CC BY
181
СУДОСТРОЕНИЕ И СУДОРЕМОНТ
УДК 625.12:539.4 С. О. Барышников,
канд. техн. наук, профессор, СПГУВК
РАСЧЕТ РЕДУКЦИОННЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЭЛЕМЕНТОВ КОРПУСА СУДНА ПО ПРАВИЛАМ РОССИЙСКОГО РЕЧНОГО РЕГИСТРА CALCULATION OF REDUCTION COEFFICIENTS FOR SHIP’S HULL ELEMENTS ACCORDING TO THE RUSSIAN RIVER REGISTER REGULATIONS
Предложена методика расчета редукционных коэффициентов для определения основных параметров элементов набора корпуса судна, упрощающая определение коэффициентов и более удобная в практическом применении.
The author offers the methods of calculation of the coefficients of reduction to define basic parameters of the ship framing, this method simplifies the coefficients defining and is more convenient for application in practice.
Ключевые слова: редукционные коэффициенты, набор корпуса судна.
Key words: coefficients of reduction, ship framing.
<4
*
Ш
110 j
ЕОРЕТИЧЕСКАЯ основа расчетов редукционных коэффициентов пластин обшивки и настилов, не-деформированных и деформированных продольных ребер жесткости с присоединенным пояском для Правил Российского Речного Регистра (РРР) создана профессором И. О. Тря-ниным. Далее предлагается, не изменяя этих теоретических основ, выразить их через удобные, физичные, обобщенные параметры, что в большинстве случаев позволяет их существенно упростить и во всех случаях получить простые графики и номограммы для расчета редукционных коэффициентов, удобные для использования на практике. Такими обобщенными параметрами могут быть:
— относительная толщина пластины — отношение фактической толщины пластины к минимальной толщине пластины, при которой последняя не теряет устойчивость даже при действии сжимающих напряжений, равных пределу текучести материала;
— гибкость недеформированного продольного ребра жесткости с присоединенным
Ъ
пояском — отношение пролета продольно-Р
го ребра жесткости к радиусу инерции этого ребра с присоединенным пояском;
— относительная стрелка прогиба деформированного ребра — отношение
Ъ
максимальной стрелки деформированного ребра к его пролету.
Редукционные коэффициенты сжатых пластин при продольной системе набора
Правилами Российского Речного Регистра [1] предлагается определять редукционный коэффициент пластин при продольной системе набора по формуле
, (1)
ж |
где — абсолютное значение сжимающих напряжений в жестких связях,
о Кр — критические напряжения сжатой пластины.
Критические напряжения пластины, сжатой вдоль длинной кромки, МПа, должны вычисляться по формулам
1кр =®э при (7Э <0,6ReH
1,63-0,8
ReH при 0,6ДеЯ < а3 < \,ШеН
ЪКр= ReH при <7Э > l,6ReH
,(2)
где оЭ — эйлеровы напряжения в МПа.
аэ - 78,5
100*
а
\2
(3)
где t — толщина пластины, см;
a — длина короткой кромки, см;
— предел текучести материала,
еН
МПа.
Введем новую характеристику устойчивости пластины — минимальную толщину, при которой пластина не теряет устойчивость даже при сжимающих напряжениях, равных пределу текучести материала (*).
Эта толщина определяется по формуле
*
t =
а
1М
еН
78,5
(4)
Кроме того, уровень сжимающих напряжений, действующих на пластину, будем оценивать характеристикой п:
п —
Я
(5)
еН
После подстановки (4) и (5) в (3) и (2) и преобразований получим два уравнения для определения редукционных коэффициентов гибкой части пластины
Ф =
Ф =
16
п
1,63
п
\2
V1 /
при ^¡г< 0,612 I 5
0,63 г г Л,1-
-------* при > 0,612
п I г
(6)
С использованием уравнений (6) и (4) построены графики, представленные на рис. 1, позволяющие определить редукционные коэффициенты пластины в зависимости от относительной толщины ^4г ^ характеризующей
гибкость пластины, и уровня сжимающих напряжений, действующих на эту пластину.
