CC BY
17
УДК 621.396.67^519.853.6
Застосування нейрокомп'ютинга на еташ побудови метамоделей в процесп оптимального сурогатного синтезу антен
Гальченко В. Я., Тр&м.бовецъка Р. В., Тычков В. В.
Чоркаський доржашшй тохиологЬший ушворситот E-mail: halchvl&gmail. com
Запропоповапа обчислювальпа техполопя побудови метамоделей для задач оптимального синтезу аптеп. Дана обчислювальпа техполопя створена з використаппям метод!в штелектуалыгого апал!зу дапих. штучного штелекту та сучаспих комп'ютерпих метод!в плапуваш1я експеримепту. Для побудови апроксимагцйпо! модел! застосовапо математичпий апарат штуч1шх пейрошшх мереж, а саме RBF-мереж!. Комп'ютерний план експерименту виконано за допомогою ЛПг-посл1довпостей Соболя (£i, £2), як! в загалыюму випадку р1впом1рпо заповшоють точками прост!р пошуку в единичному гшеркубь Верпф1кац1я запропоповапо! технолог!! внкопапа па тестових фупкгцях гцл! двох змшпих. Отримаш метамодел! мають достатпьо високу точшсть апроксимацп та покращепу обчислювальпу ефектившсть. Створена обчислювальпа техполопя побудови метамоделей забезпечуе високу швидшсть моделюваппя. що робить можливим реал!зацпо процедури оптимального синтезу аптеп. Ця техполопя е ефективпою та коректпою для бглын складашх задач апроксимацп багатовим1рпих гшерповерхопь.
Клюноаг слова: синтез аптеп: сурогатпа оптим!загця: метамодель: комп'ютерпий план експеримепту:
г
DOI: 10.20535/RADAP. 2018.74.60-72
Вступ
В теорп антен задач1 синтезу випромйпоючих структур з апрюр1 заданими властивостями пред-ставляють найбшыний штерес 1 характсризуються суттевими труднощами при 1х ршешп [1. 2]. При цьому в якосп початкових даних для проектуван-ня розглядасться часташе за все заздалеидь заданий розподш електромагштного поля в иросторь Окр1м доаграми сирямованосп можуть також ви-користовуватися 1 пшп критерп. наприклад. такй що формулюють вимоги до косфшденту сирямовано! д1Т антенн. завадозахищеностй мйтпзацп впливу одних випромйпоючих слеменпв на йпш. Результатом синтезу с визначення форми. просторово! конфшурацп та геометричних параметр1в випромь Ш0ЮЧ01 структури. яш забезиечують реал1зацйо не-обхщних критер1алышх характеристик або кожнем окремо. або вах в сукупносп [3. 4]. Анал1з випро-мшюючо1 структури. як правило, виконусться на основ1 гром1здкого чиселыюго ршмння задач еле-ктродинамши. заиисаних у вигляд1штегралышх чи дифереищалышх р1внянь теорп поля в частинних похцщих 1з вцщовцщими граиичиими та иочатко-вими умовами. що само по соб1 не с трив1алышм 1 вимагае достатпьо великих затрат часу [5.6].
Структурио-параметрична постановка задач синтезу антен с бшын доцшьною та перспективною у пор1внянш з 1х можливим иараметричним формулюванням в сена досягнення максимально ефективних техшчних параметр1в згенерованих випромйпоючих конструкций [7.8]. Складнонц фор-мал1зацп в реал1зацп такого шдходу можуть бути вцщесеш до одного 1з його недолив. але далеко не единого. Значш обчислювалып 1 часов1 ресурси. яш необхщш для генерацп структур-прстендентв 1з обов'язковим визначенням кращих геометричних показнишв для кожного вар1анту. призводять до важко переборних. а в деяких випадках не-иереборних. складнонцв при вибор1 оптимально! альтернативи [9.10].
При ршешп задач синтезу даного класу ефе-ктивним иредставлясться застосування методу су-рогатно! опттпзацп. який використовуеться для широкого кола задач, зокрема в аерокосмйппй про-мисловостй турбшобудуванш. бущвництв! та ш-ших [11 15]. Основна щея методу полягае в насту-пному [16 19]. Щльова функщя. що задана алго-ритмйшо 1 базусться на обчислювально-затратних математичних методах моделювання електродина-мйших ироцеав. зам1шосться шшою, отриманою шляхом апроксимацп. менш точною у пор1внянш
з иочатковою, ало яка мае значно бшып високу обчислювальну офектившсть.
