CC BY
71
УДК 66.081.6
DOI: 10.17277/vestnik.2015.03.pp.453-460
РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ БАЙОНЕТНОГО ЗАТВОРА МЕМБРАННОГО АППАРАТА КОМБИНИРОВАННОГО ТИПА
В. Ю. Богомолов, В. И. Кочетов, С. И. Лазарев, В. Ю. Попов
Кафедра «Прикладная геометрия и компьютерная графика», ФГБОУВПО «ТГТУ»; [email protected]
Ключевые слова: байонетный затвор; мембранный аппарат; напряжение.
Аннотация: Проведен расчет на прочность и жесткость байонетного затвора мембранного аппарата комбинированного типа. Основными несущими узлами корпуса мембранного аппарата являются верхняя и нижняя крышки, соединенные между собой с помощью замкового байонетного кольца - тонкой короткой цилиндрической оболочки, на одном краю которой имеется кольцо, а на другом -зубья. Кольцо при этом нагружено со стороны зубьев регулярной нагрузкой. Ранее расчет напряженно-деформированного состояния байонетного затвора проводился как гладкая короткая цилиндрическая оболочка без учета влияния неравномерности нагрузки по одному из нагруженных контуров оболочки. Приведенный расчет байонетного затвора позволил оценить напряженно-деформированное состояние конструкции при регулярном нагружении. Показано, что при таком нагружении, напряжения и перемещения значительно отличаются от расчетов, полученных при осесимметричном нагружении без учета влияния неравномерности нагрузки.
Мембранный аппарат комбинированного типа [1] относится к области разделения, концентрирования и очистки растворов методами микро-, ультра- и нано-фильтрации и может использоваться в химической, микробиологической, медицинской и пищевой промышленности. Основная задача аппарата - повышение качества и эффективности разделения и очистки растворов путем совмещения элементов плоскокамерного и трубчатого мембранных аппаратов в одном аппарате, имеющем небольшие габариты.
Основными несущими узлами корпуса мембранного аппарата (рис. 1) являются верхняя и нижняя крышки, соединенные между собой с помощью замкового байонетного кольца. Байонетный затвор (рис. 2) - один из ответственных узлов аппарата, с точки зрения прочности и жесткости, от которых зависят качество и надежность работы системы в целом.
В процессе мембранного концентрирования распорное усилие, передаваемое от крышек аппарата байонетному затвору, достигает 32 кН. Основное назначение байонетного затвора - обеспечение надежного запирания крышек корпуса, исключающее их размыкание под давлением. Ранее расчет напряженно-деформированного состояния байонетного затвора проводился как гладкая короткая цилин-
Рис. 1. Общий вид мембранного аппарата комбинированного типа:
1 - верхняя крышка; 2 - нижняя крышка; 3 - байонетное кольцо (замок); 4 - корпус плоскокамерного модуля; 5 - камера трубчатого модуля; 6 - уплотнение; 7 - патрубки для входа и выхода разделяемого раствора
дрическая оболочка без учета влияния неравномерности нагрузки по одному из нагруженных контуров оболочки. Это пренебрежение в ряде случаев дает значительное занижение величин максимальных расчетных напряжений и прогибов по сравнению с действующими в конструкции [2]. Поэтому исследование напряжения деформированного состояния байонетного затвора представляет большой практический интерес.
Ранее авторами проведен расчет [3, 4] основных элементов крышки аппарата комбинированного типа - торовой оболочки, круглой пластины и кольца. В настоящей работе проведем расчет байонетного затвора со следующими исходными данными:
а) механические: Е = 2-105 МПа; ц = 0,3; 5
G = 0,8-10 МПа - модуль сдвига;
б) геометрические: Я = 160 мм; т = 12; Гр = 155 мм; к = 16 мм; ¡1 = 6 мм; И^ = 4 мм; И = 4 мм; ^2 = 6 мм;
в) характеристики нагрузки: ^ = 31,403 кН - полная нагрузка на байонетный затвор.
