Совершенные и несовершенные неголономные кинематические связи автомобильного колеса с опорой Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

вании реакций автомобиля на поворот руля. - Автомобильная промышленность, 1979, № 3, с.18 - 19.

8. Основы инженерной психологии. Учеб. пособие. /Под ред. Б.Ф.Ломова. - М.: Высшая школа, 1977. - 335с.

9. Чаки Ф. Современная теория управления. Нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. - Перевод с английского. - М.: Мир.: 1975. - 424с.

Совершенные и несовершенные неголономные кинематические связи

автомобильного колеса с опорой

д.т.н. проф. Катанаев Н.Т.

МГМУ (МАМИ) (495) 223-05-23, доб. 1277

Аннотация. В работе приводятся различные виды уравнений неголономных кинематических связей автомобильного колеса с опорной поверхностью, решаются проблемы доказательства их адекватности результатам экспериментальных исследований, а также даются обоснования областей использования каждого из видов уравнений связей.

Ключевые слова: шина, неголономная связь, испытания, фазовые характеристики, увод, автомобильное колесо, экспериментальные исследования.

В процессе неустановившегося движения из-за наличия сил инерции и внешних возмущений автомобильное колесо отклоняется от заданного направления. Появляется так называемое "псевдоскольжение" (упругое скольжение), приводящее к появлению боковой составляющей движения - уводу [1-6]. При этом возникает реакция связей эластичного в боковом направлении колеса.

Чаще всего, в работах [2,3], построенных на гипотезе установившегося увода, боковую реакцию определяют как линейную функцию или боковой деформации шины, или угла увода автомобильного колеса. В первом случае в качестве коэффициента пропорциональности принимают боковую жесткость шины, во втором - коэффициент сопротивления уводу.

При описании движения автомобиля широкое распространение получили уравнения связей М.В. Келдыша [1], полученные для условий полного отсутствия проскальзывания контактного пятна относительно опоры с учетом предположений:

1. касательная к линии качения пневматика совпадает с осью поверхности контакта;

2. кривизна линии качения пневматика однозначно определяется параметрами деформации Ьу , у , Ьк (Ьу - боковая деформация, у - угловая деформация, Ьк - деформация, вызванная наклоном колеса относительно опорной поверхности).

На основании этих предположений была записана функциональная зависимость:

1

а (в + у)

= /(К у К),

(1)

р ах

где: р - кривизна линии качения пневматика; х - координата продольного движения;

в - угол поворота плоскости колеса относительно первоначального положения (в< 0,2).

После разложения (1) в ряд Макларена для линейной части было получено:

1 (в-у)

— = т/ = сКу + + с3 К , (2)

Р V

где: V - скорость продольного движения колеса;

С1 =

(ж ^ до

V К

V у У 0

С2 =

\дУу 0

С3 =

УдК У0

- постоянные коэффициенты, для определения

которых М.В. Келдыш в работе [1] предложил следующие эмпирические формулы

2 2 1

с = —; с2 =-; сз =-, (3)

r r r

где: r - радиус колеса.

Для центра колеса было записано уравнение скоростей

у = Ув + Ущ + hy, (4)

где: у - абсолютная скорость бокового движения центра колеса;

Ув - боковая составляющая скорости "чистого" качения колеса;

Ущ - поправка к скорости бокового "чистого" качения за счет увода автомобильного колеса;

hy - скорость изменения боковой деформации шины.

Выражения (2) и (4) являются уравнениями кинематических связей эластичного колеса с опорной поверхностью.

В работе [1] М.В. Келдыш предложил способ экспериментального определения коэффициентов с1 и с2, по которому Я.М. Певзнер (см.[4]), используя экспериментальные данные, опубликованные в [6], получил значения с1 и с2 для трех типов шин с различными вертикальными нагрузками. Оказалось, что экспериментальные значения отличались в 2 - 3 раза от значений, полученных по формулам (3). Кроме того, Я.М. Певзнер провел сопоставление результатов расчетов по описаниям, включающим в одном случае уравнения М. В. Келдыша, а в другом - уравнения установившегося увода. Амплитудно-частотные характеристики автомобиля, рассчитанные по обоим видам описаний, в диапазоне 0 ^ 2,5 Гц имели мало отличающиеся результаты.

