CC BY
12
УДК 656.25
РИБАЛКА Р. В. , к.т.н. (ДПТ); МАЛОВ1ЧКО В. В. , к.т.н. (ДПТ); ГАВРИЛЮК В. I. , д.ф.-м.н., професор (ДПТ); К1ЗЯКОВ В. Я. , к.т.н., доцент (ДПТ).
Види застосування корекщУ спекав тестових та вихщних сигналiв лшшноУ системи для и здентифжаци за iмпульсною дieю
Вступ
Вимiрювання частотно! характеристики (ЧХ) системи е важливим тдготов-чим етапом для !! подальшо! щентифша-ц11, наприклад, побудови параметрично! моделi [1], через вiзуалiзацiю складностi задачi, тобто винесення !! якюно! i кшькь сно! ощнки. ЧХ може бути обчислена на основi даних в часовому простор^ якi отриманi в результатi щентифшацп системи за спецiальними тестовими сигналами (СТС), за допомогою перетворення Фур'е. Недолгом методiв щентифшацп за детермiнованими СТС е значна !х чутли-вiсть до якост апроксимацп реальним те-стовим сигналом необхщно! еталонно! дп, дещо покращити ситуацiю дозволяе застосування методу корекцп спектрiв (МКС) [2].
Мета роботи
Порiвняння реалiзацiй застосування МКС до щентифшацп дискретно! системи за iмпульсним тестовим сигналом [3] в часовш (ЧасО) та частотнiй областях (ЧстО); формулювання вимог до iмпульс-ного СТС.
Огляд лiтератури
Лiнiйна стацiонарна система може бути описана в рiзний споаб: передатна функцiя, простiр сташв, iмпульсна реакцiя тощо. Непараметричнi методи щентифь кацп в явному видi не використовують скiнченновимiрного вектору !! парамет-
рiв [4]. Для вах методiв непараметрично! щентифшацп потрiбна лише апрюрна ш-формацiя про можливють лшеаризацп системи [5] i вiдсутня необхiднiсть у при-пущеннях щодо прийнято! структури ма-тематично! моделi. Тому цi методи добре тдходять до систем iз зосередженими та розповсюдженими параметрами з довшь-ним ступенем складностi.
Однiею з найпроспших структур, яка використовуеться для опису динамiч-них процесiв в дискретних системах е кь нцева iмпульсна характеристика (К1Х) [6] [7]. К1Х-структура дозволяе уникнути складних обчислень та висування припу-щень щодо порядку щентифшовано! системи; водночас вщсутня можливiсть мо-делювання нестшких процесiв, значна кь лькiсть ощнюваних параметрiв, особливо для повiльнодiючих систем.
Результатом дп МКС е отримання пари змiнених вхiдного измЫ та вихiдного Узмш сигналiв системи в часовому просторi:
€т ( к ) = изМ1Н ( к ) = иориг ( к )* Рлф ( к) ,
Ует (к) = Умн (к) = Уориг (к ) * Рлф (к) , (1)
де Иориг (к) , Уориг (к) - вхiдний та ви-
хiдний сигнали, причому иориг (к) е поганою апроксимащею иет (к); рлф (к) - iм-
пульсна характеристика (1Х) деякого ль нiйного фiльтру, який забезпечуе (1); иет (к) - щеальний СТС; ует (к) - реакщя
на иет(£); (€) - ощнка; к = 1,2,...,Л^ВИМ, ^вим - кiлькiсть вимiряних точок.
Через скшченшсть реалiзацiй вхщ-них та вихщних сигналiв, простоту ство-рення, постшну стiйкiсть, необхiднiсть отримання характеристик, що не можуть бути отриманi фшьтрами з безкiнечною IX [8] рлф (к) отриманий у виглядi К1Х-
фiльтра.