Производные характеристики и их обозначения: А = ¡^И = 24 мм2; /Х = 32 мм4; /у = 72 мм4; ¡1 = 0,15 мм; /3 = 0,2 мм3; ¡к = аИ4 = 0,3 • 44 = 76,8 мм4 - момент инер-
Рис. 2. Общий вид байонетного затвора
пг,
ции кручения сечения кольца; а = Я - гр = 5 мм; Ь = —р = 40,55 мм; Б = 5,86-Е;
m
F Fl
p0 =-= 64,52 Н/мм; ß = 0,0508; X = —^ = 1,04.
bm GlK
В начале находим осесимметричные составляющие решения, далее - переменные составляющие для неосесимметричного решения и в конечном итоге -полные значения напряжений и перемещений. а) Осесимметричная составляющая решения. Из решения системы уравнений (1)
Qo f + Mo J\1 +
4 DP3
Qo
_f mo
-2 f 12
4 De 4 Dp
2 /34_TT" i P" r2 + Mo « - Qo Rh - To R 2
4Dp2 /l2 4Dp
Mo /32 +
Eh1 1
EI3
/44 _ En [2 2 + MoR - QoR-- ToR
h - QoR '2 EI1
(1)
находим силы взаимодействия в месте сопряжения кольца с оболочкой: 00 = 0,64 Н/мм; М0 = 159,5 Н; Т0 = 31,25 Н/мм.
Согласно рисункам 3 и 4, на оболочку со стороны зубьев действуют внешние
нагрузки т£б = Куа = 156,25 Н, Гхо0° = = 31,25 Н/мм; на кольцо -
т£0 = а - М0 + 0О - = -1,97 Н, 00 = 0,64 Н/мм. К 2 2
Данные усилия создают в поперечном сечении оболочки и кольца внутренние силы:
- для оболочки в месте сопряжения с кольцом: = М0 = 159,5 Н,
rP Po
гоб rP
Тхооб = Го = р0rp/2R = 31,25 Н/мм,
„об _ 6Mo aomax _
± To.
h2 h '
(2)
согласно (2) а0бтах = 16,75 МПа,
- для оболочки в месте расположе-
б р г
ния зубьев: М^о = т0 = —0 „
2 К
R
Mоб = mo = P а-2- = 156,25 Н,
Гхо0б = Т0 = 31,25 Н/мм; согласно (2) а0бтах = = 67,6 МПа; /О^ = 0,0145 мм.
- для кольца: VJq = Qo = 0,64 Н/мм, MxKo = <0 = 1,97 Н; а 0 max = 23,96 МПа,
/0m ax = 0,021 мм.
ЙО Ôo
Гр
">(/2
"i
"Mn
ô
.06
НШ111Ш11ШШ1 ншшшшшн
L8
'M
uu
Щ
0
ô
Рис. 3. Расчетная схема осесимметричной задачи
Рис. 4. Расчетная схема неосесимметричной задачи на границе сопряжения оболочки и кольца:
а - силы взаимодействия; б - перемещения
б) Неосесимметричные составляющие решения.
При определении внутренних усилий все решения разбиваются на бесконечное число гармоник (5 = 1, 2, 3, ...). Ввиду хорошей сходимости решений ограничимся тремя числами гармоник 5 = 1, 2, 3.
Для каждой гармоники 5 решаем отдельно системы уравнений (3), из которых определяем силы взаимодействия в месте сопряжения оболочки с кольцом
Т05, <2()5, М05.
60, , М0^ , 2ро а (-1)5+1
R i2
4Dß2/l2 4DDßf22 + п * 4Dß(2s -1/44
R411+i2 J T + R3 (1+*•),, k R3 (1+*•) Q .
