Статистико-геометрический анализ атомной структуры аморфных сплавов системы Re-Tb Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 519.87: 530.19

СТАТИСТИКО-ГЕОМЕТРИЧЕСКИИ АНАЛИЗ АТОМНОЙ СТРУКТУРЫ АМОРФНЫХ СПЛАВОВ СИСТЕМЫ Re-Tb

© 2017 А.В. Бондарев, И.Л. Батаронов, И.М. Пашуева

Методом молекулярной динамики построены компьютерные модели атомной структуры аморфных сплавов системы Re-Tb в широком интервале концентраций. Межатомное взаимодействие описывалось эмпирическим полиномиальным потенциалом. Функции радиального распределения, рассчитанные для моделей, находятся в хорошем согласии с результатами рентгенодифракционного эксперимента.

Локальное атомное окружение исследовалось с помощью многогранников Вороного. Рассчитаны распределения многогранников Вороного по топологическим индексам. Среди многогранников, построенных вокруг атомов рения, значительную долю составляют многогранники с топологическим индексом 0-0-12-0, характерные для локального икосаэдрического окружения. Построена зависимость доли многогранников Вороного 0-0-12-0, характеризующих икосаэдрический ближний порядок, среди многогранников, построенных вокруг атомов рения, от концентрации атомов тербия. Эта зависимость является нелинейно возрастающей. Рассчитаны распределения многогранников Вороного по числу граней и граней по числу сторон. Изучена зависимость указанных распределений от состава сплава. Рассчитаны средние значения числа граней, определяющие геометрическое координационное число, и среднее число сторон граней многогранников Вороного. С ростом концентрации атомов ТЬ для многогранников Вороного, построенных как вокруг атомов Re, так и вокруг атомов ТЬ, среднее число граней и среднее число сторон граней многогранников Вороного линейно уменьшаются

Ключевые слова: аморфные сплавы, рений, тербий, многогранники Вороного, икосаэдры

Введение

Значительный научный интерес, проявляемый к аморфных металлическим сплавам, обусловлен их уникальным комплексом физико-химических свойств. Для лучшего понимания этих свойств и разработки теорий аморфного состояния необходимо исследование атомной структуры аморфных сплавов (АС). Атомная структура АС обычно исследуется экспериментально методами дифракции рентгеновских лучей, нейтронов и электронов. Однако эти методы позволяют получить лишь усредненную информацию о структуре (функции радиального распределения и параметры ближнего порядка). Поэтому в последнее время широкое распространение получили методы компьютерного моделирования атомной структуры АС [1]. В частности, мощным средством изучения локального атомного окружения в некристаллических веществах является анализ многогранников Вороного [2, 3].

Методика компьютерного моделирования

Методом молекулярной динамики были построены компьютерные модели атомной структуры АС системы Яе100_х-ТЬх (х=18-89

Бондарев Алексей Владимирович - ВГТУ, канд. физ.-мат. наук, доцент, e-mail: [email protected] Батаронов Игорь Леонидович - ВГТУ, д-р физ.-мат. наук, профессор, e-mail: [email protected]

Пашуева Ирина Михайловна - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, e-mail: [email protected]

ат.%). В качестве начальной конфигурации выбиралось случайное расположение 10000 атомов двух сортов в кубической ячейке с периодическими граничными условиями. Межатомное взаимодействие описывалось эмпирическим полиномиальным потенциалом [4]. Парные функции радиального распределения g(r) и параметры топологического ближнего порядка, рассчитанные для моделей, находятся в хорошем согласии с результатами рентгенодифрак-ционного эксперимента [5, 6].

Многогранники Вороного строились как области пространства, все точки которых ближе к центру данного атома, чем к центру любого другого атома системы [2]. Центр каждого атома соединялся отрезками прямых со своими 30 ближайшими соседями, через середины этих отрезков проводились перпендикулярные плоскости, каждая из которых делит пространство на два полупространства. Искомый многогранник Вороного находится как пересечение всех полупространств, содержащих центр данного атома.

Результаты компьютерного моделирования

Для моделей АС Яе100.х-ТЬх (х = 18, 36, 53, 71, 89 ат. %) построены многогранники Вороного трех типов: общие и "парциальные", построенные вокруг атомов рения и вокруг атомов тербия, после чего исследовались их топологические характеристики. В дальнейшем будем проводить анализ только "парциальных" МВ с целью выявить сходства и различия локального окружения атомов рения и тербия, т.к.

