Радиальные волны давления в трубопроводе при гидравлическом ударе Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.4.019

РАДИАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ ДАВЛЕНИЯ В ТРУБОПРОВОДЕ ПРИ ГИДРАВЛИЧЕСКОМ УДАРЕ RADIAL WAVES OF PIPELINE PRESSURE AT A HYDRAULIC SHOCK

И. В. Лопа \ Н. Е. Проскуряков \ А. И. Жукаев 2

1 Тульский государственный университет, г. Тула, Россия 2 ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», г. Саров, Россия

I. V. Lopa1, N. E. Proskuriakov1, A. I. Zhukaev2

1Tula State University, Tula, Russia 2FSUE "RFNC-VNIIEF", Sarov, Russia

Аннотация. Предложена математическая модель ударного нагружения трубы, в которой по внутренней поверхности мгновенно прикладываются импульсы радиальных напряжений давления. Эти импульсы приводят к распространению в трубе как падающих волн напряжений сжатия, так и интерференции падающих и отраженных волн напряжений, которые образуются на свободной поверхности. Предложена система дифференциальных уравнений совместно с граничными и начальными условиями для описания напряженно-деформированного состояния материала трубы и учитывающая процесс распространения в нем радиальных волн давления. Для получения решения данной системы применяется метод характеристик. Разработан метод и получены уравнения для определения напряженно -деформированного состояния материала трубы трубопровода при гидравлическом ударе. Установлено, что интерференция этих волн оказывает существенное количественное влияние на характер изменения напряжения и, как следствие, может привести к возможному разрушению трубопровода. Показано, что при нагружении трубы ударным давлением ее напряженно-деформированное состояние можно считать устоявшимся примерно после троекратного пробега волной напряжений в направлении от нагружаемой до свободной поверхности и обратно.

Ключевые слова: труба, волны давления, радиальные напряжения, интерференция.

DOI: 10.25206/2310-9793-2018-6-1-93-97

I. Введение

Еще со времен появления системы трубопроводов возникло понятие гидроудара. Данным исследованием занимался русский учёный Жуковский Николай Егорович (1847-1921). Конечно, и до него рассматривали данную проблему, но именно он первым разработал теорию гидроудара.

В трубопроводах используются трубы разных диаметров, поэтому возрастание ударного давления происходит при переходе ударной волны с труб большего диаметра на трубы с меньшим диаметром [1-3]. Кроме того, при наличии волн давления в трубопроводе могут возникнуть условия резонанса, т.е. совпадение частоты собственных и вынужденных колебаний столба жидкости в трубопроводе. Этот процесс наблюдается в тупиковых точках трубопровода, например, во внутренних трубопроводных системах зданий. При этом разрушающее воздействие гидравлических ударов многократно усиливается.

В современных трубопроводах вероятность возникновения гидравлических ударов возросла в связи с вводом в работу длинных теплопроводов большого диаметра с большим количеством задвижек и регулирующих клапанов. При отказе какого-либо элемента системы теплоснабжения, например, при быстром закрытии задвижки, может произойти резкое изменение скорости воды в тепловой сети, сопровождающееся гидравлическим ударом. В результате возникновения гидравлического удара, как правило, происходят прорывы в наиболее ослабленных местах трубопроводной системы, которая вследствие износа неспособна выдержать динамические нагрузки ударного характера. Гидравлические удары, колебания и пульсации давления, повышенная вибрация трубопроводов многократно повышают скорость внутренних коррозионных процессов, способствуют накоплению усталостных микротрещин в металле, особенно в местах концентрации напряжений (сварные швы, царапины, заводские дефекты и др.) и являются основным фоном возникновения аварийных ситуаций [4, 5].

Согласно эксплуатационному опыту [6], причинами разрушения трубопроводов в 60% случаев являются гидравлические удары, перепады давления и вибрации, около 25 % приходится на коррозионные процессы, 15% - на природные явления и форс-мажорные обстоятельства.