В работах [2, 3 ] были получены уравнения кинематических связей

у = Ув + Ущ + hy; (5.1)

в + щ = hy X

■¥, (5.2)

V гк(Х-£к) £к(Х-£к) ( )

коэффициенты с1 и с2 которых были связаны с важными характеристиками шин

1 = Уа; с2=х;а =1 кх-1 к);х=кУ/Су, (6)

с = у ; с2 = .

а 2 /а

где: 1к - полудлина контактного пятна шины;

су - боковая жесткость шины;

ку - коэффициент сопротивления уводу;

X - линеаризованная зона распространения боковых деформаций шины.

В ряде случаев можно использовать упрощенный вариант уравнений связей, в которых кривизна средней линии контактного пятна принимается за бесконечно малую величину. Тогда система уравнений (5), сводится к уравнению

Vcv -

у = V6 + kLK + .. (7)

ку

Если пренебречь скоростью Ъу изменения боковой деформации шины, то получим уравнение установившегося увода

Vc у

у = V 6 + . (8)

Вопрос об адекватности и областях применения различных уравнений связей исследовался не только теоретически, но и экспериментально. С этой целью еще в 1972 году [2,3] в лаборатории кафедры "Автомобили" МАМИ на стенде с беговым барабаном был проведен специально разработанный эксперимент. Испытанию подвергалась шина 5.45 - 13 модели М - 130 при номинальной нагрузке на колесо. Плоскость колеса во время эксперимента поворачивалась по гармоническому закону. В процессе обработки осциллограмм определялся фа-

Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. зовый сдвиг между боковой силой и углом поворота плоскости колеса. В качестве аргумента

принималась путевая частотам = 6/ V, м-1. Результаты эксперимента представлены на рис.1. (ряд - «экспериментальные данные»).

Для проверки адекватности описаний эксперименту записывались соответственно уравнения связей (8), (7) и (5) в операторной форме, учитывая, что на стенде следует принять

у = 0:

К = -хб; (9)

(Хр + 1)Ау =-х6; (10)

2

+Сръ=-Х (")

а

О 0,2 0,4 0,6 0,8 -1 -1,2 -1,4

м—)( к

Путевая частота, [1/м ]

Упрощенные уравнения связей -с^—Полные уравнения связей • Экспериментальные данные -X—Уравнения установившегося увода

Рисунок 1 - Фазовый сдвиг между боковой силой и углом поворота плоскости колеса в

зависимости от путевой частоты

Из уравнения (9) с учетом выражений (6) можно получить коэффициент сопротивления уводу Ку

ку = Суку/6 = ¥у/6, (12)

где: ¥у - определяемая в эксперименте боковая сила в зависимости от угла поворота плоскости колеса 6 .

По каждому типу уравнений кинематических связей были составлены передаточные функции преобразования: угол поворота плоскости колеса - боковая деформация шины. Затем были получены частотные передаточные функции, из которых выделены частотные фазовые характеристики:

Фо = 0; (13)

Ф1 = -аг^ух; (14)

Ф2 = -аг^ (ух /(1 + У2/ С )) (15)

Полученные в эксперименте значения фазовых сдвигов Ф^ явились исходными данными для определения характеристик шин по формулам:

с у = куу/ tgФl (16)

а = (1/у-ку /С^Ф2)/У. (17)

Обрабатывая результаты экспериментальных частотных фазовых характеристик для

шины М - 130 А с использованием выражений (6), (12), (16) и (17) были получены следующие значения параметров: ку=33500 н/рад; х =0,39 м; су=85750 н/м; с1=46,7 м-2; с2=18,4 м-1.

