CC BY
23
РАД1ОТЕХН1ЧН1 КОЛА ТА СИГНАЛИ
УДК 621.372.061:391.266
ПОГОДЖЕНА Ф1ЛЬТРАЦ1Я НА БАЗ1 НОРМАЛ1ЗАЦ11 ОРТОГОНАЛЬНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ
Рибм О.1., Данилевська В.Г.
Запропоновано метод погодженог фыьтрацп на баз1 нормал1зацп в област1 дискретных ортогональных перетворень за критер1ем м1н1муму коефщентв трансформант.
Вступ. Постановка задачi
Аналiз подiбностi та вщмш сигнашв звичайно проводять за допомогою класичних погоджених фiльтрiв. Такi фшьтри будують на базi деяких об-межень, накладених на сигнали, що пiдлягають обробцi (стацiонарнiсть сигналу та бшого шуму з нульовим середшм, диференцiйованiсть самого сигналу). Тодi оптимальне детектування забезпечуеться корелящею мiж тес-товим сигналом 8(0 та сигналом хф з адитивним бшим шумом [1].
1нше формулювання критерив подiбностi полягае у порiвняннi векторiв Хк та 8 в N-вимiрному просторi сигналiв, коли щ вектори утворенi N дис-кретними вщлжами сигналу х(1) та еталону 8(0 [2]. При цьому (шсля при-ведення у вiдповiднiсть масштабiв аналiзованих сигналiв х(0 та 8(0 (що незручно на практицi) можна ощнити норму рiзницi векторiв || Хк -81|, що й буде чисельною оцiнкою незбiжностi. Ясно, що такий погоджений фшьтр буде критичним до ступеня погодження масштабiв невiдомого за амплiтудою шуканого сигналу (серед шерегу iнших) i тестового. Аналопч-но, класичний лшшний (кореляцiйний) погоджений фiльтр може задовшь-но працювати лише для сигналу, замаскованого бшим шумом при вщсут-ност iнших детермiнованих сигналiв, оскшьки при реестрацп сигналу, по-годженого з тестовим 8(0, пiк кореляцшно! функци може виявитися значно нижчим, шж результат згортки тестового сигналу (або зображуючого вектору 8) з неподiбним сигналом велико! амплггуди. Таким чином, мiж Xк
та 8 в N - мiрному просторi е зручнiшим критерiем порiвняння, оскiльки не залежить вiд довжини векторiв. Замiною кута його косинусом одержано косинусний фшьтр [3-5], для якого вщсутш згадаш недолiки. Проведет дослщження [4] показали значно бшьшу надiйнiсть косинусного фiльтра у порiвняннi до фiльтрiв класичного погодженого, коварiацiйного та евкль дiвського. Так само, як i косинусний фiльтр, незалежним вiд амплiтуди по-рiвнюваних векторiв Xк та 8 запропоновано погоджений фшьтр, що ба-зуеться на процедурi нормалiзацil ортогональних перетворень [6], який у подальшому будемо називати нормалiзованим фiльтром.
Теоретичнi основи методу та приклади застосування
Нормалiзований фшьтр можна легко реалiзувати, якщо форма шуканого
сигналу (незалежно вщ амплiтуди) ствпадае з формою трансформанти ортогонального перетворення. Тодi спектр ортогонального перетворення сигналу Хк , довжина якого дорiвнюе перiоду вщповщно! трансформанти, буде мютити лише амплiтуду ще! трансформанти, а iншi трансформанти (в iдеальному випадку) дорiвнюватимуть (крiм, може, тансформанти з номером нуль) нулю. Наявшсть шуму призведе до вщмш вщ нуля iнших трансформант перетворення, але такi вiдмiни можна вщобразити коефщентом трансформант (коефщентом гармонiк для перетворення Фур'е), що дасть чисельну оцшку подiбностi i дозволить встановити вщповщний порiг, пе-ревищення якого величиною, зворотною до коефщента трансформант, i буде свiдчити про наявшсть шуканого сигналу. В разi обчислення ортогонального перетворення сигналу, вщмшного вщ тестового, коефщент трансформант (гармошк) буде великим, а зворотна величина - малою, ме-ншою встановленого порога.
