Устойчивость перегонных тоннелей в районе трёхсводчатых станций колонного типа Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

ГЕОМЕХАНИКА

УДК 622.241.54

Н. В. Черданцев

УСТОЙЧИВОСТЬ ПЕРЕГОННЫХ ТОННЕЛЕЙ В РАЙОНЕ ТРЁХСВОДЧАТЫХ СТАНЦИЙ КОЛОННОГО ТИПА

Устойчивость сопряжений горных выработок или нагрузка на их крепь оценивается обычно с применением понятия эквивалентного пролета, т.е. устойчивость сопряжения считается эквивалентной устойчивости протяженной выработки некоего пролета [1], который определяется полу-эмпирическим методом. Известно, однако, что трехмерное напряженное состояние горных пород, вмещающих сопряжения, как правило, является менее разрушающим, чем соответствующее плоское, поэтому необходимо уметь его вычислять.

Здесь полагается [2], что горные породы, как среда, имеющая упорядоченные поверхности ослабления, разрушается, прежде всего, по этим поверхностям. Поэтому введено понятие «зоны нарушения сплошности» - области, где условие прочности по этой поверхности не соответствует условию Кулона, в котором «трение» должно быть заменено на «внутреннее трение»

т <ап + К, (1)

п. п ’ у '

где Тп и ап - касательное и нормальное напряжения по поверхности ослабления, п и К- коэффициенты внутреннего трения и сцепления поверхностей ослабления.

Рассмотрим напряжённое состояние в области сопряжения трёхсводчатой станции колонного типа с двумя параллельными перегонными тоннелями сводчатого поперечного сечения, (рис. 1) и сформулируем задачу о напряжённом состоянии вокруг выработок следующим образом: на беско-

Рис. 1. Схема сопряжения станции и тоннелей (а -заштрихованная область усиленного проявления горного давления, б- сечение трёхсводчатой станции)

ад ТТ

нечности действуют вертикальные С>3 = уН, гоад ад Л тт

ризонтальные напряжения <У1 = <У2 = ЛуН,

где Л - коэффициент бокового давления.

Для решения задачи использован метод граничных интегральных уравнений [3].

Напряжения от компенсирующей нагрузки, прилагаемой к поверхности полости определяются интегрированием решения Кельвина о силе в бесконечном пространстве в пределах этой поверхности, в результате чего условия на поверхности приводятся к интегральному уравнению [3]:

2aq(Q0 ) — Л®qm(Q0,М0 )am(M0 )dOM0 = (2)

2 O

= ^Шо)<ут -^(0))

(интегрирование вдоль поверхности полости).

В уравнении (2) Ф^^оМо) - тензор влияния определяется как [3]. Здесь индексы q, m, t = 1, 2, 3 -номера координатных осей, Qo и М0 - соответственно точки на компенсирующей поверхности и граничной поверхности исследуемой полости, Я -расстояние между точками Q0 и М0 , аадС1 - тензор напряжений на бесконечности, О - площадь поверхности полости, пч, пт - направляющие косинусы внешних к поверхностям нормалей в точках Q0 , М0.

Уравнение решается численно. Сначала поверхность полости заменяется конечным числом N плоских элементов и интеграл заменяется суммой [3]. Затем производится интегрирование по каждому элементу, при этом считается, что в пределах элемента интенсивности а и F постоянны. В результате интегральное уравнение (2) заменяется следующими N векторными уравнениями:

1 N

-а* -УФ а* АО = пГ. -F* , (3)

~ ^.г / 1 qm.ii т. ^.г qq.г q.г > ^ '

2 ]=1

3 ^г

где г номер точки на поверхности полости, в которой формулируется граничное условие, 3 - номер текущей точки на поверхности полости, а суммирование производится по всем точкам компенсирующей поверхности. Если компенсирующая поверхность и граничная поверхность полос-

4

Н. В. Черданцев

ти совпадают, то за исключением ] = /. В уравнении (3) (и далее) индексы тензоров и векторов отделены точкой от индексов точек полости.

После решения уравнений (3) относительно ащ- можно определить тензор напряжений <УЧ„ в любой точке / массива, используя принцип суперпозиции:

__ * Iю

^ дтл ^ ддл'

Здесь сгдте - тензор напряжений от единичной нагрузки (тензор Кельвина), определяемый как [3].

Разрушенные области или зоны нарушения сплошности (ЗНС) вокруг сопряжения находятся как совокупность точек, в которых произошло разрушение поверхностей ослабления пород по критерию прочности (1).

Рассмотрен пример сопряжения тоннелей круговой сводчатой формы с трёхсводчатой круговой станцией в гидростатическом поле напряжений (Я=1) с горизонтальными поверхностями ослабления, для которых принят коэффициент сцепления К=0 и угол внутреннего трения (р=2°°.

