CC BY
46
УДК 621.394/395
Н. Е. Богомолова, Е. Е. Маликова
СТРАТЕГИЯ СТОХАСТИЧЕСКОГО ПОЛЛИНГА В БЕСПРОВОДНЫ1Х СИСТЕМАХ ЗАЩИТЫ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
Рассмотрена стратегия группового опроса (поллинга) датчиков в беспроводных системах защиты технических объектов. Приведена математическая модель системы защиты, разработана стратегия опроса датчиков, получены алгоритмы построения матрицы опроса и определения множества активных датчиков. Представлены результаты численного моделирования системы при изменении различных параметров модели. В работе применен математический аппарат булевой алгебры.
E-mail: [email protected]
Ключевые слова: поллинг, беспроводные сети, циклический опрос,
метод максимального правдоподобия.
Развитие беспроводных сетей пакетной коммутации способствовало повсеместному внедрению базирующихся на их основе систем защиты технических объектов, позволяющих обеспечить оперативную связь с центром сбора и обработки информации. Это привело к возникновению систем защиты технических объектов большой емкости, причем не только стационарных. Датчики различных типов могут обеспечивать защиту объектов, расположенных на транспортных средствах, при этом они подключаются к системе GPS и передают информацию о местонахождении и состоянии объекта. В большинстве таких систем устройства защиты объектов (соответствующие датчики) удалены на значительные расстояния от центров сбора данных. При этом вероятность возникновения нештатных ситуаций, приводящих к нарушению защиты технического объекта, как правило, мала. Такие ситуации обычно возникают только на локальных участках систем защиты.
Для определения моментов подключения датчиков к центру обработки данных необходимы системы их опроса. Такая задача хорошо известна в вычислительных сетях, где применяются методы упорядоченного опроса датчиков, получившие название поллинга. Отличие сетей защиты технических объектов от рассмотренных в большинстве литературных источников моделей [1] состоит в малой вероятности того, что датчик активен. Действительно, если число датчиков сети превышает несколько сотен, то индивидуальный опрос каждого датчика может быть достаточно продолжительным, следовательно, нештатная ситуация может быть выявлена несвоевременно.
В работе предлагается метод группового опроса датчиков, основанный на результатах работ по планированию отсеивающих экспериментов [2].
Пусть имеется сеть системы защиты технических объектов, содержащая t датчиков. Состояние всех датчиков описывается переменными х1, х2,..., х(, которые принимают значение 0 или 1; в первом случае соответствующий датчик не должен передавать, а во втором — должен передавать информацию. Групповой опрос состоит в том, что одновременно принимается сигнал от нескольких датчиков. Он задается с помощью вектора а- (а1,...,а1,..., а1), где щ — 1 (г-й
датчик участвует в опросе) и щ - 0 (г -й датчик не участвует в опросе). Если в группе имеются активные датчики, то отмечается наличие сигнала, который интерпретируется как 1. Если в группе нет активных датчиков, то от нее не поступает ни одного сигнала, что интерпретируется как 0. Таким образом, в качестве ответа датчиков группы наблюдается двоичная функция / - (а/ ах1) V... V (а/ лх1), где
л — булево произведение; V — булева сумма.
Предполагается, при передаче информации что в сети возможны ошибки, которые задаются в соответствии со стохастической матрицей переходов
где Д0 — вероятность искажения приема 0; Д — вероятность искажения приема 1.
Как следует из работы [2], асимптотически оптимальный план опроса получается при использовании случайной матрицы, в которой значения 1 выбираются независимо друг от друга с вероятностью р0.
Проводилось N - 5°10ё2^) (1 + щ) опросов. Пропускная способность
С
канала в соответствии с матрицей Ж
Решение об активности конкретного датчика принимается на основе пофакторного анализа с использованием метода максимального правдоподобия. Для принятия решения о том, является датчик актив-
= fi -А Ао ^ I А 1 -А)'
с = 1 - p0 h(A) - (1 - РоЖА), где h(ß) = - (А log( А) + (1 - А) log(1 - А)), о <ß< 1;
ным или нет, используются следующие данные: х00(г) — количество наблюдений, когда 1-й датчик не опрашивался и результат опроса g = 0; х10(г) — количество наблюдений, когда г-й датчик
опрашивался, а результат опроса g = 0; х01(г) — количество наблюдений, когда г-й датчик не опрашивался, а результат опроса g = 1; х11(г) — количество наблюдений, когда г-й датчик опрашивался и результат опроса g = 1. После проведения N опросов для каждого из ? датчиков вычисляются значения х00 (г),
х10(г), х01(г), и х11(г), а на их основании логарифмы отношения правдоподобия
Щ) — а00 х00 (г) + а10 Х10 (г) + а01Х01 (г) + а11хп(0.
Поскольку число датчиков 5 неизвестно, то в дальнейшем используются следующие обозначения: 5Г — фактическое число активных датчиков; 50 — предполагаемое число активных датчиков; 5 —
оценка числа активных датчиков. Проводили исследование эффективности предполагаемого метода группового опроса в зависимости от изменения числа датчиков в системе защиты. Выходные характеристики алгоритма поиска активных датчиков: N — число опросов; ¡1,...,1ц — номера обнаруженных активных датчиков; 5 — число обнаруженных активных датчиков; 5 — среднее арифметическое 5 по всем наблюдениям; £ — {г\,..., г5} — множество обнаруженных активных датчиков.
