CC BY
57
Известно, что для обеспечения любого свойства (характеристики) продукции или услуг необходимо затратить тот или иной конструкционный материал, определить затраты на технологию их изготовления, затраты на средства технологического оснащения. Общие же затраты и экономическая эффективность продукции или услуг, их качество определяются указанными выше этапами.
Для рассматриваемого этапа оценку качества продукции, товаров или услуг будем производить по отношению их целевых эффективностей для существующих (ю!) и вновь разрабатываемых (ю2) продукций или услуг. Тогда отношение целевых эффективностей представим в виде
ю
П гГ' (х)
-1
где - г1(Х) - характеристики, увеличение которых по абсолютной величине, ведет к увеличению эффективности продукции или услуг;
г ^Х) - характеристики, уменьшение которых по абсолютной величине ведет к улучшению эффективности продукций или услуг;
т1, mJ - коэффициенты важности или значимости, учитывающие равновесное (эквивалентное) влияние характеристик на эффективность продукции или услуг.
Рассматриваемая методика анализа и оценки стоимости обеспечения качества продукции, товаров или услуг включает в себя решение следующих задач:
1. Определение или выбор определенного вида продукции или услуг, т.е. выбор их базового варианта или прототипа.
2. Определение состава (структуры) основных параметров х1.
3. З.Разработка или использование известных функциональных зависимостей для характеристик г1(Х) продукции, товаров или услуг.
4. 4.Формулировка требований к характеристикам г1(Х) и разработка целевой функции о1 (Х) для рассматриваемого этапа.
5. Решение целевой функции для рассматриваемого этапа.
6. Сравнение уровня качества прототипа и расчетного варианта.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Статистика и качество - 1994, №4
2. Боровиков Г.Н., Быков В.А. Управление качеством новой продукции в условиях интенсификации экономики. - М.: Экономика, 1991. - 203с.
1
М.Ф.Тубольцев
СИСТЕМНАЯ МЕТОДИКА АГРЕГИРОВАНИЯ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДОХОДНОСТИ В ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИЯХ
Современное состояние теории финансовых вычислений характеризуется повышенным интересом к стохастическим моделям [1]. Это связано с большим количеством важных в теоретическом и в практическом плане задач, которые нельзя решить, применяя только детерминированные методы [2].
Вместе с тем, следует отметить, что и детерминированные методы финансового анализа требуют дальнейшего развития и совершенствования. В частности, в серьезной доработке нуждаются методики агрегирования показателей доходности для произвольной совокупности финансовых операций. Безусловно, любую совокупность финансовых операций можно рассматривать как нейтральный комплекс [3] и осуществлять агрегирование тех или иных
показателей на основе общего статистического подхода. Например, для агрегирования (усреднения) процентных ставок использовать методику линейного взвешивания [4]:
N
К Тг
Г
сР N
Е КТ
1=1
где N - число кредитных операций, К1 (условных единиц) - величина кредита, Т1 -продолжительность кредита, а г1 - процентная ставка по кредиту с номером 1 соответственно. Однако, при этом, игнорируется хронологическая последовательность кредитных операций, важность учета которой вытекает из рассмотрения предметной области [5].
Рассмотрим две краткосрочные (сроком 1 год) кредитные операции со следующими параметрами: К1= 1, Г1=40%, ^=1, К2=1.4, г2=20%, Т2=1. Усреднение по формуле 1 дает следующее приближенное значение агрегированного показателя доходности: гср=28,33%. Процентные ставки г1 и г2 можно
интерпретировать как показатели доходности независимо от того, простые они или сложные поскольку продолжительность кредитов равна базовому периоду. Точно такое же значение агрегированного показателя доходности может быть получено непосредственно, если предполагать, что кредитные операции выполняются в одном базовом периоде параллельно, образуя нейтральный комплекс. Тогда на начальный капитал К=2,4 выплачены в конце года проценты 1=1x0,4+1,4x0,2=0,68; что дает процентную ставку по агрегированной кредитной операции равную гср^28,33%. (Точное значение гср=0,28(3) и в обоих случаях одинаково). Если же обе кредитные операции выполнять последовательно, вложив полученные по первой кредитной операции средства во вторую, то получим одну агрегированную кредитную операцию сроком в 2 базовых периода с начальным капиталом 1 и возвращенной наращенной суммой 1,68. Агрегированный показатель доходности в данном случае вычисляется как эффективный процент г^ агрегированной кредитной операции:
1
Г = Гг
ср в]
т 1
1, (2)
что при подстановке дает гср^0,2961, т.е. 29,61%. Разница составляет более 1% и может быть истолкована как проявление положительного синергетического эффекта, связанного с образованием из отдельных кредитных операций уже не нейтрального комплекса, как при параллельном их выполнении, а финансовой системы с эффективной структурой: средства от одной кредитной операции полностью и без задержки были вложены во вторую. При этом выявляется важный фактор образования финансовой системы: хронологическая последовательность финансовых операций, их привязка к временной шкале.
