CC BY
38
Литература
1. Кейс В.М., Лондон А. Л. Компактные теплообменники. -М.: Государственное Энергетическое Издательство, 1962. -158с.
2. Гусенков А.П., Котов П.И. Длительная и неизотермическая малоцикловая прочность элементов конструкций. -М.: Машиностроение, 1988. -264с.
Системные оценки управляемости колесных машин
д.т.н. проф. Катанаев Н.Т.
МГТУ «МАМИ» (495)223-05-23, доб. 1277
Аннотация. В работе рассматриваются важнейшие проблемы в теории колесных и гусеничных машин, связанные с понятиями управляемость, наблюдаемость и устойчивость транспортных средств. Существуют фундаментальные теоретические исследования в области прямых оценок динамических свойств объекта, однако современный уровень теоретических изысканий требует разработки системного подхода к решению этих проблем, чему и посвящены данные теоретические исследования.
Ключевые слова: управляемость, наблюдаемость, устойчивость, система, интегральные оценки, автомобиль, водитель, гиперматрицы.
Понятия управляемость и устойчивость являются одним из самых обсуждаемых вопросов в теории колесных машин. Часто встречаются работы, в которых в качестве оценок управляемости и устойчивости рассматриваются динамические или статические характеристики «изолированного» движения автомобиля, полученные путем подачи нормированного сигнала на управляющий вход, например, «рывок руля». Здесь следует иметь в виду, что после подачи такого сигнала автомобиль реагирует на него без участия водителя. Сам же сигнал может быть реализован с помощью технического средства.
Нормированный сигнал можно организовать также и в форме гармонических колебаний. В том и другом случаях задается не сама траектория движения автомобиля, а закон изменения положения рулевого колеса в. Объект совершает неуправляемое движение по траектории, зависящей от собственной кинематики и динамики, а также от внешних и внутренних воздействии на объект.
В силу целого ряда технических сложностей в процессе такого рода испытаний в качестве оценочного параметра обычно регистрируется боковое ускорение, да и в математическом описании боковое движение представляется уравнением сил, динамическая составляющая которых определяется как произведение массы на то же боковое ускорение. Относительно траектории объект в этом случае представляет динамическое звено, обладающее аста-тизмом второго порядка. Для получения траектории движения, необходимо уравнение динамики бокового движения автомобиля проинтегрировать дважды и каждый раз мы получим постоянную интегрирования, зависящую от многих факторов. В результате получим действительную траекторию, стремящуюся при I ^ да по экспоненциальному закону к бесконечности.
Таким образом, оценить управляемость «изолированного» автомобиля относительно заданной траектории не представляется возможным. Свойство управляемости приемлемо для автомобиля, замкнутого водителем (либо аналитическим управляющим автоматом). Такая система является замкнутой и представляет собой человеко-машинную систему (ЧМС) «автомобиль-среда-водитель» (АСВ).
Рассмотрим понятия управляемости и наблюдаемости с системных позиций. Исследования человеко-машинной системы АСВ целесообразно начинать с определения самого понятия управляемости и наблюдаемости. Заметим, что существуют классические определения наблюдаемости и управляемости. Предложены они Калманом в 1961 г. [2] и с успехом используются в теории автоматического управления [9]. Под наблюдаемостью системы пони-34 Известия МГТУ «МАМИ» № 1(13), 2012
Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. мается возможность определения состояния невозбужденной системы по результатам наблюдения над выходными сигналами этой системы на некотором временном интервале. Математическая трактовка этого понятия сводится к следующему. Пусть автономная линейная система записана в виде некоторого уравнения
X = AX + BU, (1)
где: U е R m - вектор управления;
Хе Rn - решение, или вектор состояния системы; А - (n х n) - матрица состояния, В - (n х m) - матрица управления.
Описание системы дополняется уравнением наблюдения
Z = CX, (2)
где: Z - r - мерный вектор наблюдения, зависящий от n-мерного вектора состояния Х;
C - действительная постоянная (r х n ) матрица, определяющая наблюдаемый выход системы.
