Влияние остаточного общего перегиба и остаточных напряжений на общую прочность корпуса Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Выпуск 2

УДК 625.12:539.4 С. О. Барышников,

канд. техн. наук, профессор, СПГУВК

ВЛИЯНИЕ ОСТАТОЧНОГО ОБЩЕГО ПЕРЕГИБА И ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ НА ОБЩУЮ ПРОЧНОСТЬ КОРПУСА

THE INFLUENCE OF GENERAL RESIDUAL HOGGING AND RESIDUAL STRESSES ON GENERAL HULL STRENGTH

Данная работа посвящена изучению методов восстановления общей продольной прочности корпусов судов, имеющих остаточный общий прогиб или перегиб. Предложен и обоснован способ определения остаточной изогнутой оси корпуса судна и соответственно ее максимальной стрелки прогиба. Этот способ непосредственно по измерению кривизны корпуса на отдельных участках позволяет определять ординаты остаточной изогнутой линии.

The article deals with the investigation of methods of restoration for general longitude strength of hulls having residual deflection or hogging. The author suggests and proves the method of defining the residual bent ship’s hull axle and its maximum deflection. This method permits to define coordinates of the residual bent line by measuring the hull curvature in particular sections.

Ключевые слова: остаточный прогиб/перегиб, Эйлеровы напряжения, остаточные напряжения, редукционные коэффициенты, кривизна, изгибающий момент.

Key words: residual deflection/hogging, Eulerian stresses, residual stresses, reducing coefficients, curvature, bending moment.

ФОРМА корпуса судна влияет на распределение сил поддержания, которые в сочетании с распределением сил веса по длине создают изгибающий момент на тихой воде, являющийся важной составляющей расчетного изгибающего момента, определяющего общую прочность корпуса судна. Изменение формы корпуса, связанное с появлением в процессе эксплуатации и ремонта остаточного общего прогиба или перегиба, приводит к изменению изгибающего момента и, следовательно, к изменению обеспеченности общей прочности корпуса. Зависимость для расчета дополнительного изгибающего момента на тихой воде АМт получена много лет назад [1], давно используется в учебниках и учебных пособиях по технологии судоремонта [2; 3] и в виде формулы (1) по предложению профессора Г. В. Бойцова вошла в Правила Российского речного регистра [4]: ДМ„=М,19Л.8М?, (1)

где /ост — остаточная стрелка прогиба/перегиба (максимальная по сечениям);

Ь и В — длина и ширина корпуса соответственно, м;

5 — коэффициент общей полноты.

Зависимость (1) физическая и хорошо описывает влияние изменения формы корпуса на его прочность. Это влияние не всегда отрицательное. Если форма остаточного изгиба корпуса совпадает с формой, вызываемой действием расчетного изгибающего момента, а максимальный изгибающий момент противоположного знака существенно меньше расчетного, то дополнительный изгибающий момент (АМте ) будет уменьшать расчетный и увеличивать нелимитирующий изгибающий момент противоположного знака, что ведет к увеличению обеспеченности общей прочности корпуса.

Влияние на общую прочность прямо пропорционально точности определения изгибающего момента, вычисление которого весьма проблематично, так как действующие до настоящего времени методики предусматривают его определение как разность между измеренным прогибом/перегибом корпуса судна при заданной загрузке и рассчитанным упругим прогибом при той же загрузке. Точность расчета последнего невелика, так как

зависит от точности определения внешней нагрузки и изменения момента инерции поперечного сечения корпуса по длине и времени. Отмеченные обстоятельства привели к тому, что до выхода Правил [4] остаточный общий прогиб/перегиб не измерялся и не оценивался. Опасность того или иного прогиба определялась по признакам наметившегося перелома (разрывы, трещины, потеря устойчивости балок продольного набора и их книц, комингсов грузовых люков, резкие поперечные складки палубного настила, обшивки днища, бортов и т. п.). С выходом Правил [4] необходимо повысить требования к определению стрелки остаточного прогиба/перегиба.

