Statističke metode za ispitivanje pogodnosti za održavanje uređaja Текст научной статьи по специальности «Фундаментальная медицина»

Sc Dragan Ćosović, potpukovnik, dipl. inž. VP 4578.8eogr»d

STATISTIČKE METODE ZAISPITIVANJE POGODNOSTI ZA ODRŽAVANJE UREĐAJA

UDC: 62-7:519.23

Rezime:

Pogodnost za odriavanje je inherentna karakteristika uređaja i obuhvata aktivnosti ко-je se preduzimaju и toku njegovog razvoja radi efikasnog odriavanja и toku korišćenja. Pita-nje pogodnosti za odrtavanje, и toku razvoja uređaja, rešava se realizacijom Programa i plana pogodnosti za odriavanje. Sastavni deo tog programa je i ispitivanje pogodnosti za odrtavanje. Ispitivanje kvantitativnih karakteristika pogodnosti za odriavanje vrši se prime-nom određenih metoda. V radu je dat pregled statističkih metoda za ispitivanje pogodnosti za odriavanje uredaja.

Ključne reči: pogodnost za odriavanje, karakteristike pogodnosti za odriavanje. statističke metode ispitivanja, srednja i maksimalna vrednost vremena odriavanja.

STATISTIC AL METHODS FOR THE DEMONSTRATION AND VERIFICATION OF DEVICE MAINTAINABILITY

Summary:

Maintainability is an inherent characteristic of a device and comprises activities undertaken during the device development with the aim to achieve efficient maintenance during its utilization. The viability of maintainability during the device development is verified by the realization of the maintainability plan and programme. An integral part of that programme is the demonstration and verification of maintainability. The demonstration and verification of maintainability is done by applying particular methods. A survey of statistical methods for the demonstration and verification of maintainability of a device is given in the work.

Key words: maintainability, maintainability characteristics, statistic al test methods, mean and maximum duration of maintenance task.

Uvod

Odriavanje je jedan od najbitnijih segmenata ITOb svih popravljivih teh-ničkih sredstava jer od njega, u velikoj men, zavisi ukupna efektivnost svakog tehnidkog sredstva. To znadi da tehnid-ka sredstva treba projektovati i konstrui-sati tako da, pored zadovoljenja perfor-mansi, budu prilagodena i za odriavanje.

Kvalitetan proces odriavanja obezbeduje se samo ako se, joS u fazi razvoja, sredstva prilagode odrlavanju, to jest ako se razreSi problematika pogodnosti za odriavanje.

Pogodnost za odriavanje definiše se kao verovatnoda da de se odredeni po-stupci odriavanja obaviti do odredenog vremena i pod odredenim uslovima, i kao takva predstavlja funkciju raspodele vre-

420

VOJNOTEKNTČKJ GLASNIK 4-V2003.

mena postupaka održavanja i može se opisati tim vrememma. Obuhvata aktiv-nosti koje se preduzimaju u toku razvoja nekog sredstva radi njegovog efikasnog održavanja u toku korišćcnja, a opisuje se svojim kvantitativnim i kvalitativnim karakteristikama (parametrima).

Pogodnost za odrtavanje može kvantitativno da se men vremenskim in-tervalima potrebnim za sprovodenje postupaka odriavanja. Pri tome treba znati da ukupno vreme, koje je potrebno za odrtavanje, obuhvata vremena individu-alnih aktivnosti za preventivno i korek-tivno održavanje sredstava. Ukupno vreme održavanja Siri je pojam od vremena vezanih isključivo za pogodnost odrtava-nja i uključuje i neka druga vremena koja se odnose npr. na pribavljanje ispitne opreme, rezervnih delova, itd.

NajčeSće primenjivane kvantitativne mere karakteristika pogodnosti odrtava-nja su srednje vreme korektivnog i sred-nje vreme preventivnog odriavanja ili srednje vreme ahivnog odriavanja koje obuhvata obe pomenutc kategorije odria-vanja.

Matematički izrazi za ove veličine zavise od funkcije raspodele vremena odriavanja, a najčešće se koriste normal-na ili lognormalna raspodela [1].

Kvantitativne mere karakteristika pogodnosti odriavanja mogu biti i dmge veličine kao što su:

- za korektivno odrtavanje:

- medijana raspodele vremena korektivnog odriavanja, Mrt0;

- maksimalno trajanje korektivnog odriavanja (obično 90 %), ЦоД9;

- procenat vremena korektivnog odriavanja iznad specificirane vrednosti;

- za preventivno odrtavanje:

- periodičnost radova preventivnog odriavanja;

- skup aktivnosti odriavanja za svaku periodičnost;

- ukupno trajanje radova u toku od-redenog perioda.