На рис.1 приведена схема расчетной области. Приняты следующие параметры тоннелей и стан-

ции : Я=2 , г=1, Н=1, Ь=4, Ь=7.

На рис.2 приведены зоны нарушения сплошности в характерных сечениях расчетной области.

На рис.3. приведен график зависимости относительного вертикального размера ЗНС от места сечения тоннелей.

Выводы

1. Размер зоны нарушения сплошности в месте перехода станции в тоннели в полтора раза выше зон нарушения в средних сечениях перегонных тоннелей.

2. Активное проявление горного давления на область тоннелей, размером в одну пятую длины тоннеля.

Сечение

Рис. 3. Изменение вертикального размера зоны нарушения сплошности по длине тоннелей (рис. 1)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Широков А.П., Писляков Б.Г. Расчет и выбор крепи сопряжений горных выработок. - М.: Недра, 1988.-214 с.

2. Изаксон В.Ю. Методы расчета устойчивости выработок, пройденных комбайнами, в условиях Куз-

басса. - Дисс.докт.техн.наук, ИГД СО АН СССР, Новосибирск: 1975. - 361

3. Лурье А. И. Теория упругости. - М.: Наука. - 1970. -940 с.

□ Автор статьи:

Черданцев Николай Васильевич

- канд. техн. наук, докторант каф. строительства подземных сооружений и шахт

УДК 519. 21

А.В. Бирюков О ГИПОТЕЗЕ САДОВСКОГО

Изучая эмпирические распределения размера естественных отдельностей (от пылинок до планет), академик М.А. Садовский обнаружил, что моды распределений образуют геометрическую прогрессию со средним значением знаменателя, равным трем [1-3]. Эта закономерность нашла теоретическое обоснование в работах академиков Е.И. Шемякина, С.Н. Журкова и др. [4-5]

Гипотеза Садовского может быть положена в основу классификации породных массивов по естественной блочности, где классификационным признаком служит мода распределения размера структурных блоков в массиве. Поскольку эмпирические распределения размера блоков близки к симметричным, то моды распределений в каждом классе практически совпадают со средними значениями размера.

Пусть п - число классов, а m

- отношение наибольшей моды к наименьшей. Тогда для геометрической прогрессии со знаменателем 3 имеем: m=3n'1, n=1+log3m .

Существующая классификация пород по естественной блочности весьма субъективна и неоправданно завышает число выделенных классов.

Так для рудных месторождений со средним размером блоков от 0,1 м до 1,2 м выделяют пять категорий пород [6]. Аналогичная по числу категорий классификация предложена и для вскрышных пород угольных месторождений со средни-

ми размерами блоков от 0,2 м до 1,8 м [7]. Пользуясь полученной оценкой числа классов, в первом и втором случаях получим соответственно п=3.25~3 и п«3, что дает трехкатегорийные классификации.

Наряду со средним размером блоков используют также и другой классификационный признак - удельную площадь поверхности блоков, т. е. отношение суммарной площади поверхности к суммарному объему блоков. Поэтому рассматриваем два основных типа естественной трещиноватости породных массивов - хаотическую и системную. Первая из них характерна для рудных месторождений, а вторая - для осадочных пород угольных месторождений.

Математической моделью хаотической трещиноватости служит разбиение пространства пуассоновским множеством плоскостей с параметром А, равным среднему числу плоскостей, пересекающих произвольно ориентированный отрезок единичной длины. В этом случае известно [8], что средняя площадь поверхности и средний объем блока равны соответственно 24/лАА, 6/лА3, откуда

непосредственно находим значение удельной площади поверхности блоков, равное 4 А.

Из определения А следует, что его значение легко найти замерами на обнажениях пород. При этом величина 1/А равна среднему расстоянию между трещинами в произвольном на-

правлении.

Следовательно, исходя из гипотезы Садовского, величина 4А при классификации пород образует геометрическую прогрессию со знаменателем 1/3. Так для трехкатегорийной классификации при А, равных 5, 5/3, 5/9 (1/м), и значениях средней крупности блоков 1/5, 3/5, 9/5 (м) их удельная площадь поверхности составляет соответственно 20, 20/3, 20/9 (1/м).

Для системной трещиноватости осадочных пород характерно наличие трех систем трещин, включая трещины наслоений. В этом случае структурные блоки имеют форму, близкую к прямоугольному параллелепипеду, у которого наименьшее ребро соответствует мощности слоя осадконакопления.

Статистика результатов измерений системной трещиноватости вскрышных пород угольных месторождений Кузбасса показывает, что длины ребер структурного блока находятся в среднем соотношении 1:1,5:2. При этом средняя площадь поверхности и средний объем блока равны 12^ и 3x3 , а удельная площадь поверхности блоков - 4Л: , где x - среднее значение наименьшего размера блока.

Как видим, структура последней характеристики аналогична выше рассмотренной, где роль параметра А играет величина, обратная средней мощности слоев осадконакопления.