CC BY
19
ПРИМЕНЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ ПРИНЯТИИ РЕШЕНИЙ ПО ФОРМИРОВАНИЮ АССОРТИМЕНТА
ПРОДУКЦИИ
A.C. ВАСИН, кандидат экономических наук, руководитель отделения федерального казначейства МФ РФ по г. Туле
В настоящее время, в условиях рыночной экономики, для которой характерен целый ряд неопределенностей в рыночной и производственной сферах, при принятии различных экономических решений и оценке их последствий достаточно широко применяются методы теории игр [1]. Эти методы могут быть использованы и при решении такой задачи, как принятие решения о включении новых изделий в ассортимент предприятия. При этом целесообразно применить вариант постановки задачи теории игр, известный как «игра с природой» [2]. Однако в любом случае для анализа и сравнения вариантов стратегий игроков и соответствующих им исходов игры необходимо иметь так называемую «платежную» матрицу игры. Для заполнения этой матрицы в случае решения ассортиментной задачи можно предложить метод статистического моделирования.
В качестве возможных альтернативных стратегий будем рассматривать различные варианты пар объем выпуска, прогнозируемая цена (М., Р.). В случае непринятия решения о включении изделия в ассортимент объем выпуска, соответственно, становится равным нулю. Для каждой стратегии в общем случае возможны два альтернативных варианта результата игры: получение прибыли (выигрыш предприятия) и получение убытков (проигрыш предприятия).
В качестве элементов платежной матрицы игры можно использовать величины
К* = П*-Р(П+) и К~ = П; Р[П~), представляющие собой меры проигрыша (потерь) предприя-
тия и выигрыша предприятия (получения прибыли) в зависимости от выбранной стратегии.
Величины Р(П+) и Р(П) представляют собой, соответственно, вероятность положительного исхода стратегии, вероятность получения прибыли и вероятностную меру риска - вероятность возникновения потерь. Эти вероятности могут быть определены по зависимостям:
Р(П-) = £ />(77,);
п,< о
Р(П+) = £ р(Пг),
IIо
где р(П) - распределение вероятностей прибыли.
В свою очередь величины 77 н и 77+ представляют собой нормированные средние потери и нормированную среднюю прибыль, вычисляемые по зависимостям:
_ ЩП+) .
я_ = /М(П~)/
" Л/СП,™'
Здесь М(П) и М(П+) представляют собой экономическую меру риска (среднее значение возможных потерь при выборе данной стратегии) и среднее значение возможной прибыли, определяемые по выражениям:
Л/(Я+)= У
пУо ' Р{П+)
В процессе заполнения платежной матрицы игры для всех альтернативных вариантов стратегии осуществляется расчет возможной прибыли с учетом распределений вероятностей себестоимости Ст и объема реализации <2к по зависимости
П = тш(&,лд- Мг Ст,
где Р - цена, по которой могут быть гарантированно реализованы непроданные и уцененные изделия.
В том случае, если реализация остатков товара по пониженным ценам невозможна, зависимость для оценки величины прибыли принимает вид:
77 = тт«2к,Ъ> РГ N. Ся.
_ '
. При статистическом моделировании распределение вероятностей каждого значения прибыли р(Пг) определялась либо путем свертки распределений вероятностей для себестоимости р(Ст) и объема реализации р((2к), либо методом Монте-Карло. В результате для каждой возможной стратегии предприятия при различных возможных значениях случайных величин себестоимости и объема реализации формируется распределение вероятностей прибыли или потерь и вычисляются значения элементов платежной матрицы игры К' и К*. Для заполнения этой матрицы и принятия решения о включении изделий в ассортимент предприятия была разработана информационная система «Формирование ассортимента».
Рассмотрим пример принятия решения по включению в ассортимент некоторого изделия, которое планируется для экспортных поставок. Для подготовки производства изделия требуются дополнительные капиталовложения, поэтому прогнозируемая себестоимость изделия с учетом этих дополнительных затрат колеблется в пределах 190...550 у.е. в зависимости от объема выпуска. Интервал варьирования объема выпуска выбран в пределах от 100 до 9 200 штук в год. Верхний предел выбран из условия ограничения рыночного спроса, так как, учитывая специфику данного изделия, рынок может потребить не более 8 ООО штук в год (естественно, с определенной погрешностью прогноза). Возможные изменения цены установлены условно в пределах от заниженной, «демпинговой» - 100 у.е. до завышенной, «спекулятивной» - 1 200 у.е. Нижний предел цены учитывает также возможность уценки нереализованной продукции.
