CC BY
44
На рис. 7 приведено главное окно программы с созданным проектом вычислений.
Список использованных источников
1. Аллен Р. Математическая экономика. М.:Изд-во иностранной литературы, 1963.
2. Баталов А.Г., Самойлов Г.О. Банковская конкуренция. — М.: Экзамен, 2002. —
256 с.
3. Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике. — СПб.: Питер, 2002. — 208 с.
4. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. — М.: Горячая линия-Телеком, 2002. — 382 с.
5. Carlin, W., Fries, S., Schaffer, M., and Seabright, P. Competition, and Enterprise Performance in Transition Economies: Evidence from a Cross-country Survey. - CEPR/WDI Annual International Conference on Transition Economics, Moscow 2/5 July 2000.
Тубольцев М.Ф.
СИСТЕМНАЯ МЕТОДИКА РЕСТРУКТУРИЗАЦИИ КРАТКОСРОЧНЫХ КРЕДИТНЫХ ОПЕРАЦИЙ
Белгородский государственный университет
Краткосрочные кредитные операции имеют долгую историю, но продолжают оставаться одним из наиболее востребованных финансовых инструментов. При неизменных значениях процентной ставки (что бывает в условиях макроэкономической стабильности), краткосрочная кредитная операция характеризуется пятью параметрами: датой начала операции - 1;, размером кредита - К, продолжительностью кредита - Т, размером возвращаемой по кредиту суммы - Б и процентной ставкой - г. В условиях стабильной макроэкономической ситуации дата начала операции - 1 существенна только при рассмотрении совокупностей кредитных операций, а для одной операции ее роль не существенна, поскольку остальные параметры от нее не зависят. Между собой остальные четыре параметра связаны функциональной зависимостью:
8УТ - К = 0, (1)
где V есть множитель дисконтирования [1, с.11; 2, с.25]. В зависимости от вида используемой процентной ставки (простой или сложной) множитель дисконтирования как величина обратная к множителю наращения имеет следующий вид:
<~ 1
(1 + гТ) , для простой процентной ставки, (2)
(1 + г)-Т, для сложной процентной ставки.
С методической точки зрения правильно использовать для дисконтирования только сложные процентные ставки, поскольку в этом случае множитель дисконтирования является, говоря языком статистиков, цепным индексом. Однако кредиторы (как правило, это коммерческие банки) часто используют при расчете наращенной суммы кредита простые процентные ставки, т.к. наращенная сумма в этом случае несколько больше.
V
На практике часто приходится рассматривать не единичные кредитные операции, а совокупности таких операций. Например, кредитор (коммерческий банк) и заемщик (некоторое юридическое лицо) могут поддерживать постоянные финансовые отношения кредитования. При этом нередко возникают ситуации, когда первоначальные условия контрактов приходится изменять, решая задачи реструктуризации выплат по кредитам. Наиболее распространенными являются задачи консолидации кредитов и их пролонгации (часто приходится решать их обе сразу, поскольку иногда их невозможно разделить).
Задача эквивалентной замены платежей, к которой сводятся многие задачи реструктуризации и консолидации финансовых операций, считается вполне проработанной в теоретическом плане. Она решается на основе уравнения эквивалентности [3, с.137]. Пусть (81), 1=1,...п некоторая последовательность платежей, которая должна быть осуществлена в будущем, а (Р]), ]=1,...ш другая последовательность платежей, которой предполагается заменить первую. Согласно критерию эквивалентности платежей вторая последовательность должна быть такой, что выполняется равенство:
п т
I Sid = £ р/, (3)
1=1 ]=1
где верхние значки ё означают дисконтирование соответствующих платежей на некоторый, достаточно произвольно выбираемый момент времени.
Сразу же возникает ряд вопросов. По какой ставке осуществлять дисконтирование (разные кредиты могли быть выданы по разным процентным ставкам)? Даже если тип ставки определен характером задачи, как задать ее значение (если ставки были разные)? Как выбирать, на какой момент времени осуществлять дисконтирование (это существенно, если дисконтирование осуществляется по простой процентной ставке)? Влияет ли выбор момента времени на другие параметры, и каково это влияние (в случае дисконтирования по простой процентной ставке влияет и это влияние трудно предсказуемо)? Как влияет на искомые параметры замены отсутствие части информации об уже сделанных платежах (приводит к неверным результатам)? Какое влияние на решение оказывает игнорирование показателя доходности (решение может быть некорректным)?
