Процедура оптимизации решений Текст научной статьи по специальности «Математика»

ной алгебры по табельному номеру сотрудника). Она же «фиксирует» нарушения, то есть квалифицирует то или иное событие системы СКУД (или отсутствие данного события) как инцидент.

Основным программным компонентом разрабатываемой системы является WEB-интерфейс, представляющий данные пользователям и обеспечивающий обратную связь. Для авторизации используется учетная запись в Active Directory (можно использовать любой другой вид авторизации). Авторизовав пользователя, мы автоматически назначаем ему определенные привилегии (объем доступной информации и функций).

Для реализации дополнительных функций системы служат утилита экспорта табеля, генератор отчетов, почтовый информер.

Таким образом, предлагаемая нами система является надстройкой для любой АСКУД и HR-системы для анализа протоколов доступа с целью выявления различного рода нарушений режима работы, предоставляющей WEB-интерфейс для сотрудников, руководства и ОК и предусматривающей возможность интерактивного взаимодействия сотрудников с ОК. Предложенные механизмы работы обеспечивает автоматизацию многих процессов управления персоналом в крупной организации, а принцип обмена информацией - универсальность и автономность системы.

Список литературы:

1. Журнал ТЗ [Электронный ресурс]. - 2008. - № 5. - Режим доступа: www.tzmagazine.ru.

2. ГОСТ Р 51241-2008 («Средства и системы контроля и управления доступом. Классификация. Общие технические требования. Методы испытаний»).

3. Документация АРМ «ОРИОН ПРО» [Электронный ресурс]. - Режим доступа: www.bolid.ru.

ПРОЦЕДУРА ОПТИМИЗАЦИИ РЕШЕНИЙ

© Мистров Л.Е.*, Первухин Д.А.4

Центральный филиал Российской академи правосудия, г. Воронеж Национальный минерально-сырьевой университет «Горный», г. Санкт-Петербург

В статье рассматривается вопрос процедуры технических решений. Рассмотрены основные принцип обеспечения работы функциональных

* Доцент Центрального филиала Российской академии правосудия, доктор технических наук, доцент.

* Заведующий кафедрой Системного анализа и управления Национального минерально-сырьевого университета «Горный», доктор технических наук, профессор.

систем. Рассмотрены принципы декомпозиции в условиях неопределенности.

Ключевые слова: управление, устойчивость, системотехнический синтез.

На основе этого принципа построим рекуррентную процедуру принятия решений заказчиком на (/ + 1)-ой стадии, которая включает два этапа.

1. а) Решается по интегральному критерию эффективности изделия оптимизационная задача на декартовом произведении множеств хл х ... хм с целевой функцией на (/ + 1)-ой стадии с учетом ограничения. Так как стороны Р1 и Р2 на /-ой стадии связаны между собой материальными потоками, то ограничение дополняется системой ограничений - равенств и ограничений - неравенств вида:

н хш) = 0;

Г (хп,..., Хм) > 0,

описывающих связь стратегий их поведения на /-ой стадии.

Результатом решения оптимизационной задачи является функция принадлежности:

м

МК (Х(М)г ) = МК (Е Хи )

¡=1

б) В случае невозможности определения интегрального критерия эффективности изделия принятие решения по выбору предпочтительного варианта ТЗ осуществляется на основе взаимодействия сторон Р1 и Р2 по частным показателям эффективности на /-ых стадиях согласования.

Для реализации поставленных заказчиком задач стороной Р1(Р2) разрабатывается система методик оценки эффективности изделия, с помощью которой осуществляется оценка эффективности его к-ых вариантов в составе Ма элементов 1-го типа. По ее результатам формализуется задача синтеза ТЗ, на основе которой выделяется область поиска предпочтительного варианта решения (область возможного компромисса) - исходное множество допустимых альтернатив Ок. На данном множестве А осуществляется поиск варианта изделия Ак е Ок, удовлетворяющего условию оптимальности - системе отношений предпочтений (Р), вытекающих из агрегативного представления цели, системы предпочтений и ограничений заказчика.

