CC BY
42
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 629.12:519.24 Ю. Я. Зубарев,
д-р техн. наук, профессор, СПГУВК;
А. Г. Кохно,
аспирант,
СПГУВК
СИНТЕЗ МНОГОФАКТОРНЫХ ПЛАНОВ ЭВРИСТИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ СУДОВЫХ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ SYNTHESIS OF MULTIFACTOR HEURISTIC EXPERIMENT PLANNING FOR MULTI-OBJECTIVE OPTIMIZATION OF SHIP’S AUTOMATED SYSTEM
Предлагается синтез многофакторных планов эвристического эксперимента для определения функций предпочтения. На основе функций предпочтения осуществляется многокритериальная оптимизация судовых автоматизированных систем.
Synthesis of multifactor heuristic experiment planning is proposedfor determination of the preference functions. Multwriterion optimization of ship automation system is made on the basis of preference functions.
Ключевые слова: судовые автоматизированные системы, эвристический эксперимент, многокритериальная оптимизация.
Key words: marine automation systems, heuristic experiment, multicriterion optimization.
ОДНОЙ из основных особенностей судовых автоматизированных систем (САС) является их многокрите-риальность, которая связана с большим количеством требований, предъявляемых к САС и во многих случаях противоречащих друг другу.
Пусть оптимизируемая САС характеризуется совокупностью показателей качества К1, К2, ..., К., ..., Кп, которые будем рассматривать как компоненты вектора К. Для удобства сравнения различных вариантов САС перейдем к вектору нормированных значений показателей X. Тогда каждому варианту системы
^ будет соответствовать вектор нормированных
£ —►/ 04
= значений показателей лс(о ), то есть
л
00 г ~\Т
82 ^Г(<У)=^1,х2, ,...,хп\. (1)
При этом предполагается, что показатели являются однородными, то есть имеют одну общую интервальную шкалу, пределы которой в зависимости от формулировки задачи меняются от -1 до +1 либо от 0 до +1.
Оптимальная система выбирается из всех допустимых вариантов САС. Предполагается, что она обладает наилучшими с точки зрения принятого критерия оптимальности значениями вектора X нормированных показателей качества. Под критерием оптимальности (предпочтения) понимается правило, обеспечивающее сопоставление различных вариантов САС и выбор оптимального варианта.
Для решения задач многокритериальной оптимизации в настоящее время широкое распространение нашли линейные функции предпочтения. Однако большей потенциальной адекватностью обладают полиномиальные функции предпочтения, которые можно представить в виде полиномов третьего и четвертого порядков.
у=ьо +Ё*л + ¿V?+ 'Lbijxixj+1tbi¡jxi, (2)
1=1 / ,у=1 /=1
*'</
у=ьо + X ьл + X ьух1 + X ьих1х]+X V?+
¿-1 *>7=1 г=1
К/
+ХМ\ (3)
1=1
где У — значение функций предпочтения; х. — нормированные значения показателей; Ь,Ь, Ь , Ь.., Ъ.... — коэффициенты полиномов
0’ 1’ 1/ и/ 1/ тт ^
функции предпочтения; п — число единичных показателей.
Определение полиномиальных функций предпочтения осуществляется на основе эвристического эксперимента. Теоретическое обоснование эвристического эксперимента дает общая теория измерений [1], которая рассматривает как объективные измерения, осуществляемые измерительными приборами, так и субъективные измерения, производимые экспертами. В эвристическом эксперименте отдельным точкам плана соответствуют гипотетические варианты оптимизируемой САС, для которой известны векторные оценки нормированных значений показателей качества (1). Эксперты путем осуществления специальных процедур, основанных на субъективных измерениях, определяют значения функций предпочтения в точках спектра плана. Обработка полученных результатов на основе метода наименьших квадратов позволяет определять полиномиальные зависимости функций предпочтения от нормированных значений показателей вида (2)-(3).
Однако использование симметричных конфигураций в планах эвристического эксперимента встречает существенные затруднения у экспертов при субъективных измерениях значений функций предпочтения. Необходимо учитывать, что, в отличие от регрессионного и вычислительного экспериментов, отдельные точки спектров планов не являются равноценными. Так, эксперты в большинстве случаев не могут достаточно точно определять значения функций предпочтения гипотетических вариантов САС, у которых нормированные значения трех и более значений показателей не отличаются от нуля. Исключение составляют гипотетические варианты, у которых нормированные значения показателей равны друг другу, то есть х. = а (1 = 1, 2, ..., п).