Столь большое число вопросов по поводу применения уравнения эквивалентности заставляет рассмотреть его внимательнее. Подробный анализ [4, 5, 6] показывает, что для корректного решения задач реструктуризации нельзя игнорировать проблему хронологии, которая возникает, если рассматривается совокупность кредитных операций. Совокупность кредитных операций в задачах реструктуризации должна рассматриваться как система, и ключом к решению всех задач реструктуризации является принцип сохранения системной доходности. Можно показать [7], что принцип эквивалентности платежей является прямым следствием принципа сохранения системной доходности.
В общем случае корректное решение задач реструктуризации возможно только на основе системного подхода к определению доходности [8]. Для
произвольной системы финансовых операций реструктуризация основана на решении системы двух уравнений: ^ (V) = 0
, (4)
Л (V) = 0'
где Б^) - функция потока совокупности кредитных операций, составляющих исходную систему, Бя^) - функция потока совокупности кредитных операций, составляющих систему после реструктуризации, а V* - корень первого уравнения, множитель дисконтирования, через который определяется системная доходность:
г* = — -1. (5)
V*
Система (4) обобщает уравнение (3), а самое главное то, что система (4) в отличие от уравнения (3) является замкнутой. Из первого уравнения системы и соотношения (5) находится системная доходность, которая затем и используется (в силу принципа сохранения доходности) для определения параметров реструктурированной системы. Не замкнутость уравнения (3) связана с тем, что оно получается как разность уравнений в системе (4), и при этом теряется вся информация об уже сделанных платежах. Это приводит к необходимости априорного задания ставки дисконтирования, т.е. фактически к произвольному ее заданию, что ставит под вопрос корректность полученного решения. Система (4) наоборот использует всю имеющуюся информацию, на основании которой и определяется системная доходность, затем применяемая для дисконтирования.
Применим данную методику к задаче реструктуризации системы краткосрочных кредитных операций. Имеет смысл рассмотреть задачу консолидации платежей по кредитам с одновременной пролонгацией консолидированного платежа, поскольку такая комбинированная задача охватывает большинство возникающих на практике задач реструктуризации краткосрочных кредитных операций.
В этом случае первоначально имеется п краткосрочных кредитных операций (соответствующие параметры проиндексируем от 1 до п), все выплаты по которым заменяются одним платежом Б* в момент времени 1* Естественно предположить, что все 11 - могут быть разными, но выполнено условие 1^<1>; иначе некоторые кредитные операции начнутся позже консолидированной выплаты.
Первое уравнение системы (4) в данном случае имеет вид:
£(- К У-*0 = 0. (6)
I=1
В этом уравнении 1 есть произвольный момент времени, на который производится дисконтирование (никак не влияет на решение, что, безусловно, положительно). Решив это уравнение, получим корень уравнения V* и системную доходность г* (для реструктуризации достаточно найти только V*).
Теперь нужно определить второе уравнение системы. Реструктурированная операция выглядит следующим образом (с точки зрения кредитора). В моменты времени 1 производятся платежи величиной -К! (выдаются кредиты). В момент времени 1> происходит поступление денег в размере 8*(консолидированный платеж по кредитам). С точки зрения заемщика у элементов финансового потока следовало бы поменять знаки. На решение это бы никак не повлияло, поскольку поток приравнивается к нулю. Составляем уравнение для определения размера консолидированного платежа:
5 *У
Г* —/0
Е ку
Ь —Го
0.
(7)
I=1
Уравнения (6) и (7) вмести реализуют в данной конкретной задаче систему (4). Произвольный параметр 1 можно из системы было бы исключить, но в ряде случаев он оказывается полезным, поскольку в явном виде позволяет задать момент дисконтирования. В данной же задаче это делается автоматически, поскольку из уравнения (7) Б* можно получить в явном виде:
5 * =Е К (1 + г*)
I=1
Г* —Г,
(8)
Формула (8) почти очевидна. Действительно, каждое слагаемое представляет собой наращенную сумму кредита с номером { на отрезке времени 1> - 1 (мы предположили, что все кредиты начинаются раньше момента консолидированного платежа). Вполне естественно также, что все вместе наращенные суммы дают величину консолидированного платежа. Все просто до тех пор, пока не встает вопрос, а по какой ставке нужно производить наращение кредитов? Дело в том, что даже в том случае, когда кредиты выданы под одну и ту же простую процентную ставку г; равенство г=г*, вообще говоря, не выполняется. Это связано с тем, что доходность в краткосрочных кредитных операциях выражается через эффективный процент, являющийся сложной процентной ставкой. Поэтому не ясно, как найти г*.