Нами предложен и обоснован способ определения остаточной изогнутой оси корпуса судна [5; 6] и соответственно ее максимальной стрелки прогиба. Этот способ непосредственно по измерению кривизны корпуса на отдельных участках позволяет определять ординаты остаточной изогнутой линии по формуле

Х<Г/(£-А)

Усг М = -----;-----

х-

п

-1

сГ(х-(А-{))2

х>Ц-{

(2)

сГ О-(£,+0)2

/

где Уост(Х) — ордината остаточной изогнутой оси корпуса, м;

с° ст — кривизна на /-м участке по длине судна, 1/м;

I — длина участка, на котором измеряется кривизна, м;

Ь. — расстояние от начала изогнутой оси до середины участка, на котором измеряется кривизна;

Рис. 1. Участки измерения кривизны

Рис. 2. Схема определения кривизны участка:

1 — магнитная стойка с шарниром; 2 — лазерный визир; 3 — передвижная стойка с линейкой;

4 — бимсы; 5 — карлингс

Выпуск 2

Выпуск 2

^ г ^ _ /

Х>Ь.------и Х>Ь,+— — показатели.

1 2 1 2

указывающие, что слагаемые учитываются только в том случае, когда выражение в скобках, возводимое в квадрат, имеет положительное значение;

Ь — расчетная длина судна, м.

Места измерения кривизны на палубе судна показаны на рис. 1, а схема определения кривизны на участке — на рис. 2.

Измеряемым параметром для определения кривизны является высота хорды f соединяющей концы участка длиной I, а кривизна на участке рассчитывается по формуле

„ОСТ _М

' ■ I2.

(3)

Предложенный способ расчета остаточного общего прогиба/перегиба позволяет повысить его точность за счет исключения погрешности, связанной с установлением упругой составляющей, зависящей от распре -деления нагрузки на корпус и изменяющейся по длине и по времени эксплуатации жесткости корпуса. Задача определения остаточного прогиба становится чисто геометрической, а не прочностной.

На обеспеченность общей прочности корпуса влияют также остаточные деформации и появляющиеся из-за них остаточные напряжения в крайних связях эквивалентного бруса.

Остаточные напряжения растяжения в крайних связях эквивалентного бруса приводят к уменьшению коэффициента запаса на выносливость, несмотря на то что вызывают повышение предела выносливости. Отмеченное хорошо иллюстрируется на диаграмме предельных амплитуд, представленной на рис. 3 и получаемыми ниже зависимостями для коэффициентов запаса.

Коэффициент запаса на выносливость (п ) определяется по формуле (4), приводимой в учебниках и учебных пособиях по сопро-60 ] тивлению материала, например в [7]:

~ -^-, (4)

где о_1 — предел выносливости материала при симметричном цикле напряжений;

о и о — амплитуда цикла напряжений

и среднее напряжение в цикле соответственно от внешней нагрузки в рассматриваемой связи корпуса (координаты точки А на диаграмме предельных амплитуд);

к — обобщенный эффективный коэффициент понижения предела выносливости (учитывает концентрацию напряжений, состояние поверхности и масштабный фактор);

20 __^

Ч* = /§СС = —----- — коэффициент;

оо — предел выносливости материала для отнулевого цикла растяжения;

оК — предел выносливости рассматриваемой связи для цикла растяжений, подобного вызванному внешней нагрузкой;

о — максимальные напряжения цик-

тах *

ла, вызванные внешней нагрузкой.

Наличие остаточных напряжений растяжения в связи корпуса (оост) не изменит амплитуду цикла напряжений, а лишь приведет к увеличению средних напряжений в цикле (точка А). Как видно на диаграмме предельных амплитуд, в результате увеличатся максимальные и минимальные напряжения в цикле и, следовательно, изменится коэффициент асимметрии цикла, возрастет предел выносливости. Выражение для коэффициента запаса на выносливость примет вид

' (5)

и =

-1

' Ао.+ЧЧа.+с«)

После преобразования получим п =п-фв

р т ост?

(6)

где ф“ст — понижение коэффициента запаса на выносливость из-за остаточных напряжений.

« 1 ФоСТ= ..............

(7)

1 _|_ ^ ост ! ® т

1 + Ло ./Уо.

Остаточные напряжения приводят к уменьшению запаса прочности. Если амплитуда цикла напряжений мала при значительных средних напряжениях в цикле от внешней нагрузки (точка С на диаграмме предельных амплитуд), то коэффициент запаса прочности определяется по формуле

(8)

öj.

maxi

где от

■ максимальные напряжения в цик-

ле от внешней нагрузки;

оТ — предел текучести материала.