72 T°S + ш Í -2 Л M- T ш 1-2 л Q°s'
EIx (i2 -1) EIx ( -1) 2 EIx (/ -1)
4 /12 - /22+% ^77(^/44=
4Dß2 "" 4 Dß R3 (1+ X)
п 4 Dß(2s -1)
EI
(2 -1)
T°, +
2 ° s
(1 + Xi2 )-
R2
EI
(2 -1)
2 M°s -
k R 2 (1+ 2)
2 EIx (( -1)2
Q°s;
3,
/11 +
4ß3 D 4Dß 3
/12 -
s+1
s+1
п 4Dß2 (2s -1)
k R3(1 + X) t k1
1 r2 (1+^2)
M ° s+
/34
R4
2p° rp (-1) п Eh1 (2s -1)
EIx (-1)2 s 2 EXIx (2-1) s EIy (i2-1)
1 ( 2)
4R2 I- V '
Q0 s
(3)
После нахождения усилий Т005, М0)5 в отдельности рассчитаем кольцо и оболочку.
Расчет кольца. Определим полную нагрузку 5-й гармоники, действующей на кольц°: т25 — А/1 о $ + бо 5 у; Чу5 =-Т05; 4x5 = 005.
Далее по формулам (4) рассчитаем внутренние силовые факторы:
Vxs qxsR
i2 -1'
R
Vys = -qys~; Vzs = qx
R
i2 -1
Mxs =-
"■г1 (mzsR - qysR 2); Mys = -qx^-2R—; i2 - 1 V ' i2 - 1
— (mzsR - qysR2 ) .
(4)
Mzs = - 2
i (i2 -1)
С учетом трех членов ряда для внутренних усилий имеем: Vx = 0 - 91,92 sin ( 12ф) + 30,24 sin ( 36ф) - 4,5 sin (60ф); Vy = 0 - 23,3 sin (12ф) + 3,54 sin (36ф) - 2,2 sin (60ф); Vz = 102,4 + 7,66 cos ( 12ф) - 0,84 cos ( 36ф) + 0,075 cos (60ф); Mx = 315,2 + 185,9 cos (12ф) + 9,81 cos ( 36ф) - 4,47 cos (60ф); My = 0 - 121,7 cos ( 12ф) - 29 cos ( 36ф) - 4,33 cos (60ф); Mz = 0 - 137,42 sin (12ф) - 6,36 sin (36ф) - 1,49 sin (60ф).
По приближенной оценке ряды сходятся как 1/s , поэтому трех членов ряда достаточно для расчета напряжений с точностью до 10 %.
Проверим напряжения в наиболее опасных сечениях кольца: ф = 0: Vxs= 0; Vys= 0; Vzs = 6,89 Н; М^ = 171,62 Н-мм; Mys = 1242 Н-мм; Mzs = 0,
6,89 1242 , 171,62 - _ тт. 2
стz m„x =--1--3 +--2 = 67,7 H/мм ; тx = 0.
z max 24 72 32
Расчет короткой оболочки.
а) в месте сопряжения с кольцом:
Мх = 159,5 + 20 cos ( 12ф) - 10 cos ( 36ф) + 1,5 cos (60ф);
Tx = 31,25 + 1,679 cos (12ф) - 0,797 cos (36ф) + 0,826 cos (60ф);
ф = 0: Мх = 171 Н, Tx = 32,95 Н/мм,
6-171 + 3295 723 Н/ 2
стx max = + ~Г~ = 72,3 Н/мм ;
16 4
п
ф = 12 : Мх = 148 Н, Tx = 29,5 Н/мм,
148-22 29,5 тт, 2
стx max = + ~7~ = 62,8 Н/мм ;
16 4
п
Ф = —: Мх = М0 + 159,5 Н, Tx = T0 + 31,25 Н/мм,
6-159,5 31,25 2
стx max =-77-+ —'А-= 67,6 Н/мм ;
16 4
б) в месте расположения зубьев:
Мх = 110,10 + 140,26 cos (12ф) - 46,75 cos (36ф) + 28,0 cos (60ф); Tx = 31,25 + 43,1 cos (12ф) - 14,08 cos (36ф) + 8,63 cos (60ф);
ф = 0: Мх = 231,67 Н, Nx = 71,2 Н/мм,
6 - 231,67 71,2 . 2
ст x max =-:— + —— = 104,68 Н/мм2;
x max
16 4
п
ф = 12 : Мх = 110,Ш Н, Nx = 33,8 Н/мм,
6-110,10 33,8 лппе тт, 2 ст x max =-:—+—— = 49,75 Н/мм2;
x max
16 4
п
ф = —: Мх = - 114,4 Н, Nx = -3,5 Н/мм, 24 х x
6-114,4 3,5 „,„„ тт, 2
--^---— = 43,78 Н/мм2.