В [2] МКС застосовуеться до щен-тифшацп дискретно! системи, де обчис-
лення Рлф (к), "зм,н (к) та >'зМ,н (к) викону-
валося в ЧстО. В [9] наводиться алгоритм
обчислення Рлф (к) , изм;н (к) та Узмш (к) в
ЧасО iз застосуванням вiконних функцш (к) [10] за заданими ЧХ, який дозво-ляе отримати фiльтр з практично довшь-ною характеристикою за рахунок збшь-шення довжини його ядра . В данiй ро-ботi наводиться порiвняння реалiзацiй МКС в ЧстО та ЧасО залежно вщ
Рлф (к) , BИДiB (к) , форми иориг (к) •
Математичне моделювання
Обчислення виконувались на прик-ладi математично! моделi дискретно! ль ншно! стащонарно! системи [11], фшьтру з безкiнечною iмпульсною характеристикою типу коливальна ланка, створено! за аналоговим прототипом методом ствпа-дшня нулiв та полюсiв, що забезпечуе краще вiдображення ЧХ на вщмшу вiд IX, з частотою дискретизацп / = 44 кГц, тд-
силенням на резонанснiй частой 5 кГц близько 8 дБ та нульовими початковими умовами:
Г X (к +1) = Ах (к) + Ви (к) | У (к ) = Сх (к) + Би (к) : де
А =
(2)
[ 0.66 1 ] [ 0 ]
, В =
-0.31 0.66 0.7
Шукана структура е КК-фшьтром [6]
у ( к ) = В ( д- )-[и ( к - а ) + Увх (к )]++Увих ( к ) ,(3)
де и (к) та у (к) - послщовносп входу та виходу, вщповщно; а -затримка мж и (к) та у (к); Увх (к) та Увих (к) - ади-тивнi завади на входi та виходi, вщповщ-но; В (д 1) - характеристика системи
в(д-1) = Ь0+Ь1д-1+... + ЬПвд,де д~1 -
оператор запiзнення, д1и (к) = и (к -1); ЬпеП - параметри (3), и = 0Д,2,...,ив.
Параметри ¿и можуть бути отримаш безпосередньо з IX системи (3) за умови достатньо великого пв та достатньо малого а. В данш робот прийнято
п» = ^вим -1, а=0 •
В вим '
Суть аналiзу iмпульсноi реакцп не-перервно! системи [4] полягае в отриманш !! виходу при
при I = 0 при IФ 0
(4)
де а е □ - додатна амгштуда ¡мпульсу. Оцiнки IX в даному випадку
у(1) УиЛО
#(' Н
а
а
(5)
С = [0.51 0.31], Б = [0].
Основний недолш методу щентифша-ци за iмпульсним сигналом в тому, що зна-чна кiлькiсть фiзичних процесiв не допус-кають вхiдних сигнaлiв тако! амплiтуди, при якш складова помилки увих (?)/аП У(()/а в, залишаючись в межах власного лшеаризованого дiaпaзону.
Оскiльки при створенш (2) ствпа-дiння IX дискретно! системи та аналогового прототипу не гарантуеться, то вхщ-ний сигнал иет ^) потребуе шшого по-
дання. Для дискретних систем аналог отримуеться при иет ^)Ца=1 •
В якост иориг (к), NBHM =1024 т. прийнято
иориг (к) = ишп (к)+ VBX (к) , Де ишп (к) = а -
прямокутний iмпульс амплiтуди а = 1 тривалютю TiMn □ Tß е., або
^шп = int (Тшп/д + 1) T., int (•) - Цiла Части-
на (•), тд - постiйна часу (2); vBX (к) - ви-падковий процес тривалостi Тмп, який т-дкоряеться нормальному закону розподшу з нульовим математичним очшуванням та середньоквадратичним вiдхиленням 0.5. З метою порiвняння впливу незадовшьно!' апроксимацп вхiдним оригiнальним сигналом еталонного прийнято vBIIX (к ) = 0. Таким чином оригiнальний вхiдний сигнал
ориг
Рис. 1. - Фрагмент реалiзацiй
( к ) та Уориг ( к )
1 - и
-<ориг[1] (к) ; 2 Уориг[1] (к)
(к)=1и'мп (к) + Увх (к) , к ^ ^.мп (6)
( ) 10, к > M . ( )
Вхiдний сигнал вважаеться таким, що незадовiльно апроксимуе иет (t)| j
через погане спiввiдношення Тмп та а за [12], наявност vBX (к). Для накопичення статистики було отримано = 25 реаль зацш вхiдних та вихiдних сигналiв, тобто
и г, -,(£) та V г, п(А-), одна з
яких приведена на рис. 1.
В разi Тмп ^ 0, иориг (к) наближаеть-ся до щеально'1' iмпульсноï дп иет ( к ), що з урахуванням проведення вимiрювань де-кiлькох реалiзацiй иориг (к) робить його
перюдичною тестовою дiею, в якiй за ць лого числа перiодiв можливе повне ви-ключення похибки розтшання спектру [1].
