Сильное влияние формы распределений параметров на срезе сопла на характеристики конденсационного следа Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том XXXIII

20 02

№ 1—2

УДК 629.7.015.3.036:533.695.7 551.510.42

СИЛЬНОЕ ВЛИЯНИЕ ФОРМЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ НА СРЕЗЕ СОПЛА НА ХАРАКТЕРИСТИКИ КОНДЕНСАЦИОННОГО СЛЕДА

Исследованы начальные параметры конденсационного следа (контрэйла) за дозвуковым пассажирским широкофюзеляжным самолетом (аэробусом). Показано, что закон распределения параметров струи на срезе выхлопного сопла двигателя существенно влияет на расстояние до контрэйла, начальную водность и ледность (массовые концентрации воды и льда соответственно) и оптическую толщину контрэйла.

Выхлопной след за большим пассажирским самолетом на высотах крейсерского полета содержит сконденсировавшуюся в виде капель и ледяных кристаллов воду. В этом случае говорят о конденсационном следе (контрэйле). Последний препятствует наблюдению внутренней области следа при фотографировании или лидарных исследованиях [1], [2]. В связи с задачей дистанционной инспекции вредных выбросов современных дозвуковых [3] и сверхзвуковых [4] пассажирских самолетов, а также перспективных сверхзвуковых пассажирских самолетов второго поколения (СПС-2) рассматривается возможность создания канала просветления в контрэйле [5]. Конденсация начинается в периферийной, наиболее холодной части выхлопа [6]. Контрэйл имеет форму «чулка» или трубы с постоянно утолщающимися стенками, которые смыкаются на некотором расстоянии от среза выхлопного сопла.

Показано, что контрэйлы имеют максимальную оптическую толщину вблизи сечения смыкания аэрозоля на оси выхлопной струи [7]. Поскольку оптическая толщина нарастает очень быстро от нулевого значения до максимального, это сечение можно принять за начальное, а расстояние до него — за расстояние до контрэйла. Начальные параметры контрэйла (расстояние до него от среза сопла, начальная водность и ледность, избыточная скорость в этом сечении, поперечный размер, форма, химический состав, размеры частиц) являются важными для описания дальнейшей эволюции выхлопного следа и для дистанционного зондирования последнего [8]. В [9] показано, что изменения значения температуры, концентрации пара на срезе сопла и других параметров выхлопного газа, а также изменения значений параметров атмосферы, связанные с сезонно-широтными изменениями условий полета, сильно влияют на начальные параметры контрэйла. В [5] — [9] параметры задавались постоянными поперек сопла, как и в других предшествующих работах [10], [11]. В данной статье исследовано влияние радиального распределения параметров в выхлопном сечении сопла на начальные параметры контрэйла.

1. Расчет параметров струи. Осесимметричная изобарическая струя в цилиндрических координатах х, г описывается следующей системой уравнений [12]:

А. В. КАШЕВАРОВ, А. Н. КУЧЕРОВ

Здесь р — плотность смеси газа; и, V — компоненты скорости струи в направлениях х, г, соответственно; В = (и, Н), Н = СрТ + (и2 + V ^2 — полная энтальпия газа; цт — коэффициент турбулентной динамической вязкости. Турбулентное число Прандтля равно единице Prт = 1.

Использовалась известная двухпараметрическая к — е модель турбулентности, для которой распределения удельной (на единицу массы) энергии турбулентности кт и скорости диссипации ет турбулентных пульсаций в струе описываются уравнениями [13]:

дко дко

ри—° + р^-^

д х дг

1 д (гМо дк Л г дг

Ск дг

Моф—реб;

У

део део

ри-^° + р^-^

д х дг

1 д (гРо дО

г дг

С дг

е'

(мАФ — рС2е6)

(2)

(3)

У

Здесь коэффициент турбулентной динамической вязкости равен цт = рС^к^/ет; диссипативная

функция равна Ф = (ди/дг )2 + 2(дv| дг )2 + 2(у) г )2; константы равны: Ск = 1, Се = 1,3; С1 = 1,44; С2 = 1,92; Сц = 0,09. Численный алгоритм описан в [12], [6]. Для расчета гетерогенной (на частицах сажи) конденсации водяных паров в струе использовались уравнения [11]:

ри

дУ_

д х

дУ рv— =

дг г дг

1 д ( цт дУл

(4)

ри-

дУ д х

дУ, 1 д

+ рv—- =--------

дг г дг

д (п / р)

Мт У

Бе дг

+ 4 па2рп У — Уvs)

ак{у) в(а +1)

—1

ри-

д х

рv

д(п/р) 1 д( цо д(п/р)^

дг

г дг

Бе дг

(5)

(6)

Здесь У = Уv + У№ — суммарная массовая концентрация водяного пара У]/ = рv|р (рv — плотность пара) и конденсата У№; а — радиус капли; У^ — концентрация насыщенного водяного пара; а к — коэффициент конденсации (а к = 1); (У) — средняя тепловая скорость молекул газа; В — коэффициент диффузии пара; п — числовая концентрация капель (и ядер — частиц сажи); I = 2^Ду) — длина свободного пробега молекул газа; Бе = цт/ рОт = 1 — число Шмидта; От —

коэффициент турбулентной диффузии пара, капель, ядер конденсации. Капли предполагаются

1/3

«вмороженными» в газ [11, а 1570]. Радиус капель определяется как а = (3рУ№/4ппр№)' ,

3 / 3

р№ = 10 кг/ м — плотность воды. Коагуляцию не учитываем.

2. Параметры на срезе сопла. Рассмотрим распределенные параметры на срезе выхлопного сопла самолета Боинг 747-400. В [14], [ 15] приведены данные на срезе сопла двигателя (температура ТО = 590 ^ мольная доля пара СНг0 = 0,0428, скорость щ = 437 м/с)

для крейсерского режима полета: высота к =10,6—10,7 км (давление 0,239 бар), Тсо= 224 К, их = 237 м/с. Радиус сопла равен Ь = 1,1 м, относительная влажность атмосферы — = 0 —

0,71. В горячем ядре температура постоянна и равна Т), скорость — «0. В [14] приведены также значения температуры и скорости на расстоянии г = Ь от оси: Т= 284 К; и1 = 316 м/с при наличии зоны постепенного смешивания с внешним потоком, которая начинается от г = ^/2. Примем указанные значения температуры Т), скорости и0 и концентрации паров воды Сн о за

значения на оси сопла и зададим три модельные распределения температуры и скорости поперек сопла:

I — параболическое

и(г ) = и0 + (ы„- и0) (г/ь0 )2, Т (г) = Т0 +(ТХ- Т0 ) (^ь0 )2: 0 < г < Ь0, и = и^, Т = Т,, г > Ь;

(7)

0;

II — частично параболическое, и - щ, Т - Т0, 0 < г < Ь0/2

и(г) = (4ио -и^)/3 -4(и -ида )(г/Ъо)2 /3,

Т(г) = (4То -Тда)/3 -4(То -Тя)(г/Ъо)2/з, Ъо/2<г<Ъо, и - их, Т - Тх, г > Ъо;

III — с областью смешивания (двухконтурный двигатель), и - ио, Т - То, о < г < Ъо/2

и(г) = их +(щ -их)ехр Т (г) = Т00+(Т1 - Т„) ехр

(8)

( > (,, ,, Л

а |1 - г , а = 2іп и0 их

и V Ь0) и 1 и1 - О

а

V

Ь0

а=2іп

(9)

Ьо/2 < г-

Эти распределения приведены на рис. 1, а, б. Аналогичные распределения примем для плотности паров воды на срезе сопла р¥(г) (варианты I, II, III), причем для варианта III примем (г = Ъо )-р^ = о,4р^о «

з

«0,00150 кг/м . Распределенную плотность газов, предполагая изобаричность струи (Р-Рээ), примем равной р(>) = Рпу./КГ (г).

