CC BY
14
СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ
УДК 624.011.1
УКРАИНЧЕНКО ДМИТРИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ, канд. техн. наук, ст. преподаватель,
ЖАДАНОВ ВИКТОР ИВАНОВИЧ, докт. техн. наук, профессор, organ-2003@bk. ru
КАЛИНИН СЕРГЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ, преподаватель, bibis@rambler. ru
Оренбургский государственный университет,
460000, г. Оренбург, пр. Победы, 13
ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПЛИТ ПОКРЫТИЯ И ПАНЕЛЕЙ СТЕН С КЛЕЕДОЩАТОЙ ОБШИВКОЙ*
В статье приведены методика и результаты численных исследований сжато-изгибаемых деревянных панелей с клеедощатой обшивкой из брусков. Выявлены и проанализированы закономерности изменения напряженно-деформированного состояния разработанных панельных конструкций в зависимости от статических и геометрических параметров, расположения обшивки в сжатой или растянутой зонах поперечного сечения, наличия предварительного напряжения поперек волокон обшивки за счет поперечного армирования. Получены расчетные формулы, дающие возможность учесть степень влияния фактических параметров разработанных панелей на величину коэффициентов приведения клеедощатых обшивок.
Ключевые слова: панель; древесина; ребро; обшивка; поперечный изгиб; численные исследования; прочность; напряжения; деформации; коэффициент приведения.
DMITRII A. UKRAINCHENKO, PhD, Assistant Professor,
VIKTOR I. ZHADANOV, DSc, Professor,
organ-2003@bk. ru
SERGEI V. KALININ. Lecturer,
bibis@rambler. ru
Orenburg State University,
* Исследование выполнено при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации, соглашение 14.U02.21.0129.
© Д.А. Украинченко, В.И. Жаданов, С.В. Калинин, 2014
13, Pobedy Ave., 460000, Orenburg, Russia
NUMERICAL STUDIES OF ROOF SLABS AND WALL PANELS COVERED WITH LAMINATED BARS
The paper presents methods and results of numerical studies provided for compressed bending wood panels covered with laminated bars. Stress and strain states of the suggested wall panel systems were analyzed depending on static and geometrical parameters, location of sheeting in compressed and tensile regions of cross-section, prestressing across fibres of sheeting due to shear reinforcement. The paper gives design formulas for actual parameters of wall panels affecting the value of reduction coefficient of laminated bar sheeting.
Keywords: wall panel; wood; rib; sheeting; transverse bending; numerical studies; strength; stress; deformation; reduction coefficient.
При расходовании на нужды деревянного малоэтажного строительства больших объемов материальных и энергетических ресурсов повышение эффективности их использования приобретает существенное значение и становится важной народнохозяйственной проблемой. Такое повышение может быть достигнуто за счет увеличения уровня индустриализации и степени заводской готовности строительных конструкций и деталей, расширения практически полносборного панельного строительства из унифицированных элементов.
Технологическая унификация может быть достигнута без существенных капитальных вложений за счет применения панельных конструкций, в которых деревянные цельные или клееные несущие ребра сочетаются с клеедощатой обшивкой.
В связи с вышеизложенным, авторами разработаны панели с клеедощатой обшивкой, отличающиеся рядом положительных качеств в сравнении с известными зарубежными и отечественными аналогами [1]. В состав разработанных панелей П-образного поперечного сечения входят два продольных деревянных ребра и клеедощатая обшивка, которая приклеена к ребрам с гвоздевым прижимом, что позволяет включить ее в общую работу конструкции. Включение обшивки в работу существенно увеличивает момент инерции и сопротивления поперечного сечения, что и приводит к экономии материала. Неизменяемость поперечного сечения обеспечивается диафрагмами жесткости, установленными на расстоянии 500 мм от торцов элемента из условия конструирования опорных узлов. Соединение основных ребер и диафрагм жесткости выполняется при помощи вклеенных стержней, металлических пластин или на зубчатый шип. Открытые продольные ребра позволяют легко выполнять узлы сопряжения панелей с нижележащими конструкциями.
