CC BY
33
УДК 629.73.05
O^. Воронков
СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ИЕРАРХИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
БАЛАНСИРОВКИ «АЭРОМОБИЛЯ» С АСИМПТОТИЧЕСКИМ НАБЛЮДАТЕЛЕМ ГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЙ
Актуальность работы состоит в необходимости создания вертикально взлетающего аппарата «Аэромобиль» типа «летающая платформа» в 1^елях повышения эффективности операций по спасению людей из зон бедствий, где вертолёты и иные современные средства не справляются с задачами. Научная новизна работы заключена в применении синергетических подходов к разработке иерархической системы балансировки пространственного положения аппарата, к координирующему энергосберегающему управлению электродвигателями, получающими энергию от турбогенераторной установки ограничен -.
«Летающая платформа»; вентилятор в кольце; синергетическая теория управления; функциональная декомпозиция; асимптотический наблюдатель; энергосберегающее .
O.Yu. Voronkov
SYNERGETIC SYNTHESIS OF HIERARCHIC BALANCING SYSTEM OF “AIRMOBILE” WITH THE ASYMPTOTIC OBSERVER OF HARMONIC
DISTURBANCE
The actuality of the work consists in the necessity of “flying platform " type “Airmobile " vertical take-off vehicle creation with a view of effectiveness increase in the sphere of people rescue operations in those disaster areas where helicopters & other modern means don't cope with a task. The scientific newness of the work consists in synergetic approach application to the design of the hierarchic system of the vehicle's spatial position & to the active energy-save control over the electric engines that get energy from the turbogenerator unit of bounded power.
“Flying platform"; fan in the coil; synergetic control theory; functional decomposition; asymptotic observer; energy-save control.
« » .
«Аэромобиль» [1] относится к типу «летающая платформа». Под этим типом понимаются аппараты вертикального взлёта и посадки, использующие для создания подъёмной силы работу вентиляторов малого диаметра, размещаемых, как правило, в аэродинамических кольцах, назначение которых заключено в создании дополнительной тяги и защите вентиляторов от соударений с посторонними предметами [6].
«»
, -
ростях полёта (около 150 км/ч) в дополнение к основной силе тяги вентиляторов. Внутри фюзеляжа расположено четыре электродвигателя с вентиляторами (два ), . Продольное управление аппаратом осуществляется путём дифференциального изменения тяги пары передних и пары задних вентиляторов, а поперечное - путём дифференциального изменения силы тяги боковых вентиляторов, расположенных справа и слева.
Аппарат управляется как командными органами с рабочего места экипажа ( ), (
).
принципах синергетической теории, развиваемой в ТТИ ЮФУ на кафедре синергетики и процессов управления под руководством проф. А А. Колесникова. В этой
системе также решается задача оптимального распределения энергии между источниками питания и силовыми установками.
Непременным условием устойчивости аппарата, диктуемым аэродинамической схемой и диапазоном скоростей, является пространственное положение, близкое к горизонтальному. В связи с этим допустимо сформулировать понятие режима балансировки. Этот режим является выделением из любого режима полёта компо-, -жения независимо от распределения нагрузки по площади фюзеляжа. Частным случаем режима балансировки представляется режим висения, то есть полёта с нулевой горизонтальной скоростью [4]. Математические описания режимов балансировки и « ». -гетической системы балансировки пространственного положения аппарата.
При синтезе регуляторов для сложных технических объектов широко применяется функциональная декомпозиция процессов управления, представляющая собой разбиение общей цели управления на ряд частных задач, расположенных на разных уровнях иерархии. В результате формируется иерархическая система управления, блок-схема которой показана на рис. 1.
Рис. 1. Блок-схема иерархической системы балансировки «Аэромобиля»
На верхнем уровне иерархии формируются управляющие стратегии общего , , преобразуются в задающие воздействия нижнего уровня, на котором синтезируются частные управляющие воздействия [3].
Когда имеются недоступные измерению возмущающие воздействия, синтез нелинейных систем управления существенно усложняется. В результате возникает необходимость в использовании асимптотических наблюдателей координат со, -скими объектами в условиях внешних возмущений.
В ходе применения метода АКАР внешние возмущения погружаются в общую структуру системы и в дальнейшем рассматриваются как координаты со. -ми построения асимптотических наблюдателей координат состояния и внешних возмущений [2].
