любом, достаточно малом числе М.

При испытаниях моделей строительных сооружений очень важно соблюсти подобное натуре развитие пограничного слоя, так как состояние пограничного слоя определяет характер и место срыва потока с поверхности тела. Формы тел, исследуемых в промышленной аэродинамике, обычно таковы, что с их поверхности происходит срыв потока. Эти срывы должны воспроизводиться на испытываемых моделях как можно более близко к натуре. Подобие пограничных слоев обеспечивается, когда числа Рейнольдса для натуры и модели равны:

Ке _ УнЛ" _ Ке _ а"

Кен_ Чн - — '

где V — скорость потока; й — характерный линейный размер; — кинематический коэффициент вязкости воздуха.

Равенство чисел Рейнольдса имеет особое значение для сооружений с „гладкими" профилями поперечных сечений (круг, эллипс, сечения со скругленными углами). При обтекании таких профилей в определенном диапазоне чисел Рейнольдса при переходе ламинарного пограничного слоя в турбулентный происходит резкое падение величины коэффициента лобового сопротивления сх — наступает кризис сопротивления. При этом точка отрыва смещается назад по потоку, ширина спутного следа уменьшается, резко изменяется характер образования вихрей за профилем.

Для профилей с угловыми точками (квадрат, ромб, астроида и др.), которые являются точками срыва потока, кризис сопротивлении ие наблюдается. Это позволяет предположить, что срыв потока с таких профилей—явление автомодельное по числу Ре.

При моделировании колебаний упругого сооружения в потоке воздуха должно быть сохранено отношение длины волны к линейным размерам и выдержано равенство отношений упругих и аэродинамических сил. Это выполняется при равенстве для натуры и модели чисел Струхаля БЪ, Коши Са* и числа

г. ( А, ^1, ( ,! /м

опн— • — ьпм — у ;

• Н V М

* _ (£/)„ *_

Сан==Рн VIа* -Са"-

(*/)>,

Рм VI а*м ’

М-н — .3 — р-м — ,3

Рн К Рм К

где /—частота колебаний; £/ — жесткость конструкции; р — плотность воздуха; т—масса сооружения.

Опыт показывает [2], что характер автоколебаний сооружения, вызванных действием ветра, может качественно изменяться в зависимости от величины конструкционного демпфирования, характеризуемой логарифмическим декрементом колебаний 6. Поэтому необходимо стремиться к тому, чтобы декременты колебаний натуры и модели были идентичными. Однако определить вели чину 6 натуры можно только после возведения сооружения, и в связи с этим при испытаниях моделей весьма желательно варьировать величину о с тем, чтобы иметь зависимость характеристик колебаний от этого параметра.

Испытания модели могут разрешить вопрос не только о характере колебаний и величине возникающих при этом динамических моментов, но и о напряжениях в элементах конструкции. Для этого модель должна быть конструктивно подобной натуре, т. е. повторять все основные конструктивные особенности сооружения и изготавливаться из тех же материалов. Одновременное удовлетворение условиям подобия [^е, БЬ, Са* и р. невозможно в трубах с открытой рабочей частью; в этих случаях необходимо проводить испытания моделей в аэродинамической трубе с повышенной плотностью рабочей среды. Не останавливаясь подробно на особенностях моделирования в трубах с повышенной плотностью, отметим лишь, что и в этом случае возникает ряд трудностей при выполнении модели, отвечающей условиям подобия, и оказывается необходимым применять специальные приемы моделирования.

Чаще всего применяется принцип приближенного моделирования с отказом от соблюдения некоторых условий подобия.

При отказе от соблюдения некоторых критериев их влияние может быть скорректировано введением поправок. В практике авиационных исследований методы введения таких поправок во многих случаях разработаны достаточно подробно, а в промышленной аэродинамике такого опыта гораздо меньше [3].