Ugradnja pogodnosti za odrtavanje ostvaruje se kroz odredeni program, čiji sastavni deo je i ispitivanje i ocena karakteristika pogodnosti za odrtavanje preko nekih od parametara, a na osnovu defmisanih TTZ.

Ispitivanje se realizuje kroz program ispitivanja. Jedan od osnovnih problema pri definisanju programa za ispitivanje je izbor odgovarajućih metoda ispitivanja. S obzirom na to da u postojećim standar-dima u Vojsci SCG nije obradena proble-matika ispitivanja pogodnosti za odrtavanje, cilj rada je da prikaže statističke metode za ispitivanje, mogućnosti njiho-ve primene i uporednu ocenu.

Pogodnost za odrtavanje u

standardima Vojske SCG

U propisima i standardima Vojske SCG pogodnost za odrtavanje se razma-tra u standardu SNO 1096-92 [7], gde se navodi da se ona propisuje ili izratava putem skupa količinskih (kvantitativnih) i kvalitativnih parametara. Po ovom standardu u količinske parametre spadaju srednje vreme korektivnog odriavanja (takode za svaki nivo odriavanja poseb-no) i srednje i/ili maksimalno vreme korektivnog odriavanja (za svaki nivo odriavanja posebno). U standardu su ovi pojmovi definisani i navedene vrednosti od kojih ova vremena ne smeju biti veća,

VOJNOTEHNIĆKl GLASN1K 4-5/2003.

421

! to za mašinska i elektronska sredstva. U standardu su detaljno opisani kvalitativni zahtevi pogodnosti za održavanje.

U Vojsci SCG ne postoje propisi kojima se regulišc problematika ispitiva-nja kvantitativnih parametara pogodnosti za održavanje.

Pregled statističkih metoda za ispitivanje pogodnosti za održavanje

Za ocenu realizacije pogodnosti za održavanje tehničkog sredstva koje se razvija koriste se odgovarajuće statistic-ke metode.

Osnovne metode biće opisane pre-ma redosledu navedenom u tabeli 1, u kojoj su navedene samo metode koje se prvenstveno odnose na korektivno održa-vanje, a dati su osnovni pokazatelji (pa-rametri), odnosno karakteristike pogodnosti održavanja koje se proveravaju ovim metodama, kao i broj metode po standardima MIL-STD-471A [3] i u rani-joj verziji ovog standarda MIL-STD-471, gde su ove metode uglavnom i razradene. Princip ispitivanja pogodnosti za održa-vanje pomobu ovih metoda sastoji se u satimanju vremena rada uredaja radi

obrazovanja statističkog izbora zadataka održavanja, koji odgovaraju očekivanim za vreme realnog vremena eksploatacije.

Na osnovu analize podataka za svaku metodu odreden je kriterijum za prihvatanje ili odbacivanje uređaja u vezi sa odgovarajućim parametrom pogodnosti za održavanje.

U opštem slučaju metode mogu biti fiksne i sekvencijalne. Kod fiksnih metoda koristi se odredeni (fiksni) broj uzora-ka za ispitivanje, a kod sekvencijalnih promenljivi broj uzoraka.

Svaka od metoda ispitivanja sadrži jednačinu ili uputstvo za odredivanje mi-nimalnog broja zadataka održavanja koji be biti demonstrirani. Odstupanje od tog minimalnog broja utibe na statistiCku vTednost postupaka ispitivanja. Neke metode ispitivanja pri izračunavanju veliči-ne uzorka zahtevaju od ranije poznavanje ocene varijanse (disperzije) za raspodelu od interesa. Ovakva ranija ocena može se dobiti na osnovu podataka о sliCnom ure-daju, uz uslov da se u obzir uzmu i slib-nosti vezane za tehničko obezbeđenje (obubenost osoblja za održavanje, орге-ma za testiranje, uslovi okoline).

Рге korišćenja podataka za ispitivanje hipoteze, u vezi zahteva pogodnosti

Tabela l

Pregled glavnih metoda ispitivanja

Broj Parameter na osnovu kojeg se vrSi ispitivanje Oznafca metode po MIL-STD-

metode 471A 47)

1. Srednia vrednost vremena održavania l-A -

2. Srednia vrednost vremena održavama l-B -

1 1 Maksimaino vreme održavania on datom orocentu i

4. Procenat vremena održavania iznad zadate vrednosti i .

5. Isoitivanie mediiane vremena korektivnos odrtavania 4

6. Srednia i maks. vrefrost vremena к or. odrtavania (za 9b ili 9$ %1 Š 1

7. Srednia i maks. vrednost vremena odrtavania 9 i

8. Mediiana t maks. vreme odrtavania 10 4

422

VOJNOTEHNIČKIGLASNIK 4-5/2003.

za održavanje, potrebno je da se oni analiziraju i da se izračuna srednja vred-nost i varijansa (disperzija) za ustano-vljene vrednosti, kao i logaritmi ustano-vljenih vrednosti. Ova analiza daje po-datke о homogenosti populacije vremena odrfavanja kao i vrednosti pretpostavke о raspodeli.

