Расчёт крепи выработок, пройденных в массиве горных пород с поверхностями ослабления Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

подземных сооружений //Вест. КузГТУ. - 2003. - № 4. - С. 19-21.

УДК 622.241.54 Н.В. Черданцев, В.Ю. Изаксон РАСЧЁТ КРЕПИ ВЫРАБОТОК, ПРОЙДЕННЫХ В МАССИВЕ ГОРНЫХ ПОРОД С ПОВЕРХНОСТЯМИ ОСЛАБЛЕНИЯ

Причиной проявления горного давления по теории сводо-образования считается масса пород, находящаяся в области разрушения, называемой также зоной нарушения сплошности (ЗНС). Массив горных пород, имеющий поверхности, разрушается, как правило, по этим поверхностям. Разрушение происходит сдвигом согласно критерию прочности Кулона-

Кузнецова, либо растяжением [1].

Зоны нарушения сплошности вокруг выработки с круговым сводчатым сечением (рис.1) получены методом граничных интегральных уравнений. Вокруг камерных выработок и сопряжений выработок горные породы находятся в объёмном напряжённом состоянии и для его нахождения наиболее эффективным является метод граничных интегральных уравнений. При этом коэффициент сцепления материала на поверхности ослабления принят равным нулю, а коэффициент внутреннего трения 0.364 .

ЗНС определены численно и поэтому не имеют аналитического выражения. Для определения нагрузки на крепь и расчёта самой крепи желательно иметь аналитическое представление нагрузки. Внешнюю границу ЗНС можно аппроксимировать кубическим сплайном. Ограничим также часть зоны нарушения, оказывающую непосредственное давление на крепь выработки. Поскольку причиной давления является вес пород, то непосредственно действующая на крепь часть зоны ограничена вертикальными плоскостями, в которые вписан контур выработки. Нижнюю часть зоны, расположенную в

почве, надо исключить из рассмотрения, так как вес пород здесь направлен в сторону, обратную выработке. Что касается пород в боках, то на крепь пе-

сплошности.

Обозначим аппроксими-

рующую сплайн - функцию F(x), уравнение кругового сво-

редаётся лишь часть их веса, определяемая коэффициентом распора разрушенных пород. Известно, что учёт бокового давления уменьшает внутренние усилия в крепи, поэтому рационально отказаться от учёта бокового давления. Это пойдёт в запас прочности, оценочная величина которого не превышает 20% [3].

На рис. 2 показаны контур поперечного сечения выработки и кубическая сплайн - функция, аппроксимирующая внешнюю границу зоны нарушения

да f(x) — И + г} — X2 . Тогда разность этих функций, умноженная на объёмный вес пород является давлением на крепь:

Р(х) — №(х) — ;?(х)}!/.(1) Очевидно, что произведение давления р(х) на шаг установки рамы крепи 1 является интенсивностью распределённой нагрузки (погонной нагрузкой)

Ч(х)-

Произведём расчёт арочной статически неопределимой крепи от действия вертикальной

Рис. 3. К расчёту арочной крепи Рис. 4. Эквивалентная схема

Геомеханика

115

нагрузки д(х) (рис. 3).

В расчёте методом сил арочная крепь на рис. 3 один раз статически неопределимая система, эквивалентная система которой показана на рис. 4. Неизвестный распор X] из канонического уравнения метода сил определяется по формуле

X] = -

А

1р

8

(2)

11

где грузовой член ^Р

}Мр(х)М](х)

А]р = I -----------Ж, (3)

ЕЗ

ЕЗ - изгибная жёсткость крепи, *=^+^ = г,Лх

1

| д(х)йх (5)

Единичный член 8ц определяется интегрированием произведения единичного момента самого на себя в пределах прямолинейных и криволинейных участков. После интегрирования и преобразования получаем

(2к3 і2

+ щк +

811 = —

ЕЗ

\

3

,3

2

(6)

Произведём вычисления по приведенным зависимостям при следующих размерах выработки: Г]=И=1=1м, объёмный вес породы примем у=25 кН/м2.

А1р =

- 15,863кИм ЕЗ

3

1,691

Рис. 5. Эпюра изгибающих моментов заданной арки

Г~2 2 ’

\Г1 — х

Мр,(х), М1 (х) - грузовой и изгибающие моменты :

Мр(х) —

х

— КрЛ(г1 + х) — I Ч(п)(х — п№п Г1

М}(х) — —1^И + у11 — х2 ^ (4)

Опорные реакции крепи при симметричной нагрузке равны:

Рис. 6. Поперечное сечение сводчатой выработки с ЗНС при наклонных поверхностях ослабления

811 =

9,379км

3

ЕЗ

Х1=1.691 кИ.

Изгибающий момент в произвольном сечении круговой части арки после раскрытия статической неопределимости

М(х) = Мр(х) + М1(х)Х1

(7)

(на рис.5 построена эпюра изгибающего момента ).