Рис. 1. Модельные распределения скорости (а) и Для сравнения рассм°грим также для каждого

температуры (б) на срезе выхлопного сопла двигателя: варианта случай с постоянными значениями

I — параболическое; II — частично параболическое; III — с всех параметров в плоскости выхлопного сопла

з°н°й сме_я р = ра, и = иа, Т = Та, р„ = р^. Последние

вычислим, используя законы сохранения потока массы смеси, водяного пара и полного потока энергии выхлопного газа в случае постоянного и распределенного задания газодинамических параметров:

Ъо

кЪ2раиа = С1 = | 2лгр(г )и(г ')йг, о

Ъо

лЪ0раиа (СрТа + и^/2) = С2 = { 2^гр(г)и(г) СрТ(Г) + и2(ГV2]&, (10)

Сі

Ра ,2

%Ь0иа

-В +

ЯРа

в2 + 2С1С2 лЬСрР^

—, В = - •

С

я

0

яЪ0 р|аиа = С3 = | (г)и(г№, р^а

о

Сз

%Ъ1иа

(11)

Т аблица 1

Постоянные параметры выхлопного газа на срезе сопла, эквивалентные распределенным

в вариантах I, II, III

Параметры газа Вариант I Вариант II Вариант III

Плотность ра , кг/м3 0,212 0,191 0,204

Температура Та, К 394 437 410

Скорость иа, м/с 338 363 381

Концентрация Н2О, руа , кг/м3 , Sто = 0 0,00205 0,00256 0,00279

£то = 0,71 0,00208 0,00258 0,00279

С^гр.а , $то = 0 0,0156 0,0216 0,0220

0,0158 0,0218 0,0220

<5ТО = 0,71

Заметим, что парциальная плотность пара р^, соответствующая значению СНг0(о) = о,о428 на оси, равна ри0 =0,00375 кг/м3, а в атмосфере

при 5ТО = о, 71 имеем р^о = 4,8о -Ю-5 кг/м3.

В табл. 1 приведены эквивалентные постоянные значения газодинамических параметров

ра, иа, Та, руа, СН20, а для трех описанных выше вариантов.

3. Результаты и обсуждение. На рис. 2, а представлены зависимости радиусов капель (кривые 1, 2) и ледяных сфер (3, 4) на оси от расстояния х до среза сопла для начального однородного распределения параметров на срезе выхлопного сопла (пунктир) и для параболических распределений I (сплошные кривые). Кривые 1, 3 соответствуют сухой

атмосфере = о, кривые 2, 4 — относительной влажности 5ТО = о, 71. Образование капель предполагается при равенстве парциального давления паров воды ру и давления насыщенного пара над водой рш, образование кристаллов льда

— при равенстве ру = р^, где ресть давление насыщенного пара надо льдом. Немонотонность изменения размера частиц вдоль выхлопной струи может явиться причиной немонотонности скоростей гетерогенных поверхностных реакций, которые зависят от общей площади поверхности частиц. На рис. 2, б приведены интег-

ТО

ралы (х) = | р№ (х, г')йг (кривые 1, 2) и

-ТО

ТО

I, (х) = | р, (х, г)ёг (кривые 3, 4),

-ТО

пропорциональные оптической толщине контрэйла (в модели монодисперсного аэрозоля) как функции расстояния

Рис. 2. Зависимости от расстояния х вдоль оси струи:

а) радиусов аэрозольных частиц а (капель — 1, 2 и ледяных сфер — 3, 4) для параболического распределения I

(сплошные кривые) и эквивалентного однородного распределения на срезе сопла (пунктир); 1, 3 —

относительная влажность = о; 2, 4 — 5^ = о, 71; б)

ТО

интегралов функций водности 'IW (х) = I р„(х г) а г

-ТО

(кривые 1, 2) и функций ледности

ТО

I, (х) = р,(х, г)аг (кривые 3, 4)

Рис. 4. Сечения внутренней и внешней границ контрэйла из ледяных сфер:

вариант II — сплошные кривые; однородное эквивалентное распределение начальных параметров — пунктир; 1, 3 — 5то= о; 2, 4 — 5то= о, 71

Рис. 3. Внутренние (кривые 1, 2) и внешние (кривые 3, 4) границы контрэйла по поверхностям конденсации (а — водный аэрозоль) и кристаллизации (б — кристаллический аэрозоль) для варианта I (параболический профиль, сплошные кривые) и для эквивалентного однородного распределения начальных параметров струи (пунктир); 1, 3— сухая атмосфера, = о;

2, 4 — 5то= о,71

от сопла х для контрэилов с первоначально однородным (пунктир) и параболическим распределением I параметров на срезе сопла. На всех кривых имеется резко выраженный максимум вблизи начального сечения конденсации (кристаллизации) х = х* или сечения смыкания аэрозоля на оси струи, как и для функций водности р№ (ледности р;-). Это сечение примем за начальное сечение контрэйла.