Достаточно полное совпадение с экспериментальной частотной фазовой характеристикой во всем диапазоне путевых частот наблюдается для фазовых сдвигов, полученных по выражению (15) и построенных с использованием полных уравнений связей (5). Фазовые характеристики, построенные по выражению (14) и полученные из упрощенных уравнений связей (7) имеют существенные расхождения при путевых частотах, больших 2 [1/м], наблюдаемых при таких явлениях, как шимми. Однако до указанного значения выражения (14) и (15) дают практически одинаковые результаты и для описания управляемого движения, включая процесс виляния автоприцепов, возможно использование упрощенных уравнений связей (7). Уравнения установившегося увода (8) с фазовой характеристикой (13) не описывает динамику процесса и может быть использовано лишь при путевых частотах, не превышающих 0,2 [1/м].

Напомним, что М.В. Келдыш [1] при выводе уравнений связей предполагал полное отсутствие проскальзывания элементов контактного пятна. На самом же деле при качении колеса с уводом всегда имеет место скольжение части элементов контакта. Но означает ли это, что даже при 0 <8 < 0,2 рад, когда наступает частичное проскальзывание, уравнения связей перестают работать? Ясность в этом вопросе способствовала бы решению проблемы подготовки математического описания движения автомобильного колеса с фрикционным проскальзыванием относительно опорной поверхности.

Рассмотрим более подробно процесс проскальзывания шины относительно опоры. В качестве иллюстрации к изучаемому процессу на рисунке 2 приведены результаты экспериментальных исследований шины 165 - 13 модели М - 145 с различной степенью проскальзывания. С ростом боковой деформации (или боковой силы) увеличивается процент проскальзывания шины. В первую очередь нарушается связь на передней и задней границах контакт-

Рисунок 2 - Распределение деформации в зоне контакта и за его пределами: сплошные линии - расчет, точки - эксперимент

Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. В общем случае зависимость полудлины контактного пятна, находящегося в данный момент времени в зацеплении с опорой, может быть аппроксимирована линейным уравнением

/к = /0(1 - (ку / и;)), (18)

где: £ 0 - находящееся в постоянном зацеплении начальное значение полудлины контактного пятна при Иу=0;

ксу - смещение центра контактного пятна при полном скольжении шины. Значение к;к существенно зависит от вертикальной нагрузки на колесо и коэффициента сцепления (р и может быть представлено выражением:

и;к = / (Яж ;ру ). (19)

Текущее же значение боковой деформации ограничено неравенством

ку < кук. (20)

Теперь уравнения связей (5), с учетом (18), (19) и (20) примут вид

у = V6 + V¥ + ку; (21.1)

6 + \у = __к

V " I к (ку - Су £ к ) у I к (ку - Су £ к (21.2)

Iл = 10(1 -ку /к;); (21.3)

~ск

К = I (Яж; Ру); (21.4)

ку < к;к. (21.5)

Рассмотрим случай, когда ку ^ кСу . При этом из (18) следует £ к ^ 0. Тогда кинематический коэффициент С] в соответствии с (6) стремится к бесконечности. При этом Ф2 ^ Ф1 и выражения (14) и (15) дают одинаковый результат.

Заметим, что уравнения кинематических связей колеса с дорогой чаще всего описываются в предположении об отсутствии проскальзывания шины относительно опоры. Неголо-номные связи в этом случае рассматриваются как совершенные. К сожалению, влияние проскальзывания на структуру геометрических и совершенных кинематических связей трудно объяснить и описать с помощью уравнений типа (2) и (4). Поэтому для этих целей разработаны уравнения (21), дающие возможность рассматривать неголономные кинематические связи автомобильного колеса с опорной поверхностью как несовершенные (неидеальные).

Следует все же учесть и другое - представление кинематических связей как несовершенных влечет за собой значительное усложнение собственно уравнения движения колеса, что требует внесения соответствующих коррекций в теорию качения колеса с учетом фрикционного срыва контактного пятна относительно опоры. Однако учет именно этого фактора дает возможность существенно приблизить математическую или полунатурную модель к реальным условиям движения объекта, что обеспечит благоприятные условия для создания автомобильных тренажеров и полунатурных комплексов для исследования проблем взаимной адаптации человеко-машинной системы «Автомобиль-среда-водитель». В решении этих проблем значительный вклад может внести воссозданный уникальный стенд с беговым барабаном в лаборатории кафедры "Автомобили" МГМУ (МАМИ).