Синергетический синтез алгоритмов управления верхнего уровня иерархии. Математическая модель «Аэромобиля» в режиме балансировки с учётом внешних гармонических возмущающих воздействий, приводящих к периодическим изменениям высоты полёта, а также углов тангажа и крена, выглядит так:
и^ ^ Х7 и2 ^ Х9 Ы3 ^ Хц
Х1 =—---------, Х2 = —--------, Х
т
■ г
х4 = х1, х5 = х2, х6 = х3, х7 = х8, Х8 = —&>8х7, (1)
22 Х9 = Х10, Х10 =—ЩоХд, Х11 = Х12, Х12 = —^12Х11-
Здесь х1 = Уу - вертикальная скорость, х2 = СОх - угловая скорость относительно продольной оси, х3 = С0г - угловая скорость относительно поперечной оси, х4 = У - высота, х5 = в - угол тангажа, х6 = у - угол крена, и1 = Гу -равнодействующая сил по вертикальной оси, и 2 = М - равнодействующая моментов по продольной оси, и3 = М - равнодействующая моментов по боковой оси, т - масса аппарата, IХ, I - моменты инерции относительно продольной и поперечной осей [4].
В модели (1) переменные состояния х7 ... Х12 - ненаблюдаемые, они представляют собой внешние возмущения, изменяющиеся по гармоническому закону. При этом воздействие, мешающее стабилизации высоты, представлено переменными Х7, Х8, воздействие, мешающее стабилизации угла тангажа - переменными Хд, Хш, а воздействие, мешающее стабилизации угла крена - переменными
Х11, Х12. Таким образом, возмущения далее рассматриваются как координаты состояния «Аэромобиля», и именно для этих ненаблюдаемых координат будет выполняться построение асимптотического наблюдателя, имеющего целью оценку возмущающих воздействий по текущим значениям наблюдаемых координат с последующей компенсацией возмущений.
Для удобства расчёта имеет смысл выполнить замену ненаблюдаемых пере-(1):
х7 — г7 , Х8 — , Х9 — г9,
Х10 = г10, Х11 = г11, Х12 = г12.
После этого модель объекта преобразуется к виду:
■ = и1 + г7 Х = и2 + г9 Х = и3 + г11
Х1 — , Х2 — , Хз — ,
т 1х г
Х 4 = Х^ Х5 = Х2 , Х6 = Х3, г7 = Z8, г8 = —®82 Z7, (2)
^■.2 • ^,2
г9 = г10, г10 = ®10г9, г11 = г12, г12 = ®12г11.
Технологическими инвариантами (целями управления) являются стабилиза-
* * * ции высоты Л4 = Л4, угла тангажа Л5 = Л5 , угла крена Л6 = Л6. В соответствии с правилами метода аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР), являющегося основным методом синергетической теории управления [2], синтезируются алгоритмы управления верхнего уровня:
+ ■
4 У
и2 - - 1х
из - -К
т2
+
т
-
5 У \
V Тз
+
т
- г-
11
6 у
В этих формулах:
Т1 - Х1 -Vl, Т2 - Х2 -^2> Т3 - Х3 -^э; Т4 - Х4 -Vl, Т5 - Х5 -^ Т6 - Х6 -^3;
(Р2 -■
6 .
(3)
х4 - х4
0, Т5
: Х5 - Х5
:0, Тб
: х6- х6
0.
Ho(x, О) -
щ/ т 1/ т 0 0 0 0 0^
и211х 0 0 V к 0 0 0
и311г Х1 , СДх) - 0 0 0 0 0 0 0 0 V ь 0 0 0
X2 0 0 0 0 0 0
Х3 _ 0 0 0 0 0 0
V 0 1 0 0 0 0^
0 1 2 0 0 0 0 0
0 0 , Н1(х) - 0 0 0 0 0 ®120 1 0 0 0 0 0 .
0 0 0 0 0 0 1
0^ 0 0 0 0 -®122 0
(4)
Здесь , г = 1, 6 - агрегированные макропеременные.
Теперь требуется рассчитать уравнения наблюдателя [2]. Обобщённая форма модели «Аэромобиля» может быть представлена так:
х(г) = О 0(х, и) + 01(х)г, г (г) = Н 0(х, и) + Ы1(х)г.