16 4
Кольцевые напряжения cf в короткой оболочке, находящейся под действием осевых нагрузок, значительно меньше осевых cx и при расчете ими пренебрегают [5].
Находя осевое uA и радиальное wA перемещения конца зуба в т. А:
иА = ы°А + и А = 0,021 + 0,005 = 0,026 мм;
wA = М'А + м>А = 0,01 + 0,007 = 0,017 мм,
где и А, wA, и А, wA - осесимметричные и неосесимметричные составляющие перемещения конца зуба, рассчитываем максимальное перемещение конца зуба
/а max =V (0,026)2 + (0,017)2 = 0,031 мм.
Для приближенной оценки результирующих перемещений конца зуба проведены расчеты методами сопротивления материалов. Для чего из байонетного затвора в районе середины зуба выделено сечение толщиной равной единице и загруженное по длине зуба равномерно-распределенной нагрузкой д, Н/мм. Нижняя середина короткой оболочки жестко закреплена. Расчетная схема приведена на рис. 5.
Используя метод Верещагина [6] определяем составляющие перемещений в т. А:
сопр _
1 1 gif 3 2
'141
1 ql{ l_ Ix2 2 2'
w
сопр
1 ql2 l l
EIx2 2 2 4
При
h
Ix1 = — = 5,33 мм
12
h = 4 мм;
Ix 2 = — = 5,33 мм
12
имеем
h = 4 мм;
= 8 мм;
lx 2
q = 10,632 Н/мм; = к = 16 мм,
/Ä «Л 40,02552
0,01022 = 0,0275 мм.
Напряжение в сечении зуба
сопр = 6 Mmax
6-191,5
16
= 71,7 МПа,
ql(2 = 10,632 - 6
2
= 191,37 Н - мм; l0 = 6 мм - длина зуба.
где Мтах = — = 2
Следует отметить, что напряжения и перемещения, вычисленные в зоне зубьев короткой оболочки с учетом только осесимметричного решения и согласно работе [2] составили соответственно: ^max = 67,6 Н/мм2 и ^ах = 0,0145 мм, что почти в два раза меньше напряжений и перемещений, полученных при регулярном (неосесимметричном) решении: a xmax = 109 МПа; fa max = 0,029 мм.
Приближенные методы сопротивления материалов для зуба дают следующие результаты: по перемещениям fA^ = 0,0275 мм; по напряжениям атпр=71,7 МПа.
Эти данные также подтверждаются численными расчетами, проведенными на байонетном затворе методом конечных элементов (МКЭ) [7]: для осесиммет-
МКЭ ММКЭ
ричного нагружения ао = 65 МПа; f^, = 0,015 мм и для неосесимметрично-
го нагружения: аМКЭ = 104,1 МПа; ^МКЭ = 0,027 мм.
Хорошее совпадение результатов расчетов аналитическим и численным методами свидетельствует о правильности выбора расчетной схемы и методов расчета байонетного затвора под действием неосесимметричного нагружения.