Новизной предложенного технического решения является то, что клеедощатая обшивка выполнена с предварительным напряжением из склеенных между собой брусков поперечным сечением не более чем 45x45 мм. Предварительное напряжение в обшивке создается за счет стальных стержней из арматурной стали класса А-III диаметром 8-12 мм, вклеенных с шагом 300-500 мм по всей длине пакета на всю его ширину в заранее высверленные
отверстия. При изготовлении клееного щита контролируемая нагрузка прикладывается к древесине в направлении поперек волокон, при этом обеспечивается запрессовочное давление, равное 0,5 МПа. Какая-либо нагрузка к армирующим стержням не прикладывается. После отверждения клея давление снимается, при этом древесина, работающая в упругой стадии, будет стремиться вернуть первоначальную ширину пакета, чему будут препятствовать вклеенные стержни, воспринимающие в тот момент давление, созданное при запрессовке пакета. Создание предварительного напряжения препятствует образованию усушечных трещин, повышает эксплуатационную надежность и эстетические качества панельной конструкции в целом. Отметим, что в клеедощатых щитах с предварительным напряжением после их хранения в холодном помещении в течение 14 месяцев какие-либо усушечные трещины и следы раскалывания отсутствовали, а щиты без предварительного напряжения были покороблены и требовали проведения ремонтных работ по зачекан-ке трещин.
Точность расчета предложенных панельных конструкций в значительной мере зависит от правильности учета вовлеченной в общую работу клеедощатой обшивки. Степень включения обшивки в общую работу, как известно, оценивается коэффициентом приведения (коэффициент полезной ширины, редукционный коэффициент), зная который, можно с достаточной для практических целей точностью рассчитать предложенные панельные конструкции. Наиболее близкие к направлению проводимых исследований работы выполнены в Сибстрине (г. Новосибирск) и СФУ (г. Красноярск) под руководством д.т.н., профессора П.А. Дмитриева. Так, изучению изгибаемых и сжато-изгибаемых плит и панелей с фанерной обшивкой посвящены труды С.В. Де-ордиева, В.И. Жаданова, И.С. Инжутова, В.И. Хорошего [2], которые показали высокую эффективность включения ограждающих элементов в общую работу конструкции.
Однако проведенные исследования не отражают особенностей работы деревянных каркасных панелей с клеедощатой обшивкой толщиной более 20 мм, которая может быть расположена как в сжатой, так и в растянутой зонах поперечного сечения. По нашему предположению, обшивка с увеличенной толщиной повысит эффективность ее участия в общей работе системы. Также на степень участия обшивки в общей работе конструкции будут влиять не только статические и геометрические параметры разработанных конструкций, но и характер работы обшивки на сжатие или растяжение. Кроме этого, в научно-технической литературе отсутствуют данные о влиянии на напряженно-деформированное состояние (НДС) конструкции предварительного напряжения поперек волокон древесины обшивки, создаваемого при помощи стальных стержней. Предположительно такое предварительное напряжение может увеличить степень включения дощато-клееной обшивки в общую работу конструкции.
Таким образом, целью численных исследований явилось изучение фактического напряженно-деформированного состояния предложенных конструктивных форм. Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
- выявить и проанализировать закономерности изменения напряженно-деформированного состояния предложенных конструктивных форм в зависимости от статических и геометрических параметров;
- определить влияние схемы расположения обшивки в сжатой или растянутой зонах поперечного сечения на НДС разработанных конструкций;
- установить влияние предварительного напряжения в обшивке за счет поперечного армирования на степень ее участия в работе конструкции;
- проверить устойчивость сжатых обшивок;
- на основе результатов численных исследований усовершенствовать инженерную методику расчета панельных конструкций с клеедощатой обшивкой.
В качестве основного инструмента численных исследований напряженно-деформированного состояния изгибаемых и сжато-изгибаемых панелей с клеедощатой обшивкой, включенной в общую работу конструкции, был применен пакет прикладных программ SCAD. Дублирование полученных результатов осуществлялось при помощи программного комплекса «ЛИРА».
Объектом численных исследований явились панельные конструкции П-образного поперечного сечения и в виде двойного Т, состоящие из несущих деревянных ребер и жестко присоединенной к ним клеедощатой обшивки.
Для обеспечения возможности сравнения расчетных и экспериментальных данных основные геометрические и физические параметры панелей принимались такими же, как и в опытных конструкциях, определенных предварительно путем приближенного статического расчета по прочности и деформа-тивности в соответствии с требованиями [2, 3]. В качестве базового варианта была принята панель с размерами в плане 1,5*3,0 м П-образного поперечного сечения.