Така замша робить реально можливим piincii-пя задач1 оптимального синтезу в оиттпзацшнш постановщ. Зампиоючу функщю, отриману в результат! апроксимацп, називають мотамодоллю. На вщмшу вщ иобудованих на ф1зичних принципах метамодел1 отрнмують i3 застосуванням методов iii-телектуального анатзу даних та використанням навчального набору з метою максимально точно! передач! поводшки фуИКЩ1 цшь яку модолюють. На-вчальна виб1рка даних складаеться i3 повиси суку-nnocTi пар ''точка-значения функцп". Шд ''точкою" розумпоть вхщний вектор в багатовтпрному про-CTopi. який характеризуй в даному випадку ознаки конструкцп антенн, а також умови Г! функщонува-ння. "Значения функцп" представляють собою Biixi-дний вектор, який оиисуе критер1альш властивосп вииромшюючо! структури, що ирооктуеться. Надат метамодель використовують у розв'язку задач1 синтезу з використанням сучасних ефективних методов опттйзацп [20 22,27].
Мае сенс на поршому eTani достджонь розроби-ти узагальнену обчислювальну технолоию иобудови мотамодолой з настуиним Г! тостуванням на складник иоверхнях вщгуку: на другому з використанням ще! технолог!! побудувати метамодел1 антен pi3inix TiiniB з иодальшим i'x синтезом на завершаль-ному OTani, дотримуючись лопки, запропоновано!, наприклад, в роботах [23 26]. В дашй стати основна увага сконцентрована на створенш загалыго! обчи-слювалыго! технолог!! побудови мотамодолой.
1 Анал1з дослщжень щодо побудови метамоделей
Дослщниками в облает опттпзацп пропонуе-ться широко коло метод1в побудови мотамодолой, що вщнзняються шдходами до апроксимащ!. Соред найбшын застосоваиих алгоритм1в видшяють: алго-ритми нолпшигого perpocifnioro анал1зу Polynomial Regression, perpecil на ociiobI гауйвських ироце-ciB [12, 13], Multivariate Nonparariietric Regression, Support Vector Regression та iiiin.: Kpirinr (ядерну гребеневу регрейю): адаптивн1 алгоритми рогрейй-ного анал1зу MARSplinos [28]: еволющйш алгоритми самооргашзацп, зокрома, иоращйшш алгоритм групового методу обробки даних МГУА: алгоритми штучних нейронних мореж Artificial Neural Networks [29].
В полшелиалышх моделях проблемою с Bii6ip порядку моделей, отже вщ anpiopi визначоного i"i внду значною Mipoio заложить точн1сть в1дтвороння noBopxni вщгуку функцп цЫ. На практпщ порядок модол1 зм1нюють iTopaTHBiio в бж п1двнщення.
Регрейя на ociiobI гауйвських процейв перодба-чае иаявн1сть anpiopinix зиань щодо ковар1ащйно!
функцп, що с необхщним при оцпиованш параме-тр1в цпх процейв. Кр1м того, обчисшовальна скла-дн1сть методу невиправдано висока.