Pretpostavka о raspodeli može da sc proven primenom neke od grafičkih roe-toda (histogram ili papir verovatnoćc) ili analitičkim putem (npr. metodom К.Ы-mogorov-Smimov) (4) [6).

Broj zadataka za proveru vremena održavanja ,,n“ treba da bude u skladu sa izabranom metodom ispitivanja.

Ispitivanje pogodnosti za održava-nje izvodi se ,,n“ puta, gde je ,»n“ odabra-na veličina uzorka, sem sekvencijalnih ispitivanja gde treba pripremiti i do 100 uzoraka.

U okviru opisa svake metode obja-šnjena je njena namcna, pretpostavke neophodne za njenu primenu, odrediva-nje broja uzoraka, nulta i altemativna hi-poteza, zahtevi u odnosu na verovatnoću prijema i postupak prihvatanja.

Metoda l - ispitivanje srednje

vrednosti

Ova metoda predvidena je za ispitivanje pogodnosti za održavanje, kada su zahtevi za pogodnost održavanja dati u obliku: p, - zahtevanc srednje vrednosti vremena održavanja i — srednje vrednosti vremena održavanja koja se želi po-stići projektovanjem (ciljna vrednost), a koju određuje isporučilac (proizvođač).

Odredivanje uzorka vrši se na osno-vu lognormalne raspodele. Ova metoda koristi centraInu graničnu teoremu. Pret-

postavlja se da se aktivno vreme održa-vanja može adekvatno opisati lognormal-nom raspodelom. Varijansa (disperzija)

<72 logaritma vremena održavanja pret-hodno je poznata ili se može predvideti. Minimalni broj uzoraka je 30 (približno).

VrSi se ispitivanje nulte hipoteze H0 da je srednja vrednost« ^ i altemativne hipoteze H, da je srednja vrednost = p,. gdeje Ц, >Mo-

Vcličina uzorka data je izrazom:

,.(«.-wV.|| („

gdeje:

a1- ranija ocena disperzije logaritma vremena odrtavanja; a - rizik proizvođača;

P - rizik potrošača;1

Zo i zp -* koeficijenti (standardne normalne devijaeije) Čije su osnovne vrednosti navedene u tabeli 2.

Tabela 2

Vainije vrednosti za p i Zp

tfa.3) 0,01 0,05 0,10 0,15 0,20 0,30

Z.{ZA) 2,33 1,65 1,28 1,04 0.84 0,52

Postupak prihvatanja hipoteze je sledeći:

- na osnovu slučajnog uzorka od ,,n“ vremena aktivnog održavanja X„ X2, ...,X„ izračunava se aritmetička sredina uzorka (srednja vrednost uzorka):

1 S obzirotn na to da sc ispitivanje pogodnosti za održa-vanje zasniva na statistic! (odredenom oroju uzoraka), pri sva-kom ispitivanju poetoji verovatnoCa da kupac (namčiUc) priini uredaj koja je Ioiiji od ooog koji je zahtevao ili da odbaci ure-daj koji je bolji od onog too je zahtevao, ili obmuto, proizvodaC (iipocvtiilac) može da isporuii uredaj koji je bolji od zadatog tehniCkim uslovima ili da kupcu preda uredaj koji je Ioiiji od tnZenog. Iz navedenog и vidi da i kupac (namdilac) i proizvo-daC (isponaCilac) imaju posla sa nekim rizicima о kojima se nonju dogovoritt. Na primer, ako proizvodaC predvidi rizik a ■ 0,2, to siaCi da ćc verovatnoća pravilne ocenc rezuhata ispi* tivanja pogodnosti za odrtavanje bki 0,8.

VOJNOTEHNIĆKl GLASN1K 4-5/2003.

423

n I

(2)

1 vanjansa:

d1 =-h»-Xf =—fz»2 -rX-

п-1ы n-IVw

- prihvatiti H0 ako je:

u protivnom odbaciti H0.

Metoda 2 - ispitivanje srednje vrednosti

(3)

(4)

Ova metoda razlikuje se od metode 1 po tome što nema specifičnih pretpo-stavki vezanih za statistical raspodelu srednjih vremena održavanja, i Sto treba da bude poznata disperzija vremena odr-žavanja d2 iz ranijih informacija, ili se mogu dobiti relativno precizne procene.

