CC BY
71
Материаловедение
УДК 519.87: 530.19
ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО СПИНОВЫХ КОРРЕЛЯЦИЙ В АМОРФНЫХ СПЛАВАХ ПЕРЕХОДНЫХ И РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ МЕТАЛЛОВ А.В. Бондарев, И.Л. Батаронов, Ю.В. Бармин
В моделях аморфных сплавов системы Ке-ТЬ и чистого аморфного тербия методом Монте-Карло в рамках модели Гейзенберга получено состояние спинового стекла. Для моделей рассчитаны спиновые корреляционные функции, установлено, что они экспоненциально убывают с расстоянием. Построена зависимость длины корреляции от величины константы анизотропии для чистого аморфного ТЬ и от концентрации атомов тербия для аморфных сплавов Ке-ТЬ
Ключевые слова: спиновое стекло, метод Монте-Карло, спиновая корреляционная функция, длина корреляции
Введение
Аморфные сплавы (АС) на основе редкоземельных металлов (РЗМ) вызывают значительный научный интерес благодаря своим уникальным магнитным свойствам [1]. Тяжелые РЗМ с ненулевым орбитальным моментом обладают гигантской магнитной анизотропией [2]. Вследствие этого аморфные сплавы на основе РЗМ, в частности, АС системы Яе-ТЬ в широком диапазоне концентраций обладают свойствами спинового стекла. В них экспериментально обнаружен типичный для спиновых стекол максимум на температурной зависимости динамической магнитной восприимчивости и необратимость намагниченности [3].
Однако состояние спинового стекла в АС на основе РЗМ до сих пор недостаточно изучено, что вызывает необходимость построения компьютерных моделей магнитных свойств спиновых стекол на микроскопическом уровне. Одним из наиболее мощных методов компьютерного моделирования является метод Монте-Карло [4, 5]. Важной характеристикой спин-стекольного состояния, рассчитываемой на основе компьютерных моделей, является корреляционная функция спинов О(г). Функция О(г) характеризует степень корреляции спинов, находящихся на расстоянии г друг от друга.
Целью данной работы являлось исследование спиновых корреляционных функций и длины корреляции для модели чистого аморфного ТЬ при различных значениях константы анизотропии и АС системы Яе-ТЬ при различных концентрациях атомов ТЬ.
Методика компьютерного моделирования
Методом молекулярной динамики были построены компьютерные модели атомной структуры АС Ке100_х-ТЬх (х = 5, 10, 13, 20, 59, 91 ат. %), а также чистого аморфного тербия [6]. Межатомное взаимодействие описывалось модельным полиномиальным
Бондарев Алексей Владимирович - ВГТУ, канд. физ.-мат. наук, доцент, тел. (473) 274-73-14
Батаронов Игорь Леонидович - ВГТУ, д-р физ.-мат. наук, профессор, тел. (473) 235-90-76
Бармин Юрий Вениаминович - ВГТУ, канд. физ.-мат. наук, доцент, тел. (473) 266-60-95
потенциалом [7]. Парные функции распределения g(г) и параметры топологического ближнего порядка, рассчитанные для моделей, находятся в хорошем согласии с результатами рентгенодифракционного эксперимента [8]. Количество атомов в каждой модели составляло 100 000.
Методом Монте-Карло [4] в рамках модели Гейзенберга были исследованы магнитные свойства построенных моделей. В работе использован модельный гамильтониан [9]:
н=- 21 Т,( §§<)-' )2, (1)
/, ] /
где Ту - интеграл обменного взаимодействия между спинами с номерами / и у; Б - константа анизотропии; §, - единичный вектор, определяющий направление магнитного момента /'-го атома; щ - единичный вектор, определяющий направление оси локальной анизотропии. Направления осей локальной анизотропии в каждом узле выбраны случайным образом.
Зависимость обменного интеграла от межатомного расстояния г была выбрана в виде убывающей линейной функции:
Л
0,
г < г
г > г
(2)
где -0 = 19,26 К - среднее значение обменного интеграла, подобранное таким образом, чтобы температуры магнитного фазового перехода Ту были близки к экспериментальным значениям Ту для аморфных сплавов Яе-ТЬ; г1 - положение первого пика на парциальной парной функции радиального распределения gTь-Tь(г); гш!п = 0,446 нм - положение первого минимума функции gTь.Tь(г). Поскольку распределение межатомных расстояний в первой координационной сфере аморфного металла близко к нормальному, то и распределение обменных интегралов Ту (г) также имеет вид, близкий к нормальному.