Проведение исследований, связанных с анализом и выявлением особенностей протекания деформационных процессов в трубах при высоких скоростях воздействия, вызваны необходимостью обеспечения прочности трубопроводов под воздействием импульсных и ударных нагрузок. Эффективным научным методом изучения ударного нагружения трубопроводов является математическое моделирование, на основе моделей взаимосвязанных между собой физических процессов, происходящих в термоупругой и вязкопластической среде материалов, из которых изготовлены трубы.

Повышение надежности трубопроводов является актуальной задачей и может быть достигнуто, в том числе, и на основе новых решений задач оценки прочности труб при перепадах давления, вплоть до гидравлического удара, в трубопроводах.

II. Постановка задачи

Рассмотрим процесс нагружения трубопровода наружного радиуса Як, в котором на внутренней поверхности радиуса Я0 мгновенно прикладываются импульсы напряжений радиального давления, возникающие,

например, в случае гидравлического удара. Такое нагружение трубопровода может привести как непосредственно к разрушению трубы [7], так и к разрушению арматуры трубопровода, например, к потере продольной устойчивости шпинделем затвора трубопровода, что приведет к невозможности перекрытия аварийного участка трубопровода [8]. Решение задачи проводится в цилиндрической системе координат Я9Ъ, ось Ъ которой совпадает с осью трубы.

Напряженно-деформированное состояние (НДС) материала трубы определяется напряжениями радиальными стЯ и окружными сту и соответствующими деформациями еЯ , еу и осевой деформацией - еЪ , вызываемой этими напряжениями.

Уравнение движения для кольцевого элемента массы трубы записывается так [7]:

_ дстя , стя ~сту (1)

Р дг дЯ Я '

где р - плотность материала трубы; УЯ - радиальная скорость частиц материала трубы.

Деформации еЯ и еу и скорость УЯ связаны между собой условиями совместности:

дея _ дУЯ . деу _ V'я_ (2)

дг дЯ ' дг Я '

В качестве определяющих уравнений для материала трубы используется обобщенный закон Гука, который для условий рассматриваемой задачи записывается так:

дёя _ 1

д Я „дСТуЛ

дг Е(т)

ц-

V д дг у

де,, 1 (дСТ„ дст Я ц-

а е(г)

V дг дг ; ' дст я дст,л

(3)

■ + ■

дг дг у

дг е(г)

где Е(т) - переменный модуль упругости, зависящий от температуры Т транспортируемой среды:

Е(Г) = Е* - к1 Т

где Е , к1 - константы материала, определяемые экспериментально. Граничные условия задачи записаны в виде:

ст Я (Яо, 0= ст Яо, стя Я, 0 = 0,

где в качестве ст я принимается ударное давление в трубопроводе, возникающее при закрытии затвора [9].

Приведенные начальные условия соответствуют не напряженному состоянию материала трубы. Уравнения (1) - (3) представляют собой систему квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка гиперболического типа, которые совместно с начальными и граничными условиями полностью и однозначно описывают НДС материала трубы и процесс распространения в ней радиальных

волн давления. Решение системы уравнений проводилось методом характеристик [10]. Получены выражения связи между искомыми функциями на характеристических направлениях: - вдоль характеристики dR=0:

R

- вдоль характеристики dR = +

d& = VRdt . de = —у -p—R _ —R -p—v ^ __,,—R

E

dt; deR = °R ^^ dt; dez = -p —R + —v dt;

E

E

~W)

pi 1 -p

1

= +adt:

—r -P—v j, a p VRdt

+ dVR + — da R ± —R p—v dt - a p VRd" = 0 . a p

(4)

р Я Я

Рассмотрим передний фронт волны напряжений, распространяющийся в радиальном направлении вдоль характеристики Я = аГ. Используя гипотезу сплошности материала в процессе деформирования и закон сохранения количества движения, получили условия динамической и кинематической непрерывности, связывающие напряжение, скорость и деформацию при переходе через передний фронт волны:

1

Vr +-

a p

= 0 ; VR + a eR = 0 .