Совокупность уравнений (1) и (2) полностью описывающих зависимость выхода от входа, называется автономной линейной наблюдаемой системой.
Необходимым и достаточным условием наблюдаемости системы, описываемой уравнениями (1) и (2) является невырожденность граммиана наблюдаемости Г, представляющего собой гиперматрицу
Г = [СТ, АТСТ,(АТ)2СТ,...,(АТ)(n-1)CТ ]. (3)
Если это условие выполняется, то ранг гиперматрицы Г должен быть равен n, то есть
rankr = n. (4)
Для ненаблюдаемой системы ранг матрицы Г оказывается меньше n. Управляемость состояния означает существование таких управляющих функций, определенных на интервале [t 0, tk ], которые переводят любой начальный вектор состояния
X(t0 ) в любой конечный вектор состояния X (t k ) за конечное время.
Система (1), (2) обладает управляемостью состояния, если ранг гиперматрицы М
M = [ B, AB, A2 B,..., A( n-1) B] (5)
равен n, то есть
rankM = n (6)
Это условие является необходимым и достаточным.
Система (1), (2) называется системой с управляемым выходом, если существуют управляющие функции, определенные на интервале [t0, tk ], которые переводят начальный вектор
выхода Z (t0) в любой конечный вектор выхода Z (tk ) за конечное время.
Для того чтобы система обладала свойством управляемости выхода, необходимо и достаточно, чтобы ранг гиперматрицы H
H = [CB, CAB, CA2 B,..., CA(n-1) B] (7)
был равен m
rankH = m (8)
Если m=1 (В является вектором-столбцом), то для системы (1) следующие критерии управляемости будут эквивалентными:
• (1) обладает свойством управляемости;
• rank [В, АВ, А2В,..., Аn-1 в]= n ;
• det [В, АВ , А 2 В,... А n-1 в]^0;
• векторы-столбцы В, АВ , А 2 В,..., А n 1В линейно независимы.
Управляемость и наблюдаемость обладают свойством двойственности. Доказано [9],
что автономная линейная наблюдаемая система (1) является вполне наблюдаемой в том, и
только в том случае, если двойственная динамическая система будет вполне управляемой.
Схематически (рисунок 1) можно представить различные случаи комбинаций характеристик управляемости и наблюдаемости. Система разбивается на четыре состояния: 1 -управляемую и наблюдаемую, когда соблюдаются условия (8) и (4); 2 - управляемую и ненаблюдаемую; 3 - неуправляемую и наблюдаемую; 4 - неуправляемую и ненаблюдаемую, когда оба условия (8) и (4) не соблюдаются.
1-управляемая и наблюдаемая гапкН- т гапкГ= п 2-управляемая и ненаблюдаемая гапкН = т гсткГф п
3-неуправляемая и наблюдаемая гапкН Ф т гсткГ- п 4-неуправляемая и ненаблюдаемая гсткНФ т гапкГф п
Рисунок 1 - Комбинации характеристик управляемости и наблюдаемости систем
Таким образом, для того, чтобы можно было бы говорить об управляемости автомобиля, необходимо, как минимум, наличие в уравнении (1) вектора управления и, формирующего в этом уравнении составляющую Ви. Матрица управления - В - (п х т) является одним из главных элементов критерия (8) и его отсутствие делает систему неуправляемой. Как раз водитель (или аналитический автомат) выполняет функцию слежения за заданной траекторией, формирует вектор управления, делает систему замкнутой, превращая ее в человеко-машинную систему «автомобиль-среда-водитель».