Створоншо мотамодолой за допомогою кртнгу присвячена наступна робота [19]. Розрахунок пара-метр1в модол1 виконуеться методом максимально! правдопод1бност1. Метод передбачае виконання до-сить грелпздких матричних иоретворонь для розра-хунку виходу модел11, як наслщок, суттевих затрат часу з1 збшыпонням рстпрносп задачь
Одним 1з метод1в ршгсння регроййних задач, до но використовують поредбачоння про вид функционально! залежносп м1ж змшшши, с багатслирш адаптивш сплайии (^!АВБ-сплайни). Для розра-хунку новщомих коофшдеттв використовують метод найменших квадратав або град1ентний метод. Основним недемпком методу найменших квадрапв с значш часов1 затрата на розрахунок коефщенпв модат у випадку ршення задач1 велико! рстирно-сть
Метод МГУА заснований на сортуванш постуио-во ускладноних моделей 1з вибором !х оптимально! структури. В якосп базових моделей використову-ються иолшоми, нелишни функцп. Метод потребуй додаткових затрат часу на пошук офективного виду модель
Потужним апаратом для аироксимацп скла-дних заложиостей с штучш нейронш моролй [30]. В багатьох випадках застосувашш обмежуються двома типами мореж: багатошаровим персоптро-ном (МЬР-мереж1), моролй на основ1 рад1алыго-базисних функщй (ВВГ-мерож1). Багатошаровий персоптрон прямого розповсюджеиня складаеться 1з вхщного шару, якнй мае волнку кшьшеть сенсорннх олементав: одного або декшькох прихованих шар1в обчислювалышх нойрошв 1з р1зномаштними фун-кщями активацп та вихщного нейрону. Для навча-ння нейронно! моролй використовують алгоритми нелшшно! оиттпзацп, в тому чист сучасш мота-евристичш, що забезиочують пошук глобального екстромуму. Для шдвшцення офектнвност1 р1шоння задач1 за допомогою багатошарового иерсоптрону, окр1м вдалого вибору алгоритму иавчания, необ-хщно застосовувати мотоди оптим1зацп структури моролй для кожно! конкретно! задач1.
^!ерожа на основ1 рад1алыю-базисних функщй мае в своему складк вхщний шар, з'еднуючий морожу з соредовищом спостероження: ирихований шар (або прохйжний) складаеться з рад1алышх оле-мент1в з ядорними базисними функщями активацп: лшшний вих1дний шар звичайний одношаровий персоптрон, якнй в результат! налаштування ваг вн-значае вих1д мережь Дана мережа мае ряд пероваг, серод яких наявн1сть всього лише одного прихова-ного шару нойрошв, що штотно спрощуе характорну для нейронних мерож задачу вибору кшькоста прихованих шар1в 1 робить цей виб1р визиачоиим, 1 швидке иавчания, обумовлоне можлив1стю застосу-
вання добро вивчених методов лшппю! ешттпзацп при шдбор1 параметр1в лишиго! комбшацп у вихь диому шар1 мережь До недемпшв Т1ВР-мереж1 ввдно-сять бшыну чутливкть до "прокляття ретпрностГ'.
Одним 1з вщеших шдходов иобудови метамоделей в використання декшькох моделей [31.32]. тобто пбридний. Такий шдхвд використовують, якщо роз-хпршеть простору вхадних парамотр1в достатньо велика. а апроксимуюча заложшеть характеризуешься нелшппюю та нерегулярною поводшкою 1 використання стандартних методов иобудови метамоделей не дас необхщну точшеть. Тодо иередбачасться роз-биття простору пошуку на докшька областей, в яких виконуеться побудова аироксимащйно! зале-жност, а загальна метамодель будусться за допомо-гою "зшивки" апроксимащй. Але цей метод вщзна-часться значною складшстю та використовуеться на практищ редко.
Таким чином, для побудови ащюксимацппго! модель на думку автор1в. найбшын порспоктивним с математичний аиарат штучних нойронних мереж. Для подальших досшджонь в чисолышх ексиери-ментах використовусться Т1ВР-мсрежа з ядерною функщяо активацп Гауса.
Метеяо даних доелвджень с створоння адекватно! обчислювалыго! технолог!!' побудови метамоделей. яка дозволяе забезпеченням внеоко! швидкосп мо-делювання, ефективну роатзацпо в прийнятному часовому вщлзку ироцедури опттпзацп антен 1 яка с першим отапом виконання задач1 сурогатного синтезу.
Реал1защя технологи вимагас ршмння докшькох задач, яш мають значний вплив одна на одну: побудови метамодел1 засобами багатовтпрно! апро-ксимацп поворхш вщгуку, гцо тягне за собою задачу вибору плану експерименту 1. на завершальному еташ, встаиовлеиия шформативноси 1 вашдноси отримано! мотамодат.