Получены также аналогичные зависимости для частично параболического распределения II и эквивалентного однородного. В случае однородного распределения и сухой атмосферы конденсации нет. Таким образом, влияние распределения параметров выхлопа на срезе сопла на конденсационный след может быть столь существенным, что при одной форме профиля

Рис. 5. Поперечные распределения: а) размеров частиц а(г); б) водности р^(г) (кривые 1, 2) и ледности р; (г)

(кривые 3, 4) аэрозоля. Вариант II — сплошные кривые; однородные начальные распределения — пунктир; 1, 2 — конденсация, 3,4 —

кристаллизация;

1, 3 — = о; 2, 4 — 5- = о, 71

(частично параболическое распределение II) контрэйл образуется, а при другой (эквивалентное однородное распределение) — не образуется.

На рис. 3 показаны сечения поверхностей:

а) конденсации и б) кристаллизации в сухой атмосфере (кривые 1, 3 — = о) и во влажной

атмосфере (кривые 2, 4 — 5ТО = о, 71) для параболического профиля I (сплошные кривые) и однородного распределения (пунктир). Внутренняя поверхность (кривые 1, 2) смыкается на оси на расстоянии х* около 264—308 м для ледяных частиц и на расстояниях х* от 364 до 598 м для капель воды. Следует ожидать, что в следе за рассматриваемым высотным самолетом конт-рэйл будет состоять преимущественно из ледяных частиц. Отличия расстояний х* при параболическом и однородном распределении начальных параметров составляет около 22,6— 12% (5ТО = о — 0,71) для водного и 10,4—9,1% для кристаллического аэрозоля. Во влажной атмосфере контрэйл шире (ср. расстояния между кривыми 1—3 и 2—4), особенно это заметно для водно-капельного аэрозоля на рис. 3, а.

Водность вычислялась при рч = р^, ледность — при рч = р. В силу того, что р^ > р (разница обусловлена отрицательной энергией связи молекул воды в кристаллах льда), кристаллизация наступает в менее охлажденной области, ближе к оси и соплу, по сравнению с конденсацией (ср. внутренние границы контрэйлов на рис. 3, а, б). Внешняя граница кристаллизации расположена дальше от оси, чем граница конденсации, так как равенство рV = р& наступает при меньшем значении концентрации пара в смеси, чем равенство рч = р^, а увеличение концентрации пара обусловлено диффузией молекул пара от оси к периферийным областям выхлопной струи.

Классическое представление об образовании контрэйла предполагает сначала конденсацию пара, затем кристаллизацию частиц в одной и той же точке пространства [16]. Современные представления допускают прямой переход пара в ледяные частицы при наличии твердых центров (или ядер, зародышей) в аэрозоле. До конца этот вопрос не прояснен, так же как и вопросы о составе частиц и ядер конденсации, о соотношении жидкой и твердой фаз в контрэйлах в различных условиях. Границы конденсации и границы кристаллизации можно рассматривать как оценку сверху и снизу для расстояния до контрэйла х* (на оси струи) и места расположения обращенного к самолету фронта (внутренней границы) контрэйла. Для внешней границы это будет соответственно оценка месторасположения снизу и сверху. Заметим, что частицы выносятся за боковые границы конденсации и кристаллизации со скоростью, превышающей скорость их испарения [6]. В качестве границ контрэйла на рис. 3, а, б приведены линии нулевых радиусов частиц.

Для распределения II отличия в расстояниях х* по сравнению с однородным распределением составляют 85,75% (вода, 5ТО = о, 71, а в сухом воздухе конденсации нет) и 66,18

— 58,94% (лед, = о — 0,71). Эти отличия существенны. Экспериментальное определение расстояний до контрэйла в условиях полета и сопоставление измеренных расстояний с теоретическими расчетными результатами могут дать информацию о деталях распределения параметров выхлопного газа на срезе сопла, непосредственное измерение которых в условиях полета является сложной задачей.

С другой стороны, при известных параметрах выхлопного газа на срезе сопла, включая закон распределения, и параметрах атмосферы можно предсказать начальные параметры контрэйла: расстояние до него от среза сопла, начальные водность и ледность, оптическую толщину.