Качество работы системы слежения оценивается величиной ошибки Ду(^), определяемой разностью между заданной - уТ (^) и действительной - у(^) траекториями движения автомобиля на заданном участке пути. Поведение системы зависит от ее передаточной функции Ш^). При изменении траектории движения уТ (^) на входе системы выходную координату можно записать как
у0)=Ус С)+Ут С) (9)
где: у^); ус (^); ут (^)- соответственно общее решение, собственная составляющая решения
и вынужденная составляющая решения дифференциального уравнения, описывающего движение системы.
Вынужденная составляющая решения ут (^) определяется видом правой части дифференциального уравнения.
Переходный процесс может носить не только апериодический (расходящийся или сходящийся), но и колебательный, и это зависит от поведения собственной составляющей решения ус (^), определяемой из выражения:
п
ус С) = Е С exp * , (10)
1=0
где: С - постоянная интегрирования, определяемая из нулевых начальных условий;
п - порядок собственного оператора системы корни которого определяются из
уравнения Оу = 0 .
Важно заметить, что анализ устойчивости касается поведения собственной составляющей (10) общего решения уравнения движения системы (9), которая может рассматриваться как собственная устойчивость системы. Наличие хотя бы одного корня Si с положительной
Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. вещественной частью при I ^ го приводит к тому, что выражение (10) будет стремиться к бесконечности, следом за которым и общее решение (9) также будет стремиться к бесконечности, т.е. у (I) ^ го .
Причиной неустойчивости системы может служить также расходящийся процесс вынужденной составляющей ут (^), влияющей на общее решение у(^) дифференциального уравнения системы. В этом случае устойчивость системы должна рассматриваться в зависимости от характера изменения вынужденной составляющей и может называться вынужденной устойчивостью системы.
Таким образом, анализ структуры и содержания общего интеграла уравнения движения системы дает возможность раскрыть причины сходимости аналитического решения этого уравнения, с которыми связана важнейшая характеристика системы - ее устойчивость. Именно устойчивость является необходимым условием управляемости системы. Неустойчивая система теряет свойство управляемости, поэтому первоочередной задачей должна быть разработка комплекса мероприятий, направленных на ликвидацию причин, вызывающих расходящиеся процессы в системе.
Качество слежения за данной траекторией зависит от поведения собственной и вынужденной составляющих. Каждая из них определяет группу показателей работы системы. Первая группа связана с показателем качества переходного процесса, то есть с собственной составляющей решения ус (^) . Вторая - характеризует вынужденную составляющую ут (^) и
определяет точность системы в установившемся (равновесном) движении.
Показатели качества определяются непосредственно по кривой переходного процесса и называются прямыми оценками. К прямым оценкам качества относят: время регулирования, перерегулирование, частоту колебаний, число колебаний, декремент затухания и другие оценки, обусловленные спецификой конкретной системы. Их получение предполагает подачу на вход системы единичного или импульсного воздействия.
Прямые оценки качества могут быть получены и при гармоническом воздействии на систему. Оценка в этом случае ведется по показателю колебательности, резонансной (собственной) частоте, полосе пропускания системы, частоте среза и запасам устойчивости по модулю частотной характеристики и по фазе.
Прямые оценки широко используются при исследовании динамических свойств автомобиля как объекта управления [1, 7]. В процессе движения рулевое колесо с определенной угловой скоростью поворачивается на определенный угол 0р (поворот руля). При этом рассматривается величина реакции на управляющий сигнал. В качестве измерителя реакции на поворот руля используется угловая скорость поворота автомобиля а>г, отнесенная или к углу
поворота (0р ) или к продольной скорости V автомобиля (( V) - кривизна траектории) [1,7]. Автомобиль в этом случае рассматривается как разомкнутый объект управления (ОУ), поэтому не случайно за наблюдаемую координату принята угловая скорость поворота автомобиля. Отмеченные оценки являются несистемными и характеризуют лишь динамические или статические свойства объекта.
В силу того, что прямые оценки дают характеристику лишь переходным процессам, в технической кибернетике [9] разработаны косвенные оценки качества работы системы. Из них наиболее приемлемой является интегральная оценка качества.
