CC BY
41
__________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Том XXIX 199 8
№ 1-2
УДК 551.510.42
ПРОСВЕТЛЕНИЕ КОНДЕНСАЦИОННОЙ СТРУИ ЛАЗЕРНЫМ ПУЧКОМ
М. Н. Коган, А. Н. Кучеров
Для двух моделей турбулентности Прандтля и гауссова закона распределения основных параметров струи, включая капли воды, исследован процесс просветления конденсационного следа лазерным пучком за высокоскоростным пассажирским самолетом (СПС-2) на расстоянии около километра от среза сопла двигателя, в широком диапазоне энергии и радиуса пучка. Исследование выполнено в приближении водности. Показано сильное алия-ние КПД испарения капли, существенное влияние дифракционного расплывания пучка и слабое влияние теплового самовоздействия.
В настоящее время подробно анализируется возможность воздействия авиации на атмосферу Земли. В первую очередь это касается парка перспективных сверхзвуковых пассажирских самолетов второго поколения [1] (под первым поколением понимаются появившиеся ранее Ту-144 и «Конкорд»), поскольку эти аппараты должны летать на высотах порядка 20 км, вблизи максимума концентрации озона в атмосфере [2], [3]. Вследствие жизненной важности сохранения озонного слоя, возникает необходимость экологической инспекции выбросов двигателей самолета в летных условиях. Традиционные контактные способы анализа концентрации вредных веществ (например, забор проб) затруднены сильными возмущениями в струйно-вихревом следе тяжелого самолета, препятствующими приближению к следу самолета-лаборатории (как правило, более легкого) [4]. Это приводит к необходимости дистанционного зондирования, например, при помощи лида-ра, установленного либо на земле, либо на подвижной платформе (спутник, самолет). Однако образовавшиеся в результате конденсации в охладившейся струе капли воды малого размера (с концентрацией от легкого тумана до плотного облака) препятствуют зондированию центральной части струи с максимальной концентрацией вредных выбросов и продуктов химических реакций этих примесей. Настоящая статья посвящена теоретическому исследованию возможности просветления инверсионного следа за сверхзвуковым высотным пассажирским самолетом с помощью импульса интенсивного электромагнитного излучения, испарающего капли.
Параметры инверсионного следа. Неизбежным шагом в решении этой проблемы должно быть исследование механики и газотермодина-мики струйно-вихревого следа самолета. В общем случае этот след является трехмерным (и нестационарным) турбулентным течением [1]. Однако, чтобы не осложнять предварительные оценки параметров процесса просветления деталями газодинамики, в настоящей работе использована упрощенная модель осесимметричной спутной струи.
Приведем характерные масштабы рассматриваемых процессов. Согласно модели стандартной атмосферы на высотах 17—20 км температура воздуха 7Х=216,7К, давление рх = (0,0884 х 105—0,0553 х хЮ5) Па, плотность = (0,142—0,088) кг/м3. На срезе сопла двигателя на углеводородном топливе температура газа в струе составляет Та -= (500—1000) К (для водородного топлива более 2000 К), скорость истечения Уа =(1000—1500) м/с. В изобарической струе плотность выхлопных газов ра = рхТх/Та. Скорость сверхзвукового пассажирского самолета в крейсерском режиме составляет Ух = (500—700) м/с. Ограничимся рассмотрением участка струи до того момента (порядка нескольких секунд) или расстояния х от сопла порядка 2 км [1], когда вихревая пелена от планера сворачивается в спутные вихри и начинает активно' влиять на структуру и параметры выхлопной струи. В соответствии с известным решением уравнения диффузии скорость У, плотность р , полная энтальпия газа Н = СрТ + У2/2, концентрации примесей С) и капель воды п (образовавшихся на частицах сажи) подчиняются универсальному закону распределения [5], [6] по поперечной
координате г = + у1 (г1 = г-го, где — координата начального
сечения пучка излучения, которая будет введена ниже):
/(*.<•) =
Г-V, Я-Я. с,~с;, „ ;<<=хрр/Л2(*)|
Кс На Нх Су0 С^ па [і?(х)/г0]
Здесь га — радиус сопла двигателя; % = раУа /рХУХ; па (м 3) — числовая плотность частиц сажи на срезе сопла, на которых конденсируется вода при охлаждении струи; Суа, С^ — концентрации примесей (в
частности, углекислого газа СОї) на срезе сопла и в невозмущенной атмосфере; Я — радиус струи. Последняя величина для двух моделей турбулентной кинематической вязкости Прандтля у1ч у2 равна:
модель /: = %х,га\ Уа -Уж\= соїШ; ^
г л ^/2 4х
= сопв^ (2)
модель II: \>2 = \ ^21 Ут (х) -Ух |; Я2 =
( А ЛІ/3 12ххх
(3)
где Ут(х) — значение скорости на оси струи при г = 0, Яе^ — число Рейнольдса. Для оценок и расчетов далее примем: Яе^ = 10; р^ = 0,1 кг/м3; Тх=216,7 К; Ух= 500 м/с; Уа = 1000 м/с; Ра = Роо/3; Та = ЪТ0
па = 1013 м 3; радиус сопла га = 1 м; мольная концентрация углекислого газа [1] равна Ссо2,о =0,0317, Сс02,« = 3,50х10~4, паров воды [1] — Сн20,а = 0,0302, СН2о)0с = 4,20 х 10~6; массовые концентрации углекислого газа и паров воды равны 2со2,а = 0,048, ZCo2,^7 = 5,31 х 10-4, ■^Н20,а = 0,0199, Zн2o,м = 2,61 х 10-6 соответственно.