Редукционные коэффициенты сжатых продольных ребер жесткости
Правилами РРР при проектировании корпуса не допускается потеря устойчивости продольных ребер жесткости, однако в процессе эксплуатации в результате износа геометрические характеристики поперечного сечения могут оказаться такими, что при действии расчетной нагрузки ребра будут терять устойчивость. Редукционные коэффициенты для них в этом случае можно определять по формуле (1). Критические напряжения Правилами РРР рекомендуется определять по формулам
акр -
1,12-0,312
Я
еН
Я
еН
при 0,6КеН<оэ < 2,6ЯеН; ® кр ~ ^еН при СУЭ > 2,6И.ен
(7)
где оэ — критические напряжения при сжатии продольного ребра с присоединенным пояском, МПа:
=
n2EJ Ь2(/ + ш)
(8)
Рис. 1. Редукционные коэффициенты сжатых пластин при продольной системе набора
где E — модуль нормальной упругости, МПа;
J — момент инерции площади сечения ребра с присоединенным пояском 0,5 a, но не более 25t, см4;
f — площадь поперечного сечения ребра без присоединенного пояска, см2;
a — расстояние между продольными ребрами, см;
t — толщина пластины, см;
Ь — пролет ребра, см.
Эйлеровы напряжения можно представить в виде
Выпуск 3
Выпуск 3
<ь =
где
712Е
х =
V J/(/ + ш)
(9)
(10)
— гибкость продольного ребра жесткости.
В сопротивлении материалов гибкость
- » цб
стержня оценивается величиной ,
Р
где ц—коэффициент приведения длины, в рассматриваемом случае ц = 1, так как в Правилах РРР принято, что продольное ребро свободно опирается на балки поперечного направления;
[7
— радиус инерции поперечного
сечения стержня;
J — момент инерции площади поперечного сечения стержня;
F — площадь поперечного сечения стержня.
Несмотря на то что формально радиус инерции площади поперечного сечения свободного от окружающей конструкции стержня несколько отличается от знаменателя в формуле для гибкости (10), но по физическому смыслу и размерности они вполне могут быть идентифицированы.
Тогда минимальную гибкость ребра, при которой оно не будет терять устойчивость даже при сжимающих напряжениях, равных ReH, можно определить по формуле
X =
п
гЕ
(11)
2,6 ЯеН
Введем характеристику относительной гибкости, используя (10) и (11):
Я 2Е<5„
(12)
2,6 ЯеНп*Е V 2,6 КеН Выразив редукционный коэффициент
ребра через уровень сжимающих напряжений 1°
п -
КеН
О
Фр =
получим
кр
пЯ
еН
(13)
Используя (13), (12) и (7), получим выражение для вычисления редукционных коэффициентов сжатых ребер в зависимости от их относительной гибкости \2
ФР =
2,6
^4пи]
;
Ф р=~ и п
1,12 —
0,12
М2
(14)
.
По полученным зависимостям построен график для определения редукционных коэффициентов продольных ребер жесткости в зависимости от их относительной гибкости, представленный на рис. 2.
Редукционные коэффициенты изогнутых продольных ребер жесткости
Несущая способность изогнутых продольных ребер жесткости уменьшается при действии не только сжимающей, но и растягивающей нагрузки. Правилами РРР предлагается вычислять редукционные коэффициенты изогнутых продольных ребер жесткости по формулам
(|>р =фъХУкп, прип<щ фр -Фо^я> ПРИ щкпйО
Фр ~Фо> при0<и<«2
=ФА при п2<п где ф0 — коэффициент, определяемый по табл. 1;
Таблица 1
(15)
о ж ф0 при h0 / р равном
<*э 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0,916 0,719 0,516 0,363 0,260 0,193 0,147 0,115 0,093 0,076
1 1 0,889 0,667 0,471 0,333 0,242 0,182 0,140 0,111 0,090 0,074
-1 1 0,848 0,609 0,428 0,307 0,227 0,172 0,139 0,107 0,087 0,072
h0 — стрелка прогиба деформированного ребра;
р — радиус инерции площади поперечного сечения деформированного ребра, см, равный р = ;
J, Fp¡ — площадь поперечного сечения, см2, и момент инерции этой площади относительно нейтральной оси, см4, продольного деформированного и изношенного ребра с присоединенным пояском шириной, равной a;
о — напряжение в жестких свя-
m *
зях на уровне центра тяжести площади поперечного сечения ребра с присоединенным пояском;
оЭ — эйлеровое напряжение ребра, МПа:
оэ=к2ЕГр/(грЬ2}; (16)
kП принимается равным единице для ребер палуб судов, площадок и ребер второго дна и 0,85 в остальных случаях;
п п2 — числа, вычисляемые по формуле
Л1>И2 =±^1>
056 + 0, 021-\-0,145-\-0,131^ р р р
(17)
число п1 — отрицательное, п2 — положительное;
X, X1, Y — величины, вычисляемые по формулам
-0,402 + 1,60-
Х = 1 + п
- 0,015-^--0,982/1-45,2% + 1*еН Ь2
+ 0,614
Ъ
-0,00142—^—0,362 и
*1н
Хл =1 + п
0,400 - 2,90— + 0,0137 ®
&еН
-0,896 л+ 50,1%-
-0,522
Ь Я
а" +0,00123 °’ + 0,329 п2
еН ЛеН
(18)
(19)
7 = 1
110 ~граЪ2Нр •1рКеН
,0271 + 0,169—- 0,00292 —I (20) Ь Кен 1
если какой-либо коэффициент, определенный по формулам (18), (19) и (20), получается отрицательным, то его следует принимать равным нулю, если больше единицы — равным единице;
п — относительное напряжение, равное
О -Щ.