В этом смысле определенный интерес представляет тот опыт, который был получен при испытаниях в аэродинамических трубах моделей высоких обелисков— постамента, меча, штыка и стеллы. Общий вид и основные размеры этих обелисков приведены на фиг. 1. Все они имеют большое удлинение, т. е. большую величину отношения высоты к характерному поперечному размеру, малое конструкционное демпфирование (малые о) и плохо обтекаемые формы поперечного сечения. Малые величины конструкционного демпфирования объясняются тем, что эти сооружения изготовлены из стали, а в качестве основного метода соединений элементов применена сварка. Формы поперечных сечений таковы, что

с них происходит срыв потока с образованием вихрей, которые могут привести к автоколебаниям сооружения, называемым ветровым резонансом; кроме того, аэродинамические силы, действующие на такие профили, зависят от направления набегающего потока, т. е. от угла атаки г Для профилей упомянутых обелисков существуют диапазоны углов атаки, в которых можно ожидать возникновения галопирования. Эти обстоятельства заставили с тщательностью подойти к исследованию характера колебаний обелисков в потоке воздуха путем испытания их моделей в аэродинамических трубах.

Наиболее схематичной была модель постамента, представляющая собой четырехгранную усеченную пирамиду высотой примерно 2 м с переменным сечением в виде трапеции; толщина стенок, изготовленных из стали, 1 мм. Основные геометрические размеры постамента были воспроизведены в масштабе 1 : 20. В отличие от натуры внутренние конструктивные элементы — диафрагмы лестницы и т. д —у модели не делались. Подобие по числам Са*, Ре и ,и не выдерживалось, можно говорить лишь о соблюдении подобия по числу БЬ.

Частота собственных изгибных колебаний модели по первому тону была равна 21 Гц, и числу = 0,14 н-0,15, характерному для ветрового резонанса сооружений с квадратным и близкими к нему формами сечений, должны были соответствовать скорости потока V = 25 ч- 26 м/с. Действительно, при

V = 26 м/с (число 511 = 0,14) виден четко выраженный пик амплитуды колебаний (фиг. 2), который, очевидно, соответствует ветровому резонансу. С увеличением скорости потока амплитуды этих устойчивых интенсивных колебаний

/7астаме///77

Меч

Штык

Стемла

Фиг. 1

несколько уменьшаются, а затем снова возрастают. Вероятно, повторное быстрое возрастание амплитуд связано с галопированием. В результате испытаний было-установлено, что интенсивные автоколебания модели возникают лишь в двух, сравнительно узких диапазонах углов атаки (фиг. 2).

Подробное исследование колебаний было проведено при испытаниях двух малых и большой моделей меча. Первую малую модель предполагалось выполнить динамически подобной натуре, однако жесткостные характеристики этой модели оказались заниженными, в связи с чем не было выдержано подобие по

собственным частотам колебаний (5ЬМ < < БЬц) и числам Са*. Подобие же по числам ц и Ие было соблюдено. Последний критерий удалось выдержать благодаря тому, что испытания модели проводились, в аэродинамической трубе с повышенной плотностью рабочей среды (воздуха).

А, мм

М

50

40

30

20

10

іїе^ІО Ю6при Кр=5-Г / іїе=0,1-106 при кр=1 Г

Матурные \ измерения ,

V(Ле*1.0-ір

015 02 5Л 025

Фиг. 3

Для модели были выбраны следующие три основных масштаба: линейных, размеров к^ = Ь„1ЬИ = 1/10; плотностей рабочей среды к = р„,/рн = 5 и модулей упругости материала кЕ = Ем/Еа = 1 (натура и модель изготовлены из стали). Остальные масштабы с учетом подобия по числам Ие, БЬ и у. определялись через основные. Например, масштаб скоростей потока ку—2, погонных масс &т=1/20, частот колебаний 6^=20. Частота собственных изгибных колебаний модели в направлении малой диагонали ромба оказалась равной 18 Гц, т. е. приблизительно в 1,5 раза меньше, чем следовало бы по масштабу частот. Декремент собственных изгибных колебаний первого тона 5 = 0,05.