В качестве просветляющего пучка возьмем излучение ССЬ-лазера (длина волны X = 10,6 мкм), для которого коэффициенты поглощения каплями а№, углекислым газом и парами воды можно оценить по формулам [7—10]:
дк 6те*
Ри> ^
-ехр
-0,
,2 Г л/5"
1
(4)*
аС02 =4,739 хЮ2ССо2 ^ ехр -7,544^- ; Г0 = 296 К, (5)
аН2о = 0,752 х 10 Зехр
6,08
{тО А
Т~1
гн2оРР сн2о + 0,002(1 - СН20)
(6)
Здесь р,у = 103 кг/м3 — плотность воды; пк, — индексы преломле-
ния и поглощения излучения водой; Ьк — удельный коэффициент поглощения на единицу массы жидкой фазы аэрозоля; ак — среднеобъемный коэффициент поглощения излучения единичной каплей, связанный с фактором Ка [7], [8] поглощения излучения каплей радиуса гк соотношением ак = 3Ка / 4гк; м> — массовая концентрация воды в жидкокапельной фазе в струе.
В предположении, что весь пар сконденсировался в жидкокапельную фазу, для водности \у справедлив универсальный закон распределения (1): = /(х,г)м;а, где = ра^н2о,а- Оценка среднего размера
капель гк из условия сохранения массы воды уу = (4 / 3)пг^рКп дает следующее значение: гк = 0,251 мкм. Численный расчет с учетом коагуляции капель дает почти вдвое больший радиус гк = 0,44 мкм [6]. Показатели поглощения и преломления п^, хК на длине волны испаряющего (X = 10,6 мкм) и предполагаемого зондирующего излучения види-
* Заметам, что предложенное в [7] приближенное выражение для фактора поглощения К„ дает для среднеобьемнош коэффициента поглощения излучения каплей ак = ЗКп/4гк выражение, которое в пределе гк -> 0; и -> 1; гек -» 0 отличается от коэффициента поглощения в среде 4паеи,Д множителем 3/2, в то время как точное значение ак, согласно теории Ми, равно 4яэек/Х.
мого диапазона (л = 0,63 мкм) составляют аеи, = 0,0662; 1,38 х 10-8; и» =1,185; 1,332 соответственно [11]. В обоих случаях справедливо приближение однородного оптического поля внутри капли (8ла£н,^ /X «1), при котором фактор поглощения Ка пропорционален радиусу капли />, а среднеобъемный коэффициент поглощения ак от радиуса не зависит [7], [8]. Формула (4) выписана с учетом однородности оптического поля.
Часть р поглощенной каплями энергии пойдет на испарение капель, а доля (1 — р) — на нагрев окружающей среды. Коэффициент р меняется в широких пределах от 0,3 до 1,0 [8] в зависимости от параметров среды, капель и пучка и определяется, в первую очередь, интенсивностью излучения. Примем далее для оценок и расчетов (3 = 0,5-0,95.
В таблице (а, б) приведены в зависимости от расстояния х от среза сопла для моделей турбулентной вязкости / — (2) и II — (3) соответственно следующие параметры струи; радиус Л; функция /(х, 0) на оси симметрии при /• = 0; максимальная скорость Уй-Ут- Ух относительно неподвижной атмосферы; температура смеси на оси Г; плотность р ; числовая плотность частиц сажи (или капель) п; массовая концентрация углекислого газа ZCo2; коэффициент поглощения излучения углекислым газом аСо2; водность м>; эффективный коэффициент поглощения каплями ат - (1 - (3)а№ при (3 = 0,5 (при р = 0,95 величина и соответственно тепловыделение будут на порядок меньше); суммарный коэффициент поглощения аэрозоля (газ плюс капли) а г, ответственный за полное тепловыделение в смеси и тепловую саморефракцию пучка; оптическая толщина струи на длине волны просветляющего из-
ОС
лучения т10 6 = | аКс/г. При вычислении оптической толщины т10 б уч— ОС
ли, что рассеиванием излучения на мелких каплях гк « X можно пренебречь [12], [8]. Для крупных частиц гк » X отношение полного фактора ослабления на капле К, включающего поглощение и рассеяние, к фактору поглощения Ка составляет К / Ка = 2 [12], [13]. Поглощение паром Н20 и другими газами пренебрежимо мало по сравнению с поглощением ССЬ и каплями воды.
