CC BY
48
_________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Том XXIX 1998
№3-4
УДК 532.525.2.011.6
ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ СПУТНАЯ СТРУЯ С ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ
А. В. Кашеваров, Ю. Ф. Потапов, А. Л. Стасенко
На основе развитых в предыдущих работах физико-математических моделей исследований реактивных струй перспективных сверхзвуковых пассажирских самолетов (с крейсерским режимом в нижней стратосфере на высотах, соответствующих максимальной концентрации озона) создан экономный по времени счета пакет программ численного исследования аэро-гидродинамических характеристик сверхзвуковой осесимметричной струи и происходящих в ней физико-химических процессов.
Физико-химические процессы в реактивных струях высотных летательных аппаратов в настоящее время являются предметом пристального экологического внимания. В рамках уже выполненных или реализуемых международных программ [1]—[3] проводятся оценки возможного влияния перспективной авиации на озонный слой и парниковый эффект. Результатом этих оценок должны являться научно обоснованные сертификационные требования к существующему парку самолетов и проектируемым коммерческим летательным аппаратам ближайшего будущего.
Неизбежным шагом на пути таких оценок является численный анализ результатов химических процессов, происходящих в отдельной струе двигателя высотного самолета. Учет все большего числа (десятков, сотен, тысяч) только газофазных химических реакций на базе уже разработанных алгоритмов для осесимметричных струй (например, [4]—[8]) требует значительного машинного времени. Между тем, как показывают проведенные численные исследования, на некотором расстоянии от среза сопла пространственные распределения реагирующих компонентов обладают определенными автомодельными свойствами, что позволяет редуцировать двумерную задачу к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. С учетом сказанного в настоящей работе создан и опробован экономный по времени счета пакет программ численного исследования газофазных химических реакций в осесимметричной струе, который можно легко модернизировать на случай произвольного числа реакций и компонентов.
Осесимметричная спутная струя с химически реагирующими компонентами численно исследовалась на основе программы, описанной в предыдущих статьях [5], [6]. В настоящей работе принята кинематическая схема, приведенная в табл. 1. Скорости реакций взяты из [9], [10]. Граничные условия (мольные доли компонентов на срезе сопла, индекс а, и «на бесконечности» в спутном потоке, индекс оо) даны в табл. 2 [10]. Газодинамические параметры струи и внешней атмосферы соответствуют условиям полета перспективного российского сверхзвукового пассажирского самолета, проект которого рассмотрен в [И]: радиус сопла га = 0,87 м, скорости и температуры иа = 103, ит = 600 м/с; Та =417 К, -Т00=216,7 К; плотности ра = р^Тт!Та (расчетная струя), р00=0,12 кг/м3. Значения турбулентной кинематической вязкости в плоскости среза сопла и в атмосфере приняты равными V® =
= 0,2 м2/с, у кромки сопла V, = 20 м2/с; средняя скорость турбулентных пульсаций за самолетом ^/ао) = 1>5 м/с. Плотность ядер конденсации на
срезе сопла принята равной па = 1013 м~3, в атмосфере = 0 (как показали численные исследования осесимметричных струй [12], конденсация пара воды на ядрах в атмосфере пренебрежимо мала).