Ч
<N
LXl
q I j /2гггггт^_
М
' Х2
а)
ql\!2,
б)
U
U
А\и=1
w=1
г)
Рис. 5. Расчетные схемы для определения суммарного прогиба зуба байонетного затвора:
а - общая; б - грузовая эпюра; в, г - единичные эпюры 1 и 2
h
Выводы. Приведенный расчет байонетного затвора позволил оценить напряженно-деформированное состояние конструкции при регулярном нагружении и показать, что напряжения и перемещения при таком нагружении могут значительно отличаться от расчетов, полученных при осесимметричном нагружении [2].
Список литературы
1. Пат. 2496560 Российская Федерация, МПК В01Б 61/18. Баромембранный аппарат комбинированного типа / Кочетов В. И., Лазарев С. И., Попов В. Ю. ; патентообладатель ФГБОУ ВПО «Тамб. гос. техн. ун-т». - № 2012114024/05 ; заявл. 10.04.2012 ; опубл. 27.10.2013, Бюл. № 30. - 10 с.
2. Духовный, А. Н. К исследованию напряженного состояния байонетного затвора / А. Н. Духовный, И. И. Тарасов, И. К. Сбродов // Тр. ВНИИРТмаша. -Тамбов, 1970. - Вып. 4. - С. 11 - 14.
3. Кочетов, В. И. Расчет аппарата комбинированного типа для очистки промышленных растворов методом ультрафильтрации / В. И. Кочетов, С. И Лазарев., В. Ю. Богомолов // Хим. и нефтегазовое машиностроение. - 2014. - № 11. - С. 11 - 14.
4. Богомолов, В. Ю. Расчет элементов мембранного агрегата для очистки промышленных растворов методом ультрафильтрации / В. Ю. Богомолов, В. И. Кочетов, С. И. Лазарев // Вопр. соврем. науки и практики. Университет им. В. И. Вернадского. - 2015. - № 2(56). - С. 195 - 203.
5. Бояршинов, С. В. Основы строительной механики машин / С. В. Боярши-нов. - М. : Машиностроение, 1977. - 457 с.
6. Биргер, И. А. Расчет на прочность деталей машин : справочник / И. А. Биргер, Б. Ф. Шорр, Г. Б. Иосилевич. - М. : Машиностроение, 1979. - 702 с.
7. Расчет машиностроительных конструкций методом конечных элементов : справочник / В. И. Мяченков [и др.] ; под общ. ред. В. И. Мяченкова. - М. : Машиностроние, 1989. - 520 с.
Calculation of Bayonet Stress-Strain State for Combined Type Membrane Apparatus
V. Yu. Bogomolov, V. I Kochetov, S. I. Lazarev, V. Yu. Popov
Department "Applied Geometry and Computer Graphics ", TSTU; geometry@mail. nnn.tstu.ru
Keywords: bayonet; effort; membrane apparatus.
Abstract: The strength and rigidity of the bayonet for combined type membrane device was calculated. The main units of the membrane device are the upper and lower covers interconnected via a bayonet lock ring - a short thin cylindrical shell with a ring at one end, and teeth at the other. The ring is loaded from the side of the teeth by a regular load. The previous calculation of the stress-strain state of bayonet was carried out as a smooth short cylindrical shell, excluding the effect of uneven load on one of the loaded shell loops. The presented calculations of bayonet allowed estimating stressstrain state of the structure with regular loading. It is shown that under such load, stresses and displacements are significantly different from the results obtained by axisymmetric loading excluding the effect of uneven loads.
References
1. Kochetov V.I., Lazarev S.I., Popov V.Yu., Tambov State Technical University, Baromembrannyi apparat kombinirovannogo tipa (Baromembranes unit combined type), Russian Federation, 2013, Pat. 2496560.
2. Dukhovnyi A.N., Tarasov I.I., Sbrodov I.K. Trudy VNIIRTmasha (Proceedings of VNIIRTmash), Tambov, 1970, issue 4, pp. 11-14.
3. Kochetov V.I., Lazarev S.I., Bogomolov V.Yu. Chemical and Petroleum Engineering, 2015, vol. 50, no. 11-12, DOI: 10.1007/s10556-015-9964-8.