Задачей численных исследований являлось, прежде всего, определение характера распределения нормальных сжимающих напряжений в обшивках разработанных панелей в зависимости:
- от пролета;
- шага несущих ребер;
- толщины обшивки;
- схемы работы панели (на изгиб или сжатие с изгибом);
- положения обшивки в сжатой или растянутой зонах поперечного сечения панели;
- наличия предварительного напряжения поперек волокон обшивки за счет поперечного армирования.
Кроме того, при проведении численных исследований в каждом случае определялись характер распределения изгибных напряжений в ребрах и прогибы конструкций в характерных точках.
С целью установления закономерности влияния вышеперечисленных параметров в расчетах варьировались следующие величины: пролет панели ZH = 3-6 м; шаг несущих ребер ар = 0,75, 1,5, 3,0 м; толщина клеедощатой обшивки 5об = 32, 40, 45 мм; схема работы - изгиб или сжатие с изгибом; условие закрепления концов - шарнир - шарнир (стена, перекрытие или покрытие), защемление - свободный конец (вариант стенового ограждения); сжимающая нагрузка N = 0-60 кН; положение обшивки - в сжатой или
растянутой зоне поперечного сечения; усилие предварительного напряжения в обшивке в поперечном направлении -0,5-5,0 кН.
Изгибная равномерно распределенная нагрузка прикладывалась непосредственно по всей площади конечных элементов, моделирующих клеедощатую обшивку, и в виде линейной нагрузки по длине несущих ребер. Сжимающая сосредоточенная нагрузка была приложена в точку ребра, расположенную на нейтральной оси опорного поперечного сечения панели.
На расчетной схеме элементы панелей (обшивку, несущие ребра и диафрагмы) моделировали прямоугольными плоскими конечными элементами, узлы сопряжения между которыми приняты абсолютно жёсткими. Кроме этого, выбранные конечные элементы позволяли учесть ортотропность материалов с упругими характеристиками, полученными на основе статических испытаний стандартных образцов, вырезанных из опытных конструкций. Упругие характеристики обшивки составили: модуль упругости вдоль волокон Ех = 11 700 МПа, поперек волокон Еу = 400 МПа, коэффициент Пуассона вдоль волокон ц = 0,5, поперек волокон ц = 0,02, модуль сдвига G = 500 МПа. Модуль упругости несущих ребер и диафрагм вдоль волокон составил Ех = 12 600 МПа.
Степень влияния вышеприведенных факторов оценивалась изменением неравномерности распределения нормальных напряжений сх по ширине обшивки, характеризующейся коэффициентом приведения, определяемым по формуле
где - среднее нормальное напряжение по ширине обшивки в рассматриваемом сечении; ст“ - максимальное значение нормальных напряжений, возникающих в обшивках в месте их присоединения к основным ребрам.
Средние нормальные напряжения в обшивке с учетом характера их распределения по ширине поперечного сечения определяются как
где сгх - значения нормальных напряжений в каждой точке по ширине сечения; Ауг - ширина участка обшивки между соседними точками измерений; Ьоб - ширина обшивки между ребрами.
В ходе проведения численных исследований выявлено, что сжимающие напряжения в обшивке изгибаемой панели размером 1,5*3,0 м в наиболее напряженном отсеке имеют максимальные значения у основных ребер и уменьшаются к середине ширины конструкции. Такой характер распределения напряжений сжатия в обшивке сохранялся по всей длине конструкции, а изменение значения коэффициента приведения обшивки по всему пролету конструкции оставалось практически неизменным. Коэффициент приведения обшивки ^б, определенный по формуле (1), для панели 1,5*3,0 м с толщиной обшивки 40 мм составил 0,46.
(1)
(2)
Значительно меньшая неравномерность распределения сжимающих напряжений в обшивке наблюдалась при уменьшении шага несущих ребер (рис. 1).
с, МПа
с, МПа
= 0,85 = 0,82
“ " Лоб
—
115 125 125 125 125 125
ш
б
4,0
3,0
2,0
1,0
0
Рис. 1. Распределение нормальных сжимающих напряжений в обшивке толщиной 40 мм панели 1,5*3,0 м:
а - при шаге несущих ребер 1,5 м; б - при шаге несущих ребер 0,75 м;
-------- теоретические данные;---------экспериментальные данные
Например, уменьшение шага несущих ребер до ар = 0,75 обеспечило повышение коэффициента коб до 0,85. Значительно большую неравномерность распределения по ширине обшивки имели нормальные сжимающие напряжения в панели шириной 3,0 м. Коэффициент приведения обшивки в этом случае составил коб = 0,32.
Увеличение толщины клеедощатой обшивки от 32 до 40 и 45 мм приводило к частичному выравниванию эпюры сжимающих напряжений в обшивке, вследствие чего увеличивалось и значение коэффициента приведения. Стоит заметить, что изменение коэффициента в большую сторону за счет увеличения толщины обшивки наблюдалось при различном шаге несущих ребер панелей. Полученные результаты для каждого из рассматриваемых случаев представлены в таблице.
Значение коэффициентов приведения обшивки для панели пролетом 3,0 м при различном шаге основных ребер и толщине обшивки
Шаг основных ребер, мм Толщина обшивки (8об), мм
32 40 45
750 0,82 0,85 0,87
1500 0,37 0,46 0,51
3000 0,28 0,32 0,36
Для удобства выполнения практических расчетов полученные данные можно выразить в виде формул. Квадратичная аппроксимация значений таблицы при подстановке 5об в сантиметрах приводит к соотношениям:
С = 0,002 • 502б + 0,023 • 50б + 0,724 , (2)
С0 = -0,01 • 82б + 0,183 • 5об - 0,113, (3)
4000 = 0,023• 5об -0,116• 5об + 0,415 . (4)
Для определения степени влияния пролета на значение коэффициента коб авторами были выполнены расчеты конструкций при фиксированных параметрах ширины панели и толщины обшивки с варьированием пролета от 3,0 до 6,0 м. Выполненные расчеты показали, что при увеличении пролета панели увеличивается коэффициент приведения обшивки. Так, для панели шириной 1,5 м при увеличении пролета с 3,0 до 6,0 м при толщине клеедощатой обшивки 40 мм значение коб увеличилось с 0,46 до 0,52, т. е. величина изменения достигает 12 %. Аналогичные результаты были получены и при других исходных параметрах панелей, что говорит о необходимости учета этого фактора в расчетах конструкций. Учет может быть осуществлен при помощи введения к полученным ранее значениям коэффициентов приведения (таблица) поправочного коэффициента к/, который может быть определен по аппроксимированной формуле
к1 = 0,662 + 0,338 . (5)
Такой подход позволяет учитывать фактическую длину панели. При этом величина погрешности, в соответствии с полученными данными численных исследований по программам SCAD и «Лира», составляет не более 2 %, что можно считать вполне приемлемым для выполнения практических расчетов (рис. 2).
Рис. 2. График зависимости степени влияния изменения пролета панели на значение коэффициента приведения обшивки:
--------данные численных исследований; -------- результаты, полученные
по аппроксимированной формуле
Область применения разработанных панельных конструкций предопределяет их работу на совместное действие сил сжатия и изгиба. Так, при использовании панелей в покрытии скатной кровли или в составе верхнего пояса ферм на конструкцию будут действовать одновременно изгибная нагрузка, возникающая в результате скопления снега, и сила сжатия. Кроме этого, ярким примером работы панели на сжатие с изгибом может служить ее использование в конструкции стенового ограждения. При вертикальной ориентации панелей изгиб вызывает ветровая нагрузка, а в состав продольных сил сжатия входят нагрузки от вышерасположенных конструкций покрытия и перекрытий. Кроме этого, значительный изгибающий момент в сжато-изгибаемых панелях может быть вызван эксцентричным приложением продольных сил. Отметим, что с точки зрения удобства выполнения узлов, их центрации сжимающая нагрузка всегда передается на основные ребра панели, а обшивка вовлекается в общую работу конструкции только за счет жесткого клеевого соединения с продольными деревянными несущими ребрами. Данный факт предопределяет необходимость исследования особенностей напряженно-деформированного состояния панелей при их работе на сжатие с изгибом.
Степень участия обшивки в общей работе сжато-изогнутой конструкции исследовалась в зависимости от величины сжимающей силы при других фиксированных параметрах и сравнивалась с данными, полученными для случая изгиба. При таком подходе можно проверить возможность применения ранее полученных результатов для изгибаемых конструкций в расчетах сжато-изгибаемых панелей.
Характер распределения нормальных сжимающих напряжений в обшивке панели длиной 3,0 м с шагом ребер 1,5 м при совместном действии изгибающей нагрузки и продольной силы показан на рис. 3. Как видно из рис. 3, продольные сжимающие силы, не изменяя в целом очертания эпюры сжимающих напряжений, влияют на степень участия обшивки в общей работе конструкции. Так, приложение сжимающего усилия, равного 60 кН, к панели 1,5*3,0 м приводит к снижению коэффициента приведения на 6,5 %, что соответствует б = 0,43. Проведенные исследования при различных параметрах панелей позволили установить, что коэффициент приведения обшивки с учетом действия продольных сжимающих сил может быть определен по данным таблицы при условии введения поправочного коэффициента Ке, учитывающего фактическое соотношение значений продольной силы сжатия и изгибающего момента. Такой подход был впервые применен профессором И.С. Инжу-товым [4] для расчета клеефанерных панелей верхних поясов блочных ферм. Аппроксимация полученных результатов позволила выразить значение коэффициента Ке в виде
где N - расчетное продольное усилие, кН; М - расчетный изгибающий момент, кНм; с = 1 м - коэффициент на единицы измерения.
Расхождения в значениях коэффициентов приведения обшивки, определенных по таблице с введением коэффициента Ке по формуле (6) и полученных в результате численных расчетов, не превышали 3 %.
В ряде случаев целесообразно ориентировать клеедощатую обшивку внутрь помещения. При такой ориентации она оказывается в растянутой зоне поперечного сечения панели. Отсутствие информации по определению степени участия растянутой обшивки в общей работе конструкции привело к необходимости изучения особенностей ее работы на растяжение.
В ходе исследования панелей с обшивкой, расположенной в растянутой зоне поперечного сечения, варьировались те же статические и геометрические параметры, что и для панелей с обшивкой, расположенной в сжатой зоне. Численные исследования показали, что распределение сжимающих напряжений в обшивке, расположенной в растянутой зоне, имеет тот же характер, что и в обшивке, расположенной в сжатой зоне. Числовые значения напряжений также не изменяются, за исключением изменения знака на противоположный, т. е. расположение обшивки в растянутой зоне поперечного сечения панели не оказывает влияния на величину коэффициента Коб, причем значение этого коэффициента также не меняется по длине обшивки.
(6)
Рис. 3. Изополя нормальных сжимающих напряжений в обшивке панели 1,5*3,0 м:
а - при действии изгибной нагрузки; б - при действии сжимающего усилия; в -при совместном действии изгибной нагрузки и сжимающего усилия
б
а
в
Особенностью разработанных панельных конструкций является то, что клеедощатая обшивка выполняется с предварительным напряжением, создаваемым при ее изготовлении вклеенными поперечными арматурными стержнями. Такое преднапряжение, по выдвинутой авторами гипотезе, должно увеличивать степень участия обшивки в общей работе конструкции, что и явилось предметом этой части численных исследований.
В расчетной схеме предварительное напряжение в обшивке моделировалось двумя способами. Первый способ заключался в приложении сосредоточенного сжимающего усилия с противоположных сторон обшивки. Второй способ подразумевал моделирование предварительного напряжения путем приложения распределенной нагрузки по линии стержня в плоскости обшивки. В том и другом случае менялся шаг приложения нагрузки от 0,3 до 0,5 м.
Проведенные исследования показали, что влияние предварительного напряжения на степень участия обшивки в общей работе конструкции оказалось незначительным (рис. 3, 4), при этом коэффициент приведения увеличивался не более чем на 2-3 %. Так, для сжато-изгибаемой панели с размерами 1,5*3,0 м и толщиной обшивки, равной 40 мм, создание предварительного напряжения позволило увеличить коэффициент приведения до значения 0,44 при базовом значении ^б = 0,43.
Стоит заметить, что при работе панельной конструкции на изгибную нагрузку поперечное армирование не оказало какого-либо влияния на коэффициент приведения обшивки.