Параметры струи
а) Л1 = (4х/Яе0О)1/2
X, м 0.100Е + 02 0,500Е + 02 0Д00Е + 03 0,500Е + 03 0Д00Е + О4 0Д50Е + 04
Л, м 0.200Е + 01 0.447Е + 01 0.632Е + 01 0Д41Е + 02 0,200Е + 02 0.245Е + 02
/(*. 0) 0Д67Е + 00 0.333Е - 01 0Д67Е-01 0,ЗЗЗЕ - 02 0Д67Е - 02 0Д11Е - 02
Уо, м/с 0.833Е + 02 0.167Е + 02 0,833Е + 01 0Д67Е + 01 0,833Е + 00 0,556Е + 00
Г, К 0,306Е + 03 0,235Е + 03 0,226Е + 03 0.219Е + 03 0,218Е + 03 0,217Е + 03
р, кг/м3 0,708Е -01 0.922Е - 01 0,959Е - 01 0,992Е - 01 0.996Е - 01 0,997Е - 01
И, М'3 0Д67Е + 13 0,ЗЗЗЕ + 12 0Д67Е + 12 О.ЗЗЗЕ + 11 0Д67Е+ 11 ОД НЕ + 11
гсо2 0,846Е -02 0,212Е - 02 0ДЗЗЕ - 02 0,696Е - 03 0,616Е - 03 0,590Е - 03
“С02, М_1 0Д62Е-02 0.722Е - 04 0.357Е - 04 0Д43Е- 04 0Д22Е - 04 0Д16Е-04
н>, кг/м3 ОДИЕ - 03 0,222Е - 04 0Д11Е-04 0.222Е - 05 ОДИЕ - 05 0.741Е - 06
^ 0.630Е - 02 0Д26Е- 02 0.630Е - 03 0Д26Е-03 0.630Е - 04 0.420Е - 04
ау, м'1 0.792Е - 02 0Д34Е - 02 0.666Е - 03 0Д40Е - 03 0.752Е - 04 0.536Е - 04
т10,6 0,447Е - 01 0.200Е-01 0Д41Е - 01 0.632Е - 02 0.447Е - 02 0.365Е - 02
б) «2 = (12/х / Ие:, )1/?
X, м 0Д00Е + 02 0.500Е + 02 ОДООЕ + ОЗ 0.500Е + 03 0.100Е + 04 ОД ЗОЕ + 04
Л, м 0Д41Е + 01 0.242Е + 01 0.305Е + 01 0.521Е + 01 0.656Е + 01 0.751Е + 01
/(X, 0) 0,ЗЗЗЕ + 00 0Д14Е + 00 0.718Е - 01 0.246Е - 01 0Д55Е- 01 0Д18Е-01
К0, м/с 0Д67Е + 03 0,570Е + 02 0,359Е + 02 0Д23Е + 02 0.774Е + 01 0.590Е +01
Т, К 0,389Е + 03 0.279Е + 03 0.256Е + 03 0,230Е + 03 0.225Е + 03 0.223Е + 03
р, кг/м3 0,557Е - 01 0.778Е - 01 0.846Е - 01 0.941Е - 01 0,962Е - 01 0.971Е - 01
и, м_3 0,ЗЗЗЕ + 13 0Д14Е + 13 0.718Е+ 12 0.246Е + 12 0Д55Е+ 12 0Д18Е+ 12
гС02 0Д64Е - 01 0,596Е - 02 0,395Е - 02 0Д71Е - 02 0Д27Е-02 0Д10Е-02
асо2, М_1 0.899Е - 02 0.674Е - 03 0.263Е - 03 0.530Е - 04 0.334Е-04 0.268Е - 04
IV, кг/м3 0,222Е - 03 0.760Е - 04 0.479Е - 04 0Д64Е- 04 ОДОЗЕ - 04 0.787Е - 05
аеим м * 0Д26Е - 01 0.431Е - 02 0,271Е - 02 0.928Е - 03 0.585Е - 03 0,446Е - 03
ау, м'1 0,216Е - 01 0.498Е - 02 0.298Е - 02 0.981Е - 03 0.618Е - 03 0.473Е - 03
т10,6 0,632Е - 01 0,369Е - 01 0.293Е - 01 0Д71Е - 01 0Д36Е - 01 0Д19Е - 01
Строго говоря, коэффициент р , характеризующий КПД просветления, будет переменным в процессе нагрева и испарения капли как в случае относительно медленного нагрева, когда необходимо учитывать градиенты температуры и плотности воды внутри капли [14], так и в приближении однородного нагрева [15] в случае относительно быстрого роста температуры и испарения капли. Сравнение с некоторыми лабораторными экспериментальными данными [8], выполненное в [16], показало удовлетворительное соответствие теоретических результатов, полученных в приближении водности с хорошо подобранным из оценок коэффициентом р , экспериментальным.