4. Bogomolov V.Yu., Kochetov V.I., Lazarev S.I. Voprosy sovremennoi nauki i praktiki. Universitet imeni V.I. Vernadskogo, 2015, no. 2(56), pp. 195-203.
5. Boyarshinov S.V. Osnovy stroitel'noi mekhaniki mashin (Basics of structural mechanics machines), Moscow: Mashinostroenie, 1977, 457 p.
6. Birger I.A., Shorr B.F., Iosilevich G.B. Raschet na prochnost' detalei mashin (Strength analysis of machine parts), Moscow: Mashinostroenie, 1979, 702 p.
7. Myachenkov V.I. (Ed.) Raschet mashinostroitel'nykh konstruktsii metodom konechnykh elementov (The calculation of engineering structures using finite element method), Moscow: Mashinostronie, 1989, 520 p.
Berechnung des gespanntdeformierten Zustandes der Bajonettsperrvorrichtung des Membranapparates des kombinierten Typus
Zusammenfassung: In der Arbeit ist die Berechnung auf die Festigkeit und auf die Steifheit der Bajonettsperrvorrichtung des Membranapparates des kombinierten Typus durchgeführt. Die Haupttragbaugruppen des Körpers des Membranapparates sind die Ober- und Unterdeckel, die mit Hilfe des Schloßbajonettringes miteinander verbunden sind - des dünnen kurzen zylindrischen Mantels, wo es auf einem Rand einen Ring gibt und auf anderem - die Zähne. Der Ring ist dabei von der Zähnenseite mit der Regulärbelastung belastet. Früher wurde die Berechnung des gespanntdeformierten Zustandes der Bajonett-sperrvorrichtung wie den glatten kurzen zylindrischen Mantel ohne Rücksicht auf den Einfluss der Ungleichmäßigkeit der Belastung in einer der belasteten Konturen des Mantels durchgeführt. Die angeführte Berechnung der Bajonettsperrvorrichtung erlaubte es, den gespanntdeformierten Zustand der Konstruktion bei der Regulärbelastung einzuschätzen. Es ist gezeigt, dass die Spannungen und die Bewegungen bei solcher Belastung sich wesentlich von den Berechnungen unterscheiden, die bei der achssymmetrischen Belastung ohne Rücksicht auf den Einfluss der Ungleichmäßigkeit der Belastung erhalten wurden.
Calcul de l'état de stress et de déformation de la baïonnette de l'appareil de membrane du type combiné
Résumé: Dans le travail est effectué le calcul sur la résistance et la rigidité de la baïonnette de l'appareil de membrane du type combiné. Les principaux porteurs des nœuds du boîtier de l'appareil de membrane sont les couvercles supérieure et inférieure reliées entre elles à l'aide de l'anneaux de la baïonnette - enveloppe cylindrique fine et courte sur un bord de laquelle il y a un anneau, et sur un autre - les dents. L'anneau est chargé de la denture régulière. Auparavant, le calcul de stress et de déformation de la baïonnette se réalisait comme une envelopppe cylindrique courte, sans tenir compte de l'influence inégale de la charge sur un des contours de l'enveloppe. Le calcul de la baïonnette cité a permis de mesurer par le stress l'état de déformation de la construction.
Авторы: Богомолов Владимир Юрьевич - аспирант кафедры «Прикладная геометрия и компьютерная графика»; Кочетов Виктор Иванович - доктор технических наук, профессор кафедры «Прикладная геометрия и компьютерная графика»; Лазарев Сергей Иванович - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Прикладная геометрия и компьютерная графика»; Попов Вадим Юрьевич - аспирант кафедры «Прикладная геометрия и компьютерная графика», ФГБОУ ВПО «ТГТУ».
Рецензент: Кузнецов Михаил Александрович - доктор технических наук, профессор кафедры «Прикладная геометрия и компьютерная графика», ФГБОУ ВПО «ТГТУ».