Интегральная оценка качества относится к комплексному критерию, дающему оценку некоторых свойств, учитывающих одновременно точность, запас устойчивости и быстродействие. При этом необходимо, чтобы система была замкнута. Управляющий блок (УБ) на основе сравнения координат заданной ут (^) и текущей у(^) траекторий определяет управляющий сигнал Лу (ошибка слежения), преобразует его с помощью исполнительного блока (ИБ) в управляющее воздействие 0, подающееся в объект управления (ОУ).
Теперь анализ системы можно вести по линейным и квадратичным интегральным
Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. оценкам.
Линейные оценки 3 оп формируются как моменты 1 -того порядка:
(к
3оп = |Ау(1 (11)
'о
Эти оценки можно использовать при исследовании монотонных или апериодических процессов. Поскольку площади, ограниченные кривой Ау(1), складываются алгебраически, при колебательном процессе с малым затуханием амплитуды интегральная оценка может оказаться бесконечно малой. В этом случае наиболее пригодными являются квадратичные интегральные оценки:
'к . (п)
3 2 п = \ [Ау 2(1) + Т А у 2(1) +... + т2 А у 2(1 , (12)
где: т1,т2,...,тп - постоянные величины.
Для наиболее типичного маневра испытаний "перестановка" можно рекомендовать аппроксимирующее выражение типа (11) или (12) и критерии оценки качества системы, основанные на интегрировании отклонений действительной траектории движения от нормированной (программной).
При аналитическом конструировании оптимальных автоматов слежения за заданной траекторией может быть использован функционал вида:
1к. п
3 (и) = }Х (агХг 2 + и 2) Ж (13)
1о (о ,
где: xi - фазовые координаты; а - весовые коэффициенты.
Здесь же следует сделать существенную оговорку - использование оценок (13) возможно лишь в том случае, если автомобиль "следит" за заданной траекторией с помощью специального автомата, позволяющего точно и объективно измерять и регистрировать ошибку слежения.
Использование линейных и квадратичных интегральных оценок качества системы АСВ чрезвычайно затруднено, так как это связано с перцептивно - моторной деятельностью водителя, обеспечивающей режим слежения.
Водитель (В) сам формирует стратегию движения, сравнивает ее с текущими координатами, поэтому ошибка Ау слежения в этом случае носит существенно условный характер и не поддается точной регистрации. Оценка возможна лишь по работе, которую совершают эффекторы (Э) водителя, управляемые центральной нервной системой (ЦНС).
Систему АСВ с минимальной энергией управления будем называть такую систему, в которой при переводе объекта управления из начальной точки фазового пространства в заданную обеспечивается минимум функционала
'к
3(и) = | и2(1 )Ж . (14)
'о
Оценка (14) носит случайный и субъективный характер, поэтому окончательный результат может быть получен после статистической обработки результатов экспериментов.
Под системой, оптимальной по расходу энергоресурсов, следует понимать систему, у которой обеспечивается перевод объекта управления в фазовом пространстве из начального состояния в заданное при минимальных затратах энергоресурсов.
В этом случае должен достигаться минимум функционала
1к т 1
3(и) = е, /и, (1)/сИ, (15)
'о '■=!
где: с; - коэффициенты связи скорости расхода энергоресурсов с управляющими воздействиями.
Среди экономических критериев для специалистов по теории автомобиля особое место занимает показатель расхода топлива g двигателем (Д), формирующим тяговую силу
'к
ё = | ёА, (16)
к
где: gt - часовой расход топлива.
Перечисленные показатели качества функционирования системы (11)-(16) относятся к категории системных оценок.
Деятельность водителя в системе АСВ преимущественно сводится к функции компенсаторного слежения, которое можно представить в виде стереотипной последовательности сенсомоторных актов, состоящих из двух основных взаимосвязанных компонентов: перцептивной оценки величины и знака рассогласования и координированной с результатами перцептивной оценки двигательных управляющих воздействий, направленных на устранение текущего рассогласования.