В последующих работах предполагается уточнение параметров струи — температуры, скорости, водности, коэффициентов поглощения с учетом микроструктуры аэрозольной среды. Сравнение с имеющимися данными для основных параметров струи (радиуса, температуры, скорости, водности) показывает, что модель турбулентности / можно рассматривать как оценку сверху, а модель II — как оценку снизу для радиуса струи К. Для температуры, скорости, плотности, водности, коэффициентов поглощения и ослабления модель / — (2) дает заниженную оценку, а модель II — (3) — незначительно завышенную оценку.
Постановка задачи просветления конденсационного следа. Рассмотрим процесс просветления двухфазной осесимметричной струи. В общем случае она характеризуется некоторой функцией распределения капель по размерам. В приближении водности отвлекаются от микроструктуры аэрозоля и описывают его характеристики с помощью непрерывной гладкой в масштабе радиуса пучка го функции водности м (х, у, z, /) и некоторых вспомогательных величин, одна из которых р .
Уравнения распространения излучения вдоль координаты г в воднокапельной среде можно записать [16], [17]:
-дЕ -2/F — + Sz
'А
сх2
ду
Е = F[-2FNPl(x, у, z, t) + i(Na + Nhw]E; (7)
ЕЕ* = /; £|
£„U.J../).fexp(-Jt2-}'2)' ,г0; El t -* 0; (8)
0 I 0, / < О w
тт + V(z)i-
ct сх
Pi = -
vv + •
N„
b
Nh Ml-P)
(9)
pi L a = 0; pi I -> 0;
hll/ = 0 ’ h ilA'->-X
t: + V(z)i- k = -Nvwl;
ct 5x)
(10)
(ID
wl^o = woU);
w
w0(z) = ехр[-(г + го)2(Х/Л)2]. (12)
Здесь координаты x, у отнесены к начальному радиусу пучка /‘о; координата z — к длине трассы L = 4R ; Zq = -2R\ поперечная компонента
электрического поля Е — к yfh , где /* — максимальная начальная интенсивность испаряющего пучка (на оси, при г = 0); время t — к /0 = r0 / V0, где V0 = Vm - Vx — характерная скорость движения струи относительно неподвижной атмосферы в рассматриваемом фиксированном сечении х = const, водность w — к w* = wo(s = Zo + L / 2), максимальному значению на оси невозмущенной излучением струи; плотность смеси в струе р - к ря, плотности воздуха в атмосфере; Pi = (р ~ Рх) / Q — функция возмущения плотности вследствие нагрева поглощенным излучением, Q = а^Д/о / (рхСрТх) — параметр нагрева,
Ср — теплоемкость смеси газов в струе; F = 2пг£ / XL — число Френе-
'У
ля; N = Q(hq - 1) / щ(Ь / /q)- — параметр теплового самовоздействия (саморефракции); щ = 1 + урте / ps — показатель преломления невозмущенной среды, у =2,7х10-4 — постоянная; р5 = 1,225 кг/м3 — плотность воздуха при нормальных условиях; Na = ct-cOjL — параметр молекулярного поглощения углекислым газом (остальные газовые компоненты поглощают существенно слабее); Nb = bwmL — параметр ослабления излучения аэрозолем; b = bw + bs — удельный на единицу массы коэффициент ослабления излучения, bs — удельный коэффициент рассеяния каплями (при X = 10,6 мкм, как отмечено выше, bs = 0 , b и bw);
Nv = bwfi/j0 / H0 — параметр испарения (просветления), Щ — удельная теплота испарения воды; Ео(х, у, f), iv0(г) — заданные начальные распределения электромагнитного поля и водности среды. В масштабе радиуса пучка /*о изменениями начальной водности и других параметров
струи в поперечном к пучку на-праштснии можно пренебречь ввиду малости го по отношению к длине трассы L\ r0 « L ~ Я.
Уравнение параксиальной оптики (7) с граничными условиями (8), как и в [16], [17], решалось методом разложения функции поля Е в ряд Фурье по координатам х,у с использованием процедуры быстрого преобразования Фурье (БФП) и применением конечно-разностной схемы второго порядка аппроксимации по координате z к спектральным коэффициентам [18]. Уравнения переноса (9), (11) с граничными условиями (10), (12) решались с помощью конечно-разностной схемы Мак-Кормака (McCormack) [19] второго порядка аппроксимации по времени t и по координате х. Различные варианты схемы, пригодные для решения уравнений Навье — Стокса, можно найти в [20].