Veličina uzorka data je izrazom:

Г -|2

Ъг + Zfi d

(5)

zahtevi za proveru pogodnosti za odria-vanje izraženi u obliku maksimalno do-zvoljene vrednosti vremena odriavanja (Tj) i maksimalne vrednosti vremena odriavanja koja se želi postići projekto-vanjem (T0) kod propisanog procenta za-dataka odriavanja (npr. 95% zadataka odriavanja mora biti završeno u datom vremenu). Ako je odredeno da procentna vrednost bude 50%, tada ova metoda predstavlja ispitivanje medijane.

Pretpostavlja se da vremena odria-vanja mogu biti opisana pomoću lognor-malne raspodele. Iz prethodnih informa-cija poznata je disperzija logaritma vremena održavanja о2 ili se za nju mogu dobiti relativno precizne procene.

Ispituje se i nulta hipoteza H0 da je (1-p) procenata = Xp = To ili P(X > T0) = p i altemativne hipoteze HI da je (1-p) procenata Xp = T, ili P(X > T,) e p, pri Čemu je T, > T0. Xp je (1-p) procenat od X. Da bi se udovoljilo rizicima a i P, veličina uzorka treba da bude:

tnTl-/nT0j

Č2

(7)

Pri postupku odlučivanja nultu hipo-tezu Ho prihvatiti ako je:

A

X ^ (Mo + Za ~r) (6)

Vn

u protivnom treba je odbaciti.

Metoda 3 - ispitivanje maksimalnog vremena odriavanja pri datom procentu

Ova metoda predvidena je za ispitivanje pogodnosti za održavanje kada su

gdeje:

<72 - prethodna procena a2, stvama vrednost disperzije logaritma vremena odriavanja;

Zp - standardno normalno odstupanje koje odgovara (l-p)-tom procentu. (Vrednost za ,,n“ se zaokmžuje na prvi sledeći veći broj).

Postupak odlučivanja sastoji se u sledećem:

Iz slučajnog uzorka od ,,n“ vremena odriavanja, X„ X2.....Xnizra&inati:

424

VOJNOTEHNlCKJ GLASNIK 4-5У2003.

— 1 я

Y=±ZlnXi n i«l

i2=— ZUnXif-ny1

n -1 /*1

= -t-i(lnXl-Yf n-lM

(8)

(9)

X' = lnT0 + za-$

n 2(n -1)

(10)

- prihvatiti nultu hipotezu H0 ako je: Y+zps<X\ usuprotnomjeodbaciti(ll).

je T = Xp„ gde je p, > p0 i to za utvrđeno

ai p.

21а izračunavanje veiičine uzorka ,,n“ i broja prihvatanja „с44, kada p0 nema malu vrednost, koristi se normalna aproksimacija binomne raspodele, a ina-če se koristi Poissonova aproksimacija.

Jednačine za ,,n“ i ,,c“ su:

1. slučaj: za 0,20 < p0 < 0,80 (qj = 1 - pj

n

- uzeti sledeću

P\-Po

viSu vrednost

(12)

Metoda 4 - Ispitivanje procenta vremena odriavanja iznad specificirane vrednosti

c = n

i/iPoJm+ZaPiJiwh

sledeću nižu vrednost

- uzeti

(13)

Ova metoda predvidena je za ispitivanje pogodnosti za održavanje, kada su zabtevi pogodnosti za održavanje kvanti-tativno izraženi u obliku zahtevanog kri-tičnog procenta vremena odriavanja (ili kritičnog broja norma časova) Xp„ kao i vrednosti istog parametra koja se ieli po-stići projektovanjem X^, koju bira sam izvršilac (isporučilac). Ispitivanje nema posebne pretpostavke u pogledu statistič-ke raspodele vremena odriavanja i pri-menjuje se u slučaju kada se želi kontro-lisati vreme ili broj norma-časova koji su potrebni za obavljanje odredenib zadataka odriavanja. U ovom ispitivanju se i nulta i altemativna hipoteza odnose na istu vrednost vremena pri čemu je pro-menljiva procentna vrednost Po tome se ova metoda razlikuje od metode 3, gde je nepromenljiva procentna vrednost, a me-nja se vrednost vremena odriavanja.

VrSi se ispitivanje nulte hipoteze daje T - X^ i altemativne hipoteze H, da

za za * Zfi videti tabelu 2.

2. slučaj: za p0 < 0,20

„п“ i „с“ se mogu naći iz sledećih izraza:

Г

r«0

~^(nPoY r!

г\-а

(14)

(ЛйУ

r!

£ P

(15)

Na osnovu ovih izraza sačinjena je tabela 3, pomoću koje se, za različite vrednosti a, P i odnos p,/p0 mogu izraču-nati vrednosti ,,n“ i ,,c“.

