Сравнение размеров областей разрушения вокруг сопряжений выработок по двум концепциям Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

ГЕОМЕХАНИКА

УДК 622.241.54

Н. В. Черданцев, В.Ю. Изаксон

СРАВНЕНИЕ РАЗМЕРОВ ОБЛАСТЕЙ РАЗРУШЕНИЯ ВОКРУГ СОПРЯЖЕНИЙ ВЫРАБОТОК ПО ДВУМ КОНЦЕПЦИЯМ

Для оценки устойчивости сопряжений горных выработок необходимо исследование напряжённо-деформированного состояния горных пород в объёмной постановке, так как напряжения и деформации массива горных пород существенно зависят от трёх координат.

К настоящему времени для решения этой проблемы применяются следующие концепции.

В основе первой используется методика КузНИУИ, которая сочетает моделирование на эквивалентных материалах и шахтные инструментальные наблюдения в различных горно-геологических условиях [1]. По этой методике величина разрушенной области (размеры вывалообразования), а также нагрузка на крепь определяются по модифицированной формуле М. М. Протодьяконова с применением понятия эквивалентного пролета, т. е. устойчивость сопряжения считается эквивалентной устойчивости протяженной выработки некоего пролета, который определяется полуэмпирической формулой

р, + Х — 2)р2 - +

l = d

Jp6 +(i — P6 -1

(1)

где Pi, P2, P3, P4, P5, P6 -

коэффициенты, определяемые по табл. 4.1 [1] в зависимости от величины угла примыкания 0, ^-количество выработок, подходящих к сопряжению.

d = Ь 1 + Ь2 + с^ + C2, (2)

А= к + *2 ^ х

тб (100к„ у/е

2 2 I X

х (cos а + 2 • sin а) \--------—

] siin —

К 2

(3)

Здесь b,, b2 -пролёты выработок, у -объёмный вес пород, ^-глубина заложения выработок, Л-коэффициент бокового давления, а—угол наклона восстающей выработки к другой, ki, ^2-коэффициенты концентрации сжимающих напряжений в боках, примыкающих к целику выработок вне зоны влияния сопряжения, k6, kK -коэф-фициенты ослабления пород, соответственно, в боках и кровле сопряжения, f-коэффициент крепости пород в боках сопряжения, fK-коэффициент крепости пород в в кровле сопряжения Ci, С2-величины отжима пород в боках выработок, определяются по обобщённой формуле П. М. Цимбаревича. При одинаковых примыкающих выработках эти величины определяются следующим образом [1] c1 = c2 =

-_h, ^f — ig [45° — j

(4)

В формуле (4) ^-высота выработок, сгсж-предел прочности пород в массиве на одноосное сжатие. ксж- коэффициент концентрации сжимающих напряжений в боках выработок, р - угол внутреннего сопротивления (р=arctg /), ^-экспериментально определяемый коэффициент (/=1,05-0,85).

Зная величину эквивалентного пролёта сопряжения, по модифицированной теории сво-дообразования находим вертикальный размер / области разрушения [1]

f =

l

2k K fK

<5>

и, полагая величину / постоянной в пределах эквивалентного пролёта, определяем интенсивность распределённой нагрузки дк на крепь сопряжения

Чк = у =

1У

2kK fK

г ъ'У (6)

где /с-стрела подъёма контура над опорами свода, Ис-высота сопряжения в самом широком месте.

По другой концепции определение напряжённого состояния в массиве горных пород вокруг сопряжения основано на применении методов теории упругости, в частности, использовании метода граничных интегральных уравнений.

Задача о напряженно-деформированном состоя-

нии массива горных пород в окрестности сопряжений гори-

зонтальных выработок в трехмерной постановке методами теории упругости, по-

видимому, была впервые решена в работе [2] без какого-либо анализа устойчивости. В работе [3] методом граничных интегральных уравнений и с помощью критерия прочности Мора-Кузнецова найдены зоны нарушения сплошности (ЗНС) в массиве горных пород с горизонтальными поверхностями ослабления вокруг сопряжения круговой сводчатой формы. ЗНС это совокупность точек на поверхностях ослабления, в которых произошло разрушение сдвиговыми или растягивающими напряжениями .