Следовательно, эффективность поперечного армирования целесообразно рассматривать только с точки зрения повышения трещиностойкости клеедощатой обшивки.
а
Рис. 4. Изополя нормальных сжимающих напряжений в обшивке панели 1,5*3,0 м:
а - без предварительного напряжения; б - при действии предварительного напряжения
Выводы
1. Проведенные численные исследования позволили выявить и проанализировать закономерности изменения напряженно-деформированного состояния предложенных панелей с клеедощатой обшивкой в зависимости от различных факторов. Использование методики оценки напряженно-деформированного состояния новых конструктивных форм, основанной на методе конечных элементов, позволило достаточно точно характеризовать их работу под действием нагрузок.
2. Степень неравномерности распределения нормальных напряжений по ширине обшивки, характеризуемая коэффициентом приведения ka6, зависит в основном от шага несущих ребер и толщины обшивки, причем увеличение шага ребер с 750 (min) до 3000 мм (max) приводит к уменьшению коэффициента приведения k^ на 58-67 %, а толщины обшивки с 32 до 40 мм обеспечивает увеличение kon на 6-22 %. Влияние фактического значения пролета конструкции и величины продольных сжимающих сил с достаточной для практических целей точностью можно учесть при помощи введения в расчет поправочных коэффициентов kl, ke.
3. Расположение обшивки в сжатой или растянутой зоне поперечного сечения панели не оказывает влияния на величину коэффициента k^, причем значение этого коэффициента остается неизменным по всей длине обшивки.
4. Создание в обшивке предварительного напряжения в поперечном направлении не оказывает существенного влияния на степень ее участия в общей работе сжато-изогнутой конструкции, что выражается в увеличении коэффициента приведения не более чем на 2-3 %. При работе панельной конструкции на изгиб поперечное армирование какого-либо влияния на k^ не оказывает.
5. Выявлено, что в предложенных конструктивных формах устойчивость сжатой клеедощатой обшивки обеспечивается за счет ее толщины до достижения изгибаемой или сжато-изгибаемой панели предельного состояния.
6. Полученные формулы и коэффициенты обеспечивают адекватный переход от пространственной системы к плоской «балочной» схеме.
Библиографический список
1. Пат. РФ на полезную модель № 36404. МПК Е04В 1/10. Утепленная стена вертикальной разрезки / П.А. Дмитриев, В.И. Жаданов, П.П. Дмитриев, Д.В. Сагантаев ; опубл. 10.03.2004, Бюл. 7. - 6 с.
2. СНиП II-25-80. Деревянные конструкции. - Введ. 01.01.1982. - М. : Стройиздат, 1983 - 31 с.
3. Рекомендации по испытанию деревянных конструкций / ЦНИИСК им. Кучеренко. - М. : Стройиздат, 1976. - 28 с.
4. Инжутов, И.С. Пространственные совмещенные блок-фермы на основе древесины для покрытий зданий / И.С. Инжутов, П.А. Дмитриев, Ю.Д. Стрижаков // Известия вузов. Строительство и архитектура. - 1987. - № 1. - С. 22-27.
REFERENCES
1. UMP Rus. Fed. N 36404. IPC E04V 1/10. Uteplennaya stena vertikal'noi razrezki [Insulated wall slitting]. P.A. Dmitriev, V.I. Zhadanov, P.P. Dmitriev, D.V. Sagantaev. Publ. 10.03.2004, Bul. 7. 6 p. (rus)
2. SNiP II-25-80 ‘Derevyannye konstruktsii’ [Wood structures]. Impl. 01.01.1982. Moscow : Stroyizdat, 1983. 31 p. (rus)
3. Rekomendatsii po ispytaniyu derevyannykh konstruktsii [Recommendations on wood structure tests]. TsNIISK im. Kucherenko. Moscow : Stroyizdat, 1976. 28 p. (rus)
4. Inzhutov, I.S., Dmitriev, P.A., Strizhakov, Yu.D. Prostranstvennye sovmeshchennye blok-fermy na osnove drevesiny dlya pokrytii zdanii [Spatially combined wood-based roof trusses]. News of Higher Educational Institutions. Construction and Architecture. 1987. No. 1. Pp. 22-27. (rus)
