Взаимосвязь трех теорий качения пневматической шины Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Автомобильный транспорт, вып. 34, 2014

АВТОТРАНСПОРТНЫЕ СРЕДСТВА

УДК 629.113.075:629.114.4

ВЗАИМОСВЯЗЬ ТРЕХ ТЕОРИЙ КАЧЕНИЯ ПНЕВМАТИЧЕСКОЙ ШИНЫ

В.В. Редчиц, проф., К.Т.Н., Е.В. Головина, доц., Кременчугский университет экономики, информационных технологий и управления

Аннотация. Аналитически доказана и экспериментально подтверждена закономерная взаимосвязь теорий: качения пневматика М.В. Келдыша, увода и угловой деформации шины.

Ключевые слова: кривизна траектории, угол относительного поворота контактного отпечатка, угловая и боковая жесткости шины, коэффициент сопротивления уводу.

ВЗАЄМОЗВ’ЯЗОК ТРЬОХ ТЕОРІЙ КОЧЕННЯ ПНЕВМАТИЧНОЇ ШИНИ

В.В. Редчиць, проф., K.T.H., О.В. Головіна, доц.,

Кременчуцький університет економіки, інформаційних технологій і управління

Анотація. Аналітично доведено й експериментально підтверджено закономірний взаємозв’язок теорій: кочення пневматика М.В. Келдиша, зміщення і кутової деформації шини.

Ключові слова: кривизна траєкторії, кут відносного повороту контактного відбитка, кутова і бічна жорсткості шини, коефіцієнт опору зміщенню.

RELATIONSHIP OF THE THREE THEORIES OF THE PNEUMATIC TYRE

ROLLING

V. Redchits, Prof., Ph. D. (Eng.), E. Golovina, Assoc. Prof.,

Kremenchuk University of Economics, Information Technologies and Management

Abstract. The interrelation of the three theories: rolling pneumatics of M. Keldysh, withdrawal and angular deformation of tires was analytically proved and experimentally confirmed.

Key words: curvature of the trajectory, the angle of relative rotation of contact sheets, angular and lateral stiffness of tire, coefficient of resistance withdrawal.

Введение

В настоящее время существует три теории качения пневматической шины по криволинейной траектории: теория увода, теория качения пневматика М.В. Келдыша и теория угловой деформации. Теория Келдыша М.В. и теория угловой деформации основаны на деформационном явлении в контактном отпечатке без учета скольжения. Теория увода основана на силовой зависимости боковой силы от угла увода. Одновременное использование трех теорий значительно расширит круг задач, возникающих при проектирова-

нии автомобилей, и даст возможность повысить точность их решения.

Поэтому возникла необходимость показать аналитическую взаимосвязь трех теорий качения пневматической шины по криволинейной траектории.

Анализ публикаций

Анализ исследований известных ученых по управляемости, устойчивости, автоколебаниям управляемых колес («шимми») показал, что ни одна из трех теорий качения пневматической шины по криволинейной траекто-

8

Автомобильный транспорт, вып. 34, 2014

рии в отдельности не позволяет решить полностью все задачи, выдвигаемые практикой проектирования колесных машин. При анализе было замечено, что должна существовать закономерная (аналитическая) взаимосвязь между теорией увода, теорией угловой деформации пневматической шины при движении по криволинейной траектории и теорией качения пневматика М.В. Келдыша (уравнение неголономных связей). Адекватность перечисленных теорий подтверждена экспериментально.

Цель и постановка задачи

Выразив радиус кривизны траектории R через угол 0 из (1) и подставив в (4), получим

N

кр

2 • ca-V-Є2 (а + 2 x)

При х = 0

N

кр

2•с • V-02

____СО_____

а

(5)

(6)

Мощность, затраченная на качение колеса только от увода, определяется по (7) из [2]

Целью работы является на базе проведенных исследований показать закономерную аналитическую взаимосвязь трех теорий качения пневматической шины.

NyB = V • Ку-52, (7)

где Ку - коэффициент сопротивления уводу.

Уравнения взаимосвязи

Основное уравнение теории угловой деформации шины (1) из [1]

0 =

а + 2 x 4R

, рад

(1)

Зависимости (6) и (7) хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Сравнивая (6) и (7), получим

5 = 0. (8)

где а - большая ось контактного отпечатка, м; х - смещение центра кривизны траектории относительно центра отпечатка вдоль оси а, м; R - радиус кривизны траектории, м.

Все величины, необходимые для определения момента сопротивления криволинейному движению, определяются в статике.

На участке линейной зависимости графика M = f (0) при определении угловой жесткости шины ст

Т.е. угол относительного поворота контактного отпечатка есть не что иное, как угол увода при криволинейном движении; из (6) и (7) можно определить коэффициент сопротивления боковому уводу Ку

2 • c

Ку =----ю, н/рад. (9)

а

Проверим (9) по независимым экспериментальным данным.

M = сГЙ-Ъ, Нм. (2)

Относительная угловая скорость поворота контактного отпечатка в плоскости дороги определяется следующим образом

со

ОТН

d 0 d (а + 2 x)

dt 4 R • dt

V_ 2 R

рад/с,

(3)

где V- скорость центра колеса, м/с.

По данным А.С. Литвинова, для шины 260-508(9.00-20)

при Rz = 12000 Н, рш = 0,35 МПа,

Ку = 56500 Н/рад, сш = 4814 Нм/рад, а = 0,177 м.

Рассчитанное значение коэффициента сопротивления уводу по (9) Ку = 54396 Н/рад.