С учетом остаточных растягивающих напряжений выражение для коэффициента запаса прочности примет вид

^тах1 +<Уост (9)

После преобразования выражение (9) можно представить в виде

пт — игФост, (10)

где Фост — понижение коэффициента запаса прочности из-за остаточных напряжений

1

Ф„

(11)

Измеряя высоту хорды на отдельных участках палубы заданной длины (например, по карлингсу между несколькими бимсами), можно достаточно точно определить произошедшие деформации на этом участке, а следовательно, имеющиеся остаточные напряжения.

Если считать, что сохраняется гипотеза плоских сечений, а участок палубы заданной длины изогнулся по дуге окружности, то относительное удлинение этого участка будет

Н~2~ (12)

е0Ст

Я

— = с — кривизна деформированного Л

где

участка палубы;

Н — высота борта;

г — расстояние от основной плоскости

но г

до нейтральной оси поперечного сечения корпуса.

Используя формулу (3), можно получить выражение для относительного удлинения в зависимости от измеряемой высоты хорды на заданном участке

8ДЯ-0

^ост

/■2

(13)

тогда остаточные напряжения будут определяться по формуле

= Е^ш ПРЯЬ'.ст * гТ 1 (14)

°о™=°Г ПРИ Еосш > £Т Г

где Е — модуль нормальной упругости,

МПа;

е — относительные удлинения, соответствующие пределу текучести.

С использованием зависимостей (3), (13)-(14) построена номограмма, позволяющая определять кривизну каждого участка для определения ординат остаточной изогнутой оси корпуса и остаточных удлинений для расчета остаточных напряжений и уменьшения коэффициента запаса на выносливость и прочность в зависимости от измеряемой высоты хорды на участке.

С помощью графиков на рис. 4 обработаны результаты измерения изогнутой оси

¿г

Рис. 3. Диаграмма предельных амплитуд

Выпуск 2

Выпуск 2

танкера «Волгонефть 251» [8], получено значение кривизны изогнутой оси на отдельных участках корпуса и по формуле (2) рассчитаны ординаты остаточной изогнутой оси. На рис. 5 показаны значения ординат изогнутой оси:

1 — по результатам измерения [8] для судна в грузу;

2 — упругого прогиба в виде параболы второй степени, вершина которой на миделе определена по формуле академика Ю. А. Ши-манского;

3 — остаточной изогнутой оси, равные разности значений 1-й и 2-й;

4 — остаточной изогнутой оси, рассчитанные по формуле (2).

Сравнивая линии 3 и 4, следует отметить, что большего доверия заслуживает последняя, она плавная и состоит из прямолинейных участков, в которых отсутствуют остаточные удлинения, сопрягаемых между собой отрезками параболы второй степени, в которых имеет место остаточное удлинение.

Используя формулы (13) и (14) или график на рис. 4, можно определить остаточные напряжения на участке 35^55 м; f = 12,5 мм; Н -г =3 м; о = 145 МПа, а на участке 85^105 м;

но ост

( = 7,5 мм; Н - г = 3 м; о =90 МПа.

^ ’ но ’ ост

Рис. 4. Кривизна и остаточные относительные удлинения в зависимости от высоты хорды

Рис. 5

1 — по измерениям в грузу;

2 — упругий, с использованием формулы академика Шиманского; 3 — остаточный у = у - у ;

^ ост ^ ^ упр '

4 — остаточный по предлагаемой формуле

Помимо влияния на выносливость материала, остаточные напряжения сжатия могут влиять на изменение общей прочности через уменьшение редукционных коэффициентов пластин. На рис. 6 показаны изменения остаточных деформаций и напряжений в корпусе судна. Нами получены зависимости для определения редукционных коэффициентов гибкой части пластин [9] при продольной системе набора, которые могут быть использованы для изучения влияния остаточных напряжений сжатия на изменение несущей способности пластин

Ф =

<р =

1,6

t

\2

п

1,630,63

п

при -¡-<0,612

г

— 4-, при 4г> 0,612 п г г

(15)

где

^ — толщина пластины, мм; а /1,6 Я

еН

минимальная тол-

100 \ 78,5

щина, при которой пластина не теряет устойчивости даже при напряжениях, равных ЯеН; ЯеН — предел текучести материала,

МПа;

а — длина короткой стороны пластины, мм;

п = -

Я

уровень сжимающих напря-

еН

[63 I

жений в жестких связях;

о — напряжения в жестких связях.

