CC BY
48
Раздел V Практические аспекты энергетики
А. А. Афонин
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О НЕСТАЦИОНАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В НЕНАСЫЩЕННОЙ ОБЛАСТИ В ДАМБАХ ВОДОХРАНИЛИЩ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ
Ненасыщенные двумерные и трехмерные потоки жидкостей в пористых средах являются сравнительно малоизученными. Практически важные задачи возникают в случае инфильтрации воды в грунт через ограниченный участок площади поверхности; при расчете расхода жидкости через дно водохранилищ, например, в случае слабопроницаемого дна, когда под ним образуются зоны насыщенного и ненасыщенного потоков; фильтрации через дамбы водохранилищ в случае ее слоистой структуры.
Во всех этих случаях возникает также проблема свободной границы,
являющейся в одних случаях свободной поверхностью между сухим и влажным
грунтом, в других - между зонами насыщенного и ненасыщенного потоков.
Установившееся течение в ненасыщенной области для дамбы описаны в работах [1], [2].
Нестационарная задача о дамбе описывается комбинацией обобщенного закона Дарси
г= -К(Ур+ Ухп) (1)
и уравнения неразрывности
дв _
---+ Уу =0, (2)
д
где в - влажность (иначе, концентрация влаги).
Насыщенно - ненасыщенные течения, как известно, определяются функцией в(р), которая является непрерывной монотонной неубывающей функцией от р: в(р) = в(0) = в0 для р > 0 и в(р) > 0 для Ур.
Гидравлическая проводимость, как и раньше, имеет вид
К(х,р)=к(в(р))и(х), (3)
где а-ограниченная равномерно эллиптическая матрица; к(в) является положительной непрерывной функцией. Обе функции ви к являются функциями, полученными единственно из эксперимента для конкретной модели.
Учитывая равенства (1),(2),(3), получим уравнение дв(р)
——= У(к(в(р))а (ур+УХп)), (4)
дї
которое является эллиптико-параболическим уравнением с вырожденной эллиптической частью.
Раздел V. Практические аспекты энергетики
Используя преобразование Кирхгофа
Р( х)
р(х) = } к, (5)
0
уравнение (4) преобразуется в следующее:
= У(а(Ур + к(в(р)Ухп))), (6)
дг
где в является функцией со свойствами, аналогичными в. Далее мы должны сформировать начальные и граничные условия. Фильтрационное течение рассматривается на промежутке времени [0,Т].
Начальное условие имеет вид
в(р(о)) = в(р;) = в. (7)
Как и прежде, граница цилиндра (0,Т) X О содержит три измеримых множества SJ,S2,Sз, причем для любого t£ (0,Т) ш($з(1))>0\ измеримые множества Sl,S2,Sз являются соответственно непроницаемой границей, границей с воздушной средой и границей с водным резервуаром.
Класс допустимых функций определяется следующим образом:
Мт(ро)={Р £ Ь ((0, Т); W 12(0)): р = ро на Sз и р < Ро на S2}. (8)
Это означает, что мы считаем уровень резервуара не изменяющимся во времени. Однако требуется наложить некоторые ограничения на данные,
зависящие от времени. Например, если допустить, что р0 £ С0,1 ([0, Т] X О) , где,
как и прежде, Sз(t) и Sз(t) ^ S2(t) не меняются слишком сильно, в том смысле, что скорость роста ограничена. Тогда имеет место
Теорема. Существует функция р £МТ(р0) такая, что
дв[р) £ Ь2 ((0, Т); W12 (О)) с начальными условиями (7) такая, что имеет
дг
место неравенство
|( дв{ р),у 1|У(У _ р)а(^р + к(9(р))Ухп) > 0 (9)
о д 0 О
для любого V £ МТ (р0 ) .
Переходя теперь к нестационарной проблеме свободной границы, отметим, что, как и в стационарном случае, можно свести задачу к рассмотрению
последовательности { вЕ }, сходящейся к разрывной функции со скачком 0О в нуле.
Тогда формальное решение из теоремы сводится к решению задачи, зависящей от времени, описанной ниже.
Задача. Найти пару (р,Р) с р £МТ (ро) с р > 0, р£ ([0,Т] хО) с Х[р>а)<Р<во,
др 2 12 *
—— £ 12((0,Т),^1’2(О) ) с начальным условием (7) и такие, что
дг
T дР T
J( дР,v-p )dt + J JV(v-p)a(Vu + k(p)Vxn) > О (10)
О д О n
для Vv єMт(Po) .
Действительно, задача имеет единственное решение, так как можно показать, что вЄ (pЄ ) ^ P при Є ^ О , а значит k(вЄ (pЄ )) ^ k(Р) при Є ^ О .
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. AltH. W. The dam problem. FBP, 1, 19В3.
2. Афонин А.А. Решение задачи стационарной фильтрации в ненасыщенной области со свободной границей. Известия ТРТУ. Тематический выпуск. Эволюция 2006 - море и человек. 2006. №12.
Д.А. Белоглазов, В.И. Финаев МИКРОКОНТРОЛЛЕРНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ГИБРИДНОГО РЕГУЛЯТОРА
Традиционный метод пропорционального интегрально-дифференциального (ПИД) регулирования не может обеспечить приемлемое качество управления при флуктуациях скорости вращения вала двигателя или электрического генератора, поэтому необходимо применять сложные адаптивные алгоритмы управления. Однако это делает систему управления дорогой, необходимо большое время для ее создания, существуют сложности ее обслуживания. Использование методов искусственного интеллекта позволяет разработать нечеткий контроллер, который стабилизирует скорость вращения вала, реализовать плавные режимы включения и выключения механизмов электроэнергетики.
Изменение скорости вращения вала двигателя и напряжения на выходе электрического генератора в процессе работы, включая запуск двигателя и его остановку, представлено на рис. 1. Для каждой из точек характерна некоторая совокупность внутренних и внешних факторов, оказывающих влияние на рассматриваемый объект.
Рис. 1. Изменение скорости электродвигателя от момента включения до
момента выключения:
О1 - точка начала запуска; О2 - точка конца запуска; О3 - точка начала останова; О4 - точка конца останова
