CC BY
81
УДК 519.87: 530.19
Материаловедение
МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО ПРОЦЕССОВ НАМАГНИЧИВАНИЯ В АМОРФНЫХ СПЛАВАХ ПЕРЕХОДНЫХ И РЕДКОЗЕМЕЛЬНЫХ МЕТАЛЛОВ
А.В. Бондарев, И.Л. Батаронов, Ю.В. Бармин
В моделях аморфных сплавов системы Ке-ТЬ методом Монте-Карло в рамках модели Гейзенберга получено состояние спинового стекла. Методом Монте-Карло исследованы магнитные свойства аморфных сплавов Ке100-хТЬх (х = 20-91 ат. %) при приложении внешнего магнитного поля. Рассчитаны зависимости намагниченности от напряженности приложенного магнитного поля, петли гистерезиса, коэрцитивное поле и остаточная намагниченность при температуре Т = 1 К. Рассчитаны БС и 2БС температурные зависимости намагниченности
Ключевые слова: коэрцитивное поле
аморфные сплавы, случайная анизотропия, метод Монте-Карло, намагниченность,
Введение
Аморфные сплавы (АС) на основе тяжелых редкоземельных металлов (РЗМ) вызывают
значительный научный интерес благодаря их уникальному комплексу магнитных свойств [1]. На магнитные моменты ионов РЗМ, кроме обменного взаимодействия, действует случайная одноионная анизотропия [2], что приводит к возникновению различных неколлинеарных магнитных структур, в частности к переходу в спин-стекольное состояние. Экспериментально установлено, что в аморфных сплавах на основе РЗМ, в частности, в системе Ке100-хТЬх (х=20-91 ат. %), имеет место пик на температурной зависимости магнитной восприимчивости и необратимость намагниченности, что свидетельствует о переходе из парамагнитного состояния в фазу спинового стекла [3].
Однако состояние спинового стекла в АС на основе РЗМ до сих пор недостаточно изучено, что вызывает необходимость построения компьютерных моделей магнитных свойств спиновых стекол на микроскопическом уровне. Одним из наиболее мощных методов компьютерного моделирования является метод Монте-Карло [4, 5].
Целью данной работы являлось исследование методом Монте-Карло намагниченности моделей АС системы Ке-ТЬ при приложении внешнего магнитного поля (построение кривых намагничивания, петель гистерезиса, расчет коэрцитивного поля и остаточной намагниченности), а также расчет температурной зависимости намагниченности в присутствии внешнего магнитного поля после охлаждения в поле (БС) и без поля ^БС).
Методика компьютерного моделирования
Методом молекулярной динамики были построены компьютерные модели атомной структуры АС системы Яе100.х-ТЬх (х = 20, 29, 49, 59, 91 ат. %)
Бондарев Алексей Владимирович - ВГТУ, канд. физ.-мат. наук, доцент, тел. (473) 274-73-14,
Батаронов Игорь Леонидович - ВГТУ, д-р физ.-мат. наук, профессор, тел. (473) 235-90-76,
Бармин Юрий Вениаминович - ВГТУ, канд. физ.-мат. наук, доцент, тел. (473) 266-60-95
[6]. Каждая модель содержала по 100 000 атомов в кубической ячейке с периодическими граничными условиями. Межатомное взаимодействие описывалось модельным полиномиальным потенциалом [7]. Функции радиального распределения и параметры топологического ближнего порядка, рассчитанные для моделей, находятся в хорошем согласии с результатами рентгенодифракционного эксперимента [8].
Магнитные свойства построенных моделей исследовались методом Монте-Карло в рамках модели Гейзенберга [4]. В работе использован модельный гамильтониан предложенный Харрисом, Плишке и Цукерманом для аморфных сплавов, содержащих атомы РЗМ с ненулевым орбитальным моментом [9]:
н=-2 £ л, (§• §)-Б£ (п • §)2-/£ ^, (1)
г 1
где -у - интеграл обменного взаимодействия между спинами с номерами / и у; Б - константа анизотропии; § - единичный вектор, определяющий направление магнитного момента /-го атома; п - единичный вектор, определяющий направление оси локальной анизотропии, выбранное случайным образом в каждом узле; / = 9,72/в - эффективный магнитный момент атома ТЬ; к - напряженность внешнего магнитного поля.
Зависимость обменного интеграла от межатомного расстояния г была выбрана в виде убывающей линейной функции:
г — г
т шш____
3 п •
г £ г„.