Критерий прочности Кулона—Мора-Кузнецова по поверхностям ослабления формулируется следующим образом [2]

(7)

ные Ту и полные напряжения р у в произвольной точке на поверхности ослабления с нормалью у находятся по известным формулам определения напряжений по наклонным площадкам

^у &дш1д1ш ■

РІ =

Ту =

£(<

Ц=1 і

^дш^ш

У

2 2 Ру ~°у

ту < оуп + К

где ту и оу - соответственно касательное и нормальное напряжения по поверхности ослабления, п и К- соответственно коэффициенты внутреннего трения и сцепления поверхностей ослабления.

Нормальные су касатель-

где 1д, 1т - направляющие косинусы углов между нормалью у и координатными осями Х\, Х2 Хз.

Напряжения СТдт- определяются из решения граничного интегрального уравнения [4], сущность которого заключается в следующем. К поверхности полости прикладывается вектор а компенсирующей нагрузки неизвестной пока величины. Суммарные напряжения от действия внешней и компенсирующей нагрузок в каждой точке полости должны удовлетворять условиям на поверхности. Напряжения от компенсирующей нагрузки определяются путем интегрирования произве-

Рис. 1. Схема сопряжения двух выработок ( а) - заштрихованная часть-область усиленного проявления горного давления, б)- сечение одиночной выработки)

дения тензора Кельвина, являющегося решением задачи о единичной силе, приложенной в бесконечном массиве, на вектор внешней нормали в точке полости в пределах её площади. В результате чего условие на контуре приводится к интегральному уравнению относительно неизвестного вектора

2ад(@0)-

— дш(0.0 ,М0 )аш(М0 )^ОМ0 =

О

= пд(120)°дд - Рд(@0)-

(8)

В (8) Фдш (боМо) - тензор влияния определяется как

, і )„ м „ ) =--------1

дш \

Фдш (00’М0) = '

8п(1 -у)К

(1 - 2и)(ХдПш - Хшпд +

3

+ 3дшХ1П1) + 3

ХдХшХ1П1

Я‘

Здесь и - коэффициент Пуассона, индексы д, т, ^ = 1, 2, 3 -номера координатных осей, Q0 и М0 -на поверхности исследуемой полости, Я- расстояние между точками Q0 и М0, 5дт -символ Кронекера (5дт=1 при д

= т, 5дт=0 при д ^ т) о^д -

тензор напряжений на бесконечности, О - площадь поверхности полости, пд, пт - направляющие косинусы внешних к поверхностям нормалей в точках Qo, Мо.

Уравнение (8) решается численно. Сначала поверхность полости заменяется конечным числом N плоских элементов и интеграл заменяется суммой. Затем производится интегрирование по каждому элементу, при этом считается, что в пределах элемента интенсивности а и ^ постоянны. В результате этой процедуры интегральное уравнение (8) заменяется следующими N векторными уравнениями:

1 N

и., -£ф

2 1=1

1 &

дт.у ат.1

АО,

.ои 7--^

= П ■/ ■ — г

'1д,гддл 1 дл

(9)

где , - номер точки на контуре, в которой формулируется граничное условие, 1 - номер текущей точки на контуре, а суммирование производится по всем точкам за исключением 1 = ,. В этих уравнениях (также и в дальнейшем) индексы тензоров и векторов отделены точкой от индексов точек контура. В (9) приняты следующие обозначения

аал _ адл АО1,

а

т.}

д.

_ ат.}1АО} ■

^ */■) tд., _ сдд.1 АО1,

г;л _ ГдЛ АО,.

После решения уравнений (9) относительно а*д., определяются напряжения Сц, с22, с12 в любой точке к массива, с помощью принципа суперпозиции:

_ * 1е0

сдт.к _сдт(.к }а(.} ~^сдд.к

(10)

В формуле (10) используется правило тензорного исчисления: по повторяющимся индексам производится суммирование в пределах изменения этих

индексов. Сдт представляет собой тензор Кельвина, определяемый как

1

а

ат1 о

8ж( 1 - и)Я3

(1 - 2и)(^mtxq ^

+ ^qt Хт ^дт xt) + "

3хдх

qxmxt

Я

2

Результаты вычисления напряжений и зон нарушения сплошности по второй концепции получены с помощью математического программного пакета МЛТНСЛБ.