У випадку Тмп ^ Мвим , иориг (к) наближа-
еться до неперюдично'1' випадково'1' тесто-во'1' дп, в реакцп на яку о^м розтiкання спектру спостерiгатиметься похибка нев-рахування перехiдних процесiв по ïï заве-ршенню. Тодi математичну модель системи на вщмшу вщ звичайно'1' необхiдно по-давати у виглядi розширено'1' передатно'1' функцп
7(к) = G(Ц,0)^(*) + T(Ц,0) + 8(Ц) (4)
де Ц = h = J&k - для неперервних систем iз зосередженими параметрами, Ц = zk = е~iWhT - для дискретних систем; Тд = 1//д - iнтервал дискретизацп, с;
6 е I "" - вектор параметр! в моделц G (Ц, 0), T (Ц, 0) - будь-яка параметрич-
на модель системи (дрiбно-рацiональна, розклад на прост дроби, множники нулiв та полюсiв тощо) та елемент перехщних процесiв, вiдповiдно; 8(Ц) - складова
залишкових накладень.
З наведеного вище формуються ви-
моги до иориг (к) : Тмп ^ 0 . При *в ^ 0 в
разi "невеликих" NBHM в (4) Т (Ц, 0)^ 0 i
в границi дорiвнюватиме нулю, якщо по-чатковi та кiнцевi умови експерименту однаковi. Тодi для сигналiв з обмеженою смугою в границi 8(Ц) = 0. Оскшьки
Т (Ц, 0) i 8(Ц) прямують до нуля з од-наковою швидкiстю, то 8(Ц) не може бути вщкинутий вiдносно Т (Ц, 0), навт для "великих" NBHM, але може бути добре апроксимований [1].
Корекщя спектрiв в часовш та частот-нiй областях
Оскiльки в дaнiй роботi розглядаеть-ся iдентифiкaцiя в присутностi нестащо-нарно! завади, то вибiр ЧасО для вирь шення зaдaчi е природним [1].
Специфшащя рлф (к) обчислюеться
з вщомо! влaстивостi дискретного перет-ворення Фур'е (ДПФ) про множення в ЧстО [13] Рлф (к) = иет (к)/^оРиГ (к) з попе-редшм доповненням послiдовностей иет (к) та иориг (к) однаково! довжини ^ нулями, до мшмально! результуючо! кь лькостi точок ылоп >( 2Л^вим -1), для обчис-лення лшшно! згортки за допомогою цик-лiчноi [13], де ¥(•) - оператор ДПФ,
иет (к) = ¥ (иет (к)), иориг (к) = ¥ (иориг (к)) ,
та врахуванням обмеження [9] в рaзi ство-рення довшьно! Рлф (к)
arg [ Рлф (к)]
к=1,( N„on/ 2+1)
=l•2л,
(8)
де / = 0,±1,±2,...; Ыдоа - е цшим до-
датним степенем числа 2 (для застосуван-ня швидкого ДПФ).
Враховуючи до Рлф (к) отримусться
Рлф (к). В результат в ЧстО з Рлф (к) об-
числюються ^зМ1Н (к) = ¥ (мзМ1Н (к)) та
7зм,н (к) = ¥ (Узмш (к)), до яких також засто-
совуеться для отримання дшсних u'3uiH (к)
та Узмш
(к) в результат оберненого ДПФ. Через дуальшсть перетворення Фур'е [14] виршення задачi в ЧстО мож-на представити е^валентними стввщ-ношеннями в ЧасО. Специфшащею фшь-тру прийнято Рл'ф(к), за якою вiкoнним методом [8], що полягае у прямому зсувi Рлф (к) [9] та вщкиданш наперед визначе-
них елеменпв рлф (к) залежно вщ Na, зважуваннi деякою wBiKH (к), створюеться
ядро КIХ-фiльтру в часовш област
Кф (к) . uзм1н (к) та Узмш (к) обчислюються
згорткою Uориг (к) та .Уориг (к) з pлф (к) , Ы-
дпoвiднo, пiсля чого компенсуеться пря-мий зсув pЛф (к).
Як видно з наведеного вище, вирь шення в ЧстО еквiвaлентне вирiшенню в ЧасО з Na = N (за винятком врахування, витрат машинного часу) та застосуванням прямокутно! wBiKH (к) [10]. В данш рoбoтi для ЧасО розглядаеться Na < .