2 Побудова метамоделей
Вихвд Т1ВР-мереж1 формусться як лппйна ком-бшащя виход1в нойрошв ирихованого шару 1 опису-сться виразом:
/
к= 1
• (х) = Ык • ехр
к=1
до х - вхщний вектор х = (х1, Х2,..., х^), I — кшыйсть змшних цшьово! функцп; т - кшыйсть нойрошв ирихованого шару; тк - вага зв'язку ви-хвдного нейрона з к-и нейроном прихованого шару; ук (х) - гауавська функщя активацп ирихованого шару; ак - ширина &-го нейрона; гк - радоус к-го нейрона:
Гк = \\х - Ск II =
= у(х1 - сХ1к)2 + (хх - сХ2к)2 + ... + (XI - сХ1к)2,
(-3) ■<"
Ск - вектор координат центру к-го нейрона, який мшгить координата Сх1к,Сх2к,...,Сх,к-
Завдання аироксимацп ИВР-мережею зводиться до оптимального вибору ваг вихвдного шару, кшь-коста радоалышх функщй (нойрошв), а також !х параметр1в: центр1в розташування цих функщй та !х ширини, яш с нелппйними параметрами прихованого шару. 3 щяо метою мпим1зуеться функщонал похибки, який являе собою суму квадрапв вщхи-лень
£ (х)
2
к=1
™к • фк (х) - /к
^ шш,
де ]к — в1дпов1дне 1стинне значения функцп ввдгуку в точках заданого плану.
Оскшьки процес навчання нейронно! мереж1 ви-конусться за точними значениями цшьово! функцп в точках вхвдного вектора х, то виникае завдання побудови плану експерименту. Тополопя гшорповорх-ш ввдгуку може бути досить складною, тому дощль-ним с використання не класичних метод1в плануван-ия експерименту, а комп'ютерннх метод1в заповнен-ня багатовнм1рного простору пошуку випробуваль-ннмн точками. Комп'юторш мотоди забезпечують однор1дне заповнеиня точками простору пошуку, в яких в подалыному розраховуються значения точно! цшьово! функцп. Вщомими комп'ютерними алгоритмами, що реал1зують цю операщю, с гонора-тори послщовносп точок Холтона, Чебишева, Соболя. На даний час ЛПт-поапдовносп Соболя мають кращ1 властивосп р1вном1рного розпод1лу точок в единичному г1поркуб1 шж будь-як11нш1 в1дом1 наущ
т
(£1,&,..., &2), алгоритмы !х генеращ! та властиво-
т
ляють у пор1внянн1 1з регулярними планами отри-мати тако розташування точок плану експерименту, коли вопи забезпечують з максимальною ймов1рш-стю 1х блнзьке розм1щоння до екстромум1в та перо-гнн1в багатовтпрно! поверхн1 в1дгуку. Слад також ввдзначити, що в задачах багатовим1рно! аироксимацп поворхш само точки окстремуму та перегину с найб1льш шформативними для створоння мотамо-дол1.
иослщовностей при плануванн1 багатофакторного експерименту для отримання регрос1йннх моделей дозволяють 1х ефоктивие використаиия для вщлшення задач сурогатно! оптим1зацп. Рис. 1 а
т
послщовностей Соболя (^1,^4) для плашв з р1зною кшьк1стю точок в единичному квадрат1. За допомо-
т
р1зномаштш плани, комбшуючи вар1анти мевкливих р1вном1рних послщовностей, наириклад,
1 т.п. (див. рис. б,в). На рис. г показа-
т
кшькосп точок N 16 в тривнм1рному простор!
к—3, а на рис. 1д розташування вказаних тонок в шдпросторах меншо! розм1рност1 к = 2 для поеднання фактор1в (£ь£2,£4). ЛПт-посл1довност1 характериз.уються насту иною властивктю: прое-кци N точок в й-виьпрному простор! на будь-яку грань багатол'прного одиночного куба утворюютъ також р1вном1рно розподшеш пос.;пдовност1 1, тому, мктять N проекцш точок [ ].