Для варианта III имеют место все вышеперечисленные особенности начальных параметров контрэйла и отличия в них, связанные с переходом от распределенных профилей к однородным.

На рис. 4 построены полные сечения контрэйлов из кристаллов льда, включая замыкающую границу х = х** вдали от самолета (сплошные кривые, вариант II, пунктир — однородное распределение). С учетом выноса частиц за границы конденсации (кристаллизации) в качестве границ контрэйла взяли поверхности нулевых значений радиусов частиц. Отличия расстояний х** от сопла до поверхности смыкания аэрозоля в конце контрэйла составляют 12,4% для водно-

капельного аэрозоля и 10,1—9,4% в случае кристаллического аэрозоля. Учет влияния вихревых жгутов, сходящих с концов крыльев самолета, может существенно повлиять на распределение параметров в замыкающей части выхлопа и на расстояния х**.

На рис. 5, а приведены поперечные распределения размеров а капель (кривые 1, 2) и ледяных кристаллов (кривые 3, 4) в сечении смыкания капельного аэрозоля на оси х = х* в сухой атмосфере (кривые 1, 3 — 5^ = о) и во влажной атмосфере (кривые 2, 4 — = о, 71). Сплошные

кривые соответствуют частично параболическому начальному распределению II для скорости, температуры и плотности на срезе сопла (кривые 1, 3: х* = 491,2 м; 2, 4: х* = 393,1 м), пунктир

— однородному распределению (кривые 1, 3 отсутствуют, так как конденсации нет; кривые 2, 4: х* = 731,3 м).

На рис. 5, б построены поперечные распределения водности р^ (кривые 1, 2) и ледности рг-(кривые 3, 4) в тех же сечениях х = х*.

В случае параболического профиля I конденсация происходит на расстоянии х* = 598;

413,6 м (= о;о,71), при эквивалентном однородном распределении — на расстоянии х* = 462,6; 364,1 м; кристаллизация происходит на расстоянии х* = 3о8; 290,4 м (= о;о,71), при эквивалентном однородном распределении — на расстоянии х* = 276,1; 264 м.

Отметим преимущественный рост размеров частиц и водности (ледности) аэрозоля от оси к краям следа, т. е. в более холодной области выхлопа, и резкий спад до нуля на краю следа. Поверхностные химические реакции в рассматриваемых сечениях будут протекать более интенсивно в окрестности оси струи в силу того, что суммарная площадь поверхности мелких частиц больше при приблизительно равной ледности (см. кривые 3, 4). К тому же, температура в окрестности оси струи выше. Размеры капель равны нулю на оси, так как именно с этого сечения начинается водно-капельный аэрозоль. Размеры ледяных частиц на оси отличны от нуля, так как расстояние смыкания кристаллического аэрозоля на оси х* меньше, чем для водно-капельного аэрозоля. В последующих сечениях распределения размеров и функции водности для водно -капельного аэрозоля становятся такими же, как и для кристаллического аэрозоля, т. е. ненулевыми на оси, а еще дальше от самолета размеры капель и водность (ледность) становятся максимальными на оси. Одновременно с изменением размеров частиц изменяется их число в единице объема. Распределения функций водности и ледности поперек следа являются более плавными, чем распределения размеров частиц (ср. рис. 5, а, б).

Зависимость скоростей химических реакций в конденсационном следе от изменения распределения размеров частиц вдоль контрэйла вследствие начальных неоднородных распределений параметров на срезе сопла двигателя может привести к заметным отличиям в количестве продуктов реакций типа НОх, влияющих на атмосферный озон.

Для контроля погрешности были выполнены расчеты с уменьшенными вдвое шагами Ах, Дг для варианта III, = о, 71. Отличия в расстояниях х* до фронта кристаллизации составили 3,5%, в суммарных концентрациях конденсата — 1,4%, в размерах частиц — 0,7% при х = 3ооЬо.