Таблица 1
' Газофазная химическая кинетика
К = А(Т/300) " ехр{-Е/Я ■ 1/Т)
А Е/Я л
1. он + он ->■ Н20 + о 4.2(—12) 240 ±240 0
2. Ы02 + О -> N0 + 02 6.5(—12) -(120+ 120) 0
3. О + Оз —► О2 + О2 8.(-12) 2060 ±250 0
4. N0 + О3 -> N02 О2 2-(—12) 1400 ±200 0
5. ОН + НТуЮз -> Н20 + N03 7.2(—15) -785 0
6. N02 + О3 N03 + О2 1.2(-13) 2450 ±150 0
7.ОН + О -» Н + 02 2.2(—11) -(120 ±120) 0
8. 0Н + 03-)-Н02 + 02 1-6(—12) 940 ±300 0
9. Н + Оэ -► ОН + 02 1.4(—10) 470 ±200 0
10. N0 + Н02 -> N02 + ОН 3.7(—12) -(240 ±80) 0
11. но2 + н->он + он З.(-Ю) 500 0
12. Н02 + 0-> ОН + 02 З.(-Н) -(200 ±100) 0
13. Н02 + ОН -У Н20 + 02 4.8(—11) -(250 ± 200) 0
14. Н02 + Н Н2 + 02 4.16(-11) 350 0
15. Н02 + Н02 -» Н202 + 02 2.3(—13) -(600 ± 200) 0
16. ОН + Н2 -> Н20 + Н 5-5(—12) 2000 ± 400 0
17. ОН + Н202 -> Н20 + Н02 2.9(—12) 160+ 100 0
18. Н202 + 0->0Н + Н02 1 -4(—12) 2000 ±1000 0
19. N0 + N03 -> N02 + N02 1.7(-11) -(150 ±100) 0
20. N03 + 0 -> N02 +02 0 ± 150 0
21. С0 + 0Н->С02 + Н 1.5<-13) 0±300 0
К = А (Г/300) " ех р{-Е/Л ■ 1 /Т)
А Е/Я п
22. СО + 02 -> С02 + О 4.16(—12) 24000 0
23. СО + Н02 -* С02 + ОН 2.5(—10) 11900 0
24. С02 + О -> СО + 02 2.83(—11) 26500 0
25. БО + 02 Б02 + О 2.6(-13) 2400 ±500 0
26. БО + 03 -> 802 + 02 3.6(-12) 1100 ±200 0
27. Н803 + 02 -> Н02 + вОз 4-(—13) 0 0
28. 80 + N02 -> 802 + N0 1.4(-11) 0± 50 0
29. 80 + ОН Б02 + Н 8.65(-11) 0 0
30. N0 + 0 + М ->• Ы02 + М (9 ± 2)(—32) 0 1.5 ±0.3
31. N02 + 0H + M-»HN0з + M (2.6 ± 0.3)(-30) 0 3.2 ±0.7
32. 0 + 02+М-»03+М (6 ± 0.5)(—34) 0 2.3 ±0.5
33. N02 + 0 + М -> N03 + М (9 ± 1.)(—32) 0 2 ± 1
34. ОН + ОН + М Н202 + М (6.9 ± 3)(—31) 0 0.8 + 2.6(-0.8)
35. Н + 02 + М -> Н02 + М (5.7 + 0.5)(-32) 0 1.6 ±0.5
36. N02 + N03 + М N205 + м (2.2 ± 0.5)(—30) 0 4.3 ± 1.3
37. 802 + ОН + М -> Н803 + М 7.5(—23) 0 3.3
38. СО + 0 + М -> С02 + М 1.73(—33) 1510 0
39. 802 + О + М -> БОз + М 4(-32) 1000 0
40. Н02 + Н -+ Н20 + 0 1.6(-12) 0 0
41. N02 + Н -* N0 + ОН 4(—10) 340 0
42. HN02 + 0 -> N02 + ОН 2.(-11) 3000 0
43. HN02 + Н N02 + Н2 2.(-11) 3700 0
44. НН02 + ОН N02 + Н20 1-8(—11) 3900 0
45. 803 + Н20 -> Н2804 1-2(—15) 0 0
46. N0 + ОН + М -> HN02 + М 6.9(-31) 0 2.6
Таблица2
Граничные условия
Мольные доли
Срез сопла Атмосфера
У а Уос
1. ОН 1.(-5) 2.76(-14)
2. Н20 3.<-2) 4.2(-6)
3. О 0. 3.11(-13)
4. N02 4.8(—6) 4.29(—10)
5. N0 4.3(—5) 5.87(—11)
6. о2 0.159 0.21
7. 03 0. 2.46(-6)
8. НЖ)3 0. 3.32(—9)
9. N03 0. 1.71(—14)
10. Н 1.(-7) 2.8(—21)
11. Н02 0. 3.3(-13)
12. Н2 0. 5.19(-7)
13. н2о2 0. 2.1Ц-12)
14. СО 2.37(—5) 2(-8)
Мольные доли
Срез сопла Атмосфера
У a Tot
15. С02 3.17(—2) 3.5(-4)
16. SO 6.9(-6) 0.
17. S02 ! 6.9(-6) 0.
18. HSO3 0. 1 - (—20)
19. SO3 0. 1 (-20)
20. N205 0. 6.09(-10)
21. HN02 0. 10(-20)
22. H2S04 0. 10(-20)
На рис. 1 приведено пространственное распределение примеси гипотетического нейтрального вещества без влияния химических реакций в виде зависимости
СО
г) =
У j(x, г)- у°
а оо
Рис. 1, а дает радиальные распределения при фиксированных значениях х от 10 до 100; рис. 1,6 — осевое распределение этой величины.