Для анализа влияния различных факторов, определяющих степень неопределенности в производственной и рыночной сферах, с помощью разработанной информационной системы был произведен ряд расчетов оптимальных стратегий, заключающихся в принятии решения о включении товара в ассортимент с одновременным выбором объема выпуска и прогнозируемой цены товара. При этом варьировалась степень рассеяния зависимости себестоимости от объема выпуска и кривой спроса и законы распределения. Кроме того, степень неопределенности варьировалась путем использования различных законов распределения. Наконец, в качестве еще одного элемента неопределенности была рассмотрена возможность реализации остатков товара по пониженным ценам. Здесь в качестве граничных вариантов были рассмотрены вариант, когда остатки реализуются по пониженной цене полностью, и вариант, когда остатки по каким-либо причинам не реализуются вообще. Этот последний вариант может оказаться основным, например для предприятий оборонно-промышленного комплекса, так как на них при производстве избытка товаров их реализация по пониженной цене затруднена или запрещена и продукция направляется на склад. Это, естественно, не относится к той продукции, которая изготавливается по договорам и контрактам, так как в этом случае предусматривается ее полная реализация. Однако для части продукции, особенно не основной или конверсионной, вполне возможен вариант с ее перепроизводством.
Степень рассеяния зависимости себестоимости от объема выпуска и кривой спроса варьировалась путем изменения отношения среднеквадратичного отклонения к математическому ожиданию
а
-^г. Данная величина варьировалась на трех уровнях и принималась равной 0,05; 0,1 и 0,15. На рис. 1 представлена форма указанных зависимостей, вместе с зонами рассеяния для данного отношения, равного 0,05.
Рассмотрен вариант зависимости себестоимости от объема выпуска, имеющей возрастающий участок в области больших объемов. Наличие подобного участка объясняется тем, что, например, при объеме выпуска более 7 000 штук начинают сказываться ограничения по ресурсам предприятия и для дальнейшего увеличения выпуска становятся необходимыми дополнительные капиталовложения. Обеспечить выпуск более 8 000 изделий без дополнительных капиталовложений вообще невозможно, поэтому считается, что они были проведены, и на участке дальнейшего увеличения объема
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: шотжя -к ърлтттсм
9 - 2003 (сентябрь)
1000
■ Нижн. гр. себестоимости Верхн. гр. себестоимости
■ Кривая спроса
-Себестоимость - Нижн. гр. кр. спроса -Веркн.гр.кр. спроса
Рис. /. Зависимость себестоимости от объема выпуска и кривая спроса для -^ = 0,05
выпуска опять наблюдается снижение себестоимости, но уже на основе новых постоянных затрат.
Приведенные кривые были введены в базы данных, и с помощью разработанной информационной системы был осуществлен расчет критериев, позволяющих принять решение о включении изделия в ассортимент. При этом были рассмотрены два характерных закона распределения вероятности для себестоимости и объема продаж - нормальный закон и закон равной вероятности. Нормальный закон использован как наиболее вероятный закон распределения, а равновероятное распределение было рассмотрено как граничный случай, соответствующий максимально возможной неопределенности в производственной и рыночной сферах.
Результаты оценивались по различным величинам. В частности, на рис. 2 и 3 приведены пространственные зависимости величин К' и К+, представляющие собой графическую интерпретацию платежной матрицы игры. Анализ зависимостей позволяет сделать следующие выводы:
влияние степени рассеяния кривых себестоимости и спроса не очень значительно, хотя при большем рассеянии зоны, в которых возможен выбор стратегии, естественно, несколько сужаются;
влияние закона распределения вероятности наиболее слабое, отличие зависимостей дня нормального закона и равновероятного распределения при прочих равных условиях незначительно;
наиболее существенное влияние на выигрыш или проигрыш предприятия оказывает наличие возможности реализации остатков или полной реализации продукции. Это особенно заметно при высокой себестоимости продукции (например, для предприятий оборонно-промышленного комплекса). В результате работа на склад без реализации продукции приводит к максимальным потерям. Риски потерь в подобных случаях весьма велики и объем потерь может в несколько раз превышать возможную прибыль;
для зависимостей, аналогичных приведенным, например, на рис. 3, характерны очень узкие области, в которых можно выбрать приемлемые стратегии. Поэтому даже при наличии безрисковой зоны принимать решение о включении изделия в ассортимент в этом случае весьма рискованно, так как можно легко уйти в зону риска и получить существенный проигрыш; в результате можно сделать вывод, что в том случае, когда кривые спроса и себестоимости таковы, что критериальные зависимости принимают вид, аналогичный рис. 3, целесообразно отказаться от включения данного изделия в ассортимент.
