CC BY
249
МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГРАММА РАСЧЕТА УПОРНЫХ ЛЕПЕСТКОВЫХ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПОДШИПНИКОВ
А.В. Корчак
В статье представлены основы моделирования и специфика упорных лепестковых газодинамических подшипников, являющихся на данный момент перспективными опорами роторов высокоскоростных машин. Рассматриваются вопросы, связанные с определением различных характеристик подшипников на основе вычисления полей давлений смазочного материала путем совместного решения уравнений теории гидродинамической смазки и теории упругости. На основании математической модели разработано программное обеспечение, которое может быть использовано при проектировании данного вида опор
Ключевые слова: лепестковый подшипник, теория смазки, расчет подшипника, программное обеспечение
Введение
Опоры роторов по целому ряду причин можно считать критическими элементами машин вследствие того, что они во многом определяют такие технические характеристики, как долговечность, надежность и работоспособность механизмов. Подшипники обладают разнообразием конструктивного исполнения, размеров и специфики эксплуатации. Основными критериями их классификации являются физический принцип создания несущей способности, связанный с видом трения (подшипники качение, скольжения и электромагнитные подвесы) и направление воспринимаемой нагрузки (радиальные, осевые и конические
подшипники).
Подшипники качения - наиболее широко распространенный тип подшипников в промышленности. Это объясняется удобством монтажа и обслуживания, большей несущей способностью, меньшим расходом смазки, взаимозаменяемостью и общедоступностью. Однако увеличение частот вращения ротора выявило ряд существенных недостатков, сдерживающих дальнейшее применение подшипников качения в качестве опор в высокоскоростных машинах. Более
перспективным стало использование различных видов подшипников скольжения. Но и при их использовании в условиях жидкостной смазки частота вращения валов ограничивается большими потерями на трение и теплообразованием. Поэтому эффективным путем повышения предельной частоты
вращения является уменьшение вязкости
смазочного материала. Очевидно, что
Корчак Андрей Викторович - ГУ-УНПК, аспирант, е-шаіі: [email protected]
наибольшие скорости могут быть достигнуты с помощью газовой, преимущественно воздушной смазки.
На рис. 1 изображен упорный (осевой) лепестковый газодинамический подшипник (УЛГП), который представляет собой самоустанавливающуюся многоклиновую
опору с упругой поверхностью и предназначен для восприятия осевых нагрузок, то есть нагрузок действующих в направлении, параллельном оси подшипника.
Рис. 1. Упорный лепестковый газодинамический подшипник
Специфика конструкции УЛГП заключается в том, что несущий смазочный слой образуется между поверхностью вала и упругой поверхностью, образованной несколькими тонкими металлическими пластинками - лепестками. Между лепестком и корпусом подшипника могут дополнительно устанавливаться различные гофрированные элементы для создания необходимых характеристик жесткости и демпфирования. При нагружении пята ротора через несущий
газовый слой воздействует на подшипник, упругие лепестки деформируются. При дальнейшем нагружении подшипника вместе с лепестками деформируются гофры (если они есть), жесткость подпятника возрастает и несущая поверхность продолжает сохранять оптимальную клинообразную форму,
позволяющую сохранять большую несущую способность [1]. Поэтому можно сделать вывод, что особенностью УЛГП является сложная геометрия упорной поверхности.
Модель УЛГП
Расчет характеристик лепестковых подшипников (как и большинства других подшипников скольжения) предполагает определение полей давлений в смазочном слое. Однако, в данном случае, решение уравнений Рейнольдса и баланса энергий является односторонним рассмотрением поставленной задачи, которое невполне корректно. Это обусловлено тем, что гидродинамические давления действуют на упругие поверхности лепестков, вызывая их деформации [2]. Таким образом, для расчета характеристик лепестковых подшипников мы имеем две взаимосвязанные задачи гидродинамики и теории упругости.
При анализе геометрии УЛГП (рис. 2) основными исходными параметрами являются: Я2 - радиус внешней окружности основания, Я1 - радиус внутренней окружности основания, 0 -центральный лепестка, в - центральный угол между пазами лепестков, 5 - толщина лепестка.
