Перспективы диагностики состояния уникальных объектов Текст научной статьи по специальности «Математика»

© А.Б. Логов, Р.Ю. Замараев, А.А. Логов, 2009

УДК 621.518.54; 519.711.3

А.Б. Логов, Р.Ю. Замараев, А.А. Логов

ПЕРСПЕКТИВЫ ДИАГНОСТИКИ СОСТОЯНИЯ УНИКАЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ

Преобразование данных к специальной форме составляет суть метода анализа состояния уникальных объектов, который находит применение в самых различных областях. Метод не привязан к определенному типу объектов. Анализ состояния уникальных объектов возник из задач диагностики машин (прежде всего вибродиагностики).

Ключевые слова: пространство состояний, фазовое пространство, уникальные объекты, диагностика, временные ряды.

Специфика анализа состояния уникальных объектов

Использование статистических методов в исследованиях систем и процессов горного производства характеризуется низким методическим уровнем. В частности, как правило, не фильтруются резко выдающиеся значения, не обосновывается репрезентативность выборок и не анализируется надежность эмпирических эталонов, на основе которых делаются заключения. Таким образом, декларируемая в заголовке «уникальность» становится не исключительным, а общим свойством объектов, по крайней мере, на стадии первичной организации данных.

В этих условиях следует строить выводы и заключения на инвариантных (по отношению к предметной области) критериях. Метод анализа состояния уникальных объектов Обоснована полезность и необходимость рассматривать не только системы, но и произвольные объекты, не обладающие полнотой, однородностью и упорядоченностью (в строгом смысле) элементов. Эти свойства проявляются, например, при сравнительном анализе предприятий (шахт, разрезов, обогатительных фабрик и т.д.) некоторой группы угольных компаний.

В развиваемом методе используется отображение функциональных показателей элементов / = 1, Л в пространстве состояний, в качестве моделей которого рассматриваются фазовые плоскости. Это преобразование позволяет сформулировать ряд

критериев состояния, построенных на фундаментальном свойстве устойчивости.

Дополнительный эффект от применения разработанных математических моделей заключается в том, что они обеспечивают:

1) совмещение данных различной природы (рис. 1), прежде

Л

всего, аддитивных X Q(i / j) = Q(/) с неаддитивными характери-

i=\

Л

стиками X R(i / к) Ф R(k);

i=\

2) возможность комбинирования показателей различной размерности.

Причём для аддитивных показателей допустимы различные способы, например:

Способ 1. Комбинирование исходных моделей

В2 В4

/В„В,;В„В4) = £ 1\(, / I)- £ \\(, / 1)

]=В\ 1=В3

УМ /В1,В2;В3,В4) -М[В1,В2;В3,В41

их^ /В1,В2;В3,В4) = -^--------^ 2’ !’ 47-------1 1 2’ 3> 4]

х" 1 2 3 а4 [В„В,;В3,В4]

Повышает разрешение и уменьшает неопределенность выбора в областях аномальных видов состояния.

Способ 2. Комбинирование отображений

В 2 В 4

X их о /1) -£ их а /1)

их. ^ / В1, В2; В3, В4) = 1=1--г----Ч=И---,-----

2 [В,,В2;В„В4]

Формирует более равномерную картину отображений и переносит акцент на осреднение по элементам.

Другие свойства метода

Отмечается пригодность метода для моделирования неоднородных (по составу) объектов. Допускается неоднородность элементов, как по уровням показателей (т.е. по виду состояния), так и по функциональному назначению элементов. В частности, развиты приёмы моделирования состояния угольных компаний, состоящих из шахт, разрезов, обогатительных фабрик и т.д.

Функциональные показатели

аддитивные (валовые) неаддитивные (качественные)

Тип: добыча, доход, численность и т.п. £е(' / і )=о(і) і=і Тип: производительность, себестоимость и т.п. ^ГR(i / k) * R(k) і=1 Тип: темпы роста, требования, условия и т.п. £Р(< //) * Р(1) і=1

і І в і k С і / £

і і і

і Є(і / І) і R(i / k) і Р(і / /)

А А А

Рис. 1. Схема совмещения данных в анализе

Объекты представлены в анализе неупорядоченными (в строгом смысле) списками элементов. Иными словами, для реализации метода не требуются гипотезы о том, какие показатели играют роль аргументов.

Дополнение метода - инверсия моделей и системный аудит

Особую ценность имеет прием выделения факторов и наиболее сильных диагностических признаков на основе собственных фазовых портретов элементов. При такой постановке критерии вида состояния относятся к функциональным показателям и устанавливают границы их значимости. Для иллюстрации приёма можно сравнить групповые портреты газов (рис. 2, а) и инертных газов (рис. 2, б).

Например, диагностическими признаками газов являются:

- аномально малые показатели bond length XX R(3), atomic radius calc. R(5), electron binding energy «2s» R(21), valence shell orbital radius «s» R(22), velocity of sound R(26), thermal conductivity R(39), атомный радиус R(45);

- аномально высокие показатели ионизации R(9), R(10), R(48) и электроотрицательности R(13), R(15), R(50).