г > г
(2)
где -0 = 19,26 К - среднее значение обменного интеграла, подобранное таким образом, чтобы температуры магнитного фазового перехода Ту были близки к экспериментальным значениям Ту для аморфных сплавов Ке-ТЬ; г1 - положение первого пика на парциальной парной функции радиального распределения ^ТЪ).ТЪ(г); гш1п = 0,446 нм- положение первого минимума функции %Ть-ТЪ(г). Поскольку рас-
гшіп г1
0
пределение межатомных расстояний в первой координационной сфере аморфного металла близко к нормальному, то и распределение обменных интегралов — (г) также имеет вид, близкий к нормальному.
Для реалистичной оценки величины константы анизотропии в исследуемой системе были использованы результаты работы [10], в которой магнитные свойства АС Tb-Ag исследовались в приближении молекулярного поля. Авторами [10] было установлено, что в аморфных сплавах Tb-Ag выполняется соотношение Б—0 > 2 , где 2 - координационное число атомов ТЬ. В частности, для АС Tb52Ag48 Б—0 = 7,55. Предполагая, что зависимость константы анизотропии в сплаве от концентрации атомов ТЬ линейная, мы экстраполировали эти результаты на чистый тербий (2 » 13 ), что дает Б—0 »14,5 . В данной работе для чистого тербия было выбрано значение Б—0 = 14 , что близко к значению, полученному экстраполяцией результатов работы [10].
С увеличением концентрации атомов РЗМ в сплаве константа случайной анизотропии также увеличивается [2, 11]. Предполагая, что константа анизотропии в сплаве не зависит от природы атомов второго немагнитного компонента (Ag или Яе), мы выбрали линейную зависимость константы анизотропии от концентрации атомов тербия в моделях АС системы Ке-ТЬ:
Б-0 = 14 • х/100 , (3)
где х - концентрация атомов ТЬ, %.
Результаты компьютерного моделирования
Во всех моделях АС системы Ке100_х-ТЬх (х = 20-91 ат. %) при понижении температуры наблюдается переход из парамагнитного состояния в состояние спинового стекла [12, 13], что
подтверждается наличием пика на температурной зависимости магнитной восприимчивости и близкой к нулю величиной спонтанной намагниченности.
Было исследовано поведение моделей при приложении внешнего магнитного поля. На рис. 1 приведена зависимость намагниченности от напряженности приложенного магнитного поля при температуре Т = 1 К.
Видно, что намагниченность не достигает насыщения даже в очень больших полях (до 1000 кЭ), что является характерной чертой магнетиков с большой случайной анизотропией. С увеличением концентрации атомов ТЬ растет константа анизотропии, что приводит к более ярко выраженным спин-стекольным свойствам сплава и, в частности, к более медленному намагничиванию.
Аналогичные зависимости были рассчитаны при температурах Т = 100 и 300 К. С ростом температуры намагниченность монотонно уменьшается.
Н, кЭ
Рис. 1. Зависимость намагниченности от
напряженности приложенного магнитного поля для АС Ке100-хТЬх при Т = 1 К
Т акже были рассчитаны петли гистерезиса при температуре Т = 1 К. Напряженность внешнего магнитного поля изменялась от -100 до 100 кЭ с шагом 5 кЭ. На основе полученных петель гистерезиса построены зависимости коэрцитивного поля и остаточной намагниченности от концентрации атомов ТЬ сплаве (рис. 2 и 3). Из рис. 2 и 3 видно, что при увеличении концентрации атомов ТЬ коэрцитивное поле линейно увеличивается. Остаточная намагниченность монотонно увеличивается с ростом концентрации атомов ТЬ.
х, ат. % ТЬ
Рис. 2. Зависимость коэрцитивного поля при Т =1 К от концентрации атомов ТЬ
х, ат. % ТЬ
Рис. 3. Зависимость остаточной намагниченности при Т = 1 К от концентрации атомов ТЬ
При повышении температуры коэрцитивное поле и остаточная намагниченность уменьшаются и становятся равными нулю при температуре фазового перехода Ту.
На рис. 4 приведены температурные зависимости намагниченности, полученные при нагревании аморфных сплавов Ке100.хТЬх (х = 20, 29, 49, 59, 91 ат. %) в присутствии внешнего магнитного поля Н = 300 Э после охлаждения в поле (ГС) и без поля ^С).
G,4
^,2
2
2 G,i
G,G
ZFC x=2G —FC x=2G —ZFC x=29 —FC x=29 —A— ZFC x=49 —A— FC x=49 —V— ZFC x=S9 —FC x=S9 ZFC x=9i
0 10 20 30 40 50
Т, К
Рис. 4. Температурные зависимости намагни-
ченности после охлаждения во внешнем магнитном поле Н = 300 Э и без поля (кривые БС и 2БС) для АС Яе100-хТЬх
Видно, что при имеет место необратимость намагниченности (расхождение кривых БС и ZFC), свидетельствующая о наличии в системе спин-стекольных свойств. Температуры, при которых расходятся кривые БС и ZFC, совпадают с температурами магнитного фазового перехода в состояние спинового стекла Ту, определяемыми по положению пиков на температурной зависимости восприимчивости с(Т).