в данных сплавах атомные диаметры компонентов значительно различаются: dRe = 0,274 нм, dTb = 0,354 нм.

Рассчитаны распределение МВ по топологическим индексам п3-п4-п5-п6, где п3 - число треугольных граней, п4 - число четырехугольных граней и т.д. (рис. 1-3). На рисунках представлены только те типы МВ, доля которых превышает 2 % от общего числа многогранников. Общее же количество различных типов МВ в построенных моделях составляет несколько сотен.

12-, 108: 6" 420-

а

СП ■ СП 1 1

1 1

00 40

СМ СП 1 СП 1 1

о о о -Н о

43210-

б

хп ■

1 «Л 1 1 о ■ О хп 1 ■

оо оо ^н '■н

СЧ СЧ г-н ^н СП СП

СО СО СО СО СО о

Рис. 1. Распределение наиболее часто встречающихся типов многогранников Вороного для модели АС Ке82ТЬ18: а - для МВ, построенных вокруг атомов Яе; б -для МВ, построенных вокруг атомов ТЬ

Среди МВ, построенных вокруг атомов рения, значительную долю (от 6,7 до 28,6 %) составляют МВ с топологическим индексом 0-0-12-0 (пентагональные додекаэдры), характерные для локального икосаэдрического окружения, а также МВ с индексами 0-1-10-2, 0-110-3, 0-2-8-2 и 0-2-8-4, которые получаются небольшой модификацией додекаэдра 0-0-12-0. Например, индекс 0-1-10-2 получается заменой одного ребра додекаэдра новой гранью, которая сама будет четырёхугольной и превратит две смежные пятиугольные грани додекаэдра в шестиугольники [2].

141210864205-1 43>

' 210-

а

о см

1 см см 1 о

^н оо ^Н

о см ^н

о о О

■ ■

сп ■

о

ос

I

см

I

о

тт

I

ю

I

СП

I

о

I ■

СМ

I

о

сп ■

ГШ

см

I

о

Сч| СП

1 1 о 1 о 1 1 о 1

00 00 40 ^Н 40 40 00

см ^н см ^Н СП ^н СП СП СП см

со со со со со со со со со со

Рис. 2. Распределение наиболее часто встречающихся типов многогранников Вороного для модели АС Ке47ТЬ53: а - для МВ, построенных вокруг атомов Яе; б -для МВ, построенных вокруг атомов ТЬ

О ■

<м

о

I

о

а

<м

I

00 I

<м

I

о

00 I

<м

I

о

СП

I

о

СП

I

<м

I

ю

I

<м

О СП

I I

00 00

I I

СМ СМ

1 сЬ I о I

б

30 25 20 15 10 5 0

9п 876: 543: 21: 0^

Рис. 3. Распределение наиболее часто встречающихся типов многогранников Вороного для модели АС КепТЬ89: а - для МВ, построенных вокруг атомов Яе; б -для МВ, построенных вокруг атомов ТЬ

Указанные МВ соответствуют локальным координационным многогранникам,

представляющим собой тем или иным образом искаженные икосаэдры. Таким образом, в АС

о 1 1 чо

см о

00 00 чо

со ^н ем ем СП

со со со со со

Яе-ТЬ для атомов меньшего диаметра (рения) преобладает локальное икосаэдрическое окружение. На рис. 4 приведена зависимость доли МВ 0-0-12-0 (характеризующих икосаэдрический ближний порядок) среди МВ, построенных вокруг атомов рения, от концентрации атомов тербия в АС Яе-ТЬ.

35 30 25 20 15 10 5

0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 х, ат. % ТЬ

Рис. 4. Доля многогранников 0-0-12-0 среди многогранников Вороного, построенных вокруг атомов Яе, в зависимости от состава АС Яе100-х-ТЬх

Эта зависимость является нелинейно возрастающей. С увеличением концентрации атомов тербия среднее координационное число атомов рения приближается к 12 (см. таблицу), что и приводит к увеличению доли МВ с 12 гранями, наиболее энергетически выгодным из которых является многогранник 0-0-12-0.