Рассмотрим расчёт устойчивости сопряжения круговой сводчатой формы (рис. 1) при следующих параметрах сооружения и массива горных пород: Ь=Ь0=4м, Ь1=Ь2=7м, г=1м, Ь=Ь1=Ь2=2м, 0=60°, Н=1м,

ЬС=2гео8600=1,73м, Н=400м, ]=25кН/м3, 1=1, К=0 (контакт слоёв), ^=20° (осадочные горные породы), и=0,25, располо-

а)

**•«****-

в)

жение поверхностей ослабле-ния-горизонтальное, %=3, /в= 3, Р=1, к\=к2=ксж=2, «=00,

р _ аг^ 3 _ 71,560, кб, =кк= 0,45, р1=0,77; р2=0,15; р3=0,91, р4=0,77, р5=0,19, р6=0,60,

ссж=кб /б 104, к1=к+г=2м, кс=к+\,5г=2,5м,

/с=\,5г=1,5м.

д) е)

Рис. 3. Зоны нарушения сплошности (ЗНС) в разных сечениях сопряжения (см. рис. 1)

Определяем высоту вывала и нагрузку на крепь по первой из рассмотренных выше концепций. По формуле (3) вычисляем Л=0,115, по формуле (4) С1=С2=0,156м, по формуле (2) d=2,313м, по формуле (1)

I =4,688м, по формуле (5)

J=1,303м, по формуле (6)

дк=32,58 кН/м. Полученные ре-

зультаты соответствуют сечению в самой широкой части сопряжения-1-2.

Зоны нарушения сплошности в ряде сечений сопряжения по второй концепции приведены на рис. 2, 3. На рис. 2 показано поперечное сечение сопряжения в сечении 1 - 2, затемнённая область-зона нарушения сплошности. Здесь же даны значения вертикальных границ ЗНС. Нетрудно подсчи-

2,0

тать максимальный размер ЗНС в своде, который равен 2,415-1,5=0,915ж Т.е максимальный вертикальный размер возможной области разрушения по второй концепции в полтора раза меньше, чем по первой.

На рис. 4 приведён график изменения отношения вертикального размера ЗНС (суммарный размер в своде и почве выработки) к высоте выработки в

различных сечениях сопряжения. Из графика следует, что максимальный размер ЗНС приходится на сечение г.

В заключение следует отметить, что вторая концепция применима к расчёту сопряжений как подготовительных, так и капитальных выработок, имеет строгое решение, результаты её наглядны и для прогноза устойчивости предпочтительна.

0

е д г в б а

Сечение

Рис. 4. Вертикальные размеры зоны нарушения сплошности в сечениях а-е

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Широков А.П., Писляков Б.Г. Расчет и выбор крепи сопряжений горных выработок. - М.: Недра, 1988.-214 с.

2. Изаксон В.Ю. Методы расчета устойчивости выработок, пройденных комбайнами, в условиях Кузбасса: - Дисс. ... д-ра.техн.наук /ИГД СО АН СССР. Новосибирск, 1975. - 361 с.

3. Черданцев Н.В. , Изаксон В.Ю. Устойчивость сопряжения двух горных выработок сводчатой формы . - ФТПРПИ. - 2004. - № 2. - С. 48-51.

4. Лурье А.И. Теория упругости. - М.: Наука, 1970. - 940 с.

□ Авторы статьи:

Черданцев Николай Васильевич

- канд. техн. наук, доц. каф.сопротивления материалов

Изаксон Всеволод Юльевич

- докт.техн.наук, профессор (Институт угля и углехимии Сибирского отделения РАН )

УДК 551.24 В.В. Иванов, Н.Ф. Сурунов, А.И. Столярчук ГЕОДИНАМИЧЕСКИЙ АСПЕКТ ОСВОЕНИЯ МЕСТОРОЖДЕНИЙ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ

Определяющими условиями разработки любого месторождения полезных ископаемых являются рентабельность горного предприятия и безопасность работающего персонала. В шахтах и рудниках многих горнопромышленных районов мира происходят динамические явления, сопровождающиеся

внезапными выбросами угля породы и газа, горными ударами и др. Подобные явления наблюдаются также на угольных месторождениях России, в том числе и в Кузбассе.

Для современного горнодобывающего предприятия характерна высокая механизация и концентрация горных работ при

постоянно усложняющихся горно-геологических условиях,

способствующих активизации геодинамических процессов. В связи с этим растёт ответственность инженерно-технических работников за правильность и обоснованность, принимаемых технических решений, базирующихся на анализе результа-