4. Фронт конденсации (кристаллизации). Исследуем начальную поверхность конденсации (кристаллизации) водного аэрозоля в следе за самолетом, используя автомодельное асимптотическое решение для осесимметричной изобарической струи [17], [6], [11]:

Здесь У — массовая концентрация химически нейтрального компонента (в частности, паров

полная энтальпия газа; Rem = const = 10 — турбулентное число Рейнольдса. Нижним индексом

(12)

воды); Я(х) — характерная полуширина струи; Ьо — радиус среза сопла; Н « СрТ + и2/2

«а» обозначены начальные параметры на срезе выхлопного сопла двигателя. Это решение использовалось в [9], [11], [18] и сравнивалось со строгими численными решениями. Расхождение на расстоянии начального сечения контрэйла x = x* — менее 10%. Так как на расстояниях х = х* имеем b0=R(x), то температуру смеси, скорость, концентрацию пара представим как линейные функции от малой величины в:

,2

B = _PAjo—ехр (г 2/R2(x) ), и = и<х +в(иа - их ), Y = Yx +в{Уа - Yx ),

Poou^R (x) v '

T = To + Ab, A = [Ha - H - UH - H )]/Cp . (13)

На фронте конденсации (кристаллизации) давление пара pv = pvRT/цw « poYRT /цw « « рдац/ц№ [Yo +B(Ya - Yo)] должно быть равно давлению насыщенного пара над водой или надо

льдом р^^, (T) « р^^i (To )exp (вАц„Ьо1 RT2 ) (Lx — скрытая теплота испарения)

а в + b = a ехр(вр), (14)

где

a = роЦ(Ya - Yo), b = РоЦYo, a = р№ p = A

RT*

Трансцендентное уравнение (14) имеет два решения, соответствующие внутренней (приосевой, более горячей) и внешней (периферийной, более холодной) поверхностям конденсации (кристаллизации) выхлопной смеси.

Отмеченное выше расширение контрэйла вне поверхности конденсации (кристаллизации) за счет диффузии частиц происходит вниз по течению, за начальным сечением контрэйла. Сильнее эффект выноса капель (частиц) за поверхность конденсации (кристаллизации) проявляется в тыловой части контрэйла. Существенное уточнение может внести также учет пары вихрей, сходящих с концов крыльев и захватывающих выхлопную струю в спиралеобразное движение. Пересечение вихрей со струей дает начало вихревому режиму, в котором значительно увеличивается коэффициент турбулентной диффузии смеси газов и частиц аэрозоля [19], [20],

[5].

В табл. 2 приведены оценки, выполненные с помощью аналитического решения для однородных начальных профилей, эквивалентных вариантам I, II, III. В последнем столбце в прямых скобках [Tc1, Tc2 ], [r1(x*)] приведены значения температуры конденсации

(кристаллизации) и истинные радиусы на фронте контрэйла для самолета Б-747-400, полученные численно. Отличия температуры от численных значений максимальны на оси и не превышают 4%. В сухой атмосфере (S o = 0) в варианте III нет конденсации согласно аналитическому решению, хотя численные расчеты показывают наличие конденсации. Результаты, полученные с помощью более общего критерия конденсации [5] показывают, что рассматриваемые условия близки к границе абсолютного отсутствия контрэйла. Таким образом, на границе конденсации незначительная погрешность аналитического решения может дать качественно отличный от истинного результат. Это приведет к смещению границы образования контрэйла в пространстве

начальных параметров струи: рa, ua, Ta, Pva, CH2O,a.

Использование значения х* из численного решения позволяет определить свободный параметр автомодельного решения (турбулентное число Рейнольдса) Яем из условия

г (х* ) = 0,

Ра«аЬ0

2 = 2 ! рхыхЯ (х*)

Во =

(

2

РаМа

Л1/2

По аналитическим формулам (13) можно оценить поперечные размеры в начальном сечении контрэйла и построить внутреннюю (/*2 (х) по 82) и внешнюю (г1(х) по 8!) границы конденсации (кристаллизации) по формуле

Гі, 2 (х) = Я(х^ ІП (раиаЬ00/Є],2Р»«»Я2 (х)). (15)

1Р

На рис. 6 эти зависимости (штриховые кривые) сравниваются с численными (сплошные кривые) для однородного распределения начальных параметров, эквивалентного варианту III. Отметим удовлетворительное соответствие внутренних границ вблизи координаты х* и заметное расхождение внешних границ с численным решением. Максимальное отличие составляет около 30% как для внутренних, так и для внешних границ.