Результаты испытаний этой модели меча (фиг. 3) показывают, что наиболее интенсивные колебания модели в направлении малой диагонали ромба возникали при скоростях потока 1/=1б-^18 м/с (число 5(1 = 0,15). Колебания происходят без глубоких биений (фиг. 4), частота и форма соответствуют частоте и форме собственных колебаний первого тона. Эти автоколебания — ветровой резонанс, когда частота образующихся за телом вихрей близка частоте его собственных колебаний. Весьма важно, что ветровой резонанс в данном случае наблюдался при натурных числах Рейнольдса (Ие = 1,05- 10е).

Вторая малая модель имела тот же линейный масштаб к1= 1/10, но была испытана при нормальной плотности воздуха = 1). При этом было выдержано подобие по числам БИ, Са* и /л, а числа Ие были в 10 раз меньше натурных.

В связи с этим остановимся на результатах, характеризующих влияние числа Ие. Выше отмечалось, что для профилей с угловыми точками, к которым относятся профили поперечных сечений всех исследованных нами обелисков, не наблюдается кризиса сопротивления, связанного с переходом ламинарного пограничного слоя в турбулентный; практически не зависит от числа Ие и характер автоколебаний сооружений, имеющих острые боковые кромки. На фиг. 3

приведены результаты испытаний* малых моделей, большой модели и натурного меча, сопоставление которых показывает, что изменение числа Ие в 10 раз практически не влияет на характер и величииу максимума амплитуд колебаний при ветровом резонансе. Отсюда можно сделать вывод об автомодельности этого явления по числу Ие для сооружений с профилями поперечных сечений, имеющими угловые точки. Возможность несоблюдения в этих случаях подобия по числу Ре значительно облегчает задачу создания моделей и проведение их испытаний (нет необходимости использовать трубы с повышенным давлением воздуха).

Фиг. 4

На малых моделях меча не были достаточно точно смоделированы некоторые важнейшие характеристики натуры. Не удалось также тщательно опробовать на ней и эффективность средств гашения автоколебаний. В связи с этим было решено изготовить конструктивно-подобную натуре модель меча в масштабе 1:2,5 и испытать ее в большой промышленной аэродинамической трубе. Эта модель в виде усеченной пирамиды с ромбическим поперечным сечением представляет собой оболочку из несущей стальной обшивки, толщина которой ступенчато менялась по высоте модели; обшивка приварена к продольным несущим поясам, толщина которых менялась от 7 мм внизу до 4 мм вверху модели. Были установлены также диафрагмы и ребра жесткости, обеспечивающие устойчивость конструкции. Для исследования влияния конструкционного демпфирования на характер автоколебаний была предусмотрена установка внутри модели демпфирующего устройства, состоящего из массы, воздушных поршневых демпферов и пружин, соединенных как с массой, так и с оболочкой модели. Величина демпфирования могла варьироваться за счет изменения воздушного зазора между поршнем и цилиндром демпфера. Для этой модели подобие по числам БЬ, Са* и }д. выполняется при = I автоматически. Скорость потока в аэродинамической трубе соответствовала натурным скоростям ветра. Число Ке для модели было в 2,5 раза меньше, чем у натуры.

Частоты и формы собственных изгибных колебаний модели были получены путем проведения специальных резонансных испытаний. Частоты первого и второго тонов изгибных колебаний в направлении малой диагонали ромба составили соответственно 3,2 и 14,8 Гц, а для первого тона колебаний в направлении большой диагонали ромба 3,6 Гц. Для первого тона декремент 8 = 0,035. Испы-

* Амплитуды даны в пересчете на натуру. Режим испытаний а = 0.

тания модели в аэродинамической трубе были проведены при скоростях, потока

V = 7,5 -г- 30 м/с и при различных направлениях набегающего на модель потока (при различных углах атаки а относительно большой диагонали). Наибольшие амплитуды колебаний в направлении малой диагонали ромба наблюдались при а = 0 и 180°. Резко выраженный максимум амплитуд получен при V = 10 м/с. На этих углах атаки и при этой скорости потока модель совершала устойчивые весьма интенсивные колебания поперек потока с частотой и формой, соответствующими первому тону собственных колебаний. При этом режиме число БИ = 0,15. ,

Поскольку поток в аэродинамической трубе был .гладким”, т. е. без пульсаций и порывов, а амплитуды и частота колебаний определялись параметрами самой колебательной системы, то эти колебания следует отнести к автоколебаниям.

Фиг. 5

Характер изменения амплитуды по скорости, отсутствие биений, характерная для этого режима величина числа Я И = 0,15 свидетельствуют о том, что эти автоколебания суть ветровой резонанс.

Наибольшие замеренные при испытаниях динамические напряжения з> + 5 даН/мм: существенно превосходят напряжения, допустимые по условиям усталостной прочности конструкции (а=1-г-1,5 даН/мм2), а потому уменьшение интенсивности автоколебаний меча оказалось совершенно необходимым.

В качестве одного из средств гашения автоколебаний использовалось указанное выше демпфирующее устройство. Подбор его параметров проводился путем расчетов, а окончательная проверка его эффективности осуществлялась путем испытаний модели с демпфирующим устройством. В результате были подобраны параметры устройства, позволившего увеличить декремент собственных колебаний первого тона более чем в четыре раза (с 5 = 0,035 до 5=0,15). На режимах наиболее интенсивных колебаний демпфирующее устройство снижает амплитуды колебаний в 5—3 раз (фиг. 5), причем динамические напряжения были менее +1,5 даН/мм2 [4].

Другим опробованным средством снижения интенсивности автоколебаний были сквозные щелевидные каналы (шлюзы), прорезанные вблизи продольных несущих поясов (фиг. 6). Эти каналы изменяют характер обтекания сооружения, уменьшая интенсивность срывающихся с него вихрей. Амплитуды автоколебаний модели с щелевидными каналами снизились па наиболее опасных режимах более чем в два раза [5].

Сравнение результатов испытаний малых и большой моделей с результатами измерения колебаний натурного меча показывает, что и по зонам наиболее опасных, углов атаки, и по величинам критических скоростей потока, и по величинам амплитуд автоколебаний и возникающих в конструкции динамических напряжений, и по оценке эффективности средств гашения автоколебаний получается весьма удовлетворительное их соответствие друг другу. Например, до применения на натурном мече средств гашения колебаний наиболее опасными были скорости ветра 8 —12 м/с и при самых неблагоприятных его направлениях амплитуды колебаний вершины меча достигали 150 мм. По испытаниям большой модели критическая скорость ветрового резонанса оказалась 10 м/с, а максимальная замеренная амплитуда колебаний составила 55 мм, что в пересчете на натуру дает амплитуду примерно 140 мм.

Опыт, полученный при исследовании автоколебаний меча, был использован при проектировании штыка-обелиска для мемориального комплекса Брестской крепости. Штык-обелиск представляет собой вертикально расположенную сварную конструкцию из стали. Его высота 100 м, поперечное сечение имеет вид

астроиды со срезанными углами. В первоначальном варианте отношение его высоты к диагонали среднего поперечного сечения было принято равным 30. Конструктивно штык предполагалось выполнить в виде несущей конической трубы с приваренными к ней снаружи четырьмя Т-образными ребрами жесткости. Через каждые 6 м предусматривались поперечные диафрагмы. К Т-образным ребрам прикрепляется металлическая обшивка, создающая внешние обводы штыка. Поскольку штык был запроектирован как цельносварная стальная конструкция, то следовало ожидать, что величина конструкционного демпфирования окажется малой (о <10,05). Вместе с тем форма поперечного сечения и размеры сооружения таковы, что следовало опасаться возникновения интенсивных его колебаний при скоростях ветра, реальных для ветрового района, в котором расположен Брест. В связи с этим были проведены испытания в аэродинамической трубе конструктивно-подобной модели, выполненной в масштабе ] : 10. Модель была геометрически подобна натуре, было соблюдено также подобие по числам БИ, Са* и ц. Подобие по числу Ие не могло быть выдержано. Масштабные коэф-

Фиг. 6

фиииенты, по которым определялись все характеристики модели, были следующими: линейный £/ = 1/10; скоростей ку/= 1; плотности воздуха = 1; жесткостей кЕ1 — 10--1; поюнных масс /?„, =• 10 2; частот колебаний А/= 10. Модель имела частоту собственных изгибных колебаний первого тона /] = 2,8 Гц; второго тона /„=15,4 Гц; логарифмический декремент колебаний первого тона

а --= 0,02. ‘

Испытания показали, что в диапазоне скоростей потока от 7 до 20 м/с колебания происходят с частотой и формой первого тона, а при больших скоростях на эти колебания накладываются колебания с частотой и формой второго тона. Отмечено сильное влияние угла атаки: при а = 35° и 55° с увеличением скорссти колебания становились настолько интенсивными, что испытания

приходилось прекращать при V = 15 м/с во избежание поломки модели (фиг. 7). На этих углах атаки при скоростях 7—10 м/с отчетливо виден пик амплитуд колебаний (фиг. 8), соответствующее ему число 511 = 0,11. При V = ]0^— 12 м/с наступает некоторое уменьшение амплитуд, а затем — их быстрый рост. Пик амплитуд связан с ветровым резонансом, а повторное быстрое увеличение амплитуд — с галопированием. Наибольшая амплитуда колебаний вершины модели составила А = 70 мм, при этом динамические напряжения в конструкции вблизи заделки оказались равными ± 9,5 даН/ммг. Такой уровень динамических напряжений совершенно недопустим по условиям усталостной прочности конструкции.

10

дан/мм - / II 8 1 -1 А

/ X

1 чн **\

/ V / Датчик перемещения

/

х исходный вариант —х дариант с демпфером и со шлнмами

1 -У

1 Х-П. -Iе'—* — ' и- —X—

20

30

V, м/с

Фиг. 7

В результате была рекомендована доработка конструкции штыка с целью увеличения ее общей жесткости и рационального перераспределения масс и жесткостей по высоте. Усиление конструкции было выполнено за счет увеличения размеров сечений и изменения формы несущей трубы, которая в окончательном варианте имеет вид восьмигранной усеченной пирамиды с Т-образными ребрами жесткости. Была спроектирована и изготовлена конструктивно-подобная модель этого варианта штыка в масштабе I : Ю. Частоты собственных изгибных колебаний модели оказались равными /1 = 3,8 Гц, /2 = 16,7 Гц; логарифмический декремент колебаний первого тона 5 = 0,01. Первые же испытания в аэродинамической трубе показали, что и эта модель подвержена интенсивным автоколебаниям при углах атаки а = 50° 52°. Однако повторные испытания на тех же самых режимах

дали неожиданный результат — колебания стали менее интенсивными, „вялыми"

и нестабильными от испытания к испытанию. Контрольная проверка показала, что значительно возрос декремент колебаний модели (о = 0,07-г-0,10). Никаких видимых дефектов в самой конструкции и ее заделке не было обнаружено. Вскрытие обшивки, изготовленной из листов жести, позволило установить, что ее крепление к полке Т-образного ребра жесткости было выполнено так, что не исключалась возможность взаимного перемещения обшивки и несущей конструкции, проводящего к дополнительному трению. За счет этою, по всей вероятности, и увеличилось конструкционное демпфирование. Модель была доработана: обшивка из листов жести была заменена обшивкой из листов пенопласта, приклеенных к несущей трубе по всему ее периметру. Такое крепление исключало трение между обшивкой и несущей трубой. Замена обшивки не изменила массовых и жесткостных характеристик модели, а следовательно, частот и форм собственных колебаний. Декремент колебаний первого тона вновь стал равным