;
КеН
р — давление груза на настил, который поддерживается ребром, кПа;
Рис. 2. Редукционные коэффициенты продольных ребер жесткости
Н^ — высота ребра, см; г — отстояние крайнего волокна пол-
тах *
ки от нейтральной оси поперечного сечения ребра с присоединенным пояском.
Величину можно представить как произведение двух величин, каждая из которых имеет определенный физический
смысл: — относительный прогиб ребра и
к = — — гибкость ребра без прогиба. Вве-Р
дя новые величины в табл. 1, можно построить графики изменения ф0 в зависимости от относительного прогиба при различной их гибкости. В далее приводимых номограммах (рис. 3-6) это графики в правой части.
Величину X целесообразно преобразовать и представить в виде
X = 1-0,362и3 -0,982и2 +
+ п |-0,402+| 1,60 -45,2-^
(22)
+п
п2Е
-0,015 + 0,614—^-0,00142
712Е
А,2Д„
Величина X используется только для расчета редукционных коэффициентов сжатых деформированных ребер, поэтому напряжения в соседних прямых ребрах имеют знак минус, а множитель п в выражении (22) отрицателен. Расчеты для построения номог-
[113
Выпуск 3
Рис. 3. Вариант 1 (см. центр верх. граф.)
Рис. 3. Варант 2 (см. центр верх. граф.)
1,0 0,9 0.8 0.7 0,6 0,5 0.4 0.3 0,2 0.1 0 0,01 0,02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 О.ОН 0.09 0.10
Рис. 4
Рис. 5
Выпуск 3
Выпуск 3
1,0 0,9 0,8 0,7 0.6 0.5 0.4 0.3 0,2 0,1 0 0,01 0.02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10
Рис. 6
раммы показали, что отклонения от линии на номограмме соответствующей гибкости X = 100 не заметно. Кроме того, при построении номограммы нет необходимости вычислять величину п так как при граничных п1 величина X становится равной единице. На номограммах (рис. 3, 4) видно, что п < -0,6. Правая часть номограммы на этих рисунках представлена в двух вариантах: для kn = 1 и k = 0,85. П
п ’
Величина Y также используется только для расчета редукционных коэффициентов сжатых изогнутых стержней, ее удобнее представить в виде, указанном ниже, но использовать в номограмме, как обобщенный параметр.
У = 1 - 1ф.
0,0271 + 0,169—^
ъ
+ к,к2к3- 0,00292, (23)
где k1 — относительная нагрузка: к •
;
(24)
р — давление груза на настил, который поддерживается ребром, кПа; k2 — коэффициент:
к-^-К;
Нр — высота ребер, см; k — коэффициент:
, аэ %2Е
кг =~------------------
Я
еН
Х2Я
(25)
(26)
На рис. 3 и 4 представлены номограммы для расчета редукционных коэффициентов деформированных продольных ребер жесткости в сжатой зоне.
Для расчета редукционных коэффициентов деформированных ребер в растянутой зоне используется величина Х1, которая после преобразования представляется в виде Хх = 1 + 0,329и3 - 0,869и2 +
+ п
0,400-
2,90-50,1—
Ъ
+ п-
712Е
еН
(27)
0,0137 -0,522— + 0,00123 ,
Ъ Х2Л
еН
+
Множитель п в выражении (27) всегда положителен.
Расчеты для построения номограммы показали, что отклонение от линии на номограмме от линии соответствующей гибкости к = 100 незначительно. Кроме того, при по-строении номограммы нет необходимости вычислять величину п2 , так как при граничных п2 величина X1 становится равной единице.
На рис. 5 и 6 представлены номограммы для расчета редукционных коэффициентов деформированных продольных ребер жесткости в растянутой зоне.
еН
Список литературы
1. Российский Речной Регистр. Правила: в 4 т. — 2008. — Т. 2.