Т аблица2

Температура на внешней Гс1 и внутренней Гс2 границах конденсации/кристаллизации, масштаб возмущений 8, радиус контрэйла (х„) (при эквивалентных постоянных начальных параметрах выхлопного газа на срезе

сопла), полученные из аналитического решения (12), (13)

Параметры контрэйла Вариант I Вариант II Вариант III

Конденсация капель

Расстояние до контрэйла х*, м;

^ = 0 463 нет 383

^ = 0,71 364 732 312

0 100 200 •

Рис. 6. Сравнение аналитических решений для внутренней (штриховые кривые 1, 2) и внешней (кривые 3, 4) границы образования кристаллического контрэйла с численными решениями (сплошные кривые) для самолета Б-747-400 (однородные распределения, соответствующие варианту III) при относительной влажности

&»= 0 (кривые 1, 3) и 0,71 (кривые 2, 4)

Внешняя граница,

еь = 0 0,0313 нет нет

5» = 0,71 0,0078 0,0095 0,0085

Внутренняя граница,

е2; = 0 0,0761 нет нет

= 0,71 0,0905 0,065 0,07160

температура Тс1 ;[числ.]

5»=0 229,5 — нет [числ. 227,3]

5» = 0,71 225,4 226,1 225,7 [225,5]

Тс2 , К 5» = 0 237,3 — нет [246,4]

5» = 0,71 239,9 238,4 238,1 [243,4]

Число Re» ; 5» = 0 58,5 — —

5» = 0,71 60,0 74,7 34,8

Радиус г\(х*),ш; 5»=0 3,59 — нет [числ. 3,96]

5» = 0,71 3,30 4,36 3,86 [4,79]

Кристаллизация частиц

Расстояние до контрэйла х*, м ;

5» = 0 276 503 241

5» = 0,71 264 460 232

Внешняя граница,

е1; 5» = 0 0,0203 0,028 0,0226

5» = 0,71 0,00548 0,0063 0,00583

Внутренняя граница,

е2; 5»= 0 0,0897 0,0479 0,0692

5» = 0,71 0,0974 0,0626 0,0790

температура Тс1; 5»=0 227,5 230,2 228,4 [числ. 226,4]

5» = 0,71 225,0 225,4 225,1 [224,7]

Тс2 , К 5» = 0 239,7 234,6 237,6 [247,7]

5» = 0,71 241,1 237,8 239,5 [248,4]

Число Re» 5» = 0 44,8 32,4 25,5

5» = 0,71 48,6 44,3 30,0

Радиус ^(х*), м; 5»=0 3,31 4,46 4,15 [числ. 4,24]

5»=0,71 3,18 3,90 5,92 [4,57]

В заключение отметим следующие результаты.

1. Начальные распределения параметров на срезе выхлопного сопла существенно влияют на начальные характеристики контрэйла. При параболическом распределении I отличие начальных расстояний до контрэйла х* (по сравнению с однородным) составляет 9,0—22,6%, при частично параболическом II — 60—86%, при распределении с областью смешивания III — 9,9—44,4%.

2. «Оптическая толщина» в начальном сечении конденсации (х*) отличается на 82,8— 25,0% (5» = 0—0,71) для параболического распределения I (по сравнению с однородным); на 63,99% (5» = 0,71) — для распределения II и на 85,6—67,1% — для распределения III. В начальном сечении кристаллизации отличия величин Е;- составляют 26,4—29,3% (5» = 0—0,71), 43,8—45,2% и 66,3—61,1% для вариантов I, II, III по сравнению с однородным распределением.

3. Резко выраженный максимум оптической толщины в начальном сечении х « х* позволяет сравнивать теоретические результаты с экспериментальными, получаемыми, например, с помощью кинофотосъемки. На основе экспериментально проверенных теоретических результатов возможна оценка начальных профилей скорости, температуры, влажности выхлопной струи (и их средних значений) по известному расстоянию х*, либо начальных параметров контрэйла, если известны параметры на срезе сопла двигателя.

4. Аналитическое автомодельное решение для параметров на больших расстояниях от сопла дает значения температуры конденсации и кристаллизации, отличающиеся от полученных

численно не более, чем на 4%. Радиальные координаты внутренней поверхности контрэйла удовлетворительно аппроксимируются аналитическим выражением вблизи координаты х*, а вблизи сопла отличаются от точных на 30%. Координаты внешней начальной границы контрэйла отличаются от численных значений при х = х* на величину, не превышающую 30%.