Система предпочтений формулируется на множестве вариантов изделия с учетом ограничений на его разработку (О/*), которыми альтернативные варианты проверяются по А, Л и Лк в условиях различной степени неопределенности. Система предпочтений и критерий эффективности, опреде-

ляющие модель выбора М(Ак , Р), являются инвариантными требованиям заказчика и реализуются на множестве вариантов Ак е Ок, соответствующим внешнесистемному и внутрисистемным (частным) уровням синтеза ТЗ [1], т.е. выполнение отношения уточняется на этих уровнях.

Множество Ок формируется на основе оценки возможностей стороны Р2 по созданию 1-ых элементов с учетом уровня развития технологий и опыта реального проектирования.

Корректный выбор модели М(Ак , Р) анализа вариантов ТЗ из множества О позволяет осуществить выбор Ак е Ок, реализующего цель синтеза.

Для формализации процесса синтеза изделия параметры системы предпочтений заказчика представим в виде функции, зависящей от возможного состава вариантов элементов и(Ак) = {и1(Ак), и2(Ак), ..., ит(Ак)}, Ак е Ок, для чего при их формировании используем отношения предпочтения Р в модели М(Ак, Р). Для этого из набора и(Ак) выделяется вектор частных критериев ЩАк) = {^(Ак), ^Г2(Ак), ..., ^Гп(Ак)}, функционально отражающий эффективность изделия на соответствующем уровне синтеза. Компоненты этого вектора №г,(Ак), / = 1, 2, ..., п, выбираются из требования соответствия лучшему значению /-го качества большего значения Щ(Ак). Остальные характеристики У(Ак) = {У1(Ак), У2(Лк), ..., Ут(Ак)} используются для формирования ограничений, выделяющих множество О, которое является конечным.

Отношения предпочтения Р определяются посредством векторного критерия эффективности №г,(Ак) с помощью бинарных отношений Парето тогда и только тогда, когда Щ(х) > Щ(у), / = 1, 2, ..., п, при чем хотя бы для одного / имеет место строгое неравенство, т.е. Щ(х) ф Щ(у).

Из-за наличия большого множества формализуемых предпочтений и ограничений решение задачи синтеза ТЗ является сложным, что требует представления структуры синтеза в виде иерархии его уровней детализации. При этом на каждом уровне детализации системы предпочтений заказчика реализуется на меньшем множестве Ак е Ок, формальная модель предпочтений которых М(Ак, Р) получается адекватной аппроксимацией системы предпочтений.

Исходя из этого, описание задачи О ^ АР = Мах М(Ак, Р) на т-ых исходных уровнях детализации представляется в виде соотношений Г+1 = /х+1(1х); Акх+1 = /х+1(Акх); Iх е Акх е А; Г1 е А^1 с А, где х = 0, 1, ..., т - 1, т - число уровней синтеза, а/х+1(А{х) - отображение, полученное по результатам оценки эффективности 1-ых элементов к-ых вариантов изделия, которое переводит множество вариантов Акх в множество Акх+1.

Каждый вектор Акх+1 получается из Акх агрегированием при помощи вектор - функции /х+1 и дает более целостное описание изделия, чем Акх. На каждом (х + 1)-м уровне задается отношение Рх+1. Отношения Рх+1 и Рх имеют один и тот же содержательный смысл, но отличаются по полноте учитываемых параметров (отношение Рх+1 строится на более общей информации об изделии, чем Рх).

Каждому уровню детализации синтеза соответствует определенная форма модели выбора.

При невыполнении изделием требований ТЗ по эффективности, определенных моделью выбора М(Ак, Р), осуществляется переход на следующий уровень (х + 2) с последующим построением функции /1х+1, восстанавливающей по Акх+2 образы варианта Акх+1, т.е. решается рекуррентное соотношение ЛР = №ахМ{/х\(Лр ),Рх}, х = т - 1, т - 2, ..., 1, 0 с начальным условием

ЛРт = ЛРт = МахМ(Лт, Рт) , где /х-1(Л'р^ ) - образ множества ЛРх1 При отношении ¡х-\. Ах+1 ^ Ах.

Процесс нахождения решения в этом случае представляется в виде диаграммы:

ЛРх_1 ^ ЛРх = МахМ{/х\ (Лрх^), Рх}.

Последовательная процедура нахождения элементов множества Лр*

представляет детализацию вариантов изделия при переходе от одного уровня детализации синтеза ТЗ к другому, обеспечивая при этом синтез альтернатив вариантов изделия.