Postupak odlučivanja sastoji se u sledećem:

- iz slučajnog uzorka od n vrednosti

vremena odriavanja X......... X* izračunati

broj posmatranja koji prelaze specificira-no vreme T. Ovaj broj označava se sa r.

- prihvatiti H0 ako je г й c, a odbaci-ti akoje r> c.

VOJNOTEHNIČKIGLASNIK 4-5/2003.

425

Tabefo 3

Tabela га izraiunavanje nicza specificirano p„ p,. ai fikada je p9<0,20

k = p,/ h a - 0.05 a-0.10 a - 0.20 1

P-o.os e-o.io P - o.os В-0.10 В »0.20 В - 0.05 ТГТбло В - 0,201

c D c D c D c D c D c nr c nr c D c D

W 66 J4J_ 54 43,4 39 збТ 51 43,0 40 Г9 23,2 36 31,8 27 23,5 17 14,4

2 22 jLl l6 12.4 14 9,25 17 12,8 14 i6,3 >6 7,02 12 9 7,2$ 6 4^5

_2iL_ 1} 8,46 10 d,17 6 4,70 10 7,02 & 5,4* 6 3,90 7 5,58 5 *,84 3 Йб

3 Ф 5,43 7 6 3,29 7 5 J.15 4 2,43 4 3,09 3 2,30 ~T 154

4 <> 3,29 5 4 1,97 4 i,43 i 1,75 2 1,10 3 2,30 2 1.54 1

5 4 i L37 3 1,37 3 1,75 2 1,10 2 1,10 2 1,54 ! ЯМ 1 5,82<

10 2 0,818 2 0,8lS 1 0,353 1 0,532 1 0,532 1 0,532 ~ 0,824 I 'ЗШ1 0 0,221

Da se nađe velicina игогка n, za dato p#, p,, a i p treba odgovarajuću vrednost D podcliti sa p0 i uzeti ptvi ceo broj manji od količnika. Primer: p0 * 0,05 p, - 0,20 a » 0,10 3 “ 0,05 p,/po » 0,20/0,05 - 4 Ыа je n - D/0.05 - 2,43/0,05 - 48, c - 4

Pri tome će se ispitivanje prihvatiti samo ako kod najviSe 4 provere stvamo realizovano vreme odrtavanja ,j* bude veće od propisanog. Prihvata se za r < c * 4.

Metoda 5 - ispitivanje medijane

vremena odriavanja

Ova metoda omogućava ispitivanje pogodnosti za odrtavanje kada je specifi-cirani zahtev u TT2-u za uredaj posta-vljen u pogledu medijane vremena ko-rektivnog održavanja uredaja (ERT).

Ova metoda pretpostavlja da je ras-podeia vremena korektivnih zadataka odrtavanja lognormalna. Veličina zahte-vanog nzorka je 20, a potrebna je da bi se koristile jednafiine opisane u ovoj metodi ispitivanja.

Najpre se odaberu zadaci za ispitivanje. Trajanje svakog zadatka se beleži i koristi za izračunavanje sledećih stati-stičkih vrednosti:

i>g*j

Log MTTRs = -*=*-------- (16)

"c

£(logXri)J

^-------(Log MTTRg)2

(osnova logaritmaje 10) (17)

gde je MTTRc - geometrijska sredi-na izmerenih vremena korektivnog odr-žavanja, a S - srednje kvadratno odstupa-nje izmerenih vremena odrtavanja.

U postupku odlučivanja smatra se da je uređaj koji se ispituje zadovoljio zahteve pogodnosti za odrtavanje (ERT) i da se prihvata ako geometrijska sredina izmerenih vremena korektivnog odrtavanja (MTTRq) i standardna devijacija (S), zadovoljavaju sledeći izraz:

Log MTTR^Log ERT +0.397-S (18)

gdeje:

Log ERT - logaritam vremena odrtavanja uredaja,

Log MTTR^ i S - vrednosti odredene datim izrazima.

U suprotnom slučaju uredaj se od-bacuje.

Metoda 6 — sekvencijalno ispitivanje pri dvostrukom zahtevu: srednje vrednosti i maksimalnog vremena odriavanja (90 Hi 95 %)

Ova metoda predvidena je za ispitivanje zahteva pogodnosti za odrtavanje

426

VOJNOTEHNIČK1 GLASNtK 4-5/2003.

u slučaju da se vremcna realizacije zada-taka održavanja mogu smatrati elementi-ma lognormalne raspodeie i da su zahtevi pogodnosti za odriavanje izražcni u obli-ku dvostrukog zahteva, i to za srcdnju vrednost i maksimalnu vrednost (za 90 ili 95%) vremena odriavanja.