Сразу же необходимо отметить, что при образовании из отдельных кредитных операций финансовой системы с неэффективной структурой синергетический эффект может быть и отрицательным. Так, если в рассмотренном выше примере произвести изменения и сначала выполнить вторую кредитную операцию, а сразу же за ней - первую, то, вычисляя агрегированный показатель доходности как уровень внутренней доходности полученного финансового потока получим гср^0,272, т.е. 27,2%, что меньше, чем у нейтрального комплекса. И опять
полученная более чем в 1% разница не может быть следствием погрешностей вычисления.
Интерпретация результатов предыдущего примера достаточно убедительно свидетельствует о необходимости дальнейшего развития детерминированных методов и моделей финансового анализа и в частности методик агрегирования. В первую очередь это определяется потребностями системного анализа финансовых операций, требованием более адекватного их описания.
Рассмотренный выше частный пример дает основания [6] для теоретического рассмотрения в целом всей проблемы разработки системной методики, позволяющей агрегировать показатели доходности некоторой произвольно заданной совокупности финансовых операций. (Возможно, данную проблему имеет смысл рассматривать применительно и к другим параметрам финансовых операций, но это не является предметом данной работы). Прежде чем переходить к математическим аспектам этой проблемы, необходимо точнее сформулировать ограничения и требования к данной методике, вытекающие из анализа предметной области. Во-первых, методика обязана быть нелинейной, иначе она не способна выявлять синергетический эффект. Во-вторых, методика должна быть адекватной, т.е. если совокупность финансовых операций образует цепной или параллельный комплекс [6], то агрегированный показатель должен вычисляться непосредственно по формуле (2) как эффективный процент. В-третьих, методика должна проходить тестирование на группах операций с одинаковой доходностью, давая при этом очевидный результат.
Уточним понятие финансовой системы. Во-первых, совокупность финансовых операций образует систему только в том случае, если во всех операциях данной совокупности участвует некоторое определенное физическое или юридическое лицо. Это даст возможность каждой такой совокупности однозначно поставить в соответствие некоторый агрегированный финансовый поток. Во-вторых, каждая из финансовых операций совокупности в отдельности должна обладать показателем доходности в виде эффективного процента или уровня внутренней доходности. Это означает невозможность присутствия в финансовой системе вложений без финансового возмещения. (Если предполагать, что любая финансовая операция обладает доходностью по определению, то второе требование становится излишним.). В-третьих, агрегированный финансовый поток должен обладать уровнем внутренней доходности.
Было бы методологической ошибкой предлагать методику агрегирования в виде математического алгоритма вычисления некоторой величины, которая бы и выдавалась за агрегированный показатель, подобно тому, как это делается при статистическом подходе (что не умаляет его достоинств). Агрегированный показатель должен быть определен вначале концептуально в терминах предметной области и лишь затем как результат математических вычислений. Дать такое определение применительно к задаче агрегирования показателей доходности финансовых операций оказывается вполне возможным, поскольку необходимые конструкции давно существуют. А именно, под агрегированным показателем доходности финансовой системы будем понимать доходность агрегированной финансовой операции, которая однозначно восстанавливается из своего финансового потока, являющегося объединением финансовых потоков отдельных операций.
С точки зрения системного подхода, любая методика, основанная на линейном алгоритме усреднения (агрегирования) показателей доходности, обладает неустранимым недостатком: невозможностью выявления и измерения
синергетического эффекта, а, следовательно, не может быть признана системной. Именно в этом главный и неустранимый недостаток с позиций системного подхода всех статистических методик линейного взвешивания.
Предлагаемая методика основана на решении нелинейного уравнения
N
1 ^ (V )¥‘‘ -‘0 = 0,
(3)
где Г1(У) - функция потока финансовой операции с номером I; 1 - дата начала финансовой операции с номером I; 10 - некоторая произвольная дата, предшествующая датам начала финансовых операций. Функция потока для каждой из операций определяется как дисконтированная на момент начала соответствующего потока сумма его элементов с учетом их знака. Она является нелинейной функцией множителя дисконтирования V, область изменения которого - интервал (0,1). Разность ^-^ выражена через базовый период. Можно показать, что выбор 10 не влияет на корни уравнения (3). Сам агрегированный показатель доходности г* находится по корню V* уравнения (3) с помощью соотношения
* 1
Г = - -1. (4)
V
Таким образом, методика агрегирования, основанная на решении уравнения (3), всегда является нелинейной. Именно это и дает возможность выявлять и количественно оценивать синергетический эффект финансовой системы. По этой методике получена оценка синергетического эффекта в рассмотренном выше примере. Данная методика позволяет учитывать дополнительный фактор образования финансовой системы - хронологию, поскольку в уравнение (3) явным образом входят даты начала финансовых операций.