Ана.;пз розташування точок (див. рис. Зг) на двовилпрних ироекд1ях (рис. 1 е) показ.уе, що в кожному ¿з шдштерва.;пв фактор1в довжиною 0,125, по кожному фактору р1вном1рно розташовано дв1 точки, а в кожному ¿з квадра'пв (або на його границу розьпром 0,125 х 0,125 розташована одна точка. При використанш ЛПт-посл1довностей бажаною е перев1рка корелядп згенерованих иос.шдовностей, ироте дя процедура не е обов:язковою, осюльки доведено факт слабкоТ корельованосп згенерованих ЛПт-посл1довностей [ ] та виявлено послщовноста ¿з иол'прною корельовашстю, яких необх1дно .уника-ти. Також доведении е той факт, що ¿з збшыненням кшъкос'-П точок плану N ймов1ршсть отримання в плаш експерименту точок, достатнъо близько роз-ташованих до точок екстрем.ум1в та перегишв по-верхш в1дг.ук.у, наближаеться до одинидь при цъому коефщкнт корелядп л<пж р1зномаштними ефектами наближаеться до нуля [34].
Для верифжацп запропонованоТ технологи ви-користов.ува/шся тестов1 ф.ункдп дЬп двох змшних
/1(х,у)7 /2(ж,у), /з(ж,у), для яких розраховували-ся значения функдп в точках плану експерименту N = 255, згенерованих за допомогою ЛПТ-послщовностей , £2) (рис. ). Виб1р таких функцш з малим числом змшних об.умовлено можливктю в1з,уа.шзадп чисельних результата дос.;пджень для иодальшого ана.шз.у. Але с.;пд зазначити, що створена обчислювалъна технолопя е ефективною та коректною для бшып складних задач апроксимадп багатовшпрних гшерповерхонь.
Отримаш координати зондувальних точок та розраховаш значения дшъовоТ функдп в дих точках (рис. 2 б, г, е) складаютъ таблицю вих1дних даних для виконання другого етаиу — поб.удови метамо-де.;п. Для поб.удови ГШР-метамоделей використано автоматичну та задану користувачем стратеги поб.удови з випадковим подшом виб1рок .у наст.упном.у с1пвв1дношенш: 70 % - навчальна, 15 % - контрольна, 15 % - тестова. Навчальна та контрольна виб1рки застосов.ува/шся при поб.удов1 метамоде.;п, а тестова — для крос-верифжацп. На еташ навча-ння нейронних мереж в1дб1р кращих ироводився за показниками: коефщент детермшацп Я2; вщно-шення стандартних в1дхилень нохибки прогнозу та навчальних даних в.В.гаНо; середня вщносна величина модельноТ нохибки МАРЕ,%; залишковий середнш квадрат похибки пстограми зали-
шшв; д1аграми розаювання.
(г)
(д)
Рис. 1. Генеращя ЛПт-посл1довностей для заповнення простору пошуку точками зондування: а) послщов-носта (£ь£4) при р1знш кшькоста точок Ж = 1... 16, 32, 64; б), в) послщовноста (^ ,£2), (£1 ,£з) та (£ь£2), (£1 ) вщповщно; г) розташування точок ЛПт-посл1довностей ,£2,£4) в тривиьпрному факторному npocTopi; д) матричне представления послщовностей (£ь£2,£4) в двовиьпрних проекщях
(б) (г) (о)
Рис. 2. Поверхш ввдгуку точних функцш цш: а), в), д) - цшьов1 функиД ¡1(х,у), ¡2(х,у), /3(х,у) вщповщно; б), г), е ) — плани апроксимагщ N = 255, нанесен! на лш! р1вня цшьовнх функщй
/1 (х,У), 12(х,у), /з{х,у)
В табл. 1 наводош найкрапц Т1ВР-мотамодол1 за вказаними показниками для тестовнх цшьовнх функщй.
На рис. За.в.д наведено результата чисолыго-го моделювання та вщновлення поверхш вщгуку. вщтвореноТ за допомогою мотамодол1 Т1ВР-2-130-1(44) на точках навчальнсм вибярки поверхш вщгуку ¡1(х,у), на рис. а, в, д - за допомогою метамоде-л1 ШЗГ-2-150-1(6) для поверхш вщгуку /2(х,у), на рис. 5 а. в. д за допомогою мотамодат ИЗГ-2-185-1(10) для поверхш вщгуку ¡3(х,у).