Таким образом, процедура нахождения множества ЛР состоит из последовательных шагов, на каждом из которых решаются два типа задач: построение обратного отображения /^ь определяющего полный прообраз множества ЛР , выделенного на предыдущем шаге, и решение задачи построения множества максимальных элементов в модели (/х+\(ЛР ),Р). То

есть процесс синтеза ТЗ представляет последовательную цепочку решения обратных задач и задач оптимизации, реализующих с помощью «быстрых» алгоритмов и «упрощенных» методик эффективности Ак вариантов изделия [2]. В последующем каждое описание ТЗ в виде цепочки А0т ^ А0т-1 ^ ... ^ А01 ^ А00 подвергается детальному анализу стороной Р2 на более точных и полных моделях с использованием точных алгоритмов расчета характеристик изделия, полученных по результатам исследований (система анализа изделия).

Каждый вариант изделия проверяется и уточняется системой анализа и эта процедура повторяется до удовлетворения требований ТЗ заказчика (подсистемы Р1) с учетом технической реализуемости элементов и изделия в целом разработчиком Р2.

2. Находится нечеткое решение заказчика на (/ + 1)-ой стадии мАх^+гу).

Для принятия четкого решения заказчика на Ж-ой стадии необходимо выбрать такое решение х°Ж, для которого степень принадлежности к подмножеству эффективных и допустимых решений Мк(хЖ) является максимальной, т.е.:

Mr ( xn ) = max Mr ( )

{xN}

После принятия четкого решения на N-ой стадии на основе решения опти-

M

мизационной задачи при ^ ■ = x°N находятся четкие решения на (N - 1)-

j=i

ой стадии x°N-ij, ..., x°n-i)m. Далее эта процедура повторяется до тех пор, пока не будут четко и количественно приняты все решения заказчиком {Xj},

i=iN, j = iM.

Решения сторон P1 и P2 могут являться элементарными и не иметь координирующих функций, т.е. jug(x1r) = 1, r = i,M. Их активность проявляется в получении недостающей информации и формирования на её основе своих нечетких решений:

R(xir) = C(x]r )QG(Xir)

Вследствие наличия взаимосвязи сторон Pj и P2 через процесс согласования ТЗ возникает необходимость координации их решений, исходя из целевой функции и моделей, описывающих этот процесс. В этом случае координирующая функция может быть получена на основе решения оптимизационных задач в сложных информационных процессах.

Целевые функции заказчика на каждой стадии согласования ТЗ являются специфическими и состоят в обеспечении эффективной работы сторон P1 и P2:

Mg (X(i+1)r ) =1

Так как заказчик имеет единую (системную) цель G, то при принятии решений она учитывает цели и возможности сторон через координирующее нечеткое решение МкХту). Эта функция принадлежности обеспечивает гарантированные условия работы сторон P1 и P2, т.е. фактически отражает факт учета интересов сторон в процессе принятия решений.

В общем случае функция принадлежности м&у) может быть условной, т.е. зависеть от некоторого параметра yj - iMxj / yj). Например, если Xj есть учет временных параметров способов применения изделия на /-ой стадии, то ytj - основные характеристики изделия.

Описанная на основе теории нечетких множеств [3] активная позиция заказчика по парированию информационной неопределенности и согласованию требований ТЗ является полностью определенной, так как заданы предварительные требования к составу, характеристикам и способам применения изделия и выделены стадии процесса согласования его ТЗ, выявлены предпочтения для исполнителя, разработчика и заказчика в целом путем задания соответствующих функций принадлежности, система уравнений и ограничений, описывающих их связи.

Введение рекуррентной процедуры и наличие в ней двух этапов связано с необходимостью разрешения заказчиком конфликтов двух видов: внутриуровневого, возникающего из-за несовместимости частных целей сторон Р1 и Р2 в рамках заданной (установленной) его структуры и ограничений, и межуровневого (между заказчиком, исполнителем и разработчиком), имеющего место из-за того, что цель заказчика не совпадает с целевыми функциями работы сторон. Эти конфликты разрешаются последовательно с использованием первого и второго этапов рекуррентной процедуры. Метод позволяет не только устанавливать наличие или отсутствие подобных конфликтов и их природу на основе использования соответствующих функций принадлежности в качестве характеристики функционирования заказчика, но и принимать эти функции принадлежности в качестве основы для синтеза и целенаправленного изменения параметров и структуры процесса согласования ТЗ.