(5)

На основе обобщенного закона Гука

- цсту = еКЕ. (6)

Подставляя (5) и (6) в (4), получили обыкновенное дифференциальное уравнение, связывающее напряжение и время на переднем фронте волны;

da „ „ _ a а „ —R = -0,5a —^(1 + p-p2) .

..........(7)

dt R

Скорость частиц на переднем фронте и деформация определяются из уравнений (5), а окружные напряжения - из уравнения (6).

На рис. 1 представлен алгоритм решения. В части I плоскости Rot распространяются волны напряжений сжатия. Линия АВ соответствует распространению переднего фронта волны напряжений сжатия. Линия BC соответствует направлению распространения отраженной волны напряжений растяжения. В части II плоскости Rot НДС материала трубы определяется интерференцией волн сжатия и растяжения. Напряжение на фронте отраженной волны разгружает материал трубы по мере распространения ее фронта к нагружаемой поверхности.

JV

—— П

1

R.

D

В

R = R,

Рис. 1. Фазовая плоскость Rot Суммарное НДС на фронте отраженной волны представлено как [11]:

х| [z,2R-i)=хЦ(ZxC[Z 2R - Z

(8)

где Xц - суммарные значения характеристик НДС материала трубы на фронте отраженной волны в итоге ее

взаимодействия с падающей волной; Хр - амплитудные значения характеристик НДС материала трубы на

C

переднем фронте отраженной волны; Xj - соответствующий параметр НДС в рассматриваемой точке до прихода в нее фронта отраженной волны.

В качестве граничных условий для части I фазовой плоскости Rot принималось равенство радиального напряжения ударному давлению на внутренней поверхности трубы; для части II фазовой плоскости принималось равенство радиального напряжения нулю на свободной поверхности трубы. Подобные рассуждения проводили и для последующих частей фазовой плоскости.

III. Результаты моделирования Решение проводилось численным интегрированием методом замены дифференциальных уравнений, описывающих изменения НДС материала трубы, конечно-разностными уравнениями и организацией цикла итераций для всех искомых величин, не входящих под знак дифференциала, на каждом шаге. Для решения использовалась жестко закрепленная в плоскости Rot сетка (рис. 2).

1 + 1

i-i

А

\<й> X \ L

\L-1 j + l L+l

Г

W J-l L-l

3,3

2,2

12 3 l-l l l+l ft

Рис. 2. Сетка линий характеристик в фазовой плоскости Rot

2 250

ф а,

гсМПа а.

« 150

х

ф

о 100 л

« 50 s Ч w

CL О

\ 1

_3

Jj ___-

16 32 48 60 до мм

Рис. 3. Распределения волн напряжений в разные моменты времени:

На Рис. 3 показаны распределения радиальных напряжений по сечению трубы в разные моменты времени (при и^ =250 МПа, Я0 =0,1 м): кривая 1 - t =15 мкс; кривая 2 - t =30 мкс; кривая 3 - t =45 мкс

IV. Обсуждение результатов Представленные на рис. 3 моменты времени соответствуют периоду пробега волной от нагружаемой поверхности до свободной. Анализ этих зависимостей показывает, что интерференция волн оказывает влияние на характер изменения радиальных напряжений в трубе. Видно, что последующие изменения радиальных напряжений носят затухающий характер. Таким образом, при нагружении трубы ударным давлением, ее НДС можно считать устоявшимся примерно после троекратного пробега волной напряжений в направлении от нагружаемой

до свободной поверхности и обратно. Аналогичные выводы можно сделать и по изменению окружных напряжений.

Для уменьшения последствий гидравлических ударов применяются различные конструкции приводов затворов, уменьшающие перепад давления при перекрытии транспортируемой среды в трубопроводе. В своих работах мы предлагаем конструкцию двухскоростного привода затвора [12, 13], позволяющего в 2 раза снизить ударное давление, а в работе [14] - самоуправляемый привод, обеспечивающий непрерывное уменьшение скорости перекрытия рабочего потока. Однако ни одна конструкция привода не может гарантировать целостность трубопровода, поэтому периодически необходимо осуществлять мониторинг прочности труб существующих трубопроводов по мере их износа.