Закшочним етапом побудовп мотамодат с поро-в1рка И адекватность В процой 11 створення викону-сться багатоступонова ватдащя, мета яко\° полягас в контрсип багатьох чнеелышх показнишв. отрнманнх при побудов1 мотамодоль включаючи яшеть нейрон-но1 морена та оцшки вщиовлеиия з 11 використа-ииям поверхш вщгуку. Для псрев1рки вщповщно-ста отримано! фуикщ! вщгуку окспоримонталышм даннм нсобхщно внзначнтн: адекватшеть матома-ТИЧН01 модат за критер1см <Мшора (адекватшеть зазвнчай встановлюеться перев1ркою Д-крнтер1ю п-потезн про статнстнчну нозначну вщмшшеть дне-перй! адекватносп о\ та дисперй! вщтворюваносп а2^ результате експерпментв, за якими були отри-
маш коофшденти математнчно! модол1 [34]. Якщо
да
рексп > ркрит
Мвр
мзд модель адекватна 1 прогноз результате по модол1 не суперечпть результатам дослццв): оцшку вщповщносп нулю р1знищ (зали-ннав) мЬк фактнчннм 1 прогнозованим значениям залежно! змшнем; ощнку вщповщносп залшпыв нормальному розподшу (для поров1рки нормально-сп розподшу зашппыв використовують криторШ Колмогорова-Сьпрнова, х2~квадрат та шпп).
Поров1рка модол1 на шформатившеть проводиться шляхом розрахуику множинного коофщенту корелящ! Д та перев1рки його статнстично! значу-гцость Для подалыних обчислень зручно викори-стовувати Д2-коефщ1ент детермшащ! (м1ру визна-ченосп). Коефшдент детермшащ! Д2 показуе вщно-шення мЬк розйюванням. що зумовлоно р1внянням регрей! ^ ввдносно загального середнього за вама результатами досладв /, та розйюванням результате спостережень вщносно загального середнього за вйма результатами досладв /:
Д
лл пп С С
2 Бор — ББд
ББт
ББт
1 -
ББд ББт
(2)
Табл. 1 Крапц 1ШГ-мотамодо~т
№ п/п Мотамодоль R2 для навчально!', контрольно!, те-стово! виб1рок S.D.ratio MAPE,% MSR
цшьова функщя Д (х,у)
1 RBF-2-115-l(5) 0,998:0,994: 0,996 0,0533 11,13 0,000276
2 RBF-2-120-1(1) 0,996:0,995:0,991 0,0756 10,34 0,000455
3 RBF-2-130-1 (44) 0,998:0,997:0,997 0,0439 6,42 0,000201
4 RBF-2-200-l(146) 0,999:0,99:0,994 0,0604 8,41 0.000266
5 RBF-2-190-l(138) 0,999:0,977:0,981 0,0978 7,47 0,000592
цшьова функщя f2(x,y)
6 RBF-2-149-l(10) 0,998:0,996:0,997 0,666 18,14 0,109
7 RBF-2-120-l(126) 0,998: 0,99: 0,989 0,0711 10,42 0,000519
8 RBF-2-142-1 (143) 0,97: 0,95:0,97 0,0763 8,74 0,000577
9 RBF-2-150-1 (5) 0,9994:0,998:0,998 0,0303 7,6 0,000107
10 RBF-2-150-1 (6) 0,997: 0,996: 0,997 0,0256 7,13 0,0000824
цшьова функщя f3(x,y)
11 RBF-2-185-1 (4) 0.992: 0,989: 0,991 0,0405 6,6 0,000103
12 RBF-2-185-1 (7) 0.995: 0,993: 0,995 0,0411 3,4 0,000105
13 RBF-2-185-1 (8) 0.991: 0,99: 0,993 0,0413 10,94 0,000107
14 RBF-2-185-1(3) 0.996: 0,989: 0,992 0,0441 7,1 0,000103
15 RBF-2-185-l(13) 0,996:0,992: 0,991 0,0401 3,6 0,000102
16 RBF-2-185-l(10) 0,995: 0,994: 0,992 0,0308 5,39 0,000092
Поров1рку гшотези про значугщсть множинно-го косфшдету корелящ!' (шформатившсть модол1) виконують з використанням ^-критер1ю Oiinepa
(F?
> ркрит р рексп
х awn r 5 х у г, -у к
Еж)- Мо-
дель вважають шформативною при R2 > 0,95 та значимо достов1рною при pinui значущосп за ^-критер1ем р < 0, 05 (достсшршсть > 0,95) [ ].
