Вероятностная оценка качества процессов судовых автоматизированных систем с учетом разброса параметров отдельных элементов Текст научной статьи по специальности «Математика»

тема должна контролировать обязательное наличие хотя бы одного пользователя (владельца или администратора) для каждого информационного объекта.

Пользовательский интерфейс настройки прав доступа должен быть прост и интуитивно понятен.

АСУ ТСИ должна предусматривать дополнительные возможности по установке разграничений доступа к информационным объектам или их частям, а также возможность внесения изменений и дополнений к уже существующим модулям без нанесения ущерба имеющейся информации [4].

Это лишь часть первичных требований по работе АСУ как типового объекта управления процессами ТСИ. Изложение полного списка требований и рекомендаций выходит за рамки данной работы.

Список литературы

1. Официальный сайт компании «Нова-ИТ» [Электронный ресурс]. Электрон. дан. Режим доступа: http://nova-it.ru, свободный. — Загл. с экрана. — Яз. русский (дата обращения: 23.02.2012).

2. Нырков А. П. Методика проектирования безопасных информационных систем на транспорте / А. П. Нырков, С. С. Соколов, А. В. Башмаков // Проблемы информационной безопасности. Компьютерные системы. — 2010.

3. ВихровН. М. Модели технологических процессов на транспорте / Н. М. Вихров, А. П. Нырков; под ред. Д. В. Гаскарова. — СПб.: Судостроение, 2002. — 422 с., ил.

4. Сайт, посвященный открытым системам [Электронный ресурс]. Электрон. дан. Режим доступа: http://www.pashanoid.ru/renton/open.html, свободный. — Загл. с экрана. — Яз. русский (дата обращения: 21.11.2011).

УДК 621.3.087.9 Ю. Я. Зубарев,

д-р техн. наук, профессор, СПГУВК;

А. А. Горячев,

аспирант,

СПГУВК

ВЕРОЯТНОСТНАЯ ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ПРОЦЕССОВ СУДОВЫХ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ С УЧЕТОМ РАЗБРОСА ПАРАМЕТРОВ

ОТДЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

PROBABILISTIC QUALITY ASSESMENT OF MARINE AUTOMATIC SYSTEMS,

CONSIDERING THE SCATTER OF THE PARAMETERS {|29

OF THE INDIVIDUAL ELEMENTS

Рассматриваются вопросы определения вероятностных характеристик показателей качества судовых автоматизированных систем с учетом разброса их параметров. Определяются выражения для размеров отдельных конфигураций.

Выпуск 3

The synthesis of optimal plans of computational experiment and on the base of it the probabilistic assessment of indicators of marine automatic systems is determined, considering the scatter of their parameters. The expression for the size of the separate plans of configurations and frequencies of the experimental points in the spectra of these plans is determined.

Ключевые слова: вероятностные характеристики, разброс параметров, план вычислительного эксперимента.

Key words: probabilistic characteristics, scatter ofparameters, the plan of the computational experiment.

<4

*

П

РИ проектировании судовых автоматизированных систем (САС) во многих случаях необходимо учитывать разброс параметров отдельных элементов.

При оценке влияния разброса параметров необходимо совокупность значений параметров отдельных элементов судовой САС x х ..., х« рассматривать как «-мерный случайный вектор, а совокупность значений показателей качества процессов К К2, Кп как т-мерный случайный вектор, определенный на множестве реализаций САС. Если расчетные значения показателей качества процессов находятся в заданных пределах, но незначительно отличаются от максимального допустимых значений, то в результате разброса вышеуказанных параметров действительные значения этих показателей могут выйти за допустимые пределы.

Для учета влияния разброса параметров необходимо, кроме значений отдельных показателей качества, вычислять их вероятностные характеристики, то есть математические ожидания, дисперсии, а также вероятность того, что их значения не выйдут за заданные пределы. Определение вероятностных характеристик вектора показателей в самом общем виде является чрезвычайно сложной задачей.

Применение методов статистических испытаний путем многократного моделирования процессов в судовых автоматизированных системах приводит к большим затратам временных и машинных ресурсов. Поэтому для решения этой задачи предлагается использовать методы планирования вычислительного эксперимента.

Выражения для показателей качества процессов в САС могут быть разложены в многомерный ряд Тейлора в окрестностях точки, в которой каждый исследуемый параметр принимает значение, равное его математическому ожиданию.

Разложим выражения для показателя в ряд Тейлора до второго члена включительно. Тогда

K(xl,x1,...,xn) = K{xXm,x2m,...,xJ + YJ

дК д х.

(х. - х. ) +

' г т'

1 "

i=l

Ґд2к' n Ґ \ д К

- 2 +Z

V5*, J 1,1=1 m J i<j , d x.x. , V 1 3 У

(х. -х. )(х. -х. ).

(1)

ш

Для упрощения расчетов будем вычислять числовые характеристики отклонений показателей качества, а не самих значений показателей, так как это позволяет перейти к операциям над центрированными случайными величинами.

Будем считать, что случайные отклонения параметров не коррелированы между собой и подчиняются одному из законов распределения (нормальному, равномерному или трапецеидальному). Тогда значения нечетных моментов равны нулю, а выражения для дисперсии и четвертого центрального момента показателей примут вид:

” 1 " г!1 К

ад=£[-№]+-£[—]2 ■ №,] - (ад2}+

дх.