Рис. 2. Расчетная схема УЛГП
Значительное влияние на распределение давления в смазочном слое оказывает толщина осевого зазора, которая входит в модифицированное уравнение Рейнольдса и является связующим звеном между задачами теории смазки и теории упругости. В общем виде осевой зазор определяется следующим образом:
Ь(г, ф) = Ь0 + Ьк + (1)
где Ь0 - начальный зазор, Ьк - зазор,
образованный наклонной плоскостью лепестка [3, 4], w - величина прогиба лепестка под действием давления.
Определение величины w является одной из важнейших задач при моделировании упорного лепесткового подшипника. Можно выделить два основных способа решения этой задачи - использование двухмерных и трехмерных моделей. В двухмерных моделях, которые используются в большинстве исследований, сделаны допущения, что перемещения лепестка изменяются только в одном направлении, и при вычислении перемещений лепесток заменяется балкой с определенной жесткостью. Более
перспективными видятся трехмерные теоретические модели, учитывающие перемещения лепестков по всем направлениям.
В силу того, что габаритные размеры лепестка много больше его толщины, то лепестки УЛГП можно моделировать с помощью тонкой секторной пластиной, прогиб которой удовлетворяет уравнению Жермен-Лагранжа:
д_ 1 д _1 А
5г2 г дг г2 50
' х (2)
дw 1 дw 1 дw Л q
дг2 г дг г2 д0 Л Б,
где q - нагрузка на пластину, Б - жесткость пластины при изгибе.
Интегрирование уравнения Жермен-
Лагранжа требуют довольно громоздких выкладок, и в ряде случаев это приводит к непреодолимым пока математическим трудностям. Для практических целей достаточно получить приближенное численное решение задачи. В данной работе для этих целей использовался метод, основанный на применении ординарных тригонометрических рядов Фурье [5].
Важным элементом для решения дифференциального уравнения прогиба
пластины являются накладываемые на края
лепестка граничные условия, которые позволяют из общего решения найти частное
[6]. Край лепестка, приваренный к основанию с помощью подстановочного элемента (кромка С), будем считать жестко закрепленным. Противоположный край опирается на следующий лепесток, поэтому будем считать его свободно опертым (кромка 8). Внешний и внутренний края свободны (кромки Б). Схема граничных условий для лепестка представлена нарис. 3.
Рис. 3. Схема граничных условий для лепестка
Уравнение Рейнольдса описывает распределение давления в смазочном слое. Применимо к УЛГП, модифицированное уравнение Рейнольдса, обобщенное на случай двухмерного турбулентного течения вязкого сжимаемого смазочного материала будет иметь вид [4]:
д ргк3 Ф + д Ф = \2А д-Р
гдг _цкг дг гдр [ЦК* гдр ді
+6 -д- рУг)+6 -д гдг гдр
(рк¥9)+ \2рУу
(3)
где р и ц - плотность и вязкость смазочного материала; Уф, Уг, Уу - скорости точек на поверхности пяты в окружном, радиальном и осевом направлениях; Кг и Кф - коэффициенты турбулентности; 1 - время моделирования; Ь -величина полного осевого зазора.
Неизотермическая постановка задачи достигается включением в математическую модель уравнения баланса энергий.
Энергетический баланс потока смазочного материала целесообразно рассмотреть относительно энтальпии. Уравнения баланса энергий в окончательном виде для однофазного газового течения смазочного материала будет иметь вид [4]:
рЬ
д1 др
дТ
+ Р
др ді
У Ь
ді
+ Р
У-Ь
Ь3 др
Л
а ар + Ср^
2 \2цКг дг
дТ
др дг
Ь3 др
2 \2цКр гдр
дг д1 др
+
+ Ср
дТ
= ^Ь +Ь
ді 2
др гдр гдр
др
+ -[КгУг2 + К р Ур2 ]-
Уг др + Ур г дг р гдр
3г2
+
-К У2 + К У2
г г р р
Ь3
3г2
Уг др + ур др
3 дг 4 гдр
+
+
30цг2
\ Г др
3Кг I дг
+
\
4К.