В качестве параметров качества алгоритма обнаружения активных датчиков использовали две характеристики: Р1 — вероятность того, что будет пропущен активный датчик; Р2 — вероятность неправильного определения активности хотя бы одного датчика. Полученные данные показывают, что при росте числа датчиков в сети эффективность метода группового опроса возрастает, при этом вероятность ошибки снижается. В табл. 1 приведены результаты моделирования.
Таблица 1
Результаты моделирования при Р0 = Р1= 0,01, я, =2, s0 = 2
t N P1 P2 s
100 56 0 0,09 2,10
200 64 0,03 0,08 2,03
500 76 0,01 0,03 2,03
Вместе с тем предположение о том, что вероятность возникновения нештатной ситуации одинакова для всех датчиков независимо от состояния других датчиков, в некоторых случаях является слишком большим упрощением. Очень часто на одном техническом объекте устанавливают несколько датчиков, и при возникновении нештатной ситуации могут сработать несколько датчиков сразу. В этом случае, поскольку метод группового опроса чувствителен к числу реальных активных датчиков, необходимо применить модификацию метода, учитывающую зависимость между срабатыванием датчиков. Таким образом, имеется сеть системы защиты т технических объектов; нау-м объекте установлено ц датчиков,у = 1, ..., т. Предполагается, что т велико, а п - тах Пу — невелико. Таким
образом, имеется t - ^ Пу датчиков, и требуется разработать
у-1,...,т
стратегию их опроса в целях скорейшего выявления 5 датчиков, имеющих данные для передачи.
При возникновении нештатных ситуаций на у-м объекте одновременно срабатывает 2у датчиков, где 2у — дискретная случайная величина с распределением на множестве Ц,..., Пу |. Далее возможны
различные постановки задачи в зависимости от априорных предположений о распределении величины Zj. Отличие состоит в построении матрицы опросов А. Она должна учитывать структуру сети мониторинга. Был рассмотрен случай, когда число датчиков на всех объектах одинаково, т. е. Пу = п. Сначала происходит выбор объектов, на которых будут опрашиваться датчики, а затем на каждом из них выбирается опрашиваемый датчик. Таким образом, в каждом опросе на одном объекте может участвовать не более одного датчика. Для идентификации решение об активности конкретного датчика принимается также на основе пофакторного анализа с использованием метода максимального правдоподобия. Если на объекте обнаружен активный датчик, то все остальные датчики также считаются активными.
Были проведены численные исследования эффективности предлагаемого метода группового опроса, учитывающие структуру сети. В табл. 2 приведены результаты моделирования при наличии в рассматриваемой сети защиты информации 200 объектов (В - 200). Предполагалось, что имеется только один объект с нештатной ситуацией, т. е. - 1, 50 - 1. При этом рассматривались случаи, когда на
каждом объекте устанавливается от одного до трех датчиков. Приведенные в табл. 2 результаты моделирования показывают, что при применении этого метода требуется незначительное количество
опросов для обнаружения аварийного объекта. Это связано с тем, что предполагается наличие только одного объекта, где наблюдается нештатная ситуация.
Таблица 2
Результаты моделирования при B = 200, s0 = 1, sr = 1
* n N P1 P2 s
1 16 0 0,02 1,02
2 18 0 0,00 1,00
3 20 0,02 0,03 0,99
В случае линейной структуры объекта можно предположить, что сработают датчики, наиболее близко расположенные к эпицентру нештатной ситуации. Были проведены численные исследования применения описанного выше алгоритма, когда при возникновении чрезвычайной ситуации всегда срабатывает один датчик, а остальные датчики срабатывают независимо с вероятностью pd. В таком случае
среднее значение Zj окажется равным 1 + pd (n* -1). Это приводит к
тому, что при малых значениях pd будет уменьшаться соответственно и вероятность наблюдения значения 1 как результата опроса. Результаты моделирования приведены в табл. 3.
Таблица 3
Результаты обнаружения внештатных ситуаций при моделировании зависимого срабатывания датчиков, B = 200, sr =2, s0 = 2
Pd P1 P2 s
1,0 0,06 0,05 1,97
0,9 0,23 0,22 1,78
0,8 0,39 0,37 1,61
0,7 0,52 0,51 1,41
0,6 0,63 0,62 1,26
Как показывают приведенные данные, точность алгоритма снижается с ростом вероятности того, что другие датчики на объекте не срабатывают. Это связано с тем, что при опрашивании датчика, который не сработал, неправильно интерпретируется результат наблюдений: считается, что на объекте нет чрезвычайной ситуации.
Анализ значений логарифма отношения правдоподобия для таких датчиков показывает, что в данном случае наблюдается большой разброс их значений, а это приводит к дополнительному пропуску чрезвычайных ситуаций.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Вишневский В.М.Семенова О. В. Системы поллинга: теория и применение в широкополосных и беспроводных сетях. - М: Техносфера, 2007. -312 с.
2. Малютов М. Б. Нижние границы для средней длины последовательного планирования экспериментов // Изв. вузов. Математика. - 1983. - Т. 27, № 11. -С. 19-41.
Статья поступила в редакцию 19.10.2011