Если все кредиты выданы под одну и ту же сложную процентную ставку г; то тогда равенство г=г* выполняется. Но, как быть, если сложные процентные ставки г разные. Снова встает проблема вычисления г*. Более того, сама возможность вычисления консолидированного платежа по формуле (8) все-таки требует строгого доказательства или, хотя бы, тщательного обоснования. Это и сделано с помощью примененного к данной задаче системного подхода. Задача консолидации выплат по краткосрочным кредитам с возможной пролонгацией решается с помощью соотношений (из первого уравнения 1;0 убрано):
Е
I=1
5,.
1
1 + г*
— к,.
1
1 + г*
= 0,
(9)
5 * =Е К (1 + г*)
Г* — Г,
=1
В первом уравнении системы множитель дисконтирования преобразо-
ван с учетом соотношения (5). Это сделано для того, чтобы яснее показать замкнутость системы (9): из первого уравнения находится г*, а затем из второго уравнения находится размер консолидированного платежа Б*. Следует подчеркнуть, что поставленная задача решена в самом общем случае. Не делается никаких предположений относительно того, какие процентные ставки (простые или сложные, и какой они были величины) использовались при вычислении наращенных сумм. Эта информация опосредованно учитывается в коэффициентах первого уравнения Именно таким образом эта информация влияет на величину и системной доходности г* и на величину консолидированного платежа Б*.
Реально решение системы (9) скорее всего, будет осуществляться с помощью вычислительной техники. Поэтому особенно важно, что алгоритм решения задачи консолидации платежей по краткосрочным кредитам, заданный системой (9), легко ставится на ЭВМ. Этого нельзя сказать в том случае, когда для решения используется принцип эквивалентности платежей (3) ввиду его не замкнутости. Сложно определить в каждом конкретном случае не только величину ставки дисконтирования, а хотя бы ее вид (например, в том случае, когда часть кредитов выдавалась по простым, а часть по сложным процентным ставкам).
Задача консолидации с пролонгацией не исчерпывает всех задач реструктуризации систем краткосрочных кредитов, но она хорошо показывает сущность системного подхода применительно к финансовой области.
Подводя итог, следует отметить, что только системный подход позволяет учесть все факторы реструктуризации систем кредитов, а его применение нисколько не затруднено относительной сложностью вычислений ввиду широкого распространения вычислительной техники.
Список использованных источников
1. Малыхин В.И. Финансовая математика: Учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. - 247 с.
2. Тубольцев М.Ф., Болтенков В.И. Введение в финансовую математику: учеб. пособие. - Белгород: Изд - во БелГУ, 2005. - 108 с.
3. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. - М.: Дело, 1995.
4. Зубова Р.И., Тубольцев М.Ф. Проблема хронологии в статистике краткосрочного кредита. // Вопросы статистики, 2000, № 2.
5. Зубова Р.И., Тубольцев М.Ф. Регулярная методика агрегирования показателей доходности краткосрочных кредитных операций. // Вопросы статистики, 2000, № 11.
6. Тубольцев М.Ф. Системная методика агрегирования показателей доходности в финансовых операциях//Известия ТРТУ. Тематический выпуск «Системный анализ в экономике и управлении». - Таганрог. Изд-во ТРТУ, 2005. №8(52).-с.94-98.
7. Тубольцев М.Ф. Математические методы в системном анализе финансовых операций. // «Научные ведомости», серия «Информатика, Прикладная математика, Управление», № 2 (31) выпуск 3.- Белгород: Изд-во БелГУ, 2006.- стр.89-98.
8. Тубольцев М.Ф. Системная методика агрегирования показателей доходности в финансовых операциях//Известия ТРТУ. Тематический выпуск «Системный анализ в экономике и управлении». - Таганрог. Изд-во ТРТУ, 2005. №8(52).-с.94-98.