Выводы

1. Предложенный аппарат фазовых частотных характеристик позволяет эффективно провести идентификацию уравнений связей результатам экспериментальных исследований и получить достаточно полный набор коэффициентов уравнений движения автомобильного колеса.

2. При проскальзывании шины отпадает необходимость использования уравнений типа (2) и (4) или (5). Для описания процесса неустановившегося увода с проскальзыванием можно

использовать упрощенный вариант уравнений связей типа (7). 3. Предложенное описание (21) дает возможность повысить достоверность модели движения автомобильного колеса за счет перехода к несовершенным неголономным кинематическим связям автомобильного колеса с опорной поверхностью.

Литература

1. Келдыш М.В. Шимми переднего колеса трехколесного шасси. - Тр. ЦАГИ, 1945, № 564, с.1 - 33.

2. Катанаев Н.Т. Автомобильное колесо как неголономный элемент с несовершенными связями. - М., Моск. автомех. ин-т, 1984, 156с.: Монография деп. в НИИавтопром 26.I.84, № 998 ап - Д.84.

3. Морозов Б.И., Катанаев Н.Т., Шишацкий А.И., Брылев В.В. Математическое выражение движения автомобильного колеса с неустановившемся уводом. - Автомобильная промышленность, 1972, №12, с.28 - 29.

4. Певзнер ЯМ. О качении автомобильных шин при быстро меняющихся режимах увода. -Автомобильная промышленность, 1968, № 6, с.15 - 19.

5. Семенов В.М., Кондрашкин С.И., Константинов С.П. О динамике автомобиля как колебательной системы со многими степенями свободы. - Автомобильная промышленность, 1976, № 4, с.21 - 23.

6. Freudenstein G. Luftreifen bei Schräg und Kurvenlauf (Experimentalle und theoretische Untersuchung an LKW - Reifen). "Deutsche Kraftfahrtforschung", Hett 152, 1961. - 63p.

Оптимизация конструктивных параметров прицепа из условия обеспечения устойчивости и управляемости автопоезда

к.т.н. Кисуленко Б.В.

Аннотация. Рассмотрен способ повышения устойчивости и управляемости двухзвенного автопоезда оптимизацией его конструктивных параметров методом минимакса. Критериями оптимальности являются скорость поворота руля автомобиля-тягача при прямолинейном движении и боковое ускорение прицепа для криволинейного движения. Расчеты проведены с помощью пространственной схемы, факторами являются коэффициенты сопротивления уводу колес и длина дышла прицепа, соотношение масс прицепа и автомобиля, расположение груза в прицепе.

Ключевые слова: автопоезд, параметры прицепа, устойчивость и управляемость.

Анализ дорожно-транспортных происшествий показывает, что наиболее тяжелые последствия имеют аварии с участием прицепных автопоездов. Причиной этого является практическая невозможность для водителя устранить начавшееся неуправляемое движение прицепа, которое обусловлено наличием дополнительных степеней свободы прицепа. В работе [1] показан способ повышения устойчивости прицепа применением системы принудительного поворота колес в сторону, противоположную уводу колес. Для поиска решений, позволяющих на стадии проектирования без применения дополнительных устройств повысить характеристики устойчивости прицепа и автопоезда в целом, рассмотрим расчетную схему (рисунок 1) и математическую модель двухзвенного прицепного автопоезда как общего случая движения автотранспортного средства.

Входной координатой является параметр намеченной траектории, по которой водитель стремиться осуществить движение, выходной - параметр фактической траектории характерной или характерных точек прицепа. Шины представлены коэффициентами сопротивления уводу, боковой и угловой жесткостью. Коэффициенты сопротивления уводу изменяются в функции нагрузки по экспериментально получаемой характеристике, аппроксимируемой полиномом третьей степени и корректируются по тангенциальной силе в контакте шины с дорогой по формуле, предложенной Д.Эллисом [2]. Коэффициенты полинома вычисляются на