На еташ ввдтворення поворхш вадгуку адеква-тн1сть отримано!' мотамодол1 ощнювалася за пока-зниками:
сума квадрапв perpeci'i
N
SSD = £ ^ - f) ;
сума квадратт залишкт
N N
-2
SSr = £ й2 = £ ^ - ;
i=i i=i
загальна сума квадратт
N
sst = Е Ui - D2;
=i
середш квадрати perpeci'i - MSD = за-
лишшв - MSR = NSSr^_ i, загальний - MSt =
S St uT '
число CTeneniB свободи:
SS^^e vd = n, vR = N — n — 1, Vt = N — 1
дисиерсш в1дтворюваност1 a2D
иерсш адекватност1 a2R
2 SSt
дисперсш аТ = N-T'
SSR N-n-1'
N-i' дис-
загальна
стандарты похибки оцшки ввдтворюваноста
sd = v оцшки адекватнocti - sr =
загальна - st коефщент множинно!' детермшащ!' R2; вщношення стандартних ввдхилень
S.D.ratio = „ ;
Ь.ит
середня вшносна величина модсльно!' похибки (або середня похибка аироксимащ!')
МАРЕ :
100%
N
N
^ К! i=i ^
3
де щ = fi — fi - залишки; fi - задана залежна змшна; fi, - вихвдний параметр розрахований за допомогою регресшно!' модел1; N — кшь-к1сть спостережень; п — кшыйсть заданнх незалежннх змшних.
Результати чисельних експе-римешив
На рис. 3 6, г, е наведено результат ввдновлоння поворхш ввдгуку, отримано! за допомогою метамоде-
2
R
2
R
Л1 11В Г-2-130-1(44), що виконано у всьому диапазон! щодо перев!рки адекватност! метамодел! на етат х € [0; 1], у € [0; 1] з кроком 0,033, тобто на 900 вщтворення поверхш в1дгуку. точках. В табл. 2 наведено результата розрахунюв
(б)
(г)
(е)
Рис. 3. Нейронна мережа НВГ-2-130-1(44): а) пстограма залишюв метамодел! Ж=255; б) пстограма залишюв вщтворено*1 функцп; в) ддаграма розсшвання значень цшьово1 та апроксимащйно1 функщй; г) д!аграма розсшвання значень щльово1 та вщновлено1 функщй; д) лтп р!вня вщтворено1 на точках навчально! виб!рки поверхш вщгуку; е) лшп р!вня вщновлено! поверхш вщгуку Ж=900
(б)
(г)
(е)
Рис. 4. Нейронна мережа НВГ-2-150-1(6): а) пстограма залишюв метамодел! N = 255; б) пстограма залишюв вщтворено*1 функцп; в) ддаграма розсшвання значень щльово1 та апроксимащйно1 функщй; г) д!аграма розсшвання значень щльово1 та вщновлено1 функщй; д) лшп р!вня вщтворено1 на точках навчально! виб!рки поверхш вщгуку; е) лшп р!вня вщновлено! поверхш в1дгуку N = 900
Рис. 5. Нейронна мережа RBF-2-185-l(10): а) пстограма залишив метамодат N = 255; б) пстограма зашппыв в1дтвороно1 функщ'к в) доаграма розйювання значонь щльово! та апроксимащйно1 функщй; г) доаграма розсповання значонь цшьовся та в1дновлоно1 функщй: д) лпш piBira в1дтвороно1 на точках навчально! виб1рки поверхн1 вщгуку; е) jiirni р1вня вадновлено! поверхн1 вщгуку N = 961
Табл. 2 Перев1рка адекватносп та шформативносп мотамодат RBF-2-130-1 (44)
Компонент диспорсш N 900 Сума квадратав Середшй квадрат Диспорйя Стандартна похибка ощнки
pcrpeci'i ssd=42,4325 MS £>=21,2162 а£=0,0472 SD=0,217254
залиппав ssR=0,1819 MSr=0,000202 aR=0,000202 sR=0,000416
загально! 5^=42,5156 ms"T=0,04724 aD=0,047292 sT=0,217468
криторШ рексп > ркрит гУо -уR > г a.vD-UR FD^r = 105030; ^оадвог = 2, 99873
косфшдент детер-мшащ! Д2=0,995726
соредня иомилка апроксимащ! МАРЕ 9,06%
вщношення стандартних вщхилонь S.D.ratio=0,04:4:7
На рис. 4 б. г. е наведено результат вщновлення поворхш вщгуку, отримано! за допомогою метамо-до„ш РВР-2-150-1(6), що виконано у всьому доапазош X е [-4; 2], у е [0, 5;1, 5] з кроком 0,033, тобто на 900 точках. В табл. 3 наведено результата розрахуншв щодо перев1рки адекватноста мотамодел1 на оташ ввдтворення поворхш вадгуку.