т 1

Если в жестких связях имеют место остаточные напряжения (оост), то они будут складываться с напряжениями от изгиба, вы-

Выпуск 2

Выпуск 2

званного внешней нагрузкой, и уровень напряжений, действующих на пластину, будет

о„ +<т

и —

я

(16)

еН

а редукционные коэффициенты гибкой части пластин с учетом остаточных напряжений будут определяться по формулам

V

ф =

ф =

1,6

t

п

1,630,63

, при ^<0,612 -т , при > 0,612

г г

(17)

и п

Используя (15)-(17), можно получить выражение, связывающее редукционный коэффициент пластин с остаточными напряжениями и без них п

ф =

а

п+ ост

ф.

(18)

Следует отметить, что знаменатель в выражении (18) не может быть больше единицы, так как суммарные сжимающие напряжения, действующие на пластину, не могут превышать ЯеН — предел текучести материала.

Кроме того, если в крайней связи имеют место остаточные напряжения растяжения, то в знаменателе надо ставить знак «-», и так как при продольной системе набора при растяжении редукционный коэффициент равен единице, то знаменатель в выражении (18) не может быть меньше нуля. Редукционный коэффициент в этом случае становится больше, чем при отсутствии остаточных напряжений, но не может быть больше единицы.

Изменение работоспособной площади крайней связи можно определить по формуле

^ = ¥С(ф"-ф)

(19)

Рис. 6. Эпюры относительных деформаций и напряжений

где п1 — количество пластин в поперечном сечении крайней связи эквивалентного бруса;

с — средняя остаточная толщина пластин в крайней связи поперечного сечения.

У t ъ.

/ j ост* i

у сеч _1_______

ост к

(20)

1”,

t . и Ъ — остаточная толщина отде-

ост I I

льного листа и его ширина соответственно;

к — количество листов в поперечном сечении крайней связи;

ф1* и ф* — редукционные коэффициенты для всей пластины с учетом остаточных напряжений и без них соответственно

1* 1+ф Ф =—~ 2

Ф =

1+ф

Пропорционально изменению работоспособной площади лимитирующей крайней связи изменяется момент сопротивления корпуса, а следовательно, и обеспеченность общей прочности.

Анализируя формулу (18) можно заметить, что по мере роста сжимающих напряжений в днище от общего изгиба влияние остаточных напряжений на редукционный коэффициент пластин уменьшается и прекращается, когда днище становится лимитирующей связью при проверке предельной прочности.

Изменение редукционных коэффициентов пластин может в значительной степе -ни влиять на уменьшение работоспособной площади днища, если оно не является лимитирующей связью, но в этом случае даже большое уменьшение работоспособной площади днища мало скажется на уменьшении прочности.

Остаточные напряжения сжатия могут вызвать потерю устойчивости продольных ребер жесткости. Для анализа влияния остаточных напряжений преобразуем зависимости из Правил РРР [т. 2] для проверки устойчивости продольных ребер жесткости. Для критических напряжений зависимости имеют вид °™=о„при о, <0,6^

0=1 1,12-0,312^ \ReII, при 0,6ReII<c,<2,6Rej

, = Rerl’ ПРИ о, >2,6R^

, (21)

где ЯеН — предел текучести материала,

МПа;

оэ — Эйлеровы напряжения при сжатии продольных ребер, Мпа:

а -

к2EJ

(22)

62(/+аг)’

где Е — модуль нормальной упругости, МПа;

J — момент инерции площади поперечного сечения ребра с присоединенным пояском 0,5 а, но не более 25 t, см4;

f — площадь поперечного сечения ребра без присоединенного пояска, см2;

а — расстояние между продольными ребрами, см;

t — толщина пластины, см;

Ъ — пролет ребра, см.

Эйлеровы напряжения можно представить в виде к2Е

где К2 =

Ь2

(23)

— гибкость продольного

Л{/ + (И) ребра жесткости.