Среди МВ, построенных вокруг атомов тербия, многогранники с топологическим индексом 0-0-12-0 составляют очень незначительную часть. Наиболее часто встречаются МВ 0-2-8-4, 0-1-10-2, 0-3-6-4, 0-3-6-5, 0-2-8-5, 0-2-8-6, 0-1-10-4. Однако ни один из типов МВ не является явно преобладающим, частота каждого МВ для всех составов не превышает 9 %. Отсутствие икосаэдрического ближнего порядка вокруг атомов ТЬ можно объяснить тем, что атомы большего диаметра (тербия) в сплаве окружены как атомами того же сорта, так и атомами меньшего диаметра (рения), вследствие чего атомы ТЬ имеют в среднем по 14-16 соседей (см. таблицу), что приводит к преобладанию других координационных многогранников, отличных от икосаэдров.

Рассчитаны распределения МВ по числу граней пр (^) (рис. 5) и граней по числу сторон

П (£) (рис. 6).

10 12 14 16 18 20 22 F

40 -

30 -

Рч 20-

10 -

10 12 14 16 18 20 22 F

14 16 Б

Рис. 5. Распределения многогранников Вороного по числу граней для моделей АС Яе100-х-ТЬх: а - х = 18, б - х = 53, в - х = 81 ат. % ТЬ. Белые кружки соответствуют многогранникам, построенным вокруг атомов Яе, черные кружки - вокруг атомов ТЬ

Для сплавов всех составов распределения МВ по числу граней имеют почти симметричную форму. При приближении к середине концентрационного интервала распределение многогранников по числу граней и граней по числу сторон качественно не изменяется, а

0

общее количество типов многогранников Вороного увеличивается.

Последнее объясняется увеличением топологического беспорядка в расположении атомов и коррелирует с увеличением среднеквад-ратического отклонения положений атомов в первой координационной сфере.

60 50 40 30 20 10 0

2345

60 50 40

; 30

(

20 10

0

70 60 50 40 30 20 10 0

2 3 4 5

6 7 S

9 10 11

23456789 10 11 S

67 S

8 9 10 11

Рис. 6. Распределение граней многогранников Вороного по числу сторон для моделей АС Re1oo-x-Tbx: а -

х = 18, б - х = 53, в - х = 81 ат. % ТЬ. Белые кружки соответствуют многогранникам Вороного, построенным вокруг атомов Re, черные кружки - вокруг атомов ТЬ

Распределения граней МВ по числу сторон типичны для аморфных систем. В частности, повышенная доля пятиугольных граней и малое число треугольных граней есть устойчивое свойство аморфной фазы [2].

В таблице приведены средние значения числа граней МВ , определяющие геометрическое координационное число, и среднее число сторон граней МВ (£). Из таблицы видно, что с ростом концентрации атомов тербия для МВ, построенных как вокруг атомов рения, так и вокруг атомов тербия, среднее число граней и среднее число сторон граней МВ линейно уменьшаются.

Среднее число граней (г) и среднее число сторон граней многогранников Вороного для моделей АС Яе-ТЬ

Сплавы F S

Вокруг Re Вокруг Tb Вокруг Re Вокруг Tb

Re82Tb1s 13,50 16,14 5,11 5,26

Re64Tb36 13,12 15,56 5,09 5,23

Re47Tb53 12,77 15,11 5,06 5,21

Re29Tb71 12,44 14,66 5,03 5,18

RenTb89 12,11 14,22 5,01 5,16

Заключение

В работе проведен статистико-геометри-ческий анализ атомной структуры аморфных сплавов системы Re-Tb в широком интервале концентраций. Среди многогранников, построенных вокруг атомов рения, значительную долю составляют многогранники с топологическим индексом 0-0-12-0, характерные для локального икосаэдрического окружения. Построена зависимость доли многогранников Вороного 0-0-12-0, характеризующих икосаэд-рический ближний порядок, среди многогранников, построенных вокруг атомов рения, от концентрации атомов тербия. Эта зависимость является нелинейно возрастающей. Среди многогранников Вороного, построенных вокруг атомов тербия, лишь незначительная часть имеет топологический индекс 0-0-12-0. Различие в локальном окружении атомов рения и тербия обусловлено значительным различием диаметров атомов данных типов.

Литература

1. Белащенко, Д.К. Компьютерное моделирование жидких и аморфных веществ / Д.К. Белащенко. - М.: МИСиС, 2005. - 408 с.

2. Медведев, Н.Н. Метод Вороного-Делоне в исследовании структуры некристаллических систем / Н.Н. Медведев. - Новосибирск: Изд. СО РАН, НИЦ ОИГГМ, 2000. - 214 с.