S)
Рис. 1. Пространственное распределение пассивной примеси в осесимметричной турбулентной струе: а — радиальные распределения в поперечных сечениях от х = 10 до * = 100; б — распределение вдоль оси
Рис. 2 иллюстрирует влияние химических процессов на пространственное распределение компонентов струи. Дано радиальное распределение приращения величины г) в поперечных сечениях струи х = const:
Для компонентов, которые отсутствуют как на срезе сопла, так и в потоке, например SO3 и HS03 (у® = у" = о), представление в описанной выше форме неудобно, поэтому приведено их распределение непосредственно в виде локальной мольной доли
'Ch
yj
_Xf
Рис. 2. Примеры пространственного распределения газообразных компонентов (мольные доли) в химически реагирующей осесимметричной струе (согласно кинетике табл. 1, 39 реакций)
Здесь X! — мольная концентрация у-компонента, X — суммарная
мольная концентрация.
Квазиодномерная модель химически реагирующей струи. Анализ результатов, полученных для осесимметричной струи, показывает, что на расстояниях, намного превосходящих абсциссу точки прихода слоя смешения на ось (х » х* = 18), радиальное распределение пассивной примеси качественно напоминает нормальное распределение Гаусса (рис. 1, а):
%{х, г) =
4х/Яе;
-ехр
4х/Яеа
Гли„
V/
(1)
Из обмеров кривой (рис. 1,6’), дающей осевое распределение примеси, видно, что с хорошей точностью (~ 5%) можно считать, что в пределах 20 < л: < 100 величина \ обратно пропорциональна расстоянию от сопла (источника), как и в приведенном выше классическом решении. (Отсюда можно оценить также число Рейнольдса, входящее в (1), и эффективную постоянную турбулентную вязкость уг .) На основании сказанного ниже построено квазиодномерное приближение для химически реагирующей струи. Исходным для любого компонента является урав-
где последнее слагаемое есть скорость производства ./'-компонента за счет химических реакций и фазовых превращений. Это уравнение соответствует следующим предположениям:
а) и » их - const; р = Poo = const (рассмотрение ведется в далекой от сопла области струи, где суммарная плотность и скорость почти постоянны);
б) v, = const (все вещества диффундируют одинаково, а коэффициент диффузии равен постоянной кинематической турбулентной вязкости, так что Le = Рг = Sh = 1);
в) учитываются бинарные и тройные химические реакции в газовой фазе, приводящие к появлению (+) или исчезнованию (-) рассматриваемого компонента:
(3)
• 1 + '%4(КуМ-*/&'1хУу • 1-
Здесь п^: — числовая плотность молекул на высоте полета; . — скорость бинарной реакции между р- и 5-компонентами, при-
Р* —>/ .
водящая к рождению у-компонента; k^yM^j — скорость тройной реакции (с участием любой молекулы М), приводящей к рождению у-молекулы; к^, к^м — аналогичные скорости исчезновения у'-компонента
в бинарных реакциях (с веществом д) или в тройных (с т-компонентом при участии любой молекулы М смеси); у м = 1.
Относительно коэффициентов химических реакций примем предположение об их постоянстве в пространстве: г )к{Г(х,г)) = к(Т!Х>).
Это предположение вполне разумно, если учесть, что энергии химических реакций известны с большой ошибкой, достигающей порядка своей величины (см. табл. 1).
д) Основное предположение квазиодномерной модели химически реагирующей струи (ОШ-модели) состоит в отыскании пространственного распределения любого у-компонента в виде радиального гауссова распределения с искомой амплитудой <;у(х), зависящей только от осевой координаты:
lj(x, г) = у“ +(yaj -yj)qj(x)exp
г2
4x/Re0
(4)
Подставим это выражение в уравнение (2) и проинтегрируем по радиусу от оси до бесконечности. В результате получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений для искомых распределений Я/(*):
+ 4™(іач-у^ч(х) + \(у°-У™)(Уд-Уд)^](х)^{х) +"’=Х? ^
(здесь выписаны только первые слагаемые; остальные (...) получаются аналогично).
Заметим, что при выводе этого уравнения возникает сумма интегралов вида .
каждый из которых вообще расходится.
