CC BY
9
8. Безъязычный, В. Ф. Метод подобия в технологии машиностроения [Текст] / В. Ф. Безъязычный. - М.: Машиностроение, 2012. - 320 с.: ил.
9. Костецкий, Б. И. Металлофизические проблемы надежности и долговечности машин [Текст] / Б. И. Костецкий, Л. И. Бершадский, А. К. Караулов. // «Металлофизика». Вып. 48. Киев, «Наукова думка», 1973.
10. ГОСТ 27674 - 88. Трение, изнашивание и смазка. Термины и определения [Текст]. - Введ. 1988 - 03 -01. - М.: Госстандарт России: Изд-во стандартов, 1988. - 21 с.
ПРИМЕНЕНИЕ ПРОГРАММНОГО ПАКЕТА ТАВЬЕСШУЕ 3Б ДЛЯ АППРОКСИМАЦИИ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
НЕОНА ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ СМАЗОЧНЫХ ПРОЦЕССОВ В ПОДШИПНИКАХ СКОЛЬЖЕНИЯ Сытин Антон Валерьевич, к.т.н., доцент кафедры «Мехатроника и международный инжиниринг» Тюрин Валентин Олегович, аспирант Мамонтов Федор Андреевич, аспирант ФГБОУВПО «Госуниверситет - УНПК»
В статье рассматриваются аппроксимационные зависимости теплофизических свойств неона: вязкости, плотности, энтальпии и теплоемкости, полученные с помощью программного пакета ТаЫвСытув 3Б.
Расчет подшипников скольжения предполагает определение полей давления в смазочном слое подшипника. В большинстве случаев эта задача рассматривается как неизотермическая, в которой осуществляется совместное решение уравнений газодинамики и теплофизики. В этом случае для достижения необходимой точности требуется учет влияния теплофизических свойств смазочного материала от давления и температуры.
В математической и программной моделях расчета характеристик подшипников скольжения теплофизические свойства: плотность р, вязкость ц, теплоемкость СР, энтальпия I и т.д. определялись путем введения аппроксимационных зависимостей, построенных на основании данных справочников по теплофизическим свойствам газов и жидкостей Н.Б.Варгафтика [1] и В. А. Рабиновича [2].
Аппроксимация значений от одной независимой переменной реализована во многих математических пакетах. Программный пакет ТаЫеСигуе 3Б - это автоматическая система построения поверхностей, в которой реализована аппроксимация функции двух независимых переменных. В ее возможности также входит: создание калибровочных кривых и таблиц, подгонка по табличным данным, построение логических кривых и анализ данных. Для аппроксимации поверхностей в ТаЫеСигуе 3Б задействовано более 450 млн. встроенных уравнений, причем подгонка
наиболее подходящих из них прозводится со скоростью 36 000 функций в секунду.
При однофазном течении каждый параметр состояния является функцией любых двух других. В данной работе поиск осуществлялся по зависимостям (1), значения которых получали аппроксимацией таблиц термодинамических функций соответствующего смазывающего материала.
р, ц,Ср,1 = ЦР,Т) (1)
В основу аппроксимации зависимостей положен метод наименьших квадратов (МНК) для линейной и нелинейной регрессии с одной и двумя независимыми переменными. Уравнение регрессии для двух независимых переменных в общем виде выглядит следующий образом: у=а0+а1х1+а2х2. Задача сводится к нахождению коэффициентов а0, а1, а2, для чего необходимо решить систему линейных уравнений, которая в матричной форме записывается:
ХТу = ХТХа (2)
отсюда
а = (ХТХ) "1ХТу (3)
где a=(aj), ]=1, 2 ,3 - вектор оценок параметров; у=(у;), 1=1, ..., п - вектор значений независимой переменной; Х=(х^) - матрица значений независимых переменных (для j=1 Ху=1).
Линейное уравнение регрессии с одной независимой переменной вида у=ах+Ь получается как частный случай регрессии с двумя независимыми переменными при условии отсутствия одного из параметров. Для более точной оценки зависимостей необходимо было использовать нелинейное уравнение регрессии второго и более порядков с двумя независимыми переменными. При оценивании параметров уравнений, описывающих теплофизические свойства неона с помощью программного пакета ТаЫеСигуе 3Б в качестве независимых параметров задавались значения температуры Т=х1 и давления Р=х2, а в роли зависимой переменной выступал искомый параметр (рис. 1 - 4).
мкПа*с
3500 -г
мкПа*с
3500
Рисунок 1 - Зависимость вязкости неона от давления и температуры
Рисунок 2 - Зависимость плотности неона от давления и температуры
кДж/(кг*К)
кДж/(кг*К) 1.35 -г
Рисунок 3 - Зависимость теплоемкости неона от давления и температуры
кДж/кг 400
кДж/кг
400
100
250 к
Рисунок 4 - Зависимость энтальпии неона от давления и температуры Результаты аппроксимации свойств неона в диапазоне Т = 28 - 280К, Р = 1 - 20 атм представлены в таблице 1 в виде аналитических зависимостей 2=:Р(Р,Т).
Таблица 1 - Результаты аппроксимации свойств неона
Параметр Аналитическая зависимость
Вязкость, мкПас 2 2 6,638 + 17,172 ■ Т + 10,576 ■ Р - 0,035 ■ Т - 0,108 ■ Р - 0,061 ■ Т ■ Р + -5 3 3 2 -5 2 + 4,68 ■ 10 ■ Т - 0,014 ■ Р + 0,0029 ■ Т ■ Р - 2,6 ■ 10 ■ Т ■ Р
Плотность, кг/м3 20,833- 0,328■ Т + 0,0018- Т2 - 3,32 ■ 10-6 ■ Т3 + 4,976■ 1п(Р) +1,144■ (1п(Р))2
1 + 0,008■ Т - 7,12 ■ 10-6 ■ Т2 - 4,5 ■ 10-9 ■ Т3 - 0,381 ■ 1п(Р) - 1,64 ■ 10-5 ■ (1п(Р))2
Энтальпия, кДж/кг 2 2 - 1044,48 + 870,65 ■ 1п(Т) - 14,319 ■ Р - 224,67 ■ (1п(Т)) - 0,002 ■ Р + 5,626 ■ Р ■ 1п(Т) + 3 -5 3 -3 2 2 + 20,42 ■ (1п(Т)) - 7,58 ■ 10 ■ Р + 0,8 ■ 10 ■ Р ■ 1п(Т) - 0,552 ■ Р ■ (1п(Т))
Теплоемкость, кДж/(кг-К) 2 -5 2 2,54 - 0,646 ■ 1п(Т) + 0,044 ■ Р + 0,068 ■ (1п(Т)) - 7,76 ■ 10 ■ Р - 0,008 ■ Р ■ 1п(Т)
Полученные аппроксимационные зависимости неона позволяют рассчитывать подшипники скольжения в неизотермической постановке.
Статья подготовлена в рамках выполнения проекта № 9.101.2014/К проектной части государственного задания в сфере научной деятельности «Гидродинамические эффекты в напорно-сдвиговых течениях сред сложной реологии в каналах переменной геометрии» (2014 - 2016 гг.).
Список литературы
1. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. -М., 1972. - 720 с.
2. Рабинович В.А., Вассерман А.А., Недоступ В.И., Векслер Л.С. Теплофизические свойства неона, аргона, криптона и ксенона. - М., Издательство стандартов, 1976. - 636 с.