На рис. 1, а приведена геометрическая схема рассматриваемой задачи просветления струи с конденсирующимися каплями.
Результаты и обсуждение. В вычислениях принято г0 = 0,05 м, при этом характерное аэродинамическое время (время замывания просветляемой области свежим неиспаренным аэрозолем) Г0 = r0 / У0 со-
'У о
ставляет 6,0 х 10“* с и 6,46 х 10 с для вариантов /, II турбулентности соответственно (см. таблицу) на расстоянии 1 км от среза сопла. Примем, что в импульсе испаряющего излучения в течение нескольких характерных времен я/о интенсивность составляет /* = J / тс/'02/0 * » (2,12 х 105 -1,97 х 106) Вт/м-, где J = 100 Дж. Удельную теплоту испарения воды положим равной Hq = 2,5 х 106 Дж/кг. Параметры струи на коротких временах порядка (10-2—10-3) с можно считать неизменны-
Рис. 1
а — схема процесса просветления:
1 — сопло двигателя; 2 — струя; .? — профиль водности н’о (-) до просветления и 4 — и>(г) после просветления; 5 — лазерный пучок;
б — распределение оптической толщины струи і(х) / Ы), в поперечном к пучку напраатении при і = Ь в различные моменты времени:
I — I / !0 = 0.9: 2 — 1.8; 3 — 2,7; 4 — 10. Расстояние от среза сопла 1 км, модель турбулентности I. радиус струи Я = 20 м, радиус пучка /■(, = 0,05 м, характерное
время /о = 6 ■ Ю-2 с, параметр (3 = 0,95, интенсивность пучка /* = 2,12 105 Вт/м2. Параметр просветления N = 0,549, параметры ослабления И/, = 0.0101 . ІУа = 7,45 10'“*, число Френеля И » 1
ми. Параметр испарения составляет при этом = /0 / 1.0 = 0,290, где ^ = (0,207—0,0223) с — характерное время испарения аэрозоля. Параметр р принят равным 0,5. Параметр теплового самовоздействия мал и
составляет N = 2,53 х 10_3. Отметим, что параметры подобия /V, ./V,, от выбора модели турбулентности не зависят, так как не зависят от характерного радиуса струи Я. Параметры молекулярного и аэрозольного ослабления также малы, особенно Nи ~ 10~4. На два порядка больше параметр аэрозольного ослабления = (1,01—3,07) х 10-2, который фактически является характерной оптической толщиной струи для рассматриваемого излучения длины ВОЛНЫ Л = 10,6 мкм. Число Френеля является большой величиной, если источник удален на расстояния не более 1,5 км от струи, в том числе и для рассматриваемого случая, когда характерная длина трассы составляет несколько радиусов струи. При выбранной длине трассы Ь = 4Я влияние дифракции скажется в случае малых радиусов пучка /-0 = (5,8—3,33) х10~3 м в случае моделей турбулентности I и II на расстоянии 1 км от среза сопла.
На рис. 1,о приведены оптические толщины т (х) просветляемой струи в моменты времени ///о = 0,9—10 в конце трассы, показывающие динамику процесса, на рис. 2, а — изменения с течением времени оптической толщины т(л- = 0) в центре пучка для различных зна-
Рис. 2
а — зависимость от времени оптической толщины струи т / ./V/, в центре пучка (.V = у = 0) в конце трассы (г = Ь) при различных значениях параметра р:
1 — р = 0.95: 2 — 0.8: .? — 0.5. Модель турбулентности I. физические параметры и параметры подобия (с.м. подписи к рис. 1, б); б — распределения по поперечной координате х / щ оптической толщины струи т / NI, в конце трассы в момент времени 1/^ = 5.
Параметр р = 0.95 — кривая 1\ 0,8 — 2; 0.5 — 3-, в — изменения вдоль трассы <; водности и(-) (кривые 1—4), оптической толщины х (5—8) и интенсивности пучка I (кривая 9) в центре пучка (.V = у = 0) в момент 1 / /ц = 5.