На жаль, шукаш сигнали зви-чайно не тотожш трансформантам жодного з вщомих ортого-нальних перетворень, тому задача полягае у створенш умов, за яких трансформанти вщомих перетворень були б тотожнi шу-каним сигналам. Процедуру такого ототожнення i названо но-
рмашзащею перетворення за те-стовим сигналом [6]. 1дея нор-машзацн полягае у нормуванш шуканого (тестового) сигналу так, що найбшьше i найменше його значения дор1внюють +1 та -1, вщповщно. Далi на цей сигнал (рис.1) переносяться значення дис-кретних вщлтв обраного для нормаизацн дискретного перетворення (на рис.1-це дшсна складо-ва першо! трансформанти перетворення Фур'е). Шсля цього зна-
ходяться моменти часу тестового сигналу, як вiдповiдають еквщистант-ним вщлжам трансформант Фур'е. Пiсля впорядкування номерiв вiдлiкiв у порядку зростання вщповщно до 1х розташування на тестовому сигнал в матрицi дискретного ортогонального перетворення стовпщ переставляють вiдповiдно до цих нових впорядкованих номерiв.
б)
Рис.1. Процедура нормал1зацп ДПФ
а) дшсна частина трансформанти перетворення Фур'е;
б) трансформанта нормал1зованого
перетворення)
Таблиця
А ^ А t2 А t3 А t4 А t5 А t6 А ^ А t8 А ^ А t1o А t11 А tl2 А tlз А Ы А tl5 А ^
0.3 0.29 0.29 0.32 0.з2 0.30 0.35 0.42 0.38 0.46 0.41 0.39 0.33 0.25 0.14 0.05
А 117 А ^ А Ы А t20 А t2l А t22 А t23 А t24 А t25 А t26 А t27 А t28 А t29 А tзo А tзl А tз2
0.52 0.85 0.77 0.6 0.58 0.59 0.58 0.65 0.66 0.68 0.71 0.69 0.73 0.73 0.74 0.68
А tзз А tз4 А tз5 А tз6 А tз7 8 А А tз9 А t40 А t41 А t42 А t43 А t44 А t45 А ^ А t47 А t48
0.7 0.75 0.8 1.02 1.49 10.27 2.0 1.59 1.45 1.67 2.2 0.9 1.22 3.46 0.53 0.19
А ¿49 А t50 А t5l А t52 А t53 А t54 А t55 А t56 А t57 А t58 А t59 А t6o А t6l А t62 А t6з
0.24 0.68 0.2 1.з9 1.25 2.29 2.57 3.96 1.26 0.62 0.57 0.4 0.43 0.4 0.38
Незручшстю процедури нормашзаци е нееквiдистантнi вщлжи тестового сигналу (1х значення для розглянутого прикладу наведено в таблищ), як до нормадiзащl на косинусов усi дорiвнювали одиницi. Якщо тепер за цими новими кроками дискретизаци робити поточнi вiдлiки дослщжуваних
Эд]
0,5 -0,5
\ 1
г \
о/ 10 1 5 : 0 1 5 о/ 15 А 0 45 5 0 55 Ч'О
А.
Рис. 2а. Друга нормад1зована трансформанта ДПФ
8М1 0,5
-0,5 -I
\ ' N \ / 7
\ /
0 5 МО 5 0 ¡1 5 3 0 3 5 1 0 45 5 0 5 ( 0
Рис. 2б. Третя нормал1зована трансформанта ДПФ
сигналiв, то дискретне нормадiзоване перетворення (в даному випадку Фур'е) дасть лише одну ненульову (першу) трансформанту. Нормадiзованi дшсш складовi трансформант ДПФ наведено на рис.2.