Работа оператора в режиме слежения имеет ярко выраженную взаимосвязь сенсорных и моторных процессов и является наиболее типичным видом деятельности в системах ручного управления.
Зрительная система выполняет функцию измерения величины рассогласования; кинестетическая - величина перемещения рук. На основании соизмерения зрительных и кинестетических сигналов находится «чувственная» мера движения, обеспечивающая объединение парциальных движений в относительную непрерывность зрительно-моторной координации. Проприоцептивные сигналы об условиях и положениях управляющих конечностей является основной входной величиной в системе регулирования движений. Сравнительный анализ психической регуляции и процесса управления в системах автоматического регулирования показывает, что существуют общие кибернетические принципы управления, распространяющиеся как на автоматы, так и на нервную систему, осуществляющую психическое регулирование.
На начальных ступенях адаптации водителя к автомобилю образование управляющих навыков осуществляется под контролем зрительных, слуховых и вестибулярных анализаторов. Преобразование в центральной нервной системе (ЦНС) идет по поисковому каналу в форме сознательной деятельности, включающей трансформации образов, понятий, признаков. В процессе адаптации образуется автоматизированный канал, представляющий собой прочно закрепленные условно-рефлекторные связи.
Сформированные в ЦНС сигналы (рисунок 2) подаются на эффекторы (мышцы рук и ног), с помощью которых осуществляется воздействие через органы управления на параметры состояния и движения автомобиля.
Отметим еще одно важное свойство человека, как управляющего звена системы. Вначале формирование двигательного навыка происходит под контролем зрительного анализатора; впоследствии же этот контроль постепенно переходит к чувствительным органам двигательного аппарата - к тактильному и кинестетическому анализаторам (например, восприятие кожно-мышечными рецепторами усилия на руле). При этом образуется внутренний контур регулирования, определяемый действием этих анализаторов. В этом контуре сигналы проходят значительно быстрее (с задержкой 0,4 с.), чем по внешнему контуру, включающем зрительный анализатор (задержка 1-2 с.) [8].
Каждый водитель при этом имеет индивидуальные сенсомоторные показатели, которые к тому же носят случайный характер. Поэтому интегральные оценки, полученные с участием водителя в качестве управляющего звена, также носят случайный характер и, зачастую, доля влияния водителя на интегральные оценки становится соизмеримой с влиянием характеристик самого автомобиля. И если к тому же добавить техническую сложность постановки натурного эксперимента, то перспектива развития экспериментально-теоретических работ в
Раздел 1. Наземные транспортные средства, энергетические установки и двигатели. этом направлении еще длительное время будет связана с преодолением значительных трудностей.
Рисунок 2- Информационная модель человеко-машинной системы «Автомобиль-среда-водитель»
С целью получения объективных интегральных характеристик управляемости автомобиля авторами работ [4, 5] была представлена конструкция системы «автомат-автомобиль», дающая возможность исключить водителя из контура управления, сохраняя при этом связь заданной и действительной траекторий движения автомобиля. Подробная структурная схема и математическое описание системы, а также результаты натурных эспериментальных исследований, приведены в работе [3]. К сожалению, в периоды глубоких кризисов и затянувшейся стагнации интенсивность работ в этом направлении значительно снизилась. Однако в фазе оживления нашей экономики появляется надежда инициировать работы по исследованию системы «автомат-автомобиль» с целью получения объективных оценок управляемости и устойчивости автомобиля.
Таким образом, использование классических определений и математического аппарата анализа управляемости и устойчивости систем, а также разработанных и апробированных систем «автомат-автомобиль» открывает возможность на основе научных достижений в технической кибернетике, благотворно влиять на развитие теории управляемого движения автомобиля.
Литература
1. Гинцбург Л. Л., Носенков М.А. Методы оценки управляемости автомобиля на поворотах. - Автомобильная промышленность, 1971, № 2, с.14 - 17.