8

3. Полухин, В.А. Моделирование аморфных металлов / В.А. Полухин, Н.А. Ватолин. - М.: Наука, 1985. - 288 с.

4. Батаронов, И.Л. Компьютерное моделирование атомной структуры аморфных металлических сплавов / И.Л. Батаронов, А.В. Бондарев, Ю.В. Бармин // Известия РАН. Серия физическая. - 2000. - Т. 64. - № 9. - С. 16661670.

5. Бондарев, А.В. Рентгенодифракционное исследование атомной структуры аморфных сплавов Яе-ТЬ / А.В.

Бондарев, И.Л. Батаронов, Ю.В. Бармин // Вестник ВГТУ. Серия Материаловедение. - 2004. - Вып. 1.15. - С. 39-42.

6. Анализ атомной структуры аморфных сплавов в рамках теории протекания / И.Л. Батаронов, А.В. Бондарев, Д.В. Уразов, Ю.В. Бармин // Известия РАН. Серия физическая. - 2005. - Т. 69. - № 8. - С. 1162-1167.

Воронежский государственный технический университет

STATISTICAL GEOMETRY ANALYSIS OF ATOMIC STRUCTURE OF Re-Tb SYSTEM AMORPHOUS ALLOYS

A.V. Bondarev1, I.L. Bataronov2, I.M. Pashueva3

'PhD, Associate Professor, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation

email: bondarev a [email protected] 2Full Doctor, Professor, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation

email: [email protected]

3PhD, Associate Professor, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation

email: [email protected]

Using the molecular dynamics method, the computer models of atomic structure of amorphous alloys of the Re-Tb system in the wide compositional region were constructed. Interatomic interaction was described by the empirical polynomial potential. The radial distribution functions calculated for the models are in good agreement with the results of the X-ray diffraction experiment.

The local atomic arrangement was studied with the help of Voronoi polyhedra. The distributions of the Voronoi polyhedra by the topologycal indices were calculated. Among the polyhedra constructed around the rhenium atoms, the significant part is polyhedra with the topological index 0-0-12-0 typical for the local icosahedral surrounding. We constructed the dependence of the fraction of the Voronoi polyhedra 0-0-12-0 characterizing the local icosahedral short-range order among the polyhedra constructed around the rhenium atoms on the concentration of terbium atoms. This dependence is nonlinearly increasing. The distributions of the Voronoi polyhedra by the number of faces and the distributions of the faces by the number of sides were calculated. The dependencies of these distributions on the composition of the alloys were studied. We calculated the average values of the number of faces determining the geometrical coordination number and the average number of sides of the faces of the Voronoi polyhedra. With the increase of concentration of the Tb atoms for the Voronoi polyhedra constructed around the Re atoms as well as around the Tb atoms, the average number of faces and the average number of sides of the faces of the Voronoi polyhedra decrease linearly

Key words: amorphous alloys, rhenium, terbium, Voronoi polyhedra, icosahedra

References

1. Belashchenko, D.K. "Computer simulation of liquid and amorphous substances " ("Komputernoye modelirovaniye zhidkikh i amorfnykh veshchestv"), Moscow, MISiS, 2005, 408 p.

2. Medvedev, N.N. "The Voronoi-Delauney method in the study of the structure of non-crystalline systems" ("Metod Voronogo-Delone v issledovanii struktury nekristallicheskikh sistem"), Novosibirsk: SO RAN, NITS OIGGM, 2000, 214 p.

3. Polukhin, V.A., Vatolin N.A "Simulation of amorphous metals " ("Modelirovaniye amorfnykh metallov "), Moscow, Nauka, 1985, 288 p.

4. Bataronov I.L., Bondarev A.V., Barmin Yu.V. "Computer simulation of atomic structure of amorphous metallic alloys", Izvestiya RAN. Seriya Fizicheskaya, 2000, vol. 64, no. 9. pp. 1666-1670.

5. Bondarev A.V., Bataronov I.L., Barmin Yu.V. "X-ary diffraction study of atomic structure of the Re-Tb amorphous alloys " Bulletin of Voronezh State Technical University, SeriyaMaterialovedeniye, 2004, no. 1.15, pp. 39-42.

6. Bataronov I.L., Bondarev A.V., Urazov D.V., Barmin Yu.V. "Analysis of atomic structure of amorphous alloys in the framework of percolation theory ", Izvestiya RAN, Seriya fizicheskaya, - 2005, vol. 69, no. 8, pp. 1162-1167.