ЛИТЕРАТУРА

1. Lewellen D. C., Lewellen W. S. Large^ddy simulations of the vortex — pair breakup in aircraft wakes//AIAA J.— 1996. Vol. 34, N 11.

2. Lewellen D. C., Lewellen W. S., Pool L. R., De Coursey R. J., Hansen J. M., Hostetler C. A., Kent G. S. Large-eddy simulations and lidar measurements of vortex — pair breakup in aircraft wakes//AIAA J.— 1998. Vol. 36, N 8.

3. Pollutants from air traffic (results of atmospheric research in 1992—1997 years)/

Ed. Schumann U. Oberpfafenhofen: German Aerospace Center.— 1997.

4. Fahey D. W., Ke im E. R., B o er in g K. A., Brock C. A. et al. Emission measurements of the Concorde supersonic aircraft in the lower stratosphere//Science.— 1995. Vol. 270,

N 5232.

5. Кучеров А. Н. Канал просветления в контрэйле/Юптика атмосферы и океана.—

2000. Т. 13, № 5.

6. Кашеваров А. В., Стасенко А. Л. Хемосорбция окислов азота каплями воды в спутной струе//Ученые записки ЦАГИ.— 1994. Т. XXV, № 3 — 4.

7. K u c h e r o v A. N. Clearing of ice aerosol in clouds and in condensation trails of aircraft//

SOQUE Proceedings of International Conference on LASERS’99 (13 —17 December 1999, Quebec, Canada), Ed. V. J. and T. A. Corcoran, USA: STS Press.— 2000. Vol. 22.

8. K a rcher B., Peter Th., Biermann U. M., Schumann U. The initial composition of jet condensation trails//J. of the Atmospheric Science.— 1996. Vol. 53, N 21.

9. Кучеров А. Н., Маркелов А. П., Семенов А. А., Шустов А. В. Влияние условий полета и параметров выхлопного газа на начальные параметры конденсационного следа//Труды 5-го Международного симпозиума «Авиационные технологии XXI века»,

Секция 1.1, 17—22 августа 1999 г.— Жуковский. Россия.

10. Кашеваров А. В., Потапов Ю. Ф., Стасенко А. Л. Осесимметричная спутная струя с физико-химическими процессами//Ученые записки ЦАГИ.— 1998. Т. XXIX,

№ 3 —4.

11. Кашеваров А. В., Коган М. Н., Кучеров А. Н., Стасенко А. Л.

Создание канала просветления лазерным пучком в конденсационной струе высотного самолета//Оптика атмосферы и океана.— 1997. Т. 10, № 12.

12. Рускол В. А., Пир умов У. Г. Изобарическая турбулентная реагирующая струя, истекающая в спутный поток//Доклады АН СССР.— 1977. Т. 246, № 2.

13. Авдуевский В. С., Ашратов Д. А., Иванов А. В., Пирумов У. Г. Сверхзвуковые неизобарические струи газа.— М.: Машиностроение.— 1985.

14. K a rcher B. Transport of exhaust products in the near trail of a jet engine under atmospheric conditions//J. Geophysical Research.— 1994. Vol. 99, N D7.

15. K a rcher B. A trajectory box model for aircraft exhaust plumes//J. Geophysical Research.— 1995. Vol. 100, N D9.

16. A p p l e m a n H. The formation of exhaust condensation trails by jet aircraft//Bulletin of American Meteorological Society.— 1953. Vol. 34, N 1.

17. С т а с е н к о А. Л. К теории хемосорбции окислов азота каплями воды в струе стратосферного самолета//Препринт ЦАГИ № 51.— 1991.

18. Kucherov A. N. Clearing of aerosol in condensation trail behind aircraft. VI International Symposium «Optics of Atmosphere and Ocean». Tomsk, 23—26 June 1999//

Proceedings of SPIE.— 1999. Vol. 3983.

19. Gerz T., Dureck T., Konopka P. Transport and effective diffusion of aircraft emissions//J. Geophysical Research.— 1998. Vol. 103, N d20.

20. Gerz T., Holzapfel F. Wing-tip vortices, turbulence, and the distribution of emis-sions//AIAA J.— 1999. Vol. 37, N 10.

Рукопись поступила 26/XII2000 г.