е) Предположим, однако, что их сумма равна нулю, что равносильно предположению о химическом равновесии на бесконечности
Помимо газофазных реакций для некоторых веществ (наиболее интересных с экологической точки зрения) учтены имеющиеся данные [13] по хемосорбции их каплями воды, а также изменение концентрации паров воды вследствие их конденсации и испарения капель и изменение числовой концентрации капель за счет коагуляции (уравнение типа Смолуховского). Для этого в уравнения (2) добавлены соответствующие источниковые слагаемые [4] вида
Испарение и конденсация на поверхности капель описаны здесь только в континуальном режиме, так как рассматриваемый алгоритм предполагает значительную удаленность от среза сопла (за точкой росы на оси струи).
Согласно экспериментальным данным [13], при Т = 298 К кон-
00
(9) О
У N0 ] = ~ 4 па2пЕ3К3рыор^о2;
[*!Зо2 ] = -4яа2п[2Н4^4^02 + Е3К3РиоРт2 ];
[?"$>] =-------—ІпаЮ^с^о - смН2о(7’)]»
п
где 16*3=^-6,2397; К, = = ^204/(^Ю2 ); ^ = 7
- 8,2317; К4 =
м2/с; [*3] = [*4] = (МПа).
станта Н3(7") = 15,69 • 10 4
. Для Н4 тем же эксперимента-
см2 • с • МПа
тором при тех же условиях получено значение 56,25-10-5, что приблизительно втрое меньше, чем Е3. Поскольку значения 33 при других температурах неизвестны, примем, что это же соотношение Е3 * ЗЕ4 сохраняется и при интересующих нас температурах.
Далее использованы выражения для парциального давления
X ■
./'-компонента ру = Xу/^Г и его мольной доли у у = Приведем окон-
Л
чательный вид уравнений (5) только для нескольких веществ: воды, мо-но- и двуокиси азота с учетом фазовых переходов на поверхности капель и хемосорбции ими окислов азота, а также уравнения для скорости изменения конденсата и числовой плотности капель (их значения на оси ?с(л) и д„(х) входят в выражения вида (4) и равны нулю на бесконечности):
хек
Ун2о
(а ао \
У н2о ~ У н2о I
‘ЬЪп _ П_ ,42 2/5 4/3
х<Ьс %м2л/2 ?е ’
(.а ..а> ^ ^?МО -2 _2/3_1/з/..оо „сю
^N0 ~~ УN0/ Х(^ ~ ~^Х “3 3^°°?с 1ГЖ>2УМ0
1 Г « / « 00 \ ■*>.( о 00 ■ ^ ,
■ У ЫО^У N02 “ У N02 /^N02 + у N02 V N0 ~ У N0^N0 +
+ ^?ЫО<;Ш2 (уж) “ '',но)(^Ы02 ~ ТЫ0} ■)} + ЕЖ>’
+ 2
(6)
('
_ ® \ ^^N02 _ М2 „2 2/3 1/зЦ"т_ V
7*°* " 4 4
(у N02 )
+Н3Аг3|у^о2УкО+-2 У 1Чо(^Ж)2 “У^02)^02 + У?402('''£ю
1 (а оо V й оо
+-з<;ш<;ыо2\Уж> “'''ыо/ишг ~Умо2
+ £
сЬ
N02’
\Ун2о
оо \ ^НгО
уН~^г
А,
1/3 2/3
Ун2о
МЕА+ 1
где
|3 = 4па2пага, А =
ych
+ ЛН20>
1/3
Роо
4/Злрia]na
Здесь Dv — коэффициент диффузии пара, psv — давление насыщающих паров, (v,) —■ средняя скорость турбулентных пульсаций, г| — вероятность коагуляции капель (в расчетах принято г\ = 1).
Входящие сюда выражения E°.h, получаются согласно ранее описанной процедуре (2).
Численное решение системы уравнений (5), (6) Проводилось методом Эйлера. В качестве начальных данных использовались значения концентраций компонентов, полученные при исследовании осесимметричной струи, в некотором сечении х = const, лежащем в области развитой конденсации пара (при которой капли- образуются и на оси струи, так что радиальное распределение массовой доли
^ 4 р/ л. ...
конденсата c-—nJ-l-an имеет вид гауссовой кривои, как и
3 Роо
распределения остальные компонентов).
С методической целью осуществлялись перекрытие областей расчета по обеим моделям (осесимметричной и квазиодномерной) и сравнение значений концентраций веществ на оси (в области 100 < х< 300) для случая системы 39 химических газофазных реакций между 20 компонентами.
Ниже приведены результаты расчетов для расширенной системы химической газофазной кинетики (46 реакций между 22 компонентами).