Основная трудность задач оптимизации решений заказчика заключается в том, что решения сторон Р1 и Р2 зависят от формулировки целей заказчиком (цели, предпочтений, ограничений), а его решение, в свою очередь, зависит от их стратегий. Это противоречие разрешается введением на уровне сторон Р1 и Р2 нечеткого оптимального решения.

Существует процесс координации, производимый до принятия решения сторонами Р1 и Р2 или после принятия решения (его коррекция после решения заказчика). С помощью предлагаемого метода согласуются решения в процессе разработки ТЗ. Участники процесса согласования ТЗ связаны между собой двумя видами информации. Информация, получаемая от сторон Р1 и Р2, несет заказчику информацию о допустимости и эффективности разрабатываемых решений (нечеткое оптимальное решение), а информация, идущая от него, конкретизирует задачи, выполняемыми сторонами. Заказчик в связи с приоритетом действий позволяет уточнить сторонам Р1 и Р2 стратегии их поведения (выбор способа координации), внести (доказать) соответствующие изменения в состава, способы применения и характеристики изделия (аспект самоорганизации) и координирующее воздействие при фиксированных составе, способах и характеристиках изделия (аспект управления). Информация о стратегиях исполнителя и разработчика, необходимая заказчику для принятия решения, зависит от цели рассматриваемой задачи, от моделей поведения исполнителя и разработчика и взаимосвязей между ними.

Для оптимального функционирования заказчика целесообразным является определение стратегий сторон Р1 и Р2 как взаимодействие взаимосвязанных конфликтующих сторон, каждая из которых преследует частные е цели. Поэтому при оптимизации принятия решений заказчиком должны исследоваться внутриуровневые и межуровневые взаимодействия участников процесса согласования ТЗ. Исходя из этого, метод отвечает основным требованиям системного анализа [4], так как обеспечивает при моделировании:

целостность функционирования заказчика при разработке ТЗ для исследования всей конфликтующей системы (исполнитель и разработчик) с позиции единства цели; всесторонность рассмотрения и учета основных элементов и процессов конфликтующей системы и связей между ними; достаточную степень упрощения при моделировании, которая позволяет адекватно отразить процесс согласования ТЗ и учесть определяющие факторы в нем -это связано с тем, что при разработке решений исследуется не сам процесс синтеза ТЗ, а его модель.

Функции принадлежности участников согласования ТЗ удовлетворяют основным требованиям, предъявленным, как правило, к числовым характеристикам: они представляют собой величины, зависящие от состояния сторон Р1 и Р2 и связей между ними, и достаточно просто вычисляются исходя из имеющейся информации о них (детерминированной, вероятностной, логической); каждая из функций принадлежности, построенная для сторон Р1 и Р2, дает наглядное представление об одном из их свойств;

функция принадлежности допускает простую приближенную оценку на основе априорных данных или экспертных оценок.

Использование метода обеспечивает выполнение гомоморфности моделей принятия решений заказчиком, исполнителем и разработчиком. На уровне заказчика осуществляется оптимизация задач получения информации по стадиям синтеза ТЗ с учетом взаимодействия с сторонами Р1 и Р2 и решается оптимизационная задача об эффективности и допустимости рассматриваемых вариантов решений. При анализе требований ТЗ детально рассматриваются только та информация и стратегии сторон, которые приводят к изменению эффективности и допустимости вариантов решений, а все, что не играет особой роли с точки зрения заказчика, исключается из дальнейшего рассмотрения. Таким образом, при переходе с одной стадии на другую теряется некоторая информация о параметрах, но появляется возможность судить о сравнительной важности установленных параметров исследуемого ТЗ (требований к изделию). Рассмотрение задач на какой-либо стадии синтеза ТЗ позволяет найти информацию и дать ответ лишь на определенную группу вопросов; каждая из стадий имеет свои, только присущие ей ограниченные информационные возможности.