Результати проведеного моделювання
З наведених вище мiркувaнь прийнято Тмп = 0.01 с., тобто для прийнятого ра-
нiше "ориг (к) прийнятий вид <риг (к) >
oскiльки тв «0.17 •Ю"3 с, тобто близько 0.4 тривалост вимiрянoгo сигналу Тим = Тд (^ " 1) = 0.023 с. Оцiнкoю похи-бки прийнято середньоквадратичне вщхи-лення (СКВ) мiж векторами f (к) та
f2(k), k = l,2,...,N [15]
К f1, f2 ) =
1 N i ^I(f (к)"f2(к))2 . (5)
N к=1
1дентифшована aмплiтудo частотна характеристика (АЧХ) (2) А( у (к), %) = |¥ [ у (к )]| обчислюеться з
припущення, що у (к) - IX системи за означенням.
Ощнки (5)
4т К) , A ( узм1н[^. ^ ]( к) ' ®к)
(6)
де Ает К )= A(Ует (к) > % ) - еталонна
АЧХ; А - усереднення результатв засто-сування реaлiзaщi МКС до щентифшацл за iмпульснoю дiею в ЧасО у випадку за-стосування wBiKH (к) (oкремi випадки уза-гальнено! косинусно! [16]) прямокутно!,
в
xеннiнга [l], з плас^ю веpшинoю [9], в залежнoстi в1д Nh, пpиведенi на p^. 2. В pазi pеалiзацiï MKС в ЧстО [З] аналoгiчна oцiнка складаe 7.22 -10-16.
найкpащy рлфб i к ). В [l] вказанo, щo пpи
викopистаннi пеpioдичниx тестoвиx сиг-налiв, абo багатoкpатниx вимipювань з ч1Т^Ю синxpoнiзацieю (пpийнятий uOpиг i к ) ) бажанo викopистoвyвати пpямo-
кутну wbíkh i к ). Цим пoяснюeться пеpевага в ïï застoсyваннi (pис. 2) пеpед 1ншими
WB1KH iк ) .
Пpи застoсyваннi ЧасО з пpямoкyт-
HOЮ WB1KH iк) ,
Nя = Nwn -1 :
max
(s[4т i®к ),
®
)
; 3.09 -10
15
а в pазl
Рис. 2. - Резyльтати MTC ЧасО. к ) застосуванш ЧстО аналOгiчна Oцiнка
1 - Wвlкн i к ) пpямoкyтна;
2 - wвlкн iк ) xеннiнга;
З - wbíkh i к ) з плас^ю веpшинoю З pис.
Рис. 2 виднo piзке збiльшення пoxиб-ки (в1д пopядкy 10-16 дo 1О0 ) пpи Na ^ 0. Це пoяснюeться тим, щo Рлф i к ) сфopмoва-нo для N тoчoк. Зпдш метoдy poзpoбки KIX-фiльтpy за частoтнoю вибipкoю [l7], фактична Рлфф i к ) вiдpiзняeться в1д бажа-
нoï Рлфб i к ) = Рлф i к ) на всix частoтаx, oкpiм piвнoвiддалениx частoтниx вибipoк РЛфб i к ), i апpoксимyeться виpазoм
складаe 1.42-10-15. Т.ч. в данoмy випадкy незначне зменшення nox^m в ЧасО за-вдяки yсеpедненню iдентифiкoваниx AЧX в пopiвняннi з ЧстО не e сyттeвим за вpа-xyвання максимальнoï пoxибки, яка в ЧстО майже в 2 pази менша за аналoгiчнy в ЧасО.
Еталoнна та yсеpедненi AЧX, як1 в1-дпoвiдають деяким oцiнкам, вказаним на pис.2 пpиведенi на p^J.
P
лф.ф.апpoкс.
iej®)
1 - e
- j®N
N.
N-1 к=0 1
Рф.б. i к )
- e ~ j®ej2l±lN*
. (7)
^и зм1н1 N вiднoснo Non (на pис. 2 - зменшенш), змiнюeться iнтеpвал в РЛфФ i к ) м1ж piвнoвiддаленими частотни-
ми вибipками пopiвнянo з Рлфб i к ), щo пpизвoдить дo пoяви вищевказаник томи-
ЛOK Рлф.ф. iк)« Pлф.ф,пpoкс.iej® ) ^ Рлф.6.(к) .