V. Выводы и заключение

Разработан метод и получены уравнения для определения НДС материала трубы трубопровода при гидравлическом ударе и установлено, что при гидравлическом ударе в трубе распространяются радиальные волны напряжений, приводящие к интерференции падающих и отраженных волн.

Установлено, что интерференция этих волн оказывает существенное количественное влияние на характер изменения напряжений и, как следствие, может привести к возможному разрушению трубопровода.

Показано, что при нагружении трубы ударным давлением ее НДС можно считать устоявшимся примерно после троекратного пробега волной напряжений в направлении от нагружаемой до свободной поверхности и обратно.

Список литературы

1. Bellarby J. Chapter 9. Tubing Stress Analysis // Developments in Petroleum Science. 2009. Vol. 56. P. 473-556. DOI:10.1016/S0376-7361(08)00209-4.

2. Udagawa S., Garen W., Meyerer B., Maeno K. Interferometric detection of dispersed shock waves in small scale diaphragm-less shock tube of 1 mm diameter // 16th Australasian Fluid Mechanics Conf. (AFMC) (School of Engineering, The University of Queensland), 2007. P. 207-210.

3. Austin J. M., Bodony D.J. Wave propagation in gaseous small-scale channel flows // Springer-Verlag GmbH, Shock Waves, 2011. Issue 21. P. 547-553.

4. Mirshekari G., Brouillette M. One-dimensional model for microscale shock tube flow // Springer-Verlag GmbH, Shock Waves, 2009. Issue 19. P. 25-38.

5. Deshpande A., Puranik B. Effect of viscosity and wall heat conduction on shock attenuation in narrow channels // Springer-Verlag GmbH, Shock Waves, 2016. Issue 26. P. 465-75.

6. Макеев А. Н., Левцев А. П. Импульсные системы теплоснабжения общественных зданий // Региональная архитектура и строительство. 2010. №2 (9). С. 45-51.

7. Proskuriakov N. E., Lopa I. V. The Monitoring of Pipeline Strength in Dynamic Loading // AIP Conference Proceedings. 2017. Vol. 1876. DOI: 10.1063/1.4998915.

8. Proskuriakov N .E., Lopa I. V. Calculation of Spindle of Pipeline Fittings on the Longitudinal Stability // Procedia Engineering. Vol. 152C, 2016. P. 265-269. DOI: 10.1016/j.proeng.2016.07.701.

9. Лопа И. В., Ефимова А. И., Жукаев А. И. Определение перепада давления при закрытии шиберного затвора // Известия ТулГУ. Технические науки. Тула: Изд-во Тульского государственного университета, 2015. № 111. С. 186-191.

10. Лопа И. В., Баранов В. Л. Радиальные волны кручения и продольного сдвига в упруго-вязкопластической толстой пластине в неизотермической постановке // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1989. № 7. С. 27-35.

11. Лопа И. В., Баранов В. Л. Продольные упруго-вязкопластические волны в стержнях конечной длины // Известия ВУЗов. Машиностроение. 1993. № 1. С. 54.

12. Пат. 144208 Российская Федерация, МПК F 16 K 3/02. Шиберная задвижка / Ефимова А. И., Лопа И. В., Панченко Е. В., Туркин К. А. № 2013123924/06; заявл. 24.05.13; опубл. 10.08.14, Бюл. № 22.

13. Проскуряков Н. Е., Лопа И. В. Комбинированный двухскоростной затвор трубопровода // Известия ТулГУ. Технические науки. Тула: Изд-во Тульского государственного университета. 2015. №11-1. С. 52-56.

14. Лопа И. В., Проскуряков Н. Е., Жукаев А. И. Вариаторный привод для шиберных задвижек трубопровода // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. 2017. № 6 (326). С. 136-140.