Параметр р = 0.95, параметр испарения N = 0,549 — кривые 1, 5; Р = 0; 8; NL, = 0.462 — кривые 2, 6; р = 0; 5; Л^, = 0,289 — кривые 7 Кривые 4, 8 — начальные распределения поперек струи водности и’о(г) и оптической толщины то (с). Остальные параметры, как на рис. 1, б
чений параметра р = 0,5; 0,8; 0,95 и прочих равных значениях физических параметров подобия, приведенных в подписи к рис. 1, б. На рис. 2, б приведены распределения оптических толщин поперек пучка т (х), а на рис. 2, в — поперек струи т и), а также водность и/(г) и интенсивность излучения 1(1) в моменты времени / / /0 = 5. Оценки значений параметра р [15], [17] показывают, что для варианта модели турбулентности / (широкая струя, Я = 20 м на расстоянии 1 км) и интенсивности /* ~ 105 Вт/м2 ближе к реальному значению наинизшее значение р = 0,5, хотя с увеличением мощности излучения 1/^ или интенсивности /* ~ / / Г0г2 можно повысить КПД испарения р отдельной капли и скорость просветления аэрозоля т (?), как и его конечную глубину Дт = т0 - т (/Л.), где (у — время установления оптической толщины. При этом эффективность испарения будет возрастать как за счет увеличения собственно скорости испарения отдельной капли, так и за счет уменьшения теплопотерь в окружающее пространство. При выбранной интенсивности излучения /* ~ 105 Вт/м2 для широкой струи модели турбулентности / можно снизить приблизительно на 1/4 пик в распределении водности IV (г) и приблизительно на 1/3 оптическую толщину т (я = X) в конце трассы, как показано на рис. 2, в (ср. кривые 3—4 и 7—8).
Для варианта модели турбулентности II (более узкая струя, К = 6,56 м на расстоянии 1 км), имея в виду рассмотрение случаев
ш/ш»; т/не
а — зависимость оптической толщины т от времени / в центре пучка в конце трассы.
Модель турбулентности II, радиус струи Л = 6,46 м: радиус пучка Гц = 0.05 м: характерное время <0 = 6,46 ■ Ю'-' с; р = 0,95; и>* = 1.03 10“-’ кг/м3; интенсивность /* = У/^го-^го| = 1-97 10® Вт/м2:
= 0,549 (кривая 1)\ /» = 3,94 10® Вт/м2: Ы? = 1.10 (кривая 2): г а =0.025 м: /* = 1.58 107 Вт/м2:
= 2,19 (кривая.?). Параметры подобия: Ыь = 0.0307. N*0=: А^: Е 1: б — изменения вдоль трассы пучка £ функций водности и>. оптической толщины т в центре пучка в момент 1/1о= 5:
/* = 1,97-10® Вт/м2 (кривые 1, 5); /« = 3.94-10® Вт/м2 (кривые 2. 6): /Ц) - 0.025 м.
/« = 1,58 - 107 Вт/м2 (кривые .?, 7). Кривые 4. К — и’д(г). тд(с). Остальные параметры, как на рис. 3. а: в — распределения оптической толщины поперек пучка т(х) / ./V/, в конце трассы в момент
фо = 5 для вариантов рис. 3. а:
1 - /, = 1,97 - 10® Вт/м2; 2 - /* = 3,94 ■ 10® Вт/м2: - /^ = 0,025 м, /, = 1,58 107 Вт/м2 и 4 -
р = 0,5, щ = 0,05 м, /» = 1.97 10® Вт/м2 '!
]
увеличения уровня мощности и интенсивности (см. рис. 3, кривые 1, 2, 3), а также с учетом более высокой интенсивности /* ~ 106 Вт/м2 для рассматриваемого базового варианта (/ = 100 Дж, /-0 = 0,05 м) принят КПД испарения отдельной капли р = 0,95. На рис. 3, а, б, в приведены зависимости т(Лх = 0, 1 = Ь)\ т (Г = 5/0, х = 0,<;);
= 5/0>* = 0,7.) и т (7 = 5/0, х,£ = Ь) для базового варианта / = 100 Дж, /о = 0,05 м, р = 0,95 (кривые 7, 5), а также для случая увеличения энергии пучка вдвое / = 200 Дж (кривые 2, 6) и для случая уменьшения радиуса пучка вдвое г0 = 0,025 м (кривые 3, 7) по сравнению с базовым вариантом при / = 100 Дж, р = 0,95. Увеличение энергии вдвое повышает эффективность просветления Дт/т* (где т* — конечная оптическая толщина для базового варианта) приблизительно на 30% к моменту установления ///0 = 5. Увеличение интенсивности пучка за счет уменьшения радиуса вдвое при неизменном уровне энергии повышает эффективность просветления приблизительно на 60%. Кривая 4 на рис. 3, в (р = 0,5) приведена для оценки влияния КПД испарения отдельной капли на процесс просветления струи с распределением параметров по модели турбулентности II. Отметим незначительное смещение максимума функции водности и/(г) от центра просветляемой струи в направлении распространения пучка, вызванное тем, что более удаленная от источника часть профиля испаряется слабее из-за частичной экранировки излучения предыдущими слоями аэрозоля.
В направлении истечения струи наблюдается заметное смещение на величину экспоненциального радиуса пучка /-о минимума оптической толщины т (х)/Л* во всех рассмотренных ситуациях (см. рис. 1,6; 2,6; 3,в) к моменту квазиустановления / / /0 = 5.