В [l4] пoказанo, щo саме пpямoкyтна wbíkh i к ), незважаючи на пульсацп, як1 внoсяться в магнiтyднy частинy ЧX, даe
Рис. З. - AЧX M^ ЧасО. i к )
1. - еталoн;
2. - Nя = 2047 Wвlкн iк)
прямокутна;
3. - N = 2047, ^ik) хеншнга;
4. - N =1023, WвlKH ik) прямокутна;
5. - класичний метoд за 1мпульсним СТС
З рис.3 видно, що застосування пря-мокутно! ^в;кн (к) при N = 1023 дае меншу похибку шж застосування ^в;кн (к) хеннш-га при N = 2047. Крива 5 (рис.3) вщповь
дае В^ет (©к) Л (Уори,г[^.^МОд ](к)' ©к)} з яко!
видно значну похибку за класичним методом щентифшацп за iмпульсним СТС в рaзi погано! апроксимацп иориг (к) еталон-
но! дп. Отримати достовiрну експеримен-тальну математичну модель в рaзi непа-раметрично! щентифшацп системи дозво-ляе згладжування оцiнки передатно! фун-кцп, наприклад [18].
Оцiнки (6) ЧасО при и (к) з тими ж параметрами, о^м
ним
оригiнальним
сигналом
Т = 0.02 « 0.9 • Т с., тобто
( k
сис-
теми (2) приведенi на рис.4 (6) для ЧстО складае 5.43 •Ю-11.
<,иг (k) = «орИГ (k) + vB"X (k), де vBX ( k) - ади-тивна завада на вход^ що дiе протягом Гвим, пiдкоряеться нормальному закону розподшу з математичним очшуванням 0, середньоквадратичним вiдхиленням
св^ = 0.01, приведенi на рис.5 (6) для ЧстО
складае 0.78 40-3.
Рис. 4. - Результати МКС ЧасО. <риг ( k )
1- - wBiKH (k) прямокутна;
2- - wBiKH (k) хеннгнга;
3- - wBiKH (k) з пласкою вершиною
Якюно (6) рис.4 подiбна до приведе-них на рис.2, але помине загальне зрос-тання похибки та зменшення вiдмiнностей в разi застосування рiзних wBiKH (k).
Ощнки (6) ЧасО системи (2) при "ориг (k), тобто ^риг (k), з тими ж параметрами, офм Т^мп = 0.01 « 0.4 • Гвим с., та вхщ-
Рис. 5. - Результати МКС ЧасО. u0"Hr ( k )
1- - wBiKH (k) прямокутна;
2- - wBiKH (k) хеннгнга;
3- - wBiKH (k) з пласкою вершиною
Похибки, приведет на рис. 5, якюно подiбнi до приведених на рис. 2. Основна вщмшшсть в тому, що через vB" (k) значно зросла похибка, порiвняно з и"риг (k)
(рис.2), з порядку 10-16 до 10-3 для N = ^доп -1. Спостер^аеться похибка вщ перехщних процесiв системи по завер-шенню тестово! дп (4).
На рис.6 приведена ощнка (6) для прямокутно! wBiKH ( k ) залежно вщ с для
v- (k).
З рис.6 видно, що зi збiльшенням порядку свх для N = ^доп -1 на таку ж величину зростае порядок (6), при А''я □ Л''Д11П р1зниця не суттева. Т.ч. похибка
щентифкацп зростае при виборi иориг (k), при якому недостатньо повно врахову-
ються Т (Ц, 0) i 8(Ц) (4), що призводить до можливоси обмшу мiж а та Тмп при iмпульсному СТС, подiбно до методiв щентифшацп при випадковiй вхiднiй дп.
Рис. 6. - Результати МКС ЧасО. <иг (к), прямокутна w™, (к)
1. 2. 3.