Da bi se razmatrao kombinovani zahtev srednjc vrednosti i 90 ili 95% po-stoje sledeća ograničenja:

- srednja vrednost treba da bude ve-ća od 10, a manja od 100 vremenskih je-dinica;

- odnos maksimalne vrednosti, u koju se može uklopiti 90 % vremena odr-žavanja, i srednje vrednosti je manji od dva (plan Bl);

- odnos maksimalne vrednosti, u koju se ukiapa 95% vremena održavanja i srednje vrednosti manji je od tri (plan B2).

Postupak odlučivanja je sledeći:

- slučajni uzorci vremcna održava-

nja X„..... Xn uzimaju se dok se ne do-

nese odluka - prihvatiti ili odbaciti. Ra-čuna se ukupan broj vremena odriavanja koji prelazi specificirano vreme i za sred-nju i maksimalnu vrednost odvojeno.

Ovi brojevi uporeduju se sa vredno-stima odludivanja koje mogu biti date u obliku tabela ili dijagrama za planove A, B1,B2 [3].

Kada jedan plan obezbedi odluku о prihvatanju, prekida se ispitivanje po nje-mu, a po drugom planu se nastavlja dok se ne donese odluka. Uredaj de biti odba-Ccn kada se odluka za odbacivanje desi na bilo kom planu, bez obzira na status drugog plana. Uređaj će biti prihvaćen samo kada odluka za prihvatanje bude postignuta na oba plana.

Ova metoda provere parametara pogodnosti za održavanje zahteva da se

spccificiraju vrednosti za Mc i M^. Plan A koristi se za odredivanje usaglaše-nosti sa specifikacijom plan Bl sc bira ako je = МсД90, tj. 90%, a plan B2 se uzima ako je - Mc:095, tj. 95%.

Kriterijumi prihvatiti-odbaciti za planove А, В1 i B2 grafički su predsta-vljeni na slikama 1 i 2. Ako do 100 po-smatranja nije doneta odluka о prihvatanju ili odbacivanju, odluka de se doneti na osnovu slededih pravila:

1. Plan A: prihvatiti samo ako 29 ili manje posmatranja prelaze Mc,

2. Plan Bl: prihvatiti samo ako 5 ili manje posmatranja prelaze M^,

3. Plan Đ2: prihvatiti samo ako 2 ili manje posmatranja prelazc Мевш.

Metoda 7 - ispitivanje srednje vrednosti vremena odriavanja (za korektivno, preventivno i kombinovano odriavanje) i M^

Ova metoda [3] primenjuje se za ispitivanje slededih pokazatelja pogodnosti odriavanja: srednjeg vremena korektiv-nog odriavanja (pe), srednjeg vremena preventivnog odriavanja (Црщ), srednjeg vremena održavanja (uključuje preven-tivne i korektivne aktivnosti odriavanja) 0Vc)> * (niaksimalno vreme korek-tivnog odriavanja za dati procenat).

Postupci ove metode za ispitivanje pc zasnovani su na centralnoj graniCnoj teoremi, pri čemu se ne zahteva nikakva informacija u odnosu na disperziju (d2) vremena odriavanja. Prema tome, moie da bude primenjena bez obzira na oblik razmatrane raspodeie, pod uslovom da je adekvatna veličina uzorka. Minimalna potrebna veličina uzorka je 30, a stvama veličina uzorka (ako se zahteva veća od 30) bide odredena posebno za svaki ure-

VOJNOTEHNlCKl GLASKIK *-5/2003.

427

Postupak ove metode za ispitivanje Мвихе važi za one slučajeve u kojima je određena raspodela vremena korektivnog održavanja lognormalna.

Glavna prednost ove metode je mo-gućnost primcne u mnogim slučajevima. Pogodna je za potvrdivanje zahteva i za preventivno i korektivno održavanje. Pri-mena ove metode zahteva identifikaciju karakteristika ili indikatora od interesa i specifikaciju kvantitativnih zahteva. Kada se vrSi ispitivanje цс ili ili kombinacija oba, treba da bude specificiran (zadat) i ri-zik kupca, a kada se ispituje treba

da bude specificirana procentualna tačka koja definite vrednost

nje sledećih statističkih vrednosti:

(19)

ML* c =anti log

Ik

H

ф\

(Ik

Vm

\2

(20)

w ------(osnorva e)

/y-1

428

VOJNOTEHN1ĆKIGLASNIK 4-5/200).

gde je ф - vrednost nezavisno promen-Ijive lineame logaritamske funkcije koja odgovara procentualnoj tački za koju je ustanovljeno

Za vrednosti ф koristi se tablica funkcije normalne raspodele koja odgovara specificiranom stepenu rizika kup-ca 0. U tabeli 4 navedene su vrednosti ф

Tabela 4

Tablica zavisnosti pod 0

♦ 3

6.84 20%

1.64 15%

1.28 10%

— 'is 5%

koje odgovaraju najčeSće korišćemm vred-nostima rizika kupca 0.