Рис.2в. Четверта нормал1зована трансформанта ДПФ
Для оцiнки мiри розбiжностей мiж тестовим та дослщжуваним сигналами введено мiру розбiжностей - коефiцiент трансформант [9,10]. Повну
енергда сигналу s^ для нееквiдистантних вiдлiкiв обчислюють за трансфо-
рмантами
W
K
нормашзованого перетворення
за формулою енергiя i -ï трансформанти одинич-
но1 амплiтуди: s22 = ^ dm Ati , де Ati - i -й крок дискретизацiï (див.рис.1), di -
Sz = s2W2 +... + sKwK + s N , де s?
N-1
m=0
значення i -го дискретного Bi^iKy тестового сигналу; ^кшьюсть вiдлiкiв сигналу ( i -ï трансформанти). Тодi коефщент трансформант можна оцiнити за формулою KT =sK / sz, де s? - нормашзована тестовим сигналом енерпя k -ï трансформанти.
Алгоритм погоджено1 фшьтраци в обласп трансформант нормалiзованих ортогональних перетворень можна подати у виглядг 1. Нормашзувати обрану трансформанту ортогонального перетво-рення за тестовим сигналом; 2. Одержа-ти значення нееквщистантних крокiв дискретизацiï AtK ; 3. Для кожного сигналу у bîkhî, що рухаеться вздовж пос-лiдовностi детермiнованих сигналiв та
реашзаци адитивного шуму, взяти диск- Рис.3. Дослщжуваний сигнал
ретнi вщшки для AtK ; 4. Обчислити дис- (t у вщлках)
кретне нормалiзоване перетворення сигналу у вшт; 5. Обчислити коефщент трансформант та його зворотну величину YKt ("гостроту" реакци фiльтру); 6.
Якщо YKt перевишуе наданий порiг - сигнал знайдено. Якщо нi - посувати вш-но на найменший з кроюв дискретизацй' i повертатися до п.3.
S(t)
Stë)
35 3D
25
б)
Рис. 4. Тестовий сигнал (а) та його нормал1зований спектр (б), (t у вщл1ках, - номери трансформант) Для шюстрацн роботи запропонованого фiльтра розглянемо послщовшсть сигналiв (рис.3), в якш трикутник, що починаеться з 256-го вщлжу, i е шу-каним сигналом. Нормашзоване ДПФ для даного тестового сигналу
Kr;t)
15000
Iii biL_L uliL li
Рис. 5a. Коефiцieнти трaнсформaнт (t у в1дл1клх)
(див.рис.4а) дае спектр трансформант (рИС. 46), ЯКИЙ MÎCTHTb тшьки одну ненульову (першу) трансформанту. Розподшення коефщ1енпв трансфомант (значення яких зо-бражуються на початку поточно1 позицп рухомого в1кна) наведено на рис.5а, а вцщовщш "гостроти" на всьому штерваш дослщження (512 вщлтв)-на рис.56. Аналопчш дослщження проведенi для пошуку трикутникового та пачки з чотирьох -трикутникових iмпульсiв на фонi "бшого шуму" ^i спектром потуж-ностi формату перетворення) для рь зних дiючих значень шуму. Так для перетворення Фур'е, нормашзовано-го для пошуку трикутникового сигналу, картину розподiлу у час досль джувано1' послiдовностi iмпульсiв з адитивним шумом для шуму з нор-моваиими дшчим значениям 0,6 та 2 наведено в верхшх частинах рис. 6а Рис. 5б. "Гострота" реакцш фшьтру та 6б, вiдповiдно, а розподшення обчислених "гострот" реакцш фшьтру на тому ж самому штерваш - в нижшх частинах вказаних рисунюв.
í
i
. л 1П n IJ Ь..,.. .i
10 15 20 25 3D 35 40
а) б)
Рис. 6. Сигнали з адитивним шумом (а- G = 0,6; б- G = 2)
1GG 200 300 4GG 500 6GG G О 100 200 300 400 500 600
а) б)
Рис. 7. Сигнали з пачки трикутникових 1мпульс1в (обведено колом) та адитивним шумом для G = 0,6 (а) та G = 2 (б).