<х = 0.001;
°вх = 0.01 ;
а"' = 0.1
Був дослщжений вплив а"х та ^р1в-номiрностi амплiтудного спектру ^ (к)
на похибку щентифшацп в ЧстО та ЧасО при N = -1. Нерiвномiрнiсть забез-печувалася застосуванням смугозапираю-чого фiльтру Батерворта з величиною за-гасання 10 дБ на частотах запирання, 3.5 кГц та 12 кГц, як покривають дiапа-зон пропускання, тдсилення та загасання системи (2) ( рис.3), до иорИг (к) при
/с = 1,2,...,Л'|Х|11, тобто и',,,,,, (к) ; и'орш (к) при * = 1,2,...,WI1II4, тобто »;„„ (к) ; W,;,,, {к) при о™ = 0.01, тобто м"' (к). Ампл1тудш спе-
ктри Ч,р,„ {к) , "ориг ik) та »,'"„„ {к) гоадбш
мiж собою i для кожного з них порядок
ощнки max (s
дае близько 10 19
, на вiдмiну вiд цього по-
рядок max I s
(S[ Ует ( к ), У *
вав значних змiн i залежно вiд иориг ( к ) на-
ближався до значення 10-1, аналогiчно в ЧасО. Найбшыпа похибка при й' (к),
найменша при ù' (к). 3 фазового спектРУ ».'р." (к) , "ориг (к) Та "ориг (к) ВИДН0> Щ° похибка зростае при збшьшенш його не-лiнiйностi, яка зростае прямо пропорцшно
^■мп, °вх . В часовiй областi иориг (к) Це означае необхiднiсть достатнього враху-вання Т (Ц, 0) i 8(Ок ) (4).
Висновки
З результат моделювання видно,
що використання Na < для всiх
^шкн
(к) рiзко збшьшуе похибку щентифь
кацп при зменшенш N через наперед не-
вщому Рлф б (к) в (7), яка залежить вщ ви-
падкового иориг (к). Застосування прямо-
кутно'1 wBiKH ( к ) при ЧасО дае значно ниж-чу похибку порiвняно з шшими wBiKH (к),
особливо у разi Na = -1. У випадку
N = N рекомендуеться застосовувати реалiзацiю МКС в ЧстО, що зменшить ви-трати часу та вимоги до обсягу пам'ят
при обчисленш, порiвняно з ЧасО при
N = -1 з подобною точнiстю.
При всiх видах модельованого
иориг ( к ) (в ампл^удному спектрi, якого не мае бути нульових компоненпв) для ЧстО та ЧасО ( N = Мдоп -1 ) СКВ ^м^, (к) вщ
иет ( к ) мае однаковий порядок, що не спо-стер^аеться для СКВ узм1н (к) вщ ует (к). Це вказуе на в!ршсть обчисленого Рлф ( к ) по вщношенню до иориг (к), для якого вид
закону розподшу випадково'1 адитивно'1 завади на вход! не мае значення. Застосування даного Рлф ( к ) до у^ ( к ) не дае такого сталого результату через вид
зазна-
иорИг (к), при якому недостатньо повно
враховуються T(Ц,9) i (4) та по-
хибка, зумовлена розтшанням спектру. Тому w (к) мае бути обраний таким, що
достатньо враховуе T(Ц,9) i 5(Ц) (4),
т.ч. забезпечуеться можливють розмiну ампл^уди iмпульсного СТС на тривалiсть спостережень. Причому, в границ иориг (к) е иет (к) для щентифкацп за ви-
падковим СТС, але не тдходить для щен-тифшацп за IX класичним методом через погане стввщношення мiж амплiтудою та тривалютю тестового iмпульсу.
Л1тература
1. Pintelon, Rik System Identification: A Frequency Domain Approach [Текст] / Rik Pintelon, Johan Schoukens. -New York.: Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc., 2001. - 605 p.
2. Рибалка Р. В. Узагальнення методу щентифшацл лшшних динамiчних систем за допомогою ступеневого сигналу [Текст] / Р. В. Рибалка // Вюник ДПТу iм. ак. В. Лазаряна. -2009. -№ 26. -С. 154159.
3. Рибалка Р. В. Узагальнення методу щентифшацп лшшних динамiчних систем за допомогою iмпульсного сигналу [Текст] / Р. В. Рибалка, В. I. Гаврилюк, I. О. Романцев // Вюник ДПТу iм. ак. В. Лазаряна. -2009. -№ 29. -С. 131133.
4. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя [Текст] / Л. Льюнг. -М.: Наука, 1991. - 432 с.
5. Isermann Rolf Identification of Dynamic Systems: An Introduction with Application [Текст] / Rolf Isermann, Marco Münchhof. -Berlin.: Springer, 2011. -705 p.
6. Ikonen Enso Advanced Process Identification And Control [Текст] / Enso Ikonen, Kaddour Najim. -New York.: Marcel Dekker, Inc, 2002. - 310 p.
