CC BY
9
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Заславский Б. И. О нелинейном взаимодействии сферической ударной волны, возникшей в результате взрыва заглубленного заряда со свободной поверхностью воды /ЛПМТФ. 1964. Вып. 4. С. 57-65.
2. Севастьянов Г. Д. Структура элементарных околозвуковых решений // Аэродинамика. Нелинейные проблемы: Межвуз. сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. \н-та. 1997. Вып. 14(17). С. 109-117.
3. Фалъкович С. В., Чернов 11. А. Обтекание тела вращения звуковым потоком газа // ПММ. 1964. Т. 28. С. 280 - 284.
УДК 517.958:536.2 В. Ю. Ольшанский, В. Ю. Михайлов, А. В. Серебряков
РАСЧЕТ ДВИЖЕНИЯ ГРАНИЦ РАЗДЕЛА КОМПОНЕНТ В ОДНОЙ МОДЕЛИ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА ПРИ ТЕРМИЧЕСКОМ РАСЩЕПЛЕНИИ ГРАФИТА
Рассмотрим термическое расщепление предварительно окисленного графита (ОГ) в случае, когда два размера технологической формы много больше третьего. Расчеты проводятся на основе одномерной модели для бесконечного слоя, помещенного между двумя пластинами, через которые осуществляется нагрев. В первоначальной засыпке технологической формы /%/£ <1, где - толщина слоя графита и I - расстояние между пластинами, принятое за характерную длину при переходе к безразмерным величинам.
В рамках предложенной модели процесс термического расщепления разделяется на три стадии. Первая стадия описывает нагрев слоя ОГ за счет конвективного теплообмена через нижнее основание. Между слоем графита и верхней пластиной имеется воздушная прослойка. Интенсивность теплообмена с этой прослойкой считается пренебрежимо малой. Распределение температуры в слое ОГ определяется из решения задачи нестационарной теплопроводности:
^Ро^-^Щ; 0 <х<\/Ь, 0</</„ (1)
дг Вх
К;(х,0)= и0, 0 <х<И0И, (2)
^ - ■ щ(О,/) + Вг^ -их = 0, =0. (3)
&1х=0 3х1х=Л0/£
Здесь Ро, В1 - соответственно числа Фурье и Био. Первая стадия завершается в момент Г = /], для которого и(0, /¡) = и». Здесь и, - температура, при которой возникает фаза терморасщепленного графита (ТРГ).
На второй стадии происходит нагрев через нижнее основание пакета слоев ТРГ-ОГ. Для этой стадии характерно наличие двух подвижных границ: поверхности раздела фаз х = £,„(/) и свободной поверхности ОГ х = ф(?). Движение свободной поверхности связано с изменением объема графита при термическом расщеплении. Используется зависимость h 1
<p(f) = —+ (1—)■ £„(г), где к = const, к>1 - относительное изменение L к
объёма ОГ при его переходе в ТРГ. Распределения температуры и{(х,с) в слое ОГ и u2(x,t) в слое ТРГ определяются из решения задач нестационарной теплопроводности. В задаче для ТРГ используется начальное условие u2(x,ti)=u.+Bim(ux -«.)&(')-х), 0 <*<£,(/). (4)
В формуле (4) ç,H(t) определяется из предположения, что в начале второй стадии поверхность х = ^и (?) движется в течение малого промежутка времени 5t2 с постоянной скоростью. Скорость определяется выражением = й/<2)-{и^-и.)- — , где Л — безразмерный комплекс, связан-dt Л
ный с энтальпией фазового перехода.
В дальнейшем скорость движения поверхности раздела фаз определяется из условия
( дщ к2 _ ди2 "I = Лс^ (5)
{ дх к1 5х I , , , к dt
Здесь кх, к2 - коэффициенты теплопроводности ОГ и TIT соответственно.
Для решения задач теплопроводности с условием (5) использован метод выпрямления фронтов [1 - 4]. Решение ведется шагами по времени. Определив скорость d^Hjdt и полагая, что ее значение не меняется на промежутке времени At, решаем задачи нестационарной теплопроводности для температур г/, и и2 ■ Используем при этом конечноразностную схему - Затем снова определяем d^ujdt и повторяем вычисления для с-й-дующего промежутка времени. Стадия нестесненного расширения пакета слоев ТРГ-ОГ завершается в момент времени t = t2, когда свободная поверхность ОГ касается верхней пластины, т.е. при выполнении условия ф(?2) = 1.
На третьей, заключительной, стадии происходит нагрев па'-та слоёв ТРГ-ОГ-ТРГ с поверхностями раздела х = §„(?) и х = 1 - çe (t1 При этом объём между пластинами полностью занят ОГ и ТРГ, и пе,-;Х0Д из ОГ в ТРГ сопровождается изменением плотности ТРГ":
—{-НкШ
В формуле (6) р15 р2н, р2я - плотности в слоях пакета. Условия для тепловых потоков на поверхностях х = и х = 1-^к(/) брались с учетом малой скорости перемещения слоя ОГ. Третья стадия и вместе с ней весь процесс завершаются в момент времени г = /3, для которого выполняется условие т-е- весь объем ОГ переходит в ТРГ. На рисунке представлено распространение с течением времени свободной поверхности ОГ и поверхностей раздела ОГ-ТРГ.
Результат получен для значений /1 = 0.8, С0=ЗООс. к = 20, Еот= 3.9, /ч>(2) = 51.4, 5г(1) = 0.4, В/(2) = 4, кх/к2= 0.1, Л = 0.21, г/х /и» = 2 и0 /и* = 0.066. Общее время процесса термического расщепления составило 330 с. Это согласуется с результатами экспериментов в лаборатории. Ранее в работах [3, 4] авторами представлены результаты для нестесненного терморасщепления графита.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Будак Б. Ы., Васильев Ф. П., Успенский А. Б. Разностные методы решения некоторых краевых задач типа Стефана // Численные методы в газовой динамике: Сб. работ ВЦ МГУ. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1965. С. 139-183.
2. Вабищевич П. Я., Самарский А. А. Вычислительная теплопередача. М.: Едито-риалУРСС, 2003.784 с.
3. Михайлов В. /О., Ольшанский В. Ю., Серебряков А. В. Метод выпрямления фронтов при численном моделировании термического расщепления ¡графита // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: Межвуз. сб. науч. тр. / РИЦ Сараг. гос. техн. ун-та. Саратов, 2004. С. 72 - 76.
4. Михайлов В. Ю., Ольшанский В. Ю., Серебряков А. В. Решение задачи Стефана методом выпрямления фронтов для расчета процесса термическою расщепления графита // Математика. Механика: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат, ун-та. 2004. Вып. 6. С. 202 - 205.