Значение константы анизотропии Б изменялось в широких пределах (Б/.Т0 = 0 - 20).
г — г
Ш1П
г — г тій Ч
Проводилось охлаждение моделей из парамагнитного состояния в интервале температур T = 100 -1 К с шагами AT = 5 и 2 К. В процессе охлаждения осуществлялся контроль потенциальной энергии системы (1), спонтанной намагниченности и магнитной восприимчивости. Переход системы в магнитоупорядоченную фазу регистрировался при наличии пика на температурной зависимости магнитной восприимчивости.
Для реалистичной оценки величины константы анизотропии в исследуемой системе были использованы результаты работы [10], в которой магнитные свойства АС Tb-Ag теоретически исследовались в приближении молекулярного поля. Авторами [10] было установлено, что в аморфных сплавах ТЬ-Ag выполняется соотношение Б/Т0 > 2 , где 2 -координационное число атомов ТЬ. В частности, для АС Tb52Ag48 Б/Т0 = 7,55 . Предполагая, что зависимость константы анизотропии в сплаве от концентрации атомов ТЬ линейная, мы экстраполировали эти результаты на чистый тербий (2 » 13 ), что дает Б/Т0 »14,5 . В данной работе для чистого тербия было выбрано значение Б/Т0 = 14 , что близко к значению, полученному экстраполяцией результатов работы [10].
С увеличением концентрации атомов РЗМ в сплаве константа случайной анизотропии также увеличивается [11]. Предполагая, что константа анизотропии в сплаве не зависит от природы атомов второго немагнитного компонента (Ag или Яе), мы выбрали линейную зависимость константы анизотропии от концентрации атомов тербия в моделях АС системы Яе-ТЬ:
Б/Л0 = 14 • х/100 г
(3)
где х - концентрация атомов ТЬ, %.
Для моделей чистого аморфного тербия и АС Яе-ТЬ рассчитывались спиновые корреляционные функции [12]:
О(г) = (§(г)-§(0)) , (4)
где усреднение проводится как по времени в течение 103 МК-шагов/спин, так и по расположению магнитных атомов.
Результаты компьютерного моделирования
На рис. 1 приведены спиновые корреляционные функции для чистого аморфного тербия, рассчитанные при различных значениях величины Б/Т0 (0, 2, 4 и 14) и температуре T = 1 К. Значение Б/Т0 = 0 соответствует ферромагнитному состоянию, Б/Т0 = 2 и 4 - асперомагнитному и Б/Т0 = 14 - состоянию спинового стекла [13].
При всех значениях Б/Т0 функции О (г) экспоненциально убывают с расстоянием, что характерно для спиновых стекол с большой случайной анизотропией [12]:
О(г) = О0 + Ае х , (5)
где О0, А, г0 - константы; X - длина корреляции (характерное расстояние, на котором имеет место корреляция направлений спинов).
С увеличением значений Б/Т0 увеличивается степень разупорядоченности магнитной структуры, что приводит к понижению значений функции О ( г ) и уменьшению длины корреляции.
0 2 4 6 8
10 12
г, і,,.
14 16 18 20
Рис. 1. Спиновые корреляционные функции для аморфного ТЬ (Т = 1 К) при различных значениях отношения Б/Т0
На рис. 2 приведена зависимость длины
корреляции X, рассчитанной из аппроксимации функции О (г) уравнением (5), от величины Б/Т0 для аморфного тербия при Т =1 К. При БТ0 > 4 эта зависимость является экспоненциально убывающей.
8
0 ...................................................
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
^0
Рис. 2. Зависимость длины корреляции от величины Б/Л0 для аморфного ТЬ (Т = 1 К)
Из рис. 2 видно, что в состоянии спинового стекла (при Б/Т0 > 8) корреляции в расположении магнитных моментов атомов ТЬ распространяются всего на 2-3 межатомных расстояния.
Во всех моделях АС Яе100-хТЬх при х > 10 ат. % при понижении температуры наблюдается переход из парамагнитного состояния в состояние спинового стекла. Сплавы с содержанием тербия х = 5 и 10 ат.
г—г,
6
2
% при всех температурах вплоть до T = 1 К остаются в парамагнитной фазе [14, 15].
На рис. 3 приведены спиновые корреляционные функции для АС Яе100-хТЬх (х = 10, 13, 20, 59, 91). При х > 10 ат. % они имеют вид, аналогичный функциям О( г) для чистого аморфного ТЬ, и также
экспоненциально убывают с расстоянием.