U=1 dxtdxj i<j

дх.дх.

]2D[Xi]D[Xjl

(2)

(3)

Как видно из вышеизложенного, при использовании разложения в ряд Тейлора до второго члена включительно, второй и четвертый моменты закона распределения показателя зависят от значений второго и четвертого моментов закона распределения параметров. Если используются четыре члена разложения ряда Тейлора, то необходимое число учитываемых моментов закона распределения параметров удваивается.

Можно показать, что если все моменты плана вычислительного эксперимента будут равны соответствующим моментам законов распределения параметров, то и моменты распределения показателей качества процессов, полученных в результате обработки плана вычислительного эксперимента, будут являться оценками истинных значений соответствующих моментов указанных показателей. При этом чем больше значений моментов учитывается в плане эксперимента, тем точнее получаются оценки показателей.

Отсюда возникает задача синтеза планов вычислительного эксперимента, у которых значения нескольких четных моментов плана равны соответствующим моментам законов распределения параметров. Для решения этой задачи целесообразно пользоваться непрерывными симметричными планами эксперимента.

Непрерывным планом вычислительного эксперимента называется совокупность величин

вида:

где х(1), х(2), ..., х(ЛГ| — точки спектра плана; Е,Л — величины, называемые относительными весами или частотами проведения наблюдений (эксперимента) в соответствующих точках плана.

Подмножества точек спектра плана, соответствующие характерным точкам правильных геометрических фигур, обычно называются симметричными конфигурациями. Планы вычислительного эксперимента состоят из симметричных конфигураций.

В этом случае для получения требуемых значений моментов можно менять как размеры отдельных конфигураций, так и частоты проведения эксперимента в этих конфигурациях.

Рассмотрим непрерывные симметричные композиционные планы вычислительного эксперимента второго порядка, включающие в себя две симметричные конфигурации. Нечетные моменты этих планов равны нулю, а выражения для четных моментов принимают следующий вид:

где Л11, Л12 — число точек спектра 1-й конфигурации, в которой соответственно пары и тройки параметров принимают ненулевые значения; Л Л22 — число точек спектра 2-й конфигурации, в которой соответственно пары и тройки параметров принимают ненулевые значения; а1, а2 — размер конфигурации; ^, ^2 — частота проведения эксперимента в данной конфигурации; Х2, — собст-

венные моменты плана второго и четвертого порядка, ^22 — смешанный момент плана четвертого порядка.

Решив систему уравнений (6), (7), получим следующие выражения для частот проведения эксперимента в отдельных конфигурациях:

(4)

(5)

(6) (7)

Выпуск 3

= N^4 -А^цф2 (9)

2 <>ЖМп-МпМ22У

Для синтеза плана необходима положительность частот, соответствующих точкам спектров первой и второй конфигураций.

Введем понятие приведенных моментов плана эксперимента. Приведенные моменты четвертого порядка будут определяться следующими выражениями:

^(1) _ ^11 (-^21^22 ~^22^‘а) ^(2) _ -^21 (^12^4 ~ -^11^22) (10)

4 N N -ЛҐ N ’ 4 N N -Ы N '

12 21 11 22 12 21 11 22

Как видно из выражений (10), приведенные моменты зависят только от характеристик конфигураций, входящих в спектр плана эксперимента, и от значений четвертых моментов законов распределения исследуемых параметров.

Подставив выражения для приведенных моментов в (8) и (9), можно уравнение, связывающее размеры конфигураций с приведенными моментами четвертого порядка и моментом второго порядка, записать в каноническом виде:

л(1) л(2)

^Т+^Т=К (11)

Рассмотрим наиболее часто используемый центральный композиционный план, включающий в себя гиперкуб размером а1 и один комплект звездных точек размером а2. Можно легко показать, что для этого плана вышеприведенные выражения и соотношения существенно упрощаются. Так, выражения для приведенных моментов и частот проведения эксперимента равны:

л (і)_л • 1 — У

А, — К22,Л‘ —^4 ^22’ (12)

У У —У

_ ^22 . я _ 4 22

Оп~Р 5 2 ^ 4

2 а, 2аг,

2

Уравнение (11) принимает вид

-^^4-^22 =Х (13)

Т~ра\ 2а\ 22

Указанные планы вычислительного эксперимента были использованы для вероятностной оценки коэффициента искажения кривой напряжения электроэнергетической системы буровой установки со статическими выпрямителями. Сравнения значений математического ожидания, дисперсии и четвертого момента коэффициентов искажения, полученных на основе плана эксперимента и методом статистических испытаний, подтвердили достаточно высокую точность вероятностной оценки этого показателя.

<ч

ж

Ш

Список литературы

1. Вентцель Е. С. Теория вероятностей / Е. С. Вентцель. — М.: Кнорус, 2010. — 664 с.

2. Зубарев Ю. Я. Планирование вычислительного эксперимента в электроэнергетике / Ю. Я. Зубарев [и др.]. — СПб.: Энергоатомиздат, 2000. — 328 с.