Интересно исследовать возможность снижения энергозатрат / при уменьшении радиуса пучка го и сохранении некоторого фиксированного уровня просветления. Соответствующее исследование было выполнено для модели турбулентности / на расстоянии 1500 м от среза сопла и модели II на расстоянии 500 м. Результаты представлены на рис. 4, а, б. В качестве исходного базового варианта выбрали / = 100 Дж, /•0 = 0,05 м, р = 0,5. Параметр испарения равен = 0,289 в обеих моделях турбулентности /, II и для расстояний 1500 м, 500 м от среза сопла. Радиус пучка уменьшали в п раз при одновременном уменьшении энергозатрат / в п2 раз в соответствии с зависимостью параметра испарения Nv ос г~21, т. е. уровень просветления оставался неизменным и составлял (т/.ЛГй)|,/, *5* 0,291. Только при малых радиусах /'о < 0,02 м,
/< 16 Дж (модель турбулентности I, расстояние 1500 м от сопла) и /'о <0,01 м, /< 4 Дж (модель турбулентности II, расстояние 500 м от среза сопла) начинает сказываться влияние дифракции. Из-за дифракционного расплывания пучка (см. рис. 4, а, кривые 7; рис. 4, б, кривые 1, 2) уменьшается уровень интенсивности и эффективность просветления резко снижается (см. рис. 4,6, кривые 3, 4).
Рис. 4. Влияние дифракции на процесс просветления:
а — профили интенсивности 1(х) / /* и функции возмущения плотности Рі(х) в конце трассы в момент / / /ц = 5:
Е = 0,256, N = 0,701 — сплошные кривые 1: Т 1. N = 0.701 — сатошные кривые 2.
Е = 0,256, N = 0 — штриховые кривые. Модель турбулентности II. Я = 5.21 м. радиус-пучка го = 0,003 м, мощность 1,47 кВт, расстояние от сопла 500 м: параметры подобия: Nl. = 0,289, ЛГ/, = 0.0387:
б — зависимости интенсивности / / /* (кривые У, 2) и оптической толщины х/ Иь (кривые Л 4) в центре пучка в конце трассы в момент Г / ^ = 5
от радиуса пучка гд: кривые 1, Я — модель турбулентности I, Я = 24,5 м, 1500 м от сопла, Е = 0.387 —5.44 при г0 = 0,008 - 0,03 м, = 0.289. Ы/, = 0,00823: кривые 2. 4 — модель турбулентности II. Я = 5,21 м, 500 м от сопла, Е = 0,256 - 17,8 при /ід = 0.003 - 0.025 м: параметры подобия: = 0,289. N/,= 0,0387; штриховая линия — т(/ц) при N = 0 ятя
моделей турбулентности / (3’) и II (4')
Параметр самовоздействия N при уменьшении в п раз радиуса пучка го/п, его энергии по закону //я2 и неизменных других параметрах будет возрастать в соответствии с зависимостью N ос ///-03 х п. Например, при /'о = 0,003 м параметр теплового самовоздействия близок к единице N = 0,701. Однако искусственное выключение (Ы = 0, штриховая кривая на рис. 4, а и б) показало, что действие тепловой само-рефракции невелико. Основную роль в снижении эффективности просветления играет дифракционное расплывание. Погрешность расчетов за исключением областей малых значений чисел Френеля (короткий штрих на рис. 4,6) не превышала 1%. В настоящей работе не затрагиваются вопросы доставки испаряющего аэрозоль излучения в место расположения струи. При достаточном удалении в поперечном направлении от струи (при г0 = 0,05 м на расстояния, большие 1,5 км) дифракция начинает сказываться при любом поперечном размере го просветляемого канала.
В рассмотренной ситуации для результатов, представленных на рис. 1—3, с учетом малости параметров теплового самовоздействия N. параметров ослабления Л^,и больших значений числа Френеля Р, а также учитывая гауссово распределение параметров пучка и струи, удовлетворительное описание процесса просветления дает приближенное решение Гликлера (Оііскіег [21], [8], [12], [16], [17]):
i{x,y,Z\,t) = expj-^o^-y^)} x
* ?oUi) + T°^(l - exp{-»'o(x,y,0})+.
— ОС
— ОС
. V /-o J I ro )_ t* = bw^Ryfn = N/,yfn / 4.
Решение (13) выписано в физических переменных. Координата її имеет начало на оси симметрии конденсационной струи.
Подведем итоги.
Развита модель процесса просветления изобарической сверхзвуковой струи (конденсационного следа) импульсом лазерного излучения.
Показано, что можно создать канал существенно сниженной оптической толщины в струе с поперечным размером порядка поперечного размера пучка.