При синтезе ТЗ возникает задача координации решений заказчиком при реализации поставленной цели со сторонами Р1 и Р2. Конфликт между сторонами возникает из-за наличия у них частных целей и из-за различных видов системных ограничений и связей. Действия заказчика направлены на снижение внутрисистемного конфликта. Эффективность заказчика по координации оценивается с помощью введенной функции принадлежности его работы к подмножеству эффективных и допустимых решений. Основная трудность решения задачи состоит в зависимости решений сторон Р1 и Р2 от формулировки со стороны заказчика цели, задач, предпочтений и ограничений,

а решений заказчика, в свою очередь, - от стратегий сторон. Это нестрогое противоречие разрешается введением на уровне сторон оптимального нечеткого решения.

Для количественного расчета эффективности координации решений заказчика при разработке ТЗ введем в рассмотрение на языке теории нечетких множеств [5] два понятия координируемости решений.

Как уже отмечалось выше, координируемость решений с использованием функций принадлежности заключается в нахождении таких условий работы заказчика х°, для которых функция принадлежности Мя(х) принимает максимальное значение. Следовательно, задача имеет решение, если имеются такие условия х°, для которых Мя(х°) * 0, т.е. Эх ¿ия * 0.

Решения сторон Р1 и Р2 на /-ой стадии согласования ТЗ описываются

функциями принадлежности Мя(х¡¡), г = 1, N, у = 1,М, а решение заказчика по координированию решений в процессе согласования ТЗ - функцией принадлежности мКх^у). Исходя из этого задачи, решаемые сторон в процессе, координируемы между собой в момент времени t тогда и только тогда, когда справедливо положение:

ЭХ Эх(,+1), [Мк(ху) * 0 л Мк(х(,-+1), * 0]

Следовательно, координируемость задач стороны Р1(Р2) требует, чтобы рассматриваемая задача имела решение хотя бы при одном х(ту и для этого решения множества частных задач Я, решаемых сторонами, также имело решение.

Так как функция /Ох^у) является максиминным критерием и выражение (13) можно записать в виде:

Эх(,-+1), [Мк(х(,-+1),) * 0 ]

т.е. в терминах теории нечетких множеств [6] задачи, решаемые исполнителем и разработчиком, координируемы между собой в том случае, если нечеткое множество Я не пусто:

Мк (х(,+1У ) * 0

Задачи, решаемые сторонами Р1 и Р2, координируемы относительно формулируемой заказчиком цели О в процессе согласования ТЗ в момент времени t, если справедливо предположение:

ЭХ Эх(,+1)г [Мк (х,у ) * 0 л Мк (х(,+1У * 0]

Так как ¿ия(х(ту) является максиминным критерием, можно переписать в виде:

[Мя (Х(М)г ) Ф 0 ]

На основе данных понятий координируемости устанавливается согласованность (совместимость) требований ТЗ в согласующем процессе:

для эффективной работы заказчика необходимо, чтобы его цели и задачи сторон Р1 и Р2 были скоординированы между собой и с целью согласующего процесса;

заказчик обладает свойством безусловной межуровневой согласованности, если управляющие воздействия с его стороны, максимизирующие согласно принципа оптимальности системную функцию принадлежности, одновременно максимизируют и частные функции принадлежности согласующих сторон - это свойство присуще лишь идеально функционирующему заказчику.

Для реального заказчика степень согласованности отличается от 1, и потери при координации работы сторон Р1 и Р2 возможно оценивать разностью между Мп(х°у сист) и Мп(х°у авт) под управлением заказчика в процессе согласования ТЗ на стадиях эскизного и технического проектирования.

Список литературы:

1. Мистров Л.Е. Аналитический метод синтеза функциональной организационно-технической системы / Л.Е. Мистров // Наукоемкие технологии. -

2004. - № 11, Т. 5. - С. 51-58.

2. Мистров Л.Е. Метод системотехнического синтеза иерархических обеспечивающих функциональных систем / Л.Е. Мистров // Авиакосмическое приборостроение. - 2006. - № 8. - С. 38-45.

3. Мистров Л.Е. Метод аналитического решения задачи системотехнического синтеза конфликтно-устойчивых обеспечивающих функциональных организационно-технических систем / Л.Е. Мистров // Машиностроитель. -

2005. - № 1. - С. 25-33.

4. Николаев В.И. Системотехника: методы и приложения / В.И. Николаев, В.М. Брук. - Л.: Машиностроение, 1985.

5. Исследование операций. Методологические основы и математические методы. Т. 1 / Под ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби. - М.: Мир, 1981.

6. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследований операций / Ю.Б. Гер-мейр. - М.: Наука, 1971.