Як видно з наведених рисунюв, при ддачому значенш шуму piBHOMy 2 пошук "погодженого з фшьтром" сигналу стае досить проблематичним (при цьому вщношення сигнал/шум значно менше одиницi). Ситуащя змь ниться, якщо пiдвищити енергда шуканого сигналу (не пiдвищyючи його ампл^уду), використовуючи як шуканий сигнал пачку з чотирьох трикут-никових iмпyльсiв (як це роблять для класично! лiнiйноï погоджено! фшьт-рацп). Для останнього випадку картину послщовностей сигналiв з адитив-ним шумом для ддачих значень шуму 0,6 та 2,0 наведено у верхнш частит рис.7а та 7б, а "гостроти" pеакцiй фiльтpy - у нижшх частинах тих самих рисунюв. Отже, процедура ноpмалiзацiï дозволяе за наведеним вище алгоритмом створити погоджений фшьтр, подiбний до косинусного, але з ш-шою мipою оцiнки подiбностi.
Висновки
Запропонований метод нелшшно! фiльтpацiï потребуе подальшо! ощнки його надiйностi у поpiвняннi до класично! лiнiйноï та косинусно! фшьтра-цiï, а також вдосконалення вибором оптимальних базових ортогональних перетворень, що пiдлягають ноpмалiзацiï тестовим сигналом.
Лгтература
1. Schwartz M., Shaw L. Signal processing, discrete spectral analysis, detection and estimation. MacGraw -Hill. - Tokyo, 1975.
2. Haykin S. Digital communication. J.Willey & Sons Inc., 1988.
3. Jan J. Nonlinear "Matched" filters // Proc. Inf. conf. COFAX'95, Bratislava (Slovakia). - 1995. - P. 201-205.
4. Ян И. Нелинейные согласованные фильтры для анализа различий // Радиоэлектроника. - 1999. - №6 - С.51-58. (Изв. Высш. учеб. заведений).
5. Jan J. Two-demensional non-linear matched filters // Proc. COFAX'96, Bratislava (Slovakia). - 1995. - P. 193-198.
6. Рыбин А.И. Нормализация дискретных ортогональных преобразований тестовым сигналом // Изв. высш. учеб. заведений Радиоэлектроника.-2004.- №7 - С.39-46.
7. Рыбин А.И., Григоренко Е.Г. Алгоритм тдстройки дискретного ортогонального преобразования под тестовий сигнал // Вюник НТУУ „КПГ\ Сер. Приладобуду-вання. -2004. -Вип. 27. - С. 122-128.
8. Рибш О.1., Шарпан О.Б. Дiагностичнi можливосп процедури ноpмалiзацiï ортогональних функцш при аналiзi пульсограм // Вюник ЖДТУ. Техшчш науки. -2004. - т.1. - №4. - С. 144-149.
9. Рибш О.1., Сакалош Т.В., Шарпан О.Б. Аналiз пульсограм на базi процедури нор-малiзацiï ортогональних перетворень REX. // Наyковi вют НТУУ "КШ". 2005. № 4. С. 29-33.
10. Рыбин А.И., Шарпан О.Б., Григоренко Е.Г., др. Коэффициенты трансформант нормализованных ортогональных преобразований и диагностика пульсограм // Вь сник НТУУ „КПГ.Сер. Приладобудування. -2005. -Вип. 30. - С. 148-156._
Данилевская В.В., Рыбин А.И. Согласованная фильтрация на базе нормализации ортогональных преобразований
Предложен метод согласованной фильтрации на базе нормализации в области дискретных ортогональных преобразований по критерию минимума коэффициента трансформант.
Danilevska V.V., Rybin O.I. The concert filtration on the base of the normalizate orthogonal transformations
The method of the concerted filtration is offered on the base of normalization of discrete in an area of orthogonal transformations to criterion of a minimum of coefficient of transformant.