На рис. 5 б, г, е наведено результат вщновлоння поворхш вщгуку, отримано! за допомогою метамодо-«ш ИЗГ-2-185-1(10), що виконано у всьому доапазош х е [-4; 10], у е [0; 15] з кроком 0,033, тобто на 961 точках. В табл. 4 наведено результата розрахуншв
щодо nepoBipKii адекватносп мотамодел1 на OTani вщтворення noBopxiii вадгуку.
Досить щкавим с пор1внялышй анатз метамо-долей тостових функщй, отриманих за допомогою MLP [35] та RBF нейронннх мореж. Чисолыи екс-порнменти показали, що для функгдо, представлено! на рис. 2 в, бшыну точшеть отримано для MLP-модат (MAPErbf = 7,13 %, MAPEmlp = 5,57 %). Але для iiinnix тостових функщй ця законохйршеть но завжди витримусться. Так для функщ1, яка шю-струсться на рис. 2д, бшынси точноста (МАРЕ 3,4 %) вдалося отримати для RBF метамодель
Табл. 3 Перев1рка адекватности та шформативносп метамодат RBF-2-150-l(6)
Компонент днсперсп N=900 Сума квадратав Середшй квадрат Дисперая Стандартна похибка оцшки
perpeci'i 5^=56,2631 М5д=28,1315 ^2=0,070153 s D=0,264864
залишшв 5-5^=0,1169 М5д=0,000145 аД=0,000145 вд=0,012
загальна 55^=57,1428 М55т=0,071162 а2=0,07125 sT=0,266928
критерш рексп > ркрит F2897 = 194010; Д0К№2;897 = 2, 99873
коефшдент детер-мшацп R2 =0,998
середня помилка апроксимацп МАРЕ=11,86%
вщношення стандартних ввдхилень S.D.ratio=0,033l
Табл. 4 Перев1рка адекватности та шформатпвносп метамодел1 RBF-2-185-l(10)
Компонент дисперсп N=961 Сума квадратав Середшй квадрат Дисперая Стандартна похибка оцшки
perpeci'i D=49,4749 M5D=24,7374 aD=0,05135 s d=0,227014
залишшв 55д=0,4131 М5д=0,000429 аД=0,000429 вд=0,020721
загальпо! 55т=52,1664 М5т=0,054283 ^2=0,05434 St=0,233109
критерш рексп > ркрит F^D Wr > F awo WR F299i8 = 57662; FoKK5;2;958 = 2, 99873
коефшдент детер-мшацп R2 =0,992
середня помилка апроксимацп МАРЕ=11,26%
вщпошеипя стандартних ввдхилень S.D.ratio=0,0724
Таким чином, представляеться доцшьним впко-ристання обох шдход1в до побудови метамоделей, а 1х виб1р визначаеться особливостями поверхш в1д-гуку апроксимовано! функщ!.
Висновки
Anani3 отриманих результате чисельних експе-рпментв свщчпть щодо високо! ефектпвносп за-пропоновано1 обчислювалыкм технолог!! побудови метамоделей, яка створена з використанням метод1в штелектуального анатзу даних, штучного штеле-кту та сучасннх комп'ютерних метод1в планування експерименту. Метамодел1, гцо побудоваш з II використанням, характеризуються досить високою то-чшстю апрокспмацп та покрагценою обчислюваль-ною ефектнвшстю. Саме щ переваги дозволяють i'x використаипя при оптимальному сурогатному синтез! антен.
Пере л ж посилань
1. Зелкин Е.Г. Методы синтеза антенн. Фазированные антенные решетки и антенны с непрерывным ра-скрывом / Е.Г. