CC BY
101
Библиографический список
1. Жежеленко И.В. Высшие гармоники в системах электроснабжения промпредприятий. — М.: Энергия, 1974. — 184с.
2. Жежеленко И.В., Саенко Ю.Л, Степанов В,П. Методы вероятностного моделирования в расчетаххарактеристик электричес-кихнагруэок потребителей. — М.: Энергоатомиздат, 1990. — 128с.
3. Электротехнический справочник: в 4 т. Т. 1. Общие вопросы. Электротехнические материалы / Под общ. ред. профессоров МЭИ В.Г.Герасимовой и др. - М.:Изд-воМЭИ, 1995. - 440 с.
4. Поспелов Т.Е.. Сыч Н.М. Потери мощностей энергии в электрических сетях/ Подред. Г.Е. Поспелова. — М.: Энергоиздат, 1981. - 216с.
5. A.B. Болгарский, Г.А Мухачев, В.К. Щукин. Термодинамика и теплопередача. — М.:Высш. шк., 1975. — 495 с.
6. Веников В.А., Рыжов Ю.П. Дальние электропередачи переменного и постоянного тока. — М.: Энергоатомиздат, 1985. — 272с.
ОЩЕПКОВ Владимир Александрович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Электроснабжение».
ГИРШИН Станислав Сергеевич, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры «Электроснабжение».
ОСИПОВ Дмитрий Сергеевич, аспирант кафедры «Электроснабжение».
УДК «1313 Д. А. ТАТЕВОСЯН
Омский государственный технический университет
РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ОПТИМАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ МАГНИТНЫХ СИСТЕМ МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПРИВОДА ПО ИСПЫТАНИЮ ВЯЗКОУПРУГИХ СВОЙСТВ ЭЛАСТОМЕРОВ
В статье приведены расчеты параметров оптимальных конструкций магнитных систем магнитоэлектрического привода.
Работа выполнена при финансовой поддержке министерства образования.
Конфигурация магнитных цепей магнитоэлектрических, так же как и электромагнитных устройств, разнообразна и зависит от их назначения. Существуют два основных типа магнитных систем: разветвленные и неразветвленные (последовательные). В не-разветвленных магнитных цепях основной магнитный поток проходит последовательно через все участки. В разветвленной цепи основной магнитный поток разделяется на несколько отдельных параллельных потоков. Магнитные цепи магнитоэлектрических устройств могут при этом формироваться с использованием постоянных магнитов, намагниченных как в аксиальном, так и в радиальном направлении.
Общий подход к оптимальному проектированию магнитоэлектрического привода [1] требует учета комплекса факторов, определяющих значения параметров привода, которые удовлетворяли бы различным критериям оптимальности. В данной статье в качестве критерия оптимальности выбран максимум тягового усилия на прижимном штоке. При разработке устройства для исследования реологических характеристик вязкоупрутих материалов наиболее жесткие требования предъявляются к создаваемому на прижимном штоке рабочему усилию, регламен-
тируемого стандартом испытаний АЭТМ, поэтому в случае проектного расчета магнитоэлектрического привода, предусматривающего решение задачи оптимизации, исходными данными будут выходные параметры, то есть значение тягового усилия на штоке якоря. При этом определению подлежат конфигурация магнитной системы, геометрические размеры, характеристика магнитопровода и постоянного магнита, обмоточные данные и другие параметры, при которых значение тягового усилия может быть реализовано наилучшим способом. Очевидно, наилучшим из множества вариантов конструктивного исполнения магнитной системы привода следует считать тот, который реализует заданные технические условия и удовлетворяет определенному критерию оптимальности.
Применительно к магнитоэлектрическому приводу (МЭП), предназначенному для проведения испытаний вязкоупругих свойств эластомеров, для оптимизации его магнитной системы нужно выбрать максимум силы тяги, руководствуясь следующими причинами:
• вязкоупругие свойства опытного образца эластомера определяются в условиях статического и динамического нагружения, при которых общим пара-
Рис. 1. Магнитные системы МЭП с магнитами, намагниченными в радиальном (а, 6) и аксиальном направлении (в, г): а - МЭП с одним воздушным каналом; б - МЭП с двумя воздушными каналами; в - МЭП с одной парой полюсов; г - МЭП с двумя парами полюсов.
метром выступает тяговое усилие, развиваемое приводом;
• значением тягового усилия устанавливается конечная деформация сжатием опытного образца эластомера. Осуществляя ступенчатое увеличение нагрузки с постоянным приращением напряжения (или деформации) на каждом шаге и производя остановку нагружения, можно наблюдать падение напряжения вследствие явления релаксации, отражающего процессы аккомодационной перестройки дефектной (дислокационной) структуры опытного образца эластомера под действием внешних и внутренних напряжений;
На рис. 1 приведены различные виды конструкций магнитных систем МЭП, выполненных с использованием магнитов намагниченных в радиальном направлении (рис. 1 а, б) и с магнитами намагниченными в аксиальном направлении (рис. 1 в, г).
Проведем оптимизацию МЭП по максимуму силы тяги со следующими допущениями;
1. Магнитное сопротивление стали мало и им можно пренебречь вследствие значительного рабочего зазора на пути основного магнитного потока;
2. Высота активной части обмотки, расположенной на пути основного магнитного потока, определяется посредством операции умножения высоты полюса на значение поправочного коэффициента, учитывающего выпучивание магнитного потока в зазоре;
3. В пределах активной части обмотки индукция магнитного поля постоянна и равна среднему значению индукции в зазоре;
4. Плотность тока по сечению обмотки распределяется равномерно;
5. Магнитные потоки реакции и рассеяния не учитываются.
Принятые допущения при решении задачи оптимизации поэтапно могут сниматься результатами численного расчета магнитного поля привода с использованием МКЭ.
Магнитная система МЭП с раним ипзлушным каналом и магнитами, намагниченными в рдлиальном направлении (рис. 1а).
Рэм = 2Вср еСр.обм(№)а = 2Вср Иср.обм (а8кг3 =
= 2BcpQsS kzJ = 2BmQInS kzJ 1 Ц)
где ВСр — среднее значение магнитной индукции в воздушном зазоре;
^ср.обм ~ средняя длина витка обмотки;
— активная часть ампервитков обмотки в зоне действия основного магнитного потока; 1а — высота активной части обмотки; 5 - рабочий зазор;
кг — коэффициент заполнения обмотки;
J — плотность тока;
О^ - площадь рабочего зазора;
Вт — индукция в нейтральном сечении постоянного
магнита;
От — площадь нейтрального сечения постоянного магнита.
Индукция в нейтральном сечении постоянного магнита определяется координатами точки пересечения кривой размагничивания магнита из материала фенибор и луча, соответствующего относительной проводимости воздушного зазора (рис. 2), которую можно определить путем решения системы уравнений [2,41:
[ь = ЙЛ,
н в
где Ъ =-и Ь = — — соответственно относитесь-
нс вг
ная напряженность и индукция; Нс —коэрцитивная сила магнита; Вг — остаточная индукция;
Ах ЦпОх
Л15 = —2- ; Ке = ——— — проводимость рабочего зазора на пару полюсов; В О
лш = ——— -проводимость магнита на пару по-
С учетом принятых допущений сила тяги МЭП определяется выражением [2,4]
люсов;
<1 - длина магнита по оси намагничивания.
Решение системы (2) имеет вид
В
л.
ш _
Вг 1+л',
(3)
Подставляя решение (3) в выражение силы тяги (1), получим:
*Ъм=2 Вг
Лл
1+л.
От 8 к. 3 ,
(4)
нс о6 а
гдеЛ^0-—
Удельное тяговое усилие магнитоэлектрического привода определяется отношением силы тяги к суммарной массе активной части обмоток и постоянных магнитов [3,4], то есть
' зм.ул
шакт.обм.+тм
В г
Ош8кхЗ
1 (гобм 8 + Ум
(5)
где Уобм'Ум ' соответственно плотности используемых материалов для изготовления обмоточного провода и постоянного магнита, принимающие значения уобм =8900 кг/м3, ум =7500 кг/м3 .
Щ
'акт.обм
Используем обозначения п =— и км = для преобразования выражения (5) к виду:
* ЭМ-УА '
; /А) кх3 км Уобм (1+Ам)
Вг Уобм
(6)
Из полученного выражения видно, что удельная сила тяги МЭП является функцией двух независимых переменных п и км . Другие параметры в выражении (6) являются постоянными величинами, зависящими от характеристик используемых активных материалов и ограничений по плотности тока и коэффициенту заполнения обмотки при проектировании магнитной системы привода.
Для отыскания экстремума целевой функции приравняем нулю ее частные производные и решим систему уравнений для определения неизвестных п0ПТ
и к.
[3]
ЭР.
зм.ул = 0 дп
дЕ
эм-УА
дК
= 0 .
(7)
^ППТ
Вг Уобм МоНс Ум
к -1
' ЛМ.ОГ7Т ~~ 1 •
(8)
Рис. 2. К расчету магнитной цепи МЭП. 1 - характеристика размагничивания постоянного магнита; 2 - луч проводимости рабочего зазора (\5 = сот1 ); 3 - луч проводимости рабочего зазора для оптимальной геометрии магнитной системы МЭП = 1.
мальное значение удельной силы тяги для исследуемой магнитной системы МЭП:
к, 3
' эм.уА-макс.
4 |
Но Нсвг
(9)
Уобм Ум
При этом оптимальное отношение площадей рабочего зазора и нейтрального сечения постоянного магнита будет
Вг Ум
V м /опт
\М0НС Уобм '
Числовой расчет отношения
Ог
о„
(10)
для различ-
ных марок сплавов постоянного магнита показывает, что его значение приближается к единице, Так, например, для марки сплава постоянного магнита N<1,5 Ре77Ва типа фенибор [1 ] на основе железа (Ре), неодима (N(1) и бора (В) имеем: Вг=1,23Тл, Нс=880кА/м, удельная энергия постоянного магнита шм.маяс. =
= 145 кДж/м , отношение
= 0,968, значе-
ние попт = 1.149 . Д ля других марок сплавов постоян-
ного магнита значения
и попт приведены
в табл.1.
В оптимальной конструкции магнитной системы привода относительная индукция в нейтральном сечении магнита удовлетворяет условию
При записи корней системы можно убедиться, что система уравнений в положительной полуплоскости пространства определена и имеет единственное решение
= 0.5 .
(11)
Подставляя полученные значения независимых переменных в выражение (6), можно найти макси-
Магнитная система МЭП с двумя воздушными каналами и магнитами намагниченными и радиальном направлении (рис. 16).
Тяговое усилие привода определяется выражением
м=2ВтОткгЗ(81+82)
(12)
Магнитная индукция в нейтральном сечении магнита согласно решению системы уравнений (2) будет
Ндё
0„82+03281+^9А Т Ощ
,(13)
где Ол и О52 — соответственно площади рабочих зазоров 81 и 82.
Суммарную массу активных частей обмоток и постоянных магнитов можно записать в виде:
шсум. ~такт.обмЛ + шакт.обм.2 +шм ~
(Ов181 + О¡2 82) + гмОт(1\. (14)
Выразим удельную силу тяги привода через независимые переменные
¿2
обм\
км2 ~
тобм 2 Шт
(15)
Тогда после преобразований, принимая во внимание соотношения (2.15) - (2.18), получим:
1 эм.уд.
Уобм (п + г)
км1км2
1 + Лм1+Лм2
к П + к Г , Ц>Нс Гщ к ТВ
км1~ + *м2 ~ + ~„--км1км2 1 п
Л Вг Гобм
(16)
Найдем экстремум целевой функции (16), подчинив ее следующим условиям:
дЕ
эм-уд _л
(
йп
дР.
ЭМ'УА _п а '
дт
эмоу. = 0 (
ЭР,
1 Вг Гобм
лм1.опт V ^О^сГм
1 В, Гобм
Км2.опт V МоНсГм
^м1.опт + км2.опт
= 1.
В оптимальной конструкции магнитной системы привода (рис.2.1, б) выполняется равенство (И).
Магнитная система МЭП с магнитами намагниченными в аксиальном направлении и одной парой полюсов (рис. 1в).
Относительная магнитная проводимость рабочего зазора на пару полюсов определяется выражением
Ля =
РрОб НСЛ 28 ВгОт
(20)
Подставляя выражение (2.23) в решение системы (2.6), преобразуем выражение тягового усилия (2.4) к виду:
р = 1 эм
цй ОвНсйкхЗ
1 +
цйОв Нс<1 2 8 ВгОт)
Введем независимые переменные
„ _ ^ ь _ такт.обм.
8 Шт
(21)
(22)
где шант обм =2038Гобм <'™т =ОтУт<1 - составляющие массы магнитной системы.
Через независимые переменные удельная сила тяги определяется выражением
ИУА = 2,обм "И
(17)
Зк„2
4ВГ Гобм
■ (23)
Решая систему уравнений (17), найдем значения независимых переменных, обеспечивающие ему максимальное значение силы тяги
кг3 //о НСВ,
* эм.уд.макс. — 4 ^~ГобмГм ' Критериальные соотношения имеют вид:
(18)
Оптимальные геометрические соотношения размеров магнитной системы МЭП
Таблица 1
Марка сплава "м.манс.' ЧФ* ! ВгТп Нс ,нА/и (О <У /°т )опт "опт
«й2Ре14 В 120 1.18 744 1 031 1.224
КСП 37 А 72.5 0.9 500 1.099 1.304
КС 37 55 0.77 540 0.978 1.160
При отыскании экстремума целевой функции (2.26) используем условия (2.10). Из решения системы уравнений для определения оптимальных значений независимых переменных и подстановки их в выражение (2.26) получим выражение для определения максимального значения удельной силы тяги привода, идентичное выражению (2.21). Экстремум целевой функции достигается при оптимальных параметрах:
Введение независимых переменных (22) в выражение удельной силы тяги, определяемое по отношению (25) к (26), позволяет исследовать полученную функцию цели на экстремум. Максимальное значение удельной силы тяги находится из выражения, идентичного выражению (19). Для оптимальной геометрии магнитной системы привода выполняется равенство (11) и справедливы соотношения (24), при которых сила тяги достигает максимума.
Полученные соотношения из решения задачи оптимизации исследуемых магнитных систем МЭП по максимуму тягового усилия были использованы при разработке программы "Выбор" для ПК, написанной в среде виртуального программирования Borland Delphi 6.0 под управлением Microsoft Windows 2000.
Сравним результаты расчета оптимальных конструкций магнитных систем МЭП по программе "Выбор" на основе задания следующих исходных данных.
Максимальное
электромагнитное усилие, H 100
Индукция в сердечнике, Тл 1.6
Таблица 2
Расчетные параметры магнитных систем МЭП, полученные при помощи программного обеспечения «Выбор»
£ S
X
|
S о
"опт = 2
ВгГо6м , кМопт=1- (24)
V Ао НсГт
Для оптимальной геометрии магнитной системы привода справедливо соотношение (11).
Магнитная система МЭП с магнитами намагниченными в аксиальном направлении и лвумя парами полюсов (рис. Irl.
Тяговое усилие, развиваемое приводом, вычисляется по формуле
2 p0QsHcdkzJ (25)
гэм - г _ N ■
4 , ßo Os
hçdï Вг От]
25 В
Суммарная масса активных частей обмоток и постоянных магнитов будет
шсум.=шакт^+тм=4г0бм0г8+2гм0ш<1 (26)
№ п/п Параметр Ед изм Значение параметра
Рис. 1, а Рис. 1,6 Рис. 1, в Рис. 1, г
1 Масса магнита на одну пару полюсов кг 1.052 2.103 2.103 1.052
2 Масса активной части обмотки на одну пару полюсов кг 1.052 1.052 2.103 1.052
3 Суммарная масса магнита и активной части обмотки кг 4.207 4.207 4.207 4.207
4 Индукция в нейтральном сечении магнита 0.500 0.578 0.5 0.5
5 Индукция в зазоре Тл 0.530 во внут. 0.586 во внеш. 0.474 0 529 0.528
6 Высота магнита M X = 0.532 X = 0.532 ÎÊÊÈÊÊimÈ
7 Высота полюса M ш А. = 0.015 Х = 0.012
7 Длина магнита по оси намагничивания M d = 0.008 d = 0.008 d = 0.042 d = 0.033
8 Высота активной части обмотки M fa =0.059 е, =0.059 f, =0.016 (г = 0.013
9 Высота обмотки M ек =0.069 ек =0.069 tK =0.027 (к = 0.022
10 Толщина обмотки M 5 = 0.007 5, =0.002 5 2 =0.003 5 = 0.019 5 = 0.015
11 Толщина стенки внешнего сердечника M Д = 0.014 Д = 0.015 Д = 0.050 Д = 0.035
12 Средний радиус магнита M 0.053 0.052 0.023 0.018
13 Средний радиус обмотки M 0.046 внут. обм. 0.046 внеш. обм 0.57 0.060 0.048
14 Радиус внутреннего сердечника магнитопровода M г, =0.042 г, = 0.045 г, = 0.007 г, = 0.036
15 Радиус обмотки M г2 =0.049 внут. обм г2 = 0.048 внеш.обм. Г4 =0.059 внут. рад. Т2 =0.051 внеш. рад. г3 = 0.069 внут. рад. г2 = 0.041 в» еш рад. г3 = 0.056
16 Радиус магнита M г, = 0.057 г3 = 0.055
17 Радиус внешнего сердечника магнитопровода M ,4 . 0.071 г5 = 0.074 г„ = 0.0743 г4 = 0.059
18 Удельное электромагнитное усилие H/M3 23.770 23.765 23.77 23.77
19 Намагнич. сила акт. части обм. на одну пару полюсов A 329.380 287.022 249266 154.271
20 Проводимость магнита на одну пару полюсов Гн 3.0е-6 2.96е-6 2.1е-7 1.6е-7
21 Относительная проводимость воздушного зазора 1 1.373 1 1
Плотность тока в обмотке, A/W е + 6
Марка сплава постоянного магнита НмЗОДибР
Остаточная индукция, Тл 1
Коэрцитивная сила, кА/м 750
Коэффициент заполнения по меди 0.4 Коэффициент рассеяния
магнитного потока 1.1
Амплитуда хода якоря, м 0.005
Радиус штока, м 0
Соотношение массы внутренней обмотки
к массе магнита на пару полюсов 0.4
Результаты расчета приведены в табл. 2 Анализ результатов расчета оптимальных магнитных систем МЭП для испытаний вязкоупругих свойств эластомеров показывает, что для всех типов исследуемых магнитных систем привода при заданных технических условиях, конструкция которых удовлетворяет критерию оптимальности - максимуму тягового усилия, сохраняются одинаковые значения следующих основных параметров.
Суммарная масса постоянных магнитов и активной части обмотки, кг 4.21
Оптимальное отношение массы активной части обмотки к массе постоянных магнитов 1.0
Магнитная индукция в нейтральном сечении
магнита Вш = 0.5ВГ , Тл 0.58.
Для создания максимального значения тягового усилия МЭП F3M = 100 Н (условие технического задания) конструктивно реализуемы магнитные системы МЭП с постоянными магнитами, намагниченными в радиальном направлении (рис.1 а, б). В магнитной системе МЭП, приведенной на рис.1 б, для обеспечения больших значений радиусов постоянного магнита (средний радиус магнита гср = 0.052 м) наиболее эффективно применение постоянных магнитов, изготовленных в виде сегментов.
Библиографический список
1. РяшенцевН.П., Ковалев Ю.З. Динамика электромагнитных импульсных систем. - Новосибирск, 1992. — С. 69-81
2. Бут Д.А. Бесконтактные электрические машины: Учеб. пособие для электромех. и электроэнерг. спец. вузов. — М.:Высш. шк., 1990. - 416с.
3. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. - М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. — 632 с,
4. Косулин В .Д., Михайлов Г.Б., Омельченко В.В., Путников В.В. Вентильные электродвигатели малой мощности для промышленных роботов. — Л.: Энергоатом издат, Ленингр. отд-ние, 1988. — 184 с.
ТАТЕВОСЯН Андрей Александрович, аспирант кафедры «Электрическая техника».
Книжная полка
Автоматизированная система научно-технической информации - разработка и эксплуатация / К.И. Володин, A.A. Гольницкий, И.Ф. Пожарский и др. — М.: Финансы статистика, 2004. — (Прикладные информационные технологии).
Уваров A.C. P-CAD / Проектирование и конструирование электронных устройств / A.C. Уварова. — М.: Горячая линия — Телеком, 2004.
Опыт веков: в мире мудрых мыслей
Только ученые люди в состоянии, не имея постоянного имущества, обладать постоянными чувствами.
Мэн-Цзы.