( др ^ 1 2
1 гдФу
где I - энтальпия, СР - теплоемкость.
Рассмотренная система уравнений -Рейнольдса и баланса энергий - является недоопределенной, так как число неизвестных параметров (р, р, Т, I, ц) превышает число уравнений. Дополнительными соотношениями, доопределяющими эту систему, являются зависимости теплофизических свойств смазочного материала от давления и температуры, полученные путем введения аппроксимационных зависимостей,
построенных на основании эмпирических данных. В основу аппроксимации положен метод наименьших квадратов с двумя независимыми переменными [7].
Программное обеспечение
Можно выделить две основные группы существующего программного обеспечения для проектирования и анализа подшипниковых узлов. К первой относятся универсальные пакеты программ инженерных и научных расчетов. Такие программы предназначены для решения широкого класса задач физики и механики и наряду с другими возможностями могут быть использованы для расчета подшипников жидкостного трения. К другому классу систем относятся специализированные программы, служащие для решения частных задач расчета опорных узлов определенных типов. Такие программы просты в использовании, часто требуют только ввода начальных параметров для получения результата.
2
5
Ь
Универсальные программные продукты можно условно разделить на прикладные программные средства для осуществления проектной деятельности (САПР) и различные системы компьютерных вычислений. Первые представлены различными CAD/CAE приложениями, такими как ANSYS, Cosmos/M, MSC.Nastran. Вторые, например, Mathematica или MathLab, реализуют аналитические, а не численные, методы решения математических задач.
На рынке представлено большое
количество специализированных продуктов для расчета опор скольжения - ARDS, ARMD, ROMAC, MADYN и другие. Но, с одной
стороны, большинство программ
предназначено для анализа роторных систем, и модулям расчета подшипников отводится
второстепенная роль. С другой стороны, несмотря на большое число рассчитываемых опор, функции моделирования лепестковых подшипников в данных программах отсутствует. Из рассмотренных программ
лепестковые подшипники позволяют рассчитывать только RAPPID-RDA, GFB и ПК «Подшипники скольжения»[8].
Проведенный обзор программного обеспечения позволяет сделать следующие выводы:
• Использование универсальных систем требует высокой квалификации пользователя и больших временных ресурсов на проведение моделирования.
• Большинство специализированных программ имеют устаревший пользовательский интерфейс и отсуствие поддержки со стороны разработчиков.
• Стоимость, как специализированных, так и универсальных программных продуктов довольно высока.
• Не найдено программных продуктов для расчета осевых лепестковых газодинамических подшипников.
На основе вышесказанного был сделан вывод, что создание инструмента для
проектирования УЛГП - обоснованная и практически значимая задача, и было
разработанно соответствующее программное обеспечение. С помощью данной программы [9, 10] решаются основные уравнения теории
смазки - уравнение Рейнольдса для течения смазочного материала и уравнение баланса энергий; определяются величина осевого зазора между подшипником и пятой вала,
коэффициенты турбулентности, упругие прогибы лепестков под действием внешней
нагрузки (решение задачи теории упругости), а также аппроксимационные зависимости для теплофизических свойств смазочного материала.
Результатом работы программы являются следующие характеристики функционирования лепесткового подшипника:
• распределение полей давления;
• карта деформаций упругих элементов;
• несущая способность подшипника;
• потери мощности на трение;
• теплофизические свойства смазочного материала.
Модуль пользовательского интерфейса предоставляет средства, необходимые для ввода исходных данных и параметров расчета, проведения вычислительных экспериментов и серий экспериментов, представления результатов расчета в предпочтительной для пользователя форме, отображения и
редактирования свойств смазочных материалов. Результаты моделирования можно представить в табличной или графической форме, в том числе трехмерной, реализованной с помощью библиотеки ОрепОЬ (рис. 4).