Некоторое сходство портретов закономерно. Если поставлена конкретная задача - найти диагностический признак, наилучшим образом отличающий эти элементы - то следует обратить внимание на положение изображающих точек R(2) и R(3). Комбинация этих показателей имеет трактуемый содержательный смысл и может быть названа математической моделью «потенциала связи 2-х атомной молекулы». Результат оценивания по выборке можно записать, например, в форме

UX(i/2;3) * 5350,8ln R(/2)249 X _ R(i/3)2,49

Заметим, что по такой схеме решаются типичные задачи «восстановления закономерностей».

Постановка задач диагностики

В нашей интерпретации диагностика отличается от анализа уникальных объектов использованием заданного набора значимо отличающихся видов состояния (диагнозов). Считаем, что специфика диагностики определяется только правилами принятия решений.

Рис. 2. Инвертированные фазовые портреты групп элементов

Понятно, что совокупность диагнозов должна соответствовать объективно существующему набору «болезней». Однако, даже перечисление такового невозможно, но наличие фундаментальных критериев позволяет определить границы состояний заранее, ещё до извлечения частной выборки. Кроме того, смягчить проблему помогает следующий тезис: рациональная совокупность диагнозов может быть ограничена набором «лекарств». В частности, из Нобелевской лекции И. Пригожина можно вынести заключение, что управление устойчивостью объектов даёт наиболее полный комплекс мер «лечения» систем.

Таким образом, в отличие от ранее определенного предмета метода в структуру введена диагностика (рис. 3). Для удобства фундаментальную часть будем называть методом фазовых проекций.

Особенность постановки задач мониторинга состояния уникальных объектов

Диагностика рассматривается как неотъемлемая составляющая мониторинга состояния, который определен в качестве одного из приоритетных направлений разработок СО РАН. Опыт показывает, что традиционный подход не имеет научных и практических перспектив, поскольку требует продолжительного этапа сбора и обработки данных, оценивания эталонов и правил принятия решений. Сомнение в репрезентативности таких заключений высказано при обосновании метода анализа состояния уникальных объектов.

Преимущество метода для задач мониторинга мы видим в том, что он позволяет уже на начальной стадии учесть и использовать в оценках факторы, определенные для групп элементов (рис. 4). Например, если показатель Q (/' / j = j*) задан для элементов

i = 1, А* < А , а показатель Q (/' / j = j**) - при i = А** + 1, А, то по оси абсцисс фазовой плоскости образуется комбинация

Номенклатура показателей

Анализ состояния уникальных объектов

Логика и технология постановки задач

Анализ данных

Подготовка данных

I

Метод фазовых проекций

(фундаментальная составляющая анализа)

Прямое П отображение !Т Инверсия !Т

Комбинации

Диагностика

и

и

Ситуационный

прогноз

Рис. 3. Концепция мониторинга уникальных объектов

u>

u>

т т т т

Очевидные оценки границ

Рис. 5. Пример чередования диагностических признаков

135

Таким образом, получаем средство определения наиболее информативных диагностических признаков, адаптированных к целям мониторинга комплексного состояния объекта.

Доказано, что по мере расширения выборки (типичный режим мониторинга) сохраняются основная топология фазовых портретов. Иначе говоря, оценка фазового портрета является состоятельной. Этим обосновывается принципиальное преимущество метода: диагностика и, в целом, мониторинг состояния уникальных объектов могут начаться на предварительной стадии, и их эффективность будет повышаться в процессе эксплуатации.

Алгоритм построения портретов приводит к выделению собственных диагностических признаков для разных стадий функционирования объектов. Данное свойство является не ограничением, а преимуществом метода. Пример такого чередования можно проиллюстрировать графиками, которые привели к определению структуры пород по данным каротажа (рис. 5).

В результате для мониторинга уникального объекта (без привлечения априорной информации) получены принципиально новые формы определения границ между однородными группами (слоями). 1КШ

Logov A.B., ZamaraevR.U., LogovA.A.

PROSPECTS OF THE STATE OF AN UNIQUE OBJECTS DIAGNOSTICS

Transformations of data into a special representation where analysis methods are defined are used in many research areas. The method is not linked to any such area or to a specific type of objects. The analysis of condition of unique objects is developed from the machine diagnostics tasks (predominantly vibrodiagnostics).

Key words: state space, phase space, unique objects, diagnostics, dynamic series.

___ Коротко об авторах ___________________________________________________

Логов Александр Борисович - главный научный сотрудник, доктор технических наук, профессор, действительный член Академии горных наук, E-mail: [email protected]

Замараев Роман Юрьевич - старший научный сотрудник , кандидат технических наук, доцент,

Логов Александр Александрович - научный сотрудник, кандидат технических наук,

Институт угля и углехимии СО РАН, [email protected]