7. Ладанюк А. П. Екстремальна адаптивна система з непараметричною щен-
тифшащею та багатопараметричним регулятором [Текст] / А. П. Ладанюк, Д. О. Крошковський // Автоматика. Авто-матизащя. Електротехшчш комплекси та системи. -2009. -№ 2. -С. 157-161.
8. Najim Mohammed Digital Filters Design for Signal and Image Processing [Текст] / Mohammed Najim. -Chippenham.: Antony Rowe, Ltd, 2006. - 369 p.
9. Smith W. Steven The Scientist and Engeneer's Guide to Digital Signal Processing. Second Edition [Текст] / Steven W. Smith. -San Diego.: California Technical Publishing, 1999. - 650 p.
10. Harris J. Fredrick On the Use of Windows for Harmonic Analysis with the Discrete Fourier Transform [Текст] / F. J. Harris // Proceedings of the IEEE. -1978. -№ 1. -С. 51-83.
11. Walter Eric Identification of Parametric Models from Experimental Data [Текст] / Eric Walter, Luc Pronzato. -Great Britain.: Masson, 1997. - 413 p.
12. Гроп Д. Методы идентификации систем [Текст] / Д. Гроп. -М.: Мир, 1979. - 304 с.
13. Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов [Текст] / А. Б. Сергиенко. -Спб.: Питер, 2003. -604 с.
14. Taan S. Elali Discrete systems and digital signal processing with MATLAB. [Текст] / Elali S. Taan. -Boca Raton.: CRC Press LLC, 2004. - 667 p.
15. Сато Ю. Обработка сигналов. Первое знакомство / Сато Ю. - М. : Додэка XXI, 2002. - 176 с.
16. Signal Processing Toolbox. User's Guide. [Електронний ресурс] - Na-tick MA - The Math Works, Inc. - 2009. -1427 c. Режим доступу : http://www.mathworks.com/help/pdf_doc/sig nal/signal_tb.pdf
17. Ingle K. Vinay Digital signal processing using MATLAB V.4. [Текст] / Vinay K. Ingle, John G. Proakis. -Boston.: PWS Publishing Company, 1997. - 420 p.
18. Булатов Ю. Н. Алгоритм
сглаживания эмпирической оценки комплексной передаточной функции при идентификации электроэнергетических систем [Текст] / Ю. Н. Булатов, И. В. Игнатьев // Информационные системы контроля и управления в промышленности и на транспорте: сб. научн. трудов. -2010. -№ 17. -С. 18-23.
Анотацн:
Ключов1 слова: лшшна система, непараме-трична щентифжащя, 1мпульсна характеристика
Виконане пор1вняння застосування методу корекцп спектр1в до щентифжацп лшшно! дискретно! системи у вигляд1 структури з1 ск1нченною
iмпульсною характеристикою за iмпульсним тес-товим сигналом, який недостатньо точно апрокси-муе необхвдну еталонну дiю, в часовiй та частотнш областях.
Выполнено сравнение применения метода коррекции спектров к идентификации линейной дискретной системы в виде структуры с конечной импульсной характеристикой по импульсному тестовому сигналу, который недостаточно точно аппроксимирует необходимое эталонное воздействие, во временной и частотной областях.
Comparison of spectrum correction procedure use for linear discrete system identification as a finite-impulse response structure after pulse excitation, which is a poor etalon test signal approximation, at time and frequency domains performed.
УДК 656.257
МЕЛЕХОВ А.А., старший викладач (УкрДАЗТ); С1РОКЛИН 1.М., к.т.н., доцент (УкрДАЗТ).
Фактори, що впливають на B^ip структури системи МПЦ на станцп. Частина 2
Вступ
При розробщ систем мкропроцесо-рно'1 централ1заци (МПЦ) на передових зал1зницях свггу розробники, при вибор1 структури, користуються накопиченим до-свщом, показниками надшносп та функ-цюнально! безпечносп, а також факторами, що пов'язаш з експлуатацшними характеристиками станци та процесами пе-
ревезень. Зазвичай виб1р грунтуеться на накопиченому досввд фах1вщв компани розробника МПЦ та залежить вщ ряду суб'ективних фактор1в.
1нертшсть мислення та прихильшсть до типових р1шень систем часто обумов-люе недостатню ефектившсть функцюну-вання або необгрунтоване тдвищення ва-ртост систем МПЦ. Визначення фактор1в, що впливають на виб1р ефективно! структури МПЦ, обгрунтування !'х значущосп,