Третье требование к финансовой системе: наличие уровня внутренней доходности равносильно тому, что уравнение (3) имеет единственный корень. Таким образом, факт образования финансовой системы некоторой совокупностью финансовых операций требуется математически строго доказывать. Бездоказательно декларировать наличие финансовой системы нельзя.
Вполне очевидно наличие хотя бы одного корня V* уравнения (3) в тех случаях, когда функции Г^У) имеют разные (но одинаковые для всех 1) знаки на концах сегмента [0,1]. Тогда левая часть уравнения (3) есть непрерывная функция, принимающая на концах сегмента [0,1] значения разных знаков. По известной теореме о непрерывных функциях на сегменте [0,1] должен существовать хотя бы один корень уравнения (3). Единственность корня обычно следует из монотонности функции агрегированного потока (что также требуется устанавливать математическим доказательством). Например [6], таким способом можно получить следующий результат: произвольная совокупность
краткосрочных кредитных операций некоторого банка, сосредоточенных на одном базовом периоде, образует финансовую систему, если номинальные процентные ставки по кредитам не превосходят 100%. Данный результат вполне достаточен для практики, поскольку ставки, превышающие 100%, применяются только в периоды гиперинфляции. В общем случае ситуация такова, что увеличение длительности финансовых операций налагает более жесткие ограничения на процентные ставки. Так, если краткосрочные кредитные операции только начинаются на одном базовом периоде (в этом случае агрегированная операция может быть сосредоточена на двух базовых периодах, а не на одном, как раньше), то номинальные процентные ставки должны быть ограничены величиной приблизительно 71%.
г =1
Небольшая модификация предыдущих рассуждений позволяет получить следующий результат. Пусть V; - корень уравнения F;(V) = 0, i = 1,2,...N. Тогда выполняются неравенства
min Vt £ V* £ max V, (5)
где минимум и максимум берутся по всем i. Из этих неравенств в силу
соотношения (4) вытекают важные в теоретическом и практическом плане оценки для агрегированного показателя доходности:
*
min г; £ г £ max г;. (6)
Из неравенств (6) следует, что предложенная методика тестируется на группах
равно доходных финансовых операций, т.е. когда ri=r2=...rN=r, поскольку из (6) следует, что в этом случае r*=r. Кроме того, неравенства (6) показывают, что предложенная методика не хуже обычного статистического взвешивания, что является дополнительным аргументом в ее пользу.
Широкое использование в экономических исследованиях нелинейных методов и алгоритмов связано с системным подходом. Это позволило получить новые, ранее недоступные результаты. Постепенно происходит внедрение системного подхода в теорию и практику финансов. Новые методики нелинейные и, как следствие, более сложные. Возникает вопрос о целесообразности их использования. Кратко ответ состоит в том, что этим достигается намного более точное и адекватное описание реальности; что особенно важно и ценно в экономике, где модели сложны, а возможности эксперимента весьма ограниченны.
В финансах это позволяет реализовать мощный потенциал эвристик, заложенных в системных, нелинейных методиках. Так, совершенно по-новому могут быть рассмотрены хорошо известные задачи консолидации и реструктуризации. В банковском менеджменте просматриваются принципиально новые методики и критерии оценки эффективности управления финансовыми активами и т.п. Однако за это приходится платить усложнением математического расчетного аппарата, а главное отказом от привычного линейного образа мыслей. Тем не менее, это приходится делать, поскольку альтернатив системному подходу в науке практически нет.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Т.1,2. - М.: Фазис, 1998.
2. Первозванский А.Т., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. - М.: Инфра-М, 1994.
3. Богданов А.А. Тектология (Всеобщая организационная наука): В 2 кн. - М.: Экономика, 1989.
4. Мелкумов Я.С. Теоретическое и практическое пособие по финансовым вычислениям. - М.: ИНФРА-М, 1996.
5. Зубова Р.И., Тубольцев М.Ф. Проблема хронологии в статистике краткосрочного кредита // Вопросы статистики. 2000. № 2.
6. Зубова Р.И., Тубольцев М.Ф. Регулярная методика агрегирования показателей доходности краткосрочных кредитных операций // Вопросы статистики. 2000. № 11.
