CC BY
15
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА
им. С. М. КИРОВА
Том 285 1975
МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ КОНДЕНСАТОРНЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ С ТРЕХФАЗНЫМИ ОБМОТКАМИ
СТАТОРА
Ю. М. АЧКАСОВ, Б. А. ЗАХАРОВ (Представлена научно-техническим семинаром НИИ АЭМ)
Расчету статических режимов работы конденсаторных электродвигателей посвящена работа [1]. Менее изучены в настоящее в^ремя динамические режимы работы конденсаторных электродвигателей, что, по-видимому, объеясняется трудностью аналитического решения нелинейных дифференциальных уравнений высокого порядка с переменными коэффициентами, которьими описываются эти двигатели в переходных процессах с учетом электромагнитных явлений. Однако эта задача вполне разрешима при использовании средств вычислительной техники.
Применение аналоговых вычислительных машин для исследования электромагнитных переходных процессов в двухфазном асинхронном двигателе рассматривается в [2].
В системах частотного управления находят применение трехфазные асинхронные и синхронные электродвигатели с симметричными обмотками статора, соединенными в звезду или треугольник с фазо-сдвигающими емкостями и питанием от однофазных преобразователей частоты. Изучение влияния несимметрии и несинусоидальности питающего напряжения на переходные и установившиеся, режимы в таких системах частотного управления представляет большой практический интерес.
Опособ суперпозиции двух вращающихся в противоположные стороны круговых полей, применяемый для моделирования асинхронных машин в несимметричных режимах, позволяет исследовать переходные процессы лишь при постоянном наперед заданном коэффициенте несимметрии напряжения [3]. Указанный способ не применим для исследования переходных процессов в трехфазных электрических машинах при соединении обмоток в звезду или треугольник и работающих в режиме однофазных конденсаторных, так как коэффициент несимметрии является переменным в переходном режиме. Рассмотрим методику моделирования, позволяющую учесть изменение коэффициента несимметрии на примере конденсаторного синхронного реактивного электродвигателя, включенного по схеме рис. 1.
Переходные процессы в синхронных машинах в несимметричных режимах исследуют по полной системе дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами на цифровых вычислительных машинам (ЦВМ). Однако использование ЦВМ требует большой по объему квалифицированной работы, а расчет несимметричных режимов связан со значительной затратой машинного времени [4].
Рис. 1. Схема вклю-^ чения трехфазного синхронного реактивного двигателя на однофазное напряжение.
Аналоговые вычислительные машины, обладая большой скоростью решения, наглядностью получаемых результатов, простотой программирования и настройки, в настоящее время еще не нашли применения для исследования несимметричных режимов синхронных машин.
Электромагнитные переходные процессы в трехфазном синхронном реактивном двигателе (СРД) описываются системой уравнений [5], которые при частотном управлении будут иметь вид:
P^d = Ud - Rid + а(1 - S)4'q ;
и,
q — -q
P^rd = -
Pf
id ="
Td 1
Riq - *(1 -s)¥d
1
T.
(1)
L.
T,
щ
— ЧГ,
L"H d
■W + -ii-iu .
Trq ' т 4
T,
Lrd
La L
■ w
d Lrd
rd
RS
_L .IF _ Laq .ur .
L Ч т Tr j--'
1
c.H
(M
cm
dO ch ;
P-
^d-iq + ^q'id) dT
d-
= 0),
я(1 — s)
Здесь a = — — относительная частота
fu
(0,
скорость вращения
ротора. Остальные обозначения как в [б]. 'Структурная схема модели системы уравнений (1) для приводится в [5].
Имея значения токов по осям й и определяем при помощи формул прямых линейных преобразований фазные токи [6].
1а — 1(Гсо5\ — цэту ;
1ь =
1 V4 \
тid + Y'O 'C0SY
(4-
in+^-id )sinY; (2)
u = —
2 'd
V 3
cosy
i- iq-^id )SinY.
2 -4 /---- ' V 2 4 2
По величине фазного тока в конденсаторной фазе находим напряжение на конденсаторе
Uk = 4" ( Vdt.. (3)
Из уравнений электрического равновесия для статорных обмоток конденсаторного синхронного реактивного двигателя (рис. 1) определяем величины мгновенных значений фазных напряжений
-иа = и„-ис;
-ис = иа+ив;
-ив = ик-ис. (4)
При помощи формул обратных линейных преобразований получаем напряжения по осям d и q [6].
Ud —
_2_ 3
иа
1
ип
_2_
3
иа
(Ub + ис)
(Ub + Uc)
cosy + - Uc) sin y ; (5)
• sin y + (Ub - Uc) eos Y ,
Полученные таким образам напряжения UUq отражают влияние емкости на переходные процессы в конденсаторном электродаигателе.
С использованием модели трехфазного СРД [5] по уравнениям (2, 3, 4, 5) составлена блок-схема набора модели конденсаторного синхронного реактивного электродвигателя с трехфазными обмотками статора (рис. 2). Необходимые периодические функции sin y, cosy получаются при помощи известной схемы «математического маятника». Питающее напряжение Un синусоидальной формы образуется в схеме «электронного маятника» и может быть легко преобразовано в прямоугольное при помощи реле, имеющихся, например, в аналоговой вычислительной машине МН14.
Рис. 2. Блок-схема набора модели однофазного конденсаторного синхронного реактивного двигателя.
¡При июсл едав ан и и з амкн уто й с ист ем ы ч а стотн ого упр ав л ен и я н е -обходимо к имеющимся уравнениям добавить уравнения обратных связей и в модель ввести соответствующие элементы.
Выводы
Пр едл агаемая м етод ик а мод ел иров ани я кон денс атор ных эл ектро -двигателей с трехфазными обмотками статора позволяет:
1. Применять ее к асинхронным и синхронным машинам.
2. Исследовать динамику пусковых, тормозных режимов, перехода с одной скорости на другую и т. д.
3. Исследовать влияние пусковой емкости на величину ударного момента и тока, времени пуска, перерегулирования скорости.
4. Исследовать влияние рабочей емкости на статическую и дина-м ическую устой чив ость с ин хрошшго дв иг ат е л я и п роцесс вт ягив ан и я в синхронизм на точность поддержания скорости.
5. Исследовать переходные процессы в конденсаторной машине с учетом полного гармонического состава питающего напряжения.
ЛИТЕРАТУРА
1. А. И. Адаменко, В. И. Кисленко. Преобразование однофазного тока в многофазный. Киев, «Техника», 1971.
2. И. П. Копылов, Ф. А. М а м е д о в, А. И. Кожемякин. Влияние пусковой емкости на электромагнитные переходные процессы асинхронного двигателя. Изв. вузов, «Элеткромеханика», 1971, № 8.
3. И. П. Копылов, Ф. А. М а м е д о в, В. Я. Беспалов. Математическое моделирование асинхронных машин. М., «Энергия», 1969.
4. Г. А. С и пай лов, А. В. Л о о с, Э. И. С о б к о. Математическое моделирование электромеханических переходных процессов однофазного синхронного генератора. «Электротехника», 1972, № 10.
5. Е. В, Кононенко. Синхронные реактивные машины. М., «Энергия», 1970.
6. А. И. Важно в. Основы теории переходных процессов синхронных машин. М., Госэнергоиздат, 1960.