Дифракционное расплывание препятствует снижению энергозатрат 3 на просветление струи за счет фокусировки пучка (и одновременно уменьшении /) при малых радиусах пучка порядка нескольких миллиметров (/< (4—16) Дж).
Тепловое самовоздействие в рассмотренных условиях не влияет на процесс просветления конденсационной струи от двигателя сверхзвукового пассажирского самолета.
Авторы выражают благодарность А. Л. Стасенко и А. В. Кашева-рову за обсуждение моделей струи и результатов работы, а также С. В. Иванову за представление некоторых данных для формулы (5) и ее обсуждение.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Международного научно-технического центра (МНТЦ), проект № 200.
1. Miake-Lye R. С., Martinez -Sanchez М., Brown R. С. and Kolb С. E. Plume and wake dynamics, mixing and chemistry behind an HSCT aircraft//.!, of Aircraft.— 1993. Vol. 30, N 4.
2. Еланский H. Ф., Арабов А. Я., Елохов А. С., Макаров О. В.. Савастюк В. В., Сеник И. А. Наблюдение малых атмосферных примесей и УФ радиации на высокогорной научной станции Кисло-водск//Изв. РАН. Физика атмосферы и океана,— 1995. Т. 31, № 1.
ЛИТЕРАТУРА
3. Борисов Ю. А., Хаттатов В. У., Юшков В. А. Аномалии в общем содержании и высотном распределении атмосферного озона в 1991— 1993 гг.//Изв. РАН. Физика атмосферы и океана.— 1995. Т. 31. № 1.
4. Fahey D. W., Keim Е. R. et. al. Emission measurements of the concorde supersonic aircraft in the lower stratosphere//Science.— 1995. Vol. 270. N 5232.
5. Стасенко A. JI. К теории хемосорбции окислов азота каплями воды в струе стратосферного самолета//Препринт ЦАГИ.— 1991. № 51.
6. Кашеваров А. В.. Стасенко А. Л. Хемосорбция окислов азота каплями воды в спутной струе//Ученые записки ЦАГИ.— 1994. Т. XXV. № 3-4.
7. Шифрин К. С. Расчеты радиационных характеристик обла-ков//Труды Главной геофизической обсерватории.— Л.: Гидрометеоиздат.— 1961. Вып. 109.
8. В о л ко в и цк и й О. А., С е м е н о в Л. П.. С е д у н о в Ю. С. Распространение интенсивного лазерного излучения в облаках.—Л.: Гидрометеоиздат.— 1982.
9. Иванове. В., Пеньков Б. А.. ШустовА. В. Таблицы высотных профилей коэффициента молекулярного поглощения атмосферой лазерного излучения инфракрасного диапазона//Труды ЦАГИ.— 1990. Вып. 2461.
10. Kneizys F. X.. Shettle Е. P. et. al. Atmospheric transmittance/radiance: computer code LOWTRAN-5. AFGL TR N 80-0067,— 1980.
11. HaleG. М., QuerryM. R. Optical constants of water in the 200 nm to 200 цт wavelength region//Applied Optics.— 1973. Vol. 12. N 3.
12. Сухорукое А. П., Шумилов Э. H. Просветление полидис-персного тумана//ЖТФ.— 1973. Т. 43, вып. 5.
13. Зельманович И. Л., Шифрин К. С. Таблицы по светорассеянию. Т. 3. Коэффициенты ослабления, рассеяния и лучевого давления.— Л.: Гидрометеоиздат,— 1968.
14. Кучеров А. Н. Испарение и взрыв перегретой капли в изобарических режимах/ДВТ.— 1992. Т. 30, № 4.
15. Кучеров А. Н. Режимы испарения капли водного аэрозо-ЛЯ//ТВТ,- 1991. Т. 29, № 1.
16. Кучеров А. Н. Неустановившееся просветление водного аэрозо-
ля при тепловом самовоздействии оптического пучка//Квантовая электроника.- 1995. Т. 22, № 3. '
17. Кучеров А. Н. Просветление водного аэрозоля при поперечном ветре, тепловом самовоздействии и дифракционном расплывании оптического пучка//Оптика атмосферы и океана.— 1994. Т. 7, № 10.
18. Fleck J. A., Morris J. R., Feit М. D. Time-dependent propagation of high energy laser beam through the atmosphere//Applied Physics.— 1976. Vol. 10, N 2.
19. McCormack R. W. The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering//AlAA Paper N 69-354,— 1969.
20. Пейре P., Тейлор Т. Вычислительные методы в задачах механики жидкости.—Л.: Гидрометеоиздат.— 1986; Peyret R., Taylor Т. D. Computational methods for fluid flow. New York: Springer-Veriag.— 1983.
21. Glickler S. L. Propagation of а 10.6-ц laser through a cloud including droplet vaporization//Applied Optics.— 1971. Vol. 10, N 3.
Рукопись поступила 15/XI1996 г.