(4) :
Оо(х, и) -
Общая форма уравнений наблюдателя и оценок ненаблюдаемых переменных:
и1 - -т
5
4
6
*
*
*
y = Ly - L Jr(x)dx - HО(x,u) + Г(x)G0(x,u),
О
x
z = Jr (x)dx - y.
(5)
Прежде чем приступить к расчёту уравнений наблюдающего устройства, необходимо применить критерий наблюдаемости:
rang Gf(x):Hf (x)Gf (x): ••• ((x))5Gf (x) = 6.
Таким образом, критерий выполняется, и задача имеет решение. В результате матрица L может быть задана произвольно. Допустимым её вариантом представляется единичная диагональная матрица:
L =
Здесь числа 11 ... 16 являются неположительными (I. < 0, і = 1, 6); этими
числами определяется динамика наблюдателя.
Вычисление матрицы Г производится на основе уравнения:
Н1(х) - Ь = Г(х) X G1(x).
В результате матрица Г имеет вид:
l1 О О О О О
О і2 О О О О
О О із О О О
О О О І4 О О
О О О О І5 О
О О О О О Іб
Г =
- l1m О О О О О
2 -^g m О О О О О
О - l3 Ix О О О О
О - т1О Ix О О О О
О О - l5 Iz О О О
О О - т12 Iz О О О
(б)
назначаются в зависимости от
При этом 12 = 0, 14 = 0, 16 = 0, а 11, 13, 15 требований к быстродействию системы.
Следующим этапом синтеза выступает интегрирование матрицы (6):
- 11тх1
jr (x)dx =
(7)
- со8 тх1
- 131 хХ2 2 т
- °101 хХ2
15 Ь.Х3
- °1217 хз
Отсюда, с учётом (5), допустимо записать уравнения для оценок ненаблю-:
О
~7 = -\тХ1 - _Уl, = -Щ8 тх1 - У2 , ~9 = -137хХ2 - Уз,
~10 =-Щ101 хХ2 - у4 , ~11 =-151 £Х3 - у5 , £12 =-Щ12^гХ3 - уб.
Также, с помощью (5) и (7), формируются уравнения наблюдателя:
( (щ \2 \ Г „ \2
у1 = Іі (уі + ктхі- и 1 Iу2 = і
(8)
У 2 +
V Ь8 У
тх,
V Ь8 У
и,,
у3 = 13 (Уз + 1зтХ2 - и2 1 Iу4 = 14
у5 = 15 ІУ5 + 15тХ3 - и3 ), уб = 16
У 4 +
Ґ л 2 4 Ґ „ \
Щ10 !хХ2 У - Щ10
V Ь10 у V Ь10 у
(9)
у6 +
12
V Ь12 У
7гХ3
12
V Ь12 У
и3.
(9)
модель «Аэромобиля» в условиях возмущённого движения (2), а в законах управления (3) ненаблюдаемые переменные £7, £9, £п заменяются их асимптотиче-(8).
Формирование уравнений связи среднего уровня иерархии. Уравнения
, ,
« » -вок. Общий вид описанных уравнений:
(10)
Здесь ^ = 1м - диаметр вентилятора, Гв = 0,7 - относительная тяга вентилятора, % = 0,96 - коэффициент концевых потерь, а7 = 0,318 - коэффициент заполнения вентилятора, су0 = 0,7 - аэродинамический коэффициент [6].
и
2
Синергетический синтез алгоритмов управления нижнего уровня иерархии. Система синхронизации силовых установок «Аэромобиля» предназначена для управления двигателями с целью оптимального перераспределения энергии между ними и минимизации энергопотерь. Математическая модель размещена на нижнем уровне и сформирована в соответствии с эквиприоритетными принципами координирующего управления. Модель базируется на математическом описании одной силовой установки, в роли которой выступает асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором:
2JLГ
PMc
J
X _ LmRr х
2 и
Rr
х2,
и
иткг + иткгх\
У _________т г_______г 3 у I у у I т г 4 I
Л’З — 3 л-^л-4 “ “
игХ2
ЦА Цг
т г х2 + —и 2 к
(11)
ки
4
1Л3
и^^гХ3 х4 Цт
игХ2
к
х1х2 +—-и2 к
Здесь х1 - СОг - угловая скорость ротора, х2 - /г - потокосцепление ротора, Х3 _ І - проекция тока статора на ось абсцисс, х _ І - проекция тока статора на
3 Зх 4 Зу
ось ординат, Я - сопротивление обмотки статора, Я - сопротивление обмотки ротора, Ц - индуктивность обмотки статора, Ц - индуктивность обмотки ротора, Ьт - взаимная индуктивность, р - число пар полюсов, J - момент инерции ротора,
Мс - момент сопротивления на валу двигателя, к — ЬЗЬГ _ 1^т [2].