Kriterijum prihvatanja/odbacivanja računa se za svaku specificiranu karakte-ristiku na sledeći način:

- ispitivanje srednjeg vremena korek-tivnog održavanja (pe):

- granična vrednost prihvatanja/odbacivanja za je:

Х.+Џ- (21)

Vя*

A

gde je dc - standardno odstupanje uzora-ka zadataka korektivnog održavanja. Pri

VOJNOTBHNlCKJ GLASNIK 4-5/2003.

429

tome se prihvata ako je specificirano

- ф.£

fic £ Xe + /—f (22), a odbacuje ako je

yjnc

specificirano џс < Xc +

(23)

Na sličan način vrši sc i ispitivanje srcdnjeg vremena preventivnog održava-nja (ppm) i srednje vrednosti svih aktivnosti održavanja (p^)

- ispitivanje M^;

- vrednost prihvatanja/odbacivanja za M^je:

(24)

Prihvata se ako je specificirano Mauxc^ M*BUXC, a u protivnom odbacuje.

Metoda 8 — Ispitivanje medijane i maksimalnog vremena odriavanja za korektivno i preventivno odriavanje

Ova metoda koristi test-proporcijc da se ispita ispunjenje zahteva za

M„„ i Mm„pm kada je raspo-

dela vremena korektivnog i preventivnog održavanja nepoznata, gde su navedene velidine: medijana vremena korektivnog održavanja, medijana vremena preventivnog održavanja, maksimalno vreme korektivnog odrtavanja i maksimalno vreme preventivnog oditavanja, respektiv-no. Metoda je namenjena za ispitivanje kada se ne raspolaže informaeijom о ras-podeli vremena zadataka održavanja. Metoda zadržava stepen poverenja od 75 % ili 90%, zavisno od želje, i zahteva minimalnu veličinu uzorka ,,n“ od 50 zadataka.

Primena ove metode zahteva speci-fikaciju navedenih veličina i stepena poverenja 75% ili 90%. U toku ispitivanja trajanje svakog zadatka treba da se upo-redi sa traženom vrednošću specificirane karakteristike ili indikatora, i zabeleži kao veće ili manje od zahtevanog.

Uredaj koji se ispituje biće prihva-ćen kada je broj posmatranih vremena zadataka, koji prelaze zahtevanu vrednost svakog specificiranog indikatora, manji ili je jednak broju prikazanom u ta-beli 5 ili 6 za odgovarajući specificirani stepen poverenja.

Tabeia 5 prikazuje nivo prihvatanja pri ispitivanju srednje vrednosti za zadat-ke korektivnog i preventivnog održava-nja. Nivo prihvatanja prikazan je za dva stepena poverenja i veličinu uzorka od 50 zadataka.

Tabeia S

Tabeia prihvatanja za ili VcliCina uzorka =50

Stepen poverenja 75% 90%

Nivo prihvatanja 22 20

430

VOJNOTEHNIĆKIGLASN1K 4-5/2003.

Tabela 6 prikazuje nivo prihvatanja pri ispitivanju i Mm4xpm (za 95 pro-cenata). Nivo prihvatanja prikazan je za dva stepena poverenja i velidinu uzorka od 50 zadataka.

Tabela 6

Tabela га M___, ill

Veličina uzorka «SO

Stenen ooverenia 75% 90%

Nivo prihvatanja 1 0

Uporedni pregled metoda

Uporedni pregled opisanih metoda prikazan je u tabeli 7, u kojoj su date osnovne karakteristike za svaku metodu ispitivanja, kao Sto su: paramctri koji se ispituju, pretpostavke, vrsta ispitivanja i minimalna kolidina uzorka.

U opStem sludaju, parameter pogod-nosti za održavanje koji se proverava je primami element u izboru metode ispitivanja. Taj parametar može biti propisan (dat u TTZ) ili je na neki drugi način znadajan za naručioca (potencijalnog ko-risnika).

Na primer, ako je u TTZ zadato sred-nje vreme korektivnog održavanja mogu se koristiti metode 1, 2 i 7. Koja će od ove tri metode biti primenjena zavisi od toga kakva je raspodela vremena održavanja i da li postoje podaci о disperziji tog vremena. Ako se radi о lognormalnoj raspo-deli i poznatoj disperziji primeniće se metoda 1, u sludaju druge vrste raspodele primeniće se metoda 2, a ako nije poznata disperzija primeniće se metoda 7.

Ako je u TTZ zadato maksimalno vreme korektivnog održavanja mogu se koristiti metode 3, 7 i 8. Izbor metode je slidan kao i u sludaju srednjeg vremena održavanja.