Мощность, затраченная только на криволинейное движение колеса, определяется так

N = M • ю =

кр ОТН

а + 2 x V cwV • (а + 2x) (4)

= Cffl ^ 4R ' 2R ~ 8R2 '

Доктор технических наук А.П. Солтус в работе [3] проверил зависимость (9) на автомобиле, оборудованном передней осью специальной конструкции. Результаты приведены в табл. 1.

Автомобильный транспорт, вып. 34, 2014

9

Таблица 1 Сравнительная оценка расчета коэффициента сопротивления уводу по (9) с экспериментальными данными [31

Модель и размерность шины Нагрузка на шину, кН Давление воздуха, МПа Коэффициент Ку, Н/рад

эксперимент расчет по (9) относительная погрешность, %

И-Н142Б 9.00-20Р 22 0,72 96048 96060 0,0125

И-П184 1220 х 400-533 26 0,3 98542 98535 0,0071

Как видно, взаимосвязь теории увода и теории угловой деформации пневматической шины, движущейся по криволинейной траектории или с наклоном к вертикальной плоскости, осуществляется через уравнения (5), (6), (8), (9).

Уравнение (10) [4] неголономных связей М.В. Келдыша определяет кривизну траектории средней линии шины от действия внешней боковой силы (инерции или другой), приложенной к центру колеса, при отсутствии скольжения в отпечатке

RR = ак -^-Рк -Ф-Ук ^X, (10)

где X, ф - боковая и угловая деформации шины, соответственно - м, рад; % - угол наклона колеса к вертикальной плоскости, рад; ак, рк, ук - кинематические коэффициенты шины, зависящие от ее конструкции, давления, нагрузки и коэффициента сцепления.

R = -^, м, (13)

ак • F

где Єв - максимальный угол поворота колеса на месте при определении угловой жесткости ст, при котором существует, практически, линейная зависимость между моментом и углом поворота колеса, рад; а - большая ось контактного отпечатка, м; сшу - боковая жесткость шины, Н/м; Fy - боковая сила, приложенная в центре колеса, Н.

Определив радиус кривизны траектории средней линии шины RK по (13), с помощью (1) можно определить угол увода (угол относительного поворота отпечатка относительно вертикальной оси (8)).

Зная 0, можно определить по (2) момент сопротивления криволинейному движению.

Выводы

Уравнение (10) редко использовалось в теории управляемости и устойчивости автомобилей, в связи с большой трудностью определения кинематических коэффициентов.

Теория угловой деформации шины позволила определить эти коэффициенты простым расчетно-экспериментальным методом [5]

Теория увода взаимосвязана с теорией угловой деформации пневматической шины, движущейся по криволинейной траектории или с наклоном к вертикальной плоскости, через уравнения (5), (6), (8), (9).

Теория качения пневматика М.В. Келдыша взаимосвязана с теорией угловой деформации зависимостями (11), (12), (13).

-к

2

a

16 -eB v 1

чcos2eB

Л

-1

/

1

2

м

(11)

= 2 • сш-а к 1 a •Сшу ’ М

(12)

Допустив, что ф = 0, х = 0 в (10), радиус кривизны траектории средней линии шины определяется(13)

На базе соединения и взаимосвязи трех теорий была создана математическая модель и алгоритм [6, 7] для определения показателей управляемости и устойчивости на стадии проектирования при маневре «переставка», «вход в круг R = 35 м», «рывок руля», момента сопротивления повороту управляемых колес на различных скоростях движения, времени запаздывания реакции поворота продольной оси автомобиля на поворот рулевого колеса и др.

10

Автомобильный транспорт, вып. 34, 2014

Основной недостаток всех трех теорий - слабо изученное явление «creep» (псевдоскольжение) в контактном отпечатке.

Литература

1. Редчиц В.В. О явлении относительного

поворота контактного отпечатка движущегося колеса / В. В. Редчиц // Автомобильная промышленность. - 1974. -№3. - С. 28-30.

2. Иларионов В.А. Эксплуатационные свой-

ства автомобиля / В.А. Иларионов. - М.: Машиностроение, 1966. - 280 с.

3. Солтус А.П. Основы теории рабочего про-

цесса и расчета управляющих колесных модулей: дне. ... докт. техн. наук: спец. 05.05.03 / Анатолий Петрович Солтус. -Киев, 1994. - 476 с.

4. Келдыш М.В. Шимми переднего колеса

трехколесного шасси / М.В. Келдыш // Труды ИДТИ. - 1945. - №564. - С. 1-34.

5. Редчиц В.В. Расчетно-экспериментальный

метод определения кинематических коэффициентов пневматических шин в

уравнении неголономных связей / В.В. Редчиц, А. А. Голобородько // Автомобильный транспорт: сб. науч. тр. -2001. - Вып. 7-8. - С. 129 -134.

6. Редчиц В.В. Исследование управляемости

трехосных автомобилей при маневре «переставка» / В. В. Редчиц, Е.В. Головина, О.Ф. Кораблев // Нові технології. Науковий вісник КУЕІТУ. - 2011. -№4(34). - С. 80-87.

7. Редчиц В.В. Центр относительного пово-

рота двухосного автомобиля / В.В. Редчиц, Е.В. Головина // Нові технології. Науковий вісник КУЕІТУ. - 2007. -№3(17). - С. 95-99.

Рецензент: В.И. Клименко, профессор, к.т.н., ХНАДУ.

Статья поступила в редакцию 17 апреля 2014 г.