В парамагнитном состоянии (при х = 5 и 10 ат. % ТЬ) спиновые корреляционные функции осциллируют вокруг нуля при всех значениях г.
О
г,
Рис. 3. Спиновые корреляционные функции для АС К-е100-хТЬх (Т = 1 К)
На рис. 4 приведена зависимость длины корреляции X от концентрации атомов тербия.
&
Е-
х, ат.% ТЬ
Рис. 4. Зависимость длины корреляции от концентрации атомов ТЬ в АС Яе100-хТЬх (Т = 1 К)
Воронежский государственный технический университет
Из рис. 4 видно, что зависимость X (x) линейная, что обусловлено линейным ростом константы анизотропии с увеличением концентрации атомов Tb, что приводит к распространению корреляций в расположении спинов на большие расстояния. Отклонения от линейной зависимости при x = 13 и 15 ат. % могут быть связаны с увеличением погрешности в определении длины корреляции при малом числе атомов Tb в модели.
Литература
1. А.С. Андреенко, С.А. Никитин // УФН. - 1997. -Т. 167. - № 6. - С. 605-622.
2. Никитин С.А. Магнитные свойства редкоземельных металлов и их сплавов. - М.: Изд-во МГУ, 1989. - 248 с.
3. Ю.В. Бармин, С.Ю. Балалаев, А.В. Бондарев, И.Л. Батаронов, В.В. Ожерельев // Изв. РАН. Сер. физ. - 2006. - Т. 70. - № 8. - С. 1145-1147.
4. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. - М.: Наука, 1990. - 176 с.
5. И.К. Камилов, А.К. Муртазаев, Х.К. Алиев // УФН. - 1999. - Т. 169. - № 7. - С. 773-795.
6. И.Л. Батаронов, А.В. Бондарев, Д.В. Уразов, Ю.В. Бармин // Изв. РАН. Сер. физ. - 2005. - Т. 69. - № 8. - С. 1162-1167.
7. И.Л. Батаронов, А.В. Бондарев, Ю.В. Бармин // Изв. РАН. Сер. физ. - 2000. - Т. 64. - № 9. - С. 1666-1670.
8. А.В. Бондарев, И.Л. Батаронов, Ю.В. Бармин // Вестник ВГТУ. Сер. Материаловедение. - 2004. - Вып. 1.15. - С. 39-42.
9. R. Harris, M. Plischke, M.J. Zuckermann // Phys. Rev. Lett. - 1973. - Vol. 31. - № 3. - P. 160-162.
10. Р. Феррер, Р. Харрис, С. Х. Сунг, М. Дж. Цукерман // В кн.: Быстрозакаленные металлы / Сб. научн. трудов. Под ред. Б. Кантора. - М.: Металлургия, 1983. - С. 295-300.
11. A.S. Andreenko, S.A. Nikitin, Yu.I. Spichkin // JMMM. - 1993. - Vol. 118. - P. 142-146.
12. Бондарев А.В., Бабкина И.В., Бармин Ю.В. Физика спиновых стекол: Учеб. пособие. - Воронеж: ВГТУ, 2007. - 107 с.
13. А.В. Бондарев, В.В. Ожерельев, И.Л. Батаронов, Ю.В. Бармин // Изв. РАН. Сер. физ. - 2011. - Т. 75. - № 10. - С. 1436-1441.
14. А.В. Бондарев // Изв. РАН. Сер. физ. - 2008. - Т. 72. - № 9. - С. 1320-1323.
15. A.V. Bondarev, I.L. Bataronov, V.V. Ozherelyev, Yu.V. Barmin // J. Phys.: Conf. Ser. - 2008. - Vol. 98. -042022 (4 pages).
MONTE CARLO STUDY OF SPIN CORRELATIONS IN AMORPHOUS ALLOYS OF TRANSITION AND RARE-EARTH METALS A.V. Bondarev, I. L. Bataronov, Yu.V. Barmin
In the models of amorphous alloys of the Re-Tb system and of the pure amorphous terbium, using the Monte Carlo method in the frame of the Heisenberg model, the spin-glass state was obtained. For the models the spin correlation functions were calculated. It was established that they exponentially decay with the distance. The dependencies of the correlation length on the value of the anisotropy constant for pure amorphous Tb and on the concentration of Tb atoms for Re-Tb amorphous alloys were calculated
Key words: spin glass, Monte Calro method, spin correlation function, correlation length