В ходе управления двигателем выделяется два инварианта: технологический
*
(стабилизация угловых скоростей роторов х1 _ х1) и энергетический (минимизация энергопотерь за счёт поддержания оптимальных потокосцеплений роторов
*
х2 _ х2). Энергетический инвариант имеет вид [5]:
х 0,25
х* _ /гап - М
к
У к2 + к3ю‘
Р
(12)
Значения коэффициентов к■, І - 1,3:
к1
4>ГА + ГгЦт
р2 тит,
к
тг
2
ц
2
к
ДР
3
т т
В этом случае алгоритмы управления имеют вид:
2
314/
2
ГНОМ
Р3 х3 , LmRг + LгRs х х х Цт^х4 LmRг х
і 3 Л^Д'4 Д'2
\
т
V т3
кЦ„
игх2
кЦ„
у
и.
+ фз,
(13)
р х± + х + хх + ит^х3 х4 + Цт х х
Т Л4Т Т хххг
\ Т4 кЦг Цгх2 к у
-+Ф4.
Здесь (р3, (р4 - внутренние управления.
х1 _
х2 х4
к
и1 -
к
Моделирование динамики синтезированной системы. Графики моделирования синтезированной иерархической системы балансировки пространственного положения «Аэромобиля» с законами управления (3) и (13) приведены ниже на рис. 2, 3 и 4.
XI
1 2
АЛ а * а 1
МАЛА/ 2 0
-1
1 : -2
100
t
Х4
200
Х2
100
t
Х5
200
0.2
0.1
т 0
х и
-0.1 -0.2
1
0.5 0
-0.5
0
0
100
t
ХЗ
100
t
200
200
Рис. 2. Моделирование динамики возмущённого движения без наблюдателя возмущений (верхнийуровень иерархии)
Х1
Х2
Х3
100
Х4
200
100
Х5
200
100
ХЗ
200
Рис. 3. Моделирование динамики возмущённого движения с наблюдателем
( )
5
0
0
0
0
0
0
X7
X8
X9
X10
500
450
£ 400
350
300
1.6
1.55
® 1.5
1.45
1.4
■
10
9
СП
X
0 100 200 t
0 100 200 t
0 100 200 t
0 100 200 t
Рис. 4. Моделирование динамики возмущённого движения с наблюдателем возмущений (нижнийуровень иерархии; для остальных трёх двигателей графики
)
7
8
7
На рис. 2 и 3 индексы переменных совпадают с таковыми в модели (2). На рис. 4 приняты обозначения: х7 - угловая скорость ротора, х8 - потокосцеп-
ление ротора, х9 - проекция тока статора на ось абсцисс, х10 - проекция тока
статора на ось ординат.
При сравнении графиков на рис. 2 и 3 можно отметить факт существенной компенсации внешних возмущений асимптотическим наблюдателем.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Патент РФ №2348568 от 29.06.2007. Лёгкий многорежимный летательный аппарат. Воронков Ю.С., Воронков О.Ю.
2. Современная прикладная теория управления: Новые классы регуляторов технических систем / Под ред. А.А. Колесникова. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000.
3. Колесников АЛ., Мушенко Л. С. Синергетическое у правде ние процессами пространственного движения летательных аппаратов. - М.: Авиакосмическое приборостроение, 2004. - 2.
4. Курочкин Ф.П. Основы проектирования самолётов с вертикальным взлётом и посадкой. - М.: Машиностроение, 1970.
5. Попов AM. Синергетический синтез законов энергосберегающего управления электромеханическими системами. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003.
6. Шайдаков В.И. Аэродинамика винта в кольце: Учебное пособие. - М.: Изд-во Московского авиационного института, 2006.
Статью рекомендовал к опубликованию д.т.н., профессор И.М. Першин.
Воронков Олег Юрьевич
Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.
E-mail: [email protected].
347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.
.: 88634318090.
Кафедр синергетики и процессов управления; аспирант.
Voronkov Oleg Yurievich
Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.
E-mail: [email protected].
44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.
Phone: +78634318090.
The Department of Synergetics and Control; Postgraduate Student.
