CC BY
10
И 3 В ЕСТИЯ ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО 1 " ИНСТИТУТА «имени С. М. Кирова
Том 242 1972
ПУСКОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИНХРОННОГО РЕАКТИВНОГО ДВИГАТЕЛЯ ПРИ ПЕРЕМЕННОЙ ЧАСТОТЕ ПИТАЮЩЕЙ СЕТИ
Е. В. КОНОНЕНКО, Г. И. ЛУКИЯНОВ
(Представлена научным семинаром кафедр электрических машин и общей электротехники)
При разработке систем частотно-регулируемого электропривода наряду с асинхронными двигателями, все более широкое применение находят также синхронные реактивные двигатели (СРД). СРД обычно пускаются в ход как асинхронные. Поэтому исследование влияния изменения частоты и напряжения на пусковые характеристики является необходимым, что позволяет выявить рациональные законы регулирования частоты при пуске.
Для исследования пусковых характеристик СРД при переменной частоте питающей сети за исходные примем следующие уравнения, записанные в относительных единицах [1]:
,£ . Ud = + rid - - ре)
Uq = pWq +riq+ Т(1(а-рв) ^d = *d(P)ld
~ Xq(p)iq.
(1)
где
d
p = -г'-— относительная частота сети; cu
f,
— оператор дифференцирования по. синхронному времени;
в — угол между приложенным напряжением и поперечной осью ротора. г
Уравнение электромагнитного момента
М Ч'а-К, (2)
Учитывая, что при пуске СРД работают в асинхронном режиме и согласно [1]
(16
уравнения (1) можно записать в следующем виде:
Обычно при исследовании асинхронных режимов работы СРД рассматривают статические .пусковые характеристики. Для вывода расчет-
ных формул пользуются комплексным методом [2]. Так как :в системе относительных единиц частота токов и напряжений в преобразованных обмотках статора по осям (1 и ч равна а-э, то для перехода от операторных уравнений к комплексным р заменяется на }ссз. Решая уравнения (3) относительно комплексов токов, получим
- йй1> вХдОя-в) + г1-;й.1-хч-^7-5)-г(1 — Э)
1(3 = ~ - ~ Л
Hzsí = xd + jas TdX"d v ^ _ >-q jasTq-xq'
1 + j7.sTq
Uq |>s ■ xd (Ja • s) r) • L\; • y(j r. • s) • a(! - s) iq=-------_ , l
где Л = Г2 ч- ja-s-r [xd (jas) -f xq (jas)] -r-xd (jas) • xqíj:- ■ s)[a2 (1 - 2s)] .
-xd 07S) = ~ ~j'-s '['J - : xq(jas)
Скорость вращения ротора при переменной частоте сети рав'на
(о = ioH-a (1 — s) . (5)
Тогда комплексы составляющих напряжения
ud = Tu U„ei (',s" •
Uq - - jYu U„eH«x+3n), (f)
где
U
«/ — ____
iu - у , UH
бо — угол, образованный результирующим вектором напряжения с
осью ротора d в начальный момент времени. Подставляя (6) в (4), выражения для комплексов токов можно записать в следующем виде:
_ т I] e](asx + »0)
¡d = 1- Г - p.S-Xq(jas) [a(l -2S)]},
А 4
iq = ш u» -{_ jr « Xd (j,s) [z (i —2s)] (7)
При исследовании установившихся асинхронных режимов удобно оперировать с векторами пространственных волн. Для пространственного вектора тока справедливо выражение
U = 'd + jiq- (8)
Мгновенные значения токов id и i4 определяются через соответствующие векторы
id = ~2 ~ + «d*). iq = ~2 +jq*)- í9)
Тогда с учетом (9) имеем
ü = 4-d7 + jrq).+ -2 Od* ' Jiq*) + (Ю)
где
isl и iS2 — пространственные векторы токов прямой и обратной последовательности соответственно, * — обозначает сопряженный вектор.
Пространственные векторы тока после преобразований с учетом (7) равны
— -г II ( 1 )
181 = 1ц ^- .(г- -2-][а(1 ~ 2з)].[Хё(Ы + Хч0а8)]} ,
!82 = —Н—---25)] [ХЛ(— - ХЧ(-
(")
Если в (11) подставить выражения для операторных сопротивлений, то уравнения (II) после преобразований имеют вид
Т7 = -а-+-1Ь- . - п еПает+Ч Й1 с +'и н
■Yu U„ е—T(«sx+50), (12)
а- - jb'
s2 с - jd где
а= г(1 — a2sJ TdTq) +_LaS[a(i -2s)]• [(xd"+xq) Td+(xq"+xd)Tq]; b = r-:s(Td + Tqi - [a(l- 2s)]-[(xd + xq)-aV(xd' + xq") TdT ];
с = r2 (1 - a2s"TdT(;) - r<X»S* [(Xd + Xq")Tq + (Xq ^ Xd")Td] + + [-MI - 2s)]-(xdxq - S.2s2 TjTq • xj"xq") ; d = r2c.-s (Td + Tq) -r ra-s [4d + Xq - a*¿2 (xd" xq") Td-Tq] + ~ [>41 - 2s)]-a.s (xd"-xq"Td -h xq"-xd-Tq) ;
а' = \.>i! - 2s)] • [; Xq - xd")Td (- ,, ~ xd)Tq];
b' = -(l 2 "S) - ХЧ - ^Чч" - Xq")Td-Tq].
Из выражений (12) можно определить действующие значения токов прямой и обратной последовательностей:
Ii = Yu-UH
= -V .11
tu UH
a + lbi -Yu-U,,- + *
c + jd ; ~ ,u " У c2 + d2'
~ jb'¡- - -U ■ V (a')2 + (b')2 (13)
с - jd 'u Uh V ( '
Действующее значение тока статора равно
I = /*.'+" 122- П4)
Тогда векторы тока прямой и обратной последовательностей можно записать так:
1ге-Назт+*оМР1) ; _ т . р-] (авх + Ои— ср2> , V
где
, ad — be , a'd - b'c
ср1 = arctg -. - u , ; ?2 = arctg- , -¿гг • (ib)
т ь ac + bd - &ac + bd
Электромагнитный момент по (2) после преобразований можно представить как сумму двух составляющих
М = ¥d-iq - ¥q-id = Re(]ffs-is*) «Мс + Мпул, (17)
где
Мс — средний (постоянный во времени) момент, Мпул — пульсирующий, переменный во времени момент.
Средний момент можно представить как сумму моментов прямой и обратной последовательностей
Mc-Mt + M2> ; '(is)
где
М, = R4j*srUi*) - V Re Vq).lsl*] .
(19)
M2 —Re (j^2-is2:i:) = -^Re [№*-Y*q).ls2*].
Для того, чтобы получить удобные для расчетов формулы моментов, необходимо из последних выражений исключить потокосцепления. Для этого, решая уравнения (3) в комплексном виде, находим комплексы потокосцеплений
iff ^ JZJ"Ud_ г [j-sid'+ (1 — s)in] d aq a(l - 2s)
тр __ ud г - s) — jsi^]
aq a (1 — 2s)
С учетом (20) находим выражения для составляющих электромагнитного момента:
1) прямой последовательности
Мд== TuUnlrcos^-rl,2 : ,21)
2) обратной последовательности
*- - яг-W;
3) пульсирующего момента
Мпул = -LRe (¥d-rq - Wq.Td) =
= -cos (2<xst + 28o - ъ) - lib x
x cos (2as^ + 280 - - <f2) . (23)
Амплитуда пульсирующего момента
МПуЛ'
/tu2UH2 + 4I1;
г(1 -s) 1 - 2s
. t т г (1 — s) . - 4tuiv y-- 2j--u-cos?i
(24)
Полученные выражения (13), (14), (21), (22) и (24) позволяют рассчитать характеристики СРД в пусковом режиме, работающего от сети с переменной частотой и амплитудой напряжения. На рис. 1 и 2 представлены расчетные механические характеристики и токи СРД
при различных значениях частоты для двигателя мощностью 3 кет и скоростью вращения 1000 об/мин, характеризующегося следующими значениями параметров: ха=2,57; хч = 0,49; г=0,066; ха"^0,228; Хд" = = 0,205; Т(1 = 43 эл. сек; Тд=11,8 эл. сек\ Н = 161 эл. сек. (все параметры в относительных единицах). Расчеты параметров производились по методике [2]. Момент инерции нагрузки принимался равным пятикратному значению момента инерции ротора. Закон изменения частоты принимался прямо пропорциональным напряжению. Мн = 0,42 Мб. Как следует из этих рисунков, изменение частоты оказывает существенное влияние на пусковые характеристики СРД и приводит к изменению пускового момента и тока, максимального момента в асинхронном режиме, а также к искажению формы пусковых характеристик.
МС
1.0
0,5
О
•0,5
Рис. 1. Механические характеристики СРД при различных значениях относительной частоты а
/
Ч.о
3,0
г,о
ю
Ю 0,8 0,6 ом и
Рис. 2. Зависимость тока статора СРД от скольжения при различных значениях относительной частоты а
На рис. 3 приведены зависимости пускового тока, момента и максимального момента в асинхронном режиме от частоты. Пусковой момент в диапазоне частот а=0,4—1,0 изменяется незначительно и имеет максимум при а = 0,5; при а = 0,2 пусковой момент остается еще выше номинального. Максимальный момент в асинхронном режиме в указанном диапазоне частот изменяется также очень незначительно. В то же время пусковой ток при уменьшении частоты от 1 до 0,2 уменьшается почти в два раза. Таким образом, анализ пусковых характеристик СРД при переменной частоте питающей сети говорит о том, что пуск
Рис. 3. Зависимости пускового момента Мп, пускового тока 1п и максимального момента в асинхронном режиме Мт от относительной частоты а
СРД, работающих в системах частотного регулирования скорости вращения, возможен при пониженных значениях кратности пускового тока. В системах регулирования скорости вращения двигателей переменного тока с тиристорными преобразователями частоты снижение кратности пускового тока имеет существенное значение, так как это позволяет снизить габариты и стоимость тиристорных преобразователей частоты за счет уменьшения гока полупроводниковых элементов.
Таким образом, пуск СРД, работающих в системах с частотным регулированием, можно осуществить при пониженных кратностях пускового тока, для чего пуск следует начинать при пониженных частотах, а затем увеличивать напряжение и частоту с таким темпом, чтобы пусковой ток оставался в заданных пределах.
ЛИТЕРАТУРА
1. Е. В. Кононенко, Г. И. Лукиянов. Уравнения синхронного реактивного двигателя при переменной частоте питающей сети, «Изв. ТПИ», т. 229, 1972.
2. Е. В. Кононенко. Синхронные реактивные машины. «Энергия», М., 1970.
*
*