Для уточнения параметров оптимальных стратегий были построены зависимости параметров этих стратегий от степени неопределенности в рыночной и производственной сферах. Данные зависимости приведены на рис. 4 и 5. Оптимизация осуществлялась на основе двух видов критериев -максиминного и минимаксного.
В случае максиминного критерия выбирается вариант, соответствующий максимальному выигрышу среди вариантов, обеспечивающих минимальный проигрыш. Применительно с рассматриваемой задаче выбиралась стратегия, обеспечивающая
К* = К^ из множества стратегий, у которых
К~ = Ктт. Данный критерий является пессимистическим, так как ориентирован на проигрыш.
В случае минимаксного критерия выбирается вариант, соответствующий минимальному проигрышу среди вариантов, обеспечивающих максимальный выигрыш. Применительно к рассматриваемой задаче выбиралась стратегия, обеспечивающая к~ = из множества стратегий, у которых
К* ~ ^тах '
Рис. 2. Зависимости критериев прибыли (а) и риска потерь (Ъ) для — = 0,05, нормального закона распределения и
М
возможности реализации остатков по пониженной цене
б)
Рис. 3. Зависимости критериев прибыли (а) и риска потерь (б) для -^- = 0,15 и равновероятного распределения при
М
отсутствии реализации остатков по пониженной цене
Анализ результатов показывает, что в тех случаях, когда имеются безрисковые варианты, оптимальные стратегии для максиминного и минимаксного критериев совпадают независимо от характера закона распределения. В условиях изменения зоны рассеяния имеет место соответствующее изменение средней величины прогнозируемой прибыли, которое может достигать 20 - 25%. В тех
случаях, когда отсутствует возможность реализации остатков, риски потерь существенно возрастают и подобные изделия включать в ассортимент нецелесообразно. Наихудший вариант имеет место в условиях равновероятного распределения при максимальном рассеянии кривых себестоимости и спроса. В этом случае вероятность неблагоприятного исхода возрастает до 0,22. Это означает, что в
П х 103, к
5СЮ
400 300_ 200 100 0
Р Р.Г
500
400 300 200 100
1 _ 0.8 0.6
0.4 0,2
М=0'15
20277,
2000
М
=0,05
443225т
р Г)
375102
3000
4000
4200
N
Рис. 4. Оптимальные стратегии в условиях возможности реализации остатков для минимаксного и максыминного критериев:
О - оптимальная цена; □ - прибыль (выигрыш); Д - вероятность выигрыша; ■ - экономическая мера риска (потери, проигрыш); Т - вероятностная мера риска (вероятность проигрыша)
среднем каждая четвертая попытка будет приводить к потерям. Поскольку количество реализаций в данных задачах ограничено и фактически равно единице, то в этом случае имеет место слишком большой риск, который усугубляется весьма узкой областью приемлемых стратегий. В подобной ситуации следует отказаться от включения такого изделия в ассортимент.
Таким образом, в результате проведенного статистического моделирования можно сделать вывод, что для предприятий с высокой себестоимостью изделий следует ориентироваться на продукцию, производство и реализация которой осуществляются по предварительным контрактам или договорам. При выходе на рынок с
а)
б)
П * 10', Р L P."" L
500_ 500_ 1 _
400_ 400_ 0,8_
300_ 300_ 0.6
200_ 200_ 0,4_
100 100 0,2_
0
=0,05
N
М
=0,1
к
350 295623
111647 0,14
<Н
[Ир
N
2000
3000
3800
¡-=0,15
0,85
¿0,76 §350 334083 310067
220304 0,23
4000
N
Рис. 5. Оптимальные стратегии при невозможности реализации остатков для равновероятного закона распределения а - максиминный критерий, б - минимаксный критерий:
О - оптимальная цена; □ - прибыль (выигрыш); Д - вероятность выигрыша; ■ - экономическая мера риска (потери, проигрыш); V - вероятностная мера риска (вероятность проигрыша)
другой продукцией (например, конверсионной продукцией для предприятий оборонно-промышленного комплекса) следует обязательно предусматривать возможность ее полной реализации даже по пониженным ценам. Уровень снижения цены, допустимый с экономической точки зрения, также может быть определен с помощью разработанной информационной системы на основе результатов статистического моделирования.
Литература
1. Оуэн Г. Теория игр. - М.: Радио и связь, 1971. -340 с.
2. Дубров А.М., Лагоша Б.А., Хрусталев Е.Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе / Под ред. Б.А. Лагоша. - М.: Финансы и статистика, 1999. - 176 с.