Из эпюры следует, что наибольший изгибающий момент приходится на сечения, близкие к боковым сечениям.

Рассмотрим расчёт арочной крепи при наклонном расположении поверхностей ослабления. На рис. 6 показаны ЗНС с углом наклона поверхностей

Рис. 7. Поперечное сечение сводчатой выработки с аппроксимирующей ЗНС сплайн - функцией

ослабления 100. Размеры поперечного сечения выработки и характеристики массива приняты такими же, как и в предыдущем примере. ЗНС в этом случае существенно отличается несимметричным расположением “лепестков” и её размерами. На рис. 7 внешний контур ЗНС аппроксимирован кубической сплайн-функцией.

Как следует из рис. 6-7, нагрузка на крепь несимметрична относительно вертикальной оси. Следовательно, в расчётах расстояние хс от равнодействующей внешней нагрузки до оси у учитывается как

Рис. 8. Эпюра изгибающих моментов заданной арки от несимметричной нагрузки

-г

—г

| д(х )хСх

а реакции КрА, Крв определяются зависимостями

Г,

Г1 - хс

КрА

2г

1

КрВ -

Г1 + хс

2г

1

|д(х)Сх .

Знак хс в формулах учитывается.

Дальнейшие расчёты такие же, как и в предыдущем случае. Приводим результаты вычислений величин, входящих в уравнение метода сил

А1р -

- 30,428кИм3

ЕГ

-

9,379км

ЕГ

3

X] = 3,244кИ.

На рис.8 построена эпюра изгибающего момента, вычисленного по формуле (7).

Из эпюры видно, что ординаты момента в два раза превышают ординаты момента эпюры на рис 5.

Г

— Г,

х„ - 1

с

- Г

-Г

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ержанов Ж. С., Изаксон В.Ю., Станкус В. М. Комбайновые выработки шахт Кузбасса. - Кемерово: Кемер. книж. изд-во, 1976. - 216 с.

2. Черданцев Н.В. , Шаламанов В.А. Метод граничных интегральных уравнений в задачах механики подземных сооружений. Вест. КузГТУ. - 2003. - № 4. - С. 19-21.

3. Колоколов С. Б. Механизм формирования зон разрушения вокруг подготовительных выработок и их воздействие на поддерживающую крепь: Дис... докт. техн. наук. Караганда, 1991. - 270с.

□ Авторы статей:

Черданцев Николай Васильевич

- канд. техн. наук, доц. каф.сопротивления материалов

Изаксон Всеволод Юльевич

- докт.техн.наук, профессор (Институт угля и углехимии Сибирского отделения РАН )

УДК 622.831.1

А. Н. Соловицкий

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ БЛОЧНОГО МАССИВА ГОРНЫХ ПОРОД С ПОЗИЦИЙ ТЕОРИИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

В последние годы существенно изменились представления о горном массиве пород в связи с изучением его блочной структуры [1-3]. Блок - это составная часть земной коры, которая как единое целое под действием напряжений, обусловленных геодинамическими процессами, испытывает во времени определенные по направленности и интенсивности движения (деформации) относительно других соседних составных частей земной коры [4]. Изучение состояния блочного массива горных пород требует изучения сил и процессов, что выходит за рамки геологии и геотектоники, на которых базировалась ранее геомеханика. Только геодинамика, играя интегрирующую роль в науках о Земле, позволяет оценить природу и взаимодействие блоков земной коры под воздействием геодинамических процессов [1,4]. Изучению гео-динамических процессов, обуславливающих формирование и взаимодействие структур блоков земной коры, посвятили свои работы многие учёные, среди них С.Г. Артюшков, В.В. Белоусов,

К.В. Боголепов, Ю.Д. Буланже, М.В. Гзовский, К. Касахара, В.Г. Колмогоров, Ю.О. Кузьмин, Д.А. Лилиенберг, В. А. Магницкий, М.М. Машимов, Ю.А. Мещеряков, Н.И. Николаев, П.Н. Николаев, А.В.Орлова, А.К. Певнев, Т.Ю. Пиотровская, Л.И. Серебрякова, В.А.Сидоров, А.И. Суворов, Д. Тер-кот, Дж. Шуберт, Э.М. Цирихова, А.Е.Шейдеггер, С.И. Шерман, В.Р. Ященко и многие другие.

Параметры геодинамических процессов для непосредственного измерения чаще всего недоступны, но их оценка возможна путем измерения некоторых величин, являющихся их функциями. Для обоснования данной регистрации, выполним анализ действия напряжений на участке земной коры с элементами динамики во времени энергетического состояния на простой модели. В качестве примера, возьмем простую модель действия напряжений на блок земной коры, характеризующую однородную массу ньютоновской жидкости в условиях горизонтального сжатия.

Горизонтальное напряжение на глубине И