Указанным требованиям подчиняется полный факторный эксперимент (ПФЭ) для п = 2, ядро плана Бокса-Бенкина и звездные точки.
Для решения многокритериальных задач определения функции предпочтения це-
лесообразно использовать квазисимметрич-ные планы, которые содержат не только указанные симметричные конфигурации, но и их отдельные квазисимметричные подмножества, нечетные моменты которых обеспечивают компромиссные свойства планов. С одной стороны, значения функций предпочтения, соответствующих точкам спектров этих подмножеств, сравнительно легко определяются экспертами, а с другой — большинство нечетных моментов равняется нулю.
Примером такого подмножества является следующая выборка из ПФЭ:
Г-1 -1 ... -1"|
£>’ =
_+1 +1 ... +1_
Строки указанного подмножества соответствуют минимальному и максимальным значениям функций предпочтения (наихудший и наилучший элементы множества гипотетических вариантов) и в зависимости от выбранной числовой шкалы принимают значения -1 и +1 или 0 и +1. Указанные оценки являются заранее известными детерминированными числами, ошибка в определении которых равна нулю. Симметричные нечетные моменты первого и третьего порядков этой выборки равны нулю, а второго и четвертого отличаются от нуля. Поэтому необходимо подобрать выборку из плана Бокса-Бенки-на, обеспечивающую равенство нулю второго нечетного момента квазисимметричного плана эксперимента. Кроме того, на точность субъективных измерений влияют размеры конфигураций. Наиболее точные результаты измерений получаются при разбиении общей однородной шкалы на четыре равных интервала. В этом случае каждый фактор меняется на пяти уровнях (-1; -0,5; 0; +0,5; +1), то есть размеры конфигураций а = 1 и а = 0,5. В противном случае точность субъективных измерений существенно уменьшается.
Квазистационарный план для определения полиномиальных функций предпочтения четвертого порядка при числе показателей п = 4 представлен в табл. 1.
План включает два подмножества спектров ядра плана Бокса-Бенкина (первые 12 точек) и ПФЭ (точки 13 и 14), а также два комплекта звездных точек (точки 15-30) и нуле-
Выпуск 1
вую точку (31). Указанный план является ква-зисимметричным, так как все его нечетные моменты до третьего включительно равны нулю. Однако нечетные моменты четвертого порядка не равны нулю, что несколько ухудшает свойства плана.
Аналогичным образом осуществляется синтез квазисимметричных планов эвристического эксперимента для числа показателей п = 3,5. Матрицы моментов планов третьего и четвертого порядков имеют сложные блочные структуры. Поэтому значения коэффициентов, соответствующих их функциям предпочтения, могут быть определены только с помощью компьютеров на основе следующе-
Таблица 1
го матричного выражения:
в = (хтху1хт?,
где В = \р0,цт, Ц, 4,4-гДгг] — вектор-
столбец значений коэффициентов полиномиальных функций предпочтения; Х — матрица наблюдений эвристического плана эксперимента; у — вектор столбец групповой оценки функций предпочтения в каждой точке плана эксперимента.
Определение выражения функций предпочтения в виде (2) или (3) позволяет свести задачу многокритериальной оптимизации САС к решению стандартной задачи математического программирования.
Продолжение табл 1
№ т план X2 Х3 Х4
1 -1 1 0 0
2 1 -1 0 0
3 -1 0 1 0
4 1 0 -1 0
5 -1 0 0 1
6 1 0 0 -1
7 0 -1 1 0
8 0 1 -1 0
9 0 -1 0 1
10 0 1 0 -1
11 0 0 -1 1
12 0 0 1 -1
13 -1 -1 -1 -1
14 1 1 1 1
15 -1 0 0 0
16 1 0 0 0
№ т план X: X2 Xз X4
17 0 -1 0 0
18 0 1 0 0
19 0 0 -1 0
20 0 0 1 0
21 0 0 0 -1
22 0 0 0 1
23 -0,5 0 0 0
24 0,5 0 0 0
25 0 -0,5 0 0
26 0 0,5 0 0
27 0 0 0,5 0
28 0 0 -0,5 0
29 0 0 0 -0,5
30 0 0 0 0,5
31 0 0 0 0
В
©
Список литературы
1. Пфанцагль И. Теория измерений / И. Пфанцагль. — М.: Мир, 1976. — 234 с.
2. Зубарев Ю. Я. Планирование эксперимента в научных исследованиях / Ю. Я. Зубарев. СПб.: СПГУВК, 2004. — 153 с.