При увеличении внешнего магнитного поля наблюдаются аналогичные температурные зависимости намагниченности, однако кривые БС и ZFC расходятся при более низких температурах. В очень больших полях ( н = 300 кЭ и выше) эти кривые совпадают при всех температурах.
Результаты, приведенные в данной работе, качественно совпадают с экспериментальными
результатами, полученными для аморфных сплавов на основе редкоземельных металлов [14-19].
Литература
1. А.С. Андреенко, С.А. Никитин // УФН. - 1997. -Т. 167. - № 6. - С. 605-622.
2. Никитин С.А. Магнитные свойства редкоземельных металлов и их сплавов. - М.: Изд-во МГУ, 1989. - 248 с.
3. Ю.В. Бармин, С.Ю. Балалаев, А.В. Бондарев, И.Л. Батаронов, В.В. Ожерельев // Изв. РАН. Сер. физ. - 2006.
- Т. 70. - № 8. - С. 1145-1147.
4. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. - М.: Наука, 1990. - 176 с.
5. И.К. Камилов, А.К. Муртазаев, Х.К. Алиев // УФН. - 1999. - Т. 169. - № 7. - С. 773-795.
6. И.Л. Батаронов, А.В. Бондарев, Д.В. Уразов, Ю.В. Бармин // Изв. РАН. Сер. физ. - 2005. - Т. 69. - № 8. - С. 1162-1167.
7. И.Л. Батаронов, А.В. Бондарев, Ю.В. Бармин // Изв. РАН. Сер. физ. - 2000. - Т. 64. - № 9. - С. 1666-1670.
8. А.В. Бондарев, И.Л. Батаронов, Ю.В. Бармин // Вестник ВГТУ. Сер. Материаловедение. - 2004. - Вып. 1.15. - С. 39-42.
9. R. Harris, M. Plischke, M.J. Zuckermann // Phys. Rev. Lett. - 1973. - Vol. 31. - № 3. - P. 160-162.
10. Р. Феррер, Р. Харрис, С. Х. Сунг, М. Дж. Цукерман // В кн.: Быстрозакаленные металлы / Сб. научн. трудов. Под ред. Б. Кантора. - М.: Металлургия, 1983. - С. 295-300.
11. A.S. Andreenko, S.A. Nikitin, Yu.I. Spichkin // JMMM. - 1993. - Vol. 118. - P. 142-146.
12. A.V. Bondarev, I.L. Bataronov, V.V. Ozherelyev, Yu.V. Barmin // J. Phys.: Conf. Ser. - 2008. - Vol. 98. -042022 (4 pages).
13. А.В. Бондарев // Изв. РАН. Сер. физ. - 2008. - Т. 72. - № 9. - С. 1320-1323.
14. L. Wang, J. Ding, K.Z. Kong, Y. Li, Y.P. Feng // Phys. Rev. B. - 2001. - Vol. 64. - P. 214410.
15. A. del Moral, J.I. Arnaudas // Phys. Rev. B. - 1989.
- Vol. 39. - P. 9453-9466.
16. S. von Molnar, T.R. McGuire, R.J. Gambino, B. Barbara // J. Appl. Phys. - 1982. - Vol. 53. - P. 7666-7671.
17. B. Boucher // Phys. Stat. Sol. (a). - 1977. - Vol. 40.
- P. 197-203.
18. Y. Hattori, K. Fukamichi, K. Suzuki et al. // J. Phys.: Cond. Mat. - 1995. - Vol. 7. - P. 4193-4205.
19. K. Fukamichi, Y. Hattori, T. Goto // Sci. Rep. RITU. Ser. A. - 1996. -Vol. 42. - № 1. - P. 65-83.
Воронежский государственный технический университет
MONTE CARLO SIMULATION OF MAGNETIZATION PROCESSES IN AMORPHOUS ALLOYS OF THE TRANSITION AND RARE-EARTH METALS A.V. Bondarev, I. L. Bataronov, Yu.V. Barmin
Using the Monte Carlo method, we studied the magnetic properties of Re100_xTbx (x = 20-91 at. %) amorphous alloys while applying the external magnetic field. We calculated the dependencies of magnetization on the applied magnetic field strength, hysteresis loops, coercive field, and remanent magnetization at the temperature T = 1 K. The FC and ZFC temperature dependencies of magnetization were calculated
Key words: amorphous alloys, random anosotropy, Monte Carlo method, magnetization, coercive field