2. Kalman R.E., HO Y.C., Narenda L.S. Controllability of Linear Dynamical Systems, Contributions to Differential Equations; Intersciense Publishers Inc. N.Y., 1962, p.p. 189 - 213.
3. Катанаев Н.Т. Анализ и синтез человеко-машинной системы «Автомобиль-среда-водитель». Дисс. на соискание д.т.н., М. 1990, 395 с.
4. Катанаев Н.Т., Вихман В.С., Морозов Б.И., Карелин В.И. Устройство для исследования характеристик управляемости автомобиля в режиме слежения. А.С. № 662841 от 15.05.79. Б.И. №18, 1979.
5. Катанаев Н.Т., Карелин В.И. Устройство для исследования управляемости транспортного средства. А.С. № 887975, Б.И. № 45, 1981
6. Красовский А. А., Поспелов Г.С. Основы автоматики и технической кибернетики. - М. -Л., Госэнергоиздат, 1962. - 600с.
7. Носенков М.А., Бахмутский М.М., Гинцбург Л.Л., Кисуленко Б.В. К вопросу о нормиро-
вании реакций автомобиля на поворот руля. - Автомобильная промышленность, 1979, № 3, с.18 - 19.
8. Основы инженерной психологии. Учеб. пособие. /Под ред. Б.Ф.Ломова. - М.: Высшая школа, 1977. - 335с.
9. Чаки Ф. Современная теория управления. Нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. - Перевод с английского. - М.: Мир.: 1975. - 424с.
Совершенные и несовершенные неголономные кинематические связи
автомобильного колеса с опорой
д.т.н. проф. Катанаев Н.Т.
МГМУ (МАМИ) (495) 223-05-23, доб. 1277
Аннотация. В работе приводятся различные виды уравнений неголономных кинематических связей автомобильного колеса с опорной поверхностью, решаются проблемы доказательства их адекватности результатам экспериментальных исследований, а также даются обоснования областей использования каждого из видов уравнений связей.
Ключевые слова: шина, неголономная связь, испытания, фазовые характеристики, увод, автомобильное колесо, экспериментальные исследования.
В процессе неустановившегося движения из-за наличия сил инерции и внешних возмущений автомобильное колесо отклоняется от заданного направления. Появляется так называемое "псевдоскольжение" (упругое скольжение), приводящее к появлению боковой составляющей движения - уводу [1-6]. При этом возникает реакция связей эластичного в боковом направлении колеса.
Чаще всего, в работах [2,3], построенных на гипотезе установившегося увода, боковую реакцию определяют как линейную функцию или боковой деформации шины, или угла увода автомобильного колеса. В первом случае в качестве коэффициента пропорциональности принимают боковую жесткость шины, во втором - коэффициент сопротивления уводу.
При описании движения автомобиля широкое распространение получили уравнения связей М.В. Келдыша [1], полученные для условий полного отсутствия проскальзывания контактного пятна относительно опоры с учетом предположений:
1. касательная к линии качения пневматика совпадает с осью поверхности контакта;
2. кривизна линии качения пневматика однозначно определяется параметрами деформации Ьу , у , Ьк (Ьу - боковая деформация, у - угловая деформация, Ьк - деформация, вызванная наклоном колеса относительно опорной поверхности).
На основании этих предположений была записана функциональная зависимость:
1
а (в + у)
= /К у К),
(1)
р ах
где: р - кривизна линии качения пневматика; х - координата продольного движения;
в - угол поворота плоскости колеса относительно первоначального положения (в< 0,2).
После разложения (1) в ряд Макларена для линейной части было получено:
1 (в-у)
— = т/ = схК + су + съНк , (2)
Р V
где: V - скорость продольного движения колеса;
с1 =
(ж ^ до
V К
V у У о
С2 =
\дУу о
С3 =
\дКк У0
- постоянные коэффициенты, для определения