Фиг. 8

0,01. После этого вся намеченная программа испытаний была успешно завершена. В частности, была опробована эффективность средств гашения автоколебаний, примененных ранее на мече: демпфирующих устройств и сквозных щелевидных каналов. Эффективность последних в данном случае оказалась значительно лучше, чем для меча. Для гашения автоколебаний по первому и второму тону было применено два раздельных соответствующим образом построенных демпфирующих устройства [4|.

Опыт с моделью второго варианта штыка показывает, с какой тщательностью следует подходить к созданию конструктивно-подобной модели — копии натурного сооружения.

Испытания уникальных моделей больших размеров (10—12 м) позволяют получить надежную и важную информацию. Однако создание таких моделей, организация и проведение испытаний требуют значительной затраты средств и времени. На начальной стадии проектирования при выборе конструктивного решения и формы сооружения можно рекомендовать проведение испытаний конструктивно-подобных моделей небольших размеров (2—2,5 м). Одним из примеров такого рода могут служить испытания в аэродинамической трубе модели обелиска стелла. Конструктивно этот обелиск представлял собой сварную стальную трубу диаметром 1,7 м, толщина стенки которой изменялась от 32 мм внизу до 12 мм вверху. К трубе приваривался каркас, к которому крепилась обшивка из нержавеющей стали толщиной 3 мм. Высота обелиска 69 м, его поперечное сечение имело вид пятиконечной звезды. Модель обелиска была выполнена в масштабе I:35. При этом были сохранены главные конструктивные особенности несущей трубы. Сложным оказалось изготовление и крепление очень тонкой обшивки (толщиной примерно 0,1 мм) к каркасу модели.

Испытания выявили очень резкую аэроупругую колебательную неустойчивость этой модели — интенсивные автоколебания ее наблюдались практически при всех углах атаки при скоростях потока 10—15 м/с (БИ = 0,11-ь 0,15). На некоторых режимах динамические напряжения были столь высоки, что в несущей трубе модели возникла трещина усталостного характера. Конечно, малые размеры модели не позволили воспроизвести все конструктивные особенности натурного высокого сооружения, кроме того, числа Ие при испытаниях модели были в 35 раз меньше, чем у натуры. Тем не менее испытания таких моделей дают возможность ответить на вопрос, могут ли возникнуть автоколебания сооружения под действием ветра, и, более того, дают приближенную количественную оценку величины амплитуд автоколебаний и возникающих при этом динамических напряжений в конструкции.

ЛИТЕРАТУРА

1. Scruton С. A brief review of wind effects on building and structures. RAS, 1966, V, v. 70, No 665.

2. Jamagachi Т., S h i r a k i K. On the vibration of the cylinder of Karman vortex. Techn. review, Febr. 1971.

3. Collar A. The use of wind tunnels in the study of problems in industrial aerodunainics. RAS, 1966, V, v. 70, No 665.^

4. Беспрозванная И. М., Г о з д e к В. С., Л у г о в -цов А. Н., Фомин Г. М. О применении демпфирующих устройств для гашения автоколебаний высоких сооружений. „Строительная механика и расчет сооружений", № 6, 1972.

5. Блю мина Л. X., Беспрозванная И. М., Гем-баржевский М. Я, Гребенников В. Н., Фомин Г. М. Аэродинамический способ гашения колебаний высоких сооружений башенного типа. „Строительная механика и расчет сооружений", № 6, 1971.

Рукопись поступила 20/Ш 1972 г.