МШИЩ.'ШЦД'.'.'ШЧЛДШ!... ^£{"1
;' 51 Счя<м |
м 3
15
ошгъКча 215СІПЮІПЮ
В Нічммі лсрмгры
Скмнам*ч> 7F Ой
II
І 0
С*ф«*»И>»м'Чзї V
4itlO№CTC№<M Wdtntra I 00 Рд>*0-ті*»■ ' • її*:—TJ'** ID
В Pnv ^ ^
_____________|*-ад,-вдццд
Рис. 4. Программное обеспечение для моделирования УЛГП
Если рассматривать основные этапы проектирования с позиций технологии обработки информации [11], представленные на рис. 5, то разработанное программное
обеспечение можно использовать на двух этапах.
На этапе разработки технического задания его использование делает возможным автоматизировать задачи поиска и выбора необходимой научно-технической информации, а также анализа выбранной информации для формулировки на ее основе технических требований к объекту.
Разработанное программное обеспечение
Литература
Рис. 5. Основные этапы проектирования
Этап научно-исследовательской работы -один из самых ответственных этапов. Именно на этой стадии проектирования использование созданного программного обеспечения особенно актуально и помогает в решении следующих задач:
• Поиск принципиальной возможности построения системы.
• Проведение пассивного эксперимента с обработкой результатов.
• Разработка математических моделей и их идентификация по экспериментальным данным.
• Формирование обобщенного критерия качества для задачи оптимизации.
• Решение задачи оптимизации, путем
варьирования входных параметров
технологического процесса в рамках установленных норм с целью получения оптимального критерия качества.
1. Леонов В.П., Максимович Т.И. Лепестковые газовые подшипники турбомашин. Методическое пособие по курсу «Турбомашины низкотемпературной техники». -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. - 60 с.
2. Сытин А. В. Решение комплексной задачи расчета характеристик радиальных лепестковых газодинамических подшипников: Дисс... канд. техн. наук. Орел, 2008. - 201 с.
3. Корчак А. В. Расчет полей давления в упорном
лепестковом газодинамическом подшипнике: сборник
трудов Десятой международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности», 2010. - с. 246251.
4. Алехин А. В. Несущая способность и динамические характеристики упорных подшипников жидкостного трения: Дисс... канд. техн. наук. Орел, 2005. - 170 с.
5. Корчак А. В. Определение теплофизических свойств смазочного материала при моделировании подшипников скольжения: сборник научных трудов по материалам международной научно-практической конференции «Применение инновационных технологий в научных исследованиях», 2010. - с. 155-159.
6. Черненко В.Д. Высшая математика в примерах и
задачах. Учебное пособие для ВУЗов. - Спб.:
Политехника, 2003. - 477 с.
7. Zenkour A. M. Bending of a sector-shaped annular plate with continuous thickness variation aloth the radial direction: Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics, 2004. - с. 205-223.
8. Федоров Д. И. Моделирование и программа расчета подшипников жидкостного трения: Дисс... канд. техн. наук. Орел, 2009. - 193 с.
9. Корчак А.В. Расчет характеристик упорного
лепесткового газодинамического подшипника:
свидетельство о регистрации электронного ресурса № 16310, 2010. - Инв.№ ВНТИЦ № 50201050043
10. Корчак А.В. Трехмерная визуализация упорного
лепесткового газодинамического подшипника:
свидетельство о регистрации электронного ресурса № 16313, 2010. - Инв.№ ВНТИЦ № 50201050103
11. Головицына М. В. Информационные технологии проектирования радиоэлектронных средств. - М: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. - 432 стр.
Государственный университет - учебно-научно-производственный комплекс (г. Орел)
MODELING AND CALCULATION SOFTWARE OF THRUST FOIL BEARINGS
A.V. Korchak
The design bases and specific characteristics foil gas bearing, being the most perspective full tilt rotor speediest machines on given moment, are presented in article. The article deals with the determination of the bearing's load carrying capacity by lubricant pressure field calculating on the basis of joint resolution of the Reynolds equation and energy equation subject to bearing's springing element deformation. On the basis of mathematical model the new software is developed
Key words: foil bearing, lublicant theory, bearing calculation, software