Тогда минимальную гибкость ребра, при которой оно не будет терять устойчивость даже при сжимающих напряжениях, равных Я Н , можно определить по формуле

=

712Е

(24)

2,6 ReH

Введем характеристику относительной гибкости, используя (23) и (24):

У

Ж Еа ,

2,6 Rel

(25)

Редукционный коэффициент ребра ра-

вен

ФР=^1.

(26)

Выразив его через уровень сжимающих

напряжений п —

Я

получим

еН

Фр =

кр |

nR

(27)

еН

Используя (27), (25) и (21), получим выражения для вычисления редукционных коэффициентов сжатых ребер в зависимости от их относительной гибкости

а

Выпуск 2

Выпуск 2

2,6

Ф= — п

{\ V

итпш

ч^ у

, при ^®->0,48 А

/

1

ф=-

п

1,12-

0,12

с \ V

*Чпт

ч*

при 0,48<^®-<1

. (28)

По полученным зависимостям построен график для определения редукционных коэффициентов продольных ребер жесткости в зависимости от их относительной гибкости, представленных на рис. 7.

Анализ зависимостей (28) и графиков на рис. 7 показывает, что для изменения редук-

ционных коэффициентов из-за остаточных напряжений можно пользоваться зависимостью (18), и выводы о влиянии остаточных напряжений сжатия в ребрах днища на общую прочность будут такие же, как для пластин при продольной системе набора.

У грузовых судов внутреннего и смешанного плавания поперечная система набора встречается редко. Если она имеет место, то уменьшение работоспособной площади из-за остаточных напряжений можно было бы находить по формуле, аналогичной (19), но так как редукционные коэффициенты пластин при толщинах материала, используемого при постройке судов внутреннего и

Рис. 7. Редукционные коэффициенты ребер жесткости

смешанного плавания, невелики, и точный расчет их по правилам строительной механики довольно сложен и громоздок, то в Правилах постройки РРР [4] предлагаются значения редукционных коэффициентов пластин, не зависимых от величины сжимающих напряжений, и следовательно, влияние остаточных напряжений в первом приближении можно не учитывать.

В упомянутых Предложениях [4] профессором Г. В. Бойцовым указывается на необходимость учета уменьшения критических напряжений продольного основного набора наружного дна и увеличения коэффициента запаса прочности корпуса про-

порционально коэффициенту

*/=l+OЛ[(/э//0„)-l]>l.

где f0l — остаточный прогиб/перегиб корпуса;

^ н — нормативное значение остаточного прогиба/перегиба, при превышении которого упомянутый коэффициент следует учитывать.

Предлагаемый способ непосредственного определения остаточных деформаций связи палубы и днища, возможно, позволит автору Предложений [4] более полно обосновать или уточнить формулы для уменьшения критических напряжений в ребрах и увеличения коэффициента запаса прочности.

Список литературы

1. Гунин И. А. Влияние остаточных и температурных прогибов корпуса судна на изгибающий момент от внешних сил // Тр. ЛИВТа. — Л.: Речной транспорт, 1960. — Вып. VI.

2. Лопырев Н. К., Немков П. П., Сумеркин Ю. В. Технология судоремонта. — М.: Транспорт,

1981.

3. Чистов В. Б. Технология ремонта корпусов судов: [конспект лекций] / ЛИВТ. — Л., 1978.

4. Российский речной регистр. Предложения по дополнению «Правил РРР о порядке нормативного учета остаточных общих деформаций корпуса при установлении требований к его прочности».

5. Барышников С. О., Карклина Т. О., Чистов В. Б. Заявка на патент № 2010106960 от

24.02.2010 г. «Способ определения остаточного продольного изгиба корпуса судна».

6. Барышников С. О., Карклина Т. О., Чистов В. Б. Определение остаточного общего прогиба (перегиба) корпуса судна.

7. Чистов В. Б. Сопротивление материалов: конспект лекций. — СПб.: СПГУВК, 2007. —

224 с.

8. Карклина Т. О. Технологические методы стабилизации метрологических характеристик танкеров: дис. ... канд. техн. наук. — Л.: ЛИВТ, 1991.

9. Барышников С. О. Влияние износа корпуса на обеспечение его общей прочности.

10. Российский речной регистр. Правила: в 4 т. — 2008. — Т. 2.

•Л

Выпуск 2