Ako je u TTZ zadata medijana vremena korektivnog održavanja primeniće se metode 5 i 8. Ako je poznata raspode-ia vremena treba primeniti metodu 5, a u suprotnom metodu 8.

U sludaju kada je u TTZ zadata i srednja i maksimalna vrednost vremena korektivnog održavanja vrši se ispitiva-nje po više metoda, posebno za srednje, a posebno za maksimalno vreme održava-

Pregled glavnih metoda ispitivanja

Tabela 7

Broj metode Parametar na osnovu kojeg se vr$i ispitivanje Pretpostavke Vrsta ispitivanja Minimalna kolićina uzorka (približno)

1. Srednja vrednost vremena održavanja lognormal na raspodela ranija ocena o2 fiksno 30

2. Srednja vrednost vremena održavanja ranija ocena d: fiksno 30

3. Maksimalno vreme održavanja pri datom procentu lognormalna raspodela ranija ocena a2 fiksno 20

4. Procenat vremena održavanja iznad zadate vrednosti nema fiksno 20

5. Ispitivanje medijane vremena kor. održavanja lognormalna raspodela fiksno 20

6. Srednja i maks. vrednost vremena kor. odrtavanja (za 90 ili 95 procenata) lognormalna raspodela sckvencijalno ne

7. Srednja i maks. vrednost vremena ođržavanja nema fiksno 30

8. Medijana i maks. vreme odrtavanja nema fiksno 50

VOJNOTEHNIĆKJ GLASNIK 4-5/2003.

431

nja ili se primenjuje metoda 6 za kombi-novano ispitivanje.

Kod metode 6 primenjuje se se-kvencijalno ispitivanje koje podrazume-va promenljiv broj uzoraka ispitivanja i ispitivanje se vrSi sve dok se ne donese odluka о prihvatanju ili odbacivanju sredstva. Kao opšte pravilo sekvencijalno ispitivanje se koristi samo ako ranije po-znavanje (tj. na osnovu prognoza) poka-zuje da sredstvo može biti mnogo bolje (ili loSije) od specificiranih vrednosti. Za sekvencijalna ispitivanja treba da se koristi prosto slučajno uzorkovanje.

ZakljuČak

U radu je opisano osam metoda za ispitivanje pogodnosti za održavanje. Ko-ja je metoda najpogodnija i koja će se primeniti zavisi, pre svega, od TTZ i za-date karakteristike (parametra) pogodnosti za održavanje, vremena koje je na raspo-laganju, osposobljenosti i iskustva ljud-stva za ispitivanje, od već poznatih para-metara na osnovu iskustva ili ranijih ispitivanja, od rizika proizvođača i kupca, itd.

Svaka metoda zahteva izvršavanje odredenog broja zadataka korektivnog

i/ili preventivnog održavanja, pa treba te-žiti da broj zadataka ispitivanja bude Sto je moguće veći, јег će tada izabrani skup adekvatnije reprezentovati ceo skup zadataka održavanja. Takođe, treba težiti da se rezultati provere primenom što više metoda, a što je moguće јег je u osnovi realni eksperiment isti.

Za ispitivanje pogodnosti za održa-vanje tehničkih sredstava u Vojsci SCG potrebno je usvojiti odgovarajuće standar-de, a propise za TTZ dopuniti odgovaraju-ćim veličinama i njihovim vrednostima (na primer, rizici kupca i proizvođača).

Lileratwa:

(1) Petković, R.; Kokanović, M.; Cirović, M: Organizacija odrlavaiya TMS, CVTS KoV. Zagreb. 1988.

(2) Postavljanje i sprovodcnje zahteva za pogodnost z> odrZa* vanje u fazama razvcja TMS. Institut za nuklearoe nsuke „Boris KidriC*4. Beograd-Vinča, 198$.

(3) Vojni standard MJL-STD-470i47IA; Pogodno« ra ođrta-vanje sist«ms i uredaja (Zahtevi, veifikacija i осева) -Prcvod sa ccglcskog. TU SSNO. 1984.

(4) Vujanović. N.: Teorija pouzdanosti tehniCkih sistosa, VINC, Beograd. 1990.

(5) Ispitivanje i occna pogottoosti zm održavanje TMS, Insbtut za nukleame nauke „Boris Kidrit**, Beograd-Vmfia, 198$.

(6) CosoviC, D.: Statisttfke mctode ispitivanja pogodnosti za odrtavanje, SpecijaliatiCki rad. VTA, Beograd, 2001.

|7| SNO I09&92: Taktiiko-tehniiki zahtevi za sredstva ili si* stemeNVO.

432

VOJNOTEHNIČKJ GLASNIK 4-S/2003.