На рис. 3 видно монотонное падение числовой плотности частиц п(х) (как из-за диффузионного «разбавления» струи окружающей атмосферой, так и вследствие их коагуляции). Радиусы капель проходят через максимум; попадая в ненасыщенную среду (поскольку yj*j2o < у^0,
s = условия насыщения), капли испаряются. Этим же объясняются точки перегиба на кривой массовой доли конденсата с .
На рис. 4 в качестве примера приведены значения концентраций нескольких компонентов струи.
Таким образом, создан экономный по времени счета пакет программ численного исследования химически реагирующей спутной турбулентной струи с учетом конденсации паров воды, коагуляции капель и хемосорбции ими некоторых окислов, представляющих наибольший экологический интерес. Возможности этого пакета программ могут быть легко расширены с учетом произвольного числа химических реакций.
Рис. 3. Распределение вдоль оси радиуса капель, числовой концентрации и массовой доли конденсата в струе согласно квазиодномерной модели
Рис. 4. Примеры распределения вдоль оси газообразных компонентов химически реагирующей струи (согласно кинетике табл. 1, 46 газофазных реакций), квазиодномерная модель
Отметим, что в ряде работ, например [8], рассматривались более сложные системы газофазных химических реакций. Целью настоящей работы являлось рассмотрение комплекса физико-химических процессов, упомянутых выше, и численных оценок для конкретного проекта перспективного российского сверхзвукового самолета (второго поколения).
Работа выполнена при финансовой поддержке Международного научно-технического центра (проект 200).
ЛИТЕРАТУРА
1. Aircraft emissions and the global atmosphere long-term scenarios, by A. Vedantham, M. Oppenheimer. EDF (Environment Defence Fund), N. Y.— 1994.
2. AERONOX — the impact of NOx emissions from aircraft upon the atmosphere at flight altitudes 8—15 km. Final Report to the Commission of European Communities. Ed. U. Schumann. EC-DLR Publication on Research Related to Aeronautics and Environment.— August 1995.
3. Scientific assessment of the atmospheric effects of stratospheric aircraft//NASA Reference Publication 1381. NASA, Mail Code JTT, Washington DC, 20546-0001,- Nov. 1995.
4. Стасенко A. JI. К теории хемосорбции окислов азота каплями воды в струе стратосферного самолета//Препринты ЦАГИ.— 1991, № 51.
5. Кашеваров А. В., Стасенко А. Л. Хемосорбция окислов азота каплями воды в спутной струе//Ученые записки ЦАГИ.— 1994. Т. XXV, № 3-4.
6. Кашеваров А. В., Стасенко А. Л. Химическая кинетика экологически опасных компонентов конденсирующей струи высотного са-молета//Ученые записки ЦАГИ.— 1995. Т. XXVI, № 3—4.
7. Grinats Е. S., Ка she varov А. V., Stasenko A. L. Gasdynamics, optics and chemistry of an aircraft condensable wake. Proc. of Intern. Colloquium «Impact of Aircraft Emissions Upon the Atmosphere». Paris, 15—18 Oct. 1996. Comite Avion-Ozone, ONERA/AEREA, vol. II.
8. Starik A. М., Lebedev A. B., Titova N. S. Analysis of nonequilibrium chemical processes in the plume of subsonic and supersonic aircraft with hydrogen and hydrocarbon combustion engine. Ibid.
9. De More W. B., Sander S. P., Golden D. М., Molina M. J., Hampson R. F., Kurylo M. J., Howard C. J., RavishankaraA. R. Chemical kinetics and photochemical data for use in stratospheric modelling. Eval. N 9, JPL Publication 90-1, NASA.-1990.
10.Miake-Lye R. C., Martinez-Sanchez М., Brown R. C., Kolb С. E. Plume and wake dynamics, mixing and chemistry behind a high speed civil transport aircraft//J. Aircraft.—1993. Vol. 30.
11. Васильев Jl. E., Попов С. И., Свищев Г. П. Сверхзвуковой гражданский самолет второго поколения//ТВФ,— 1994. № 1 —2.
12. СорокинА. А., Лебедев А. Б. Моделирование эмиссии водного аэрозоля в выхлопной струе дозвукового самолета и оценка влияния авиации на баланс аэрозоля в нижней стратосфере//Препринт ЦИАМ.— 1994, № 18.
13. Шервуд Т., Пигфорд Р., Уилки У. Массопередача.— М.: Химия,— 1982.
Рукопись поступила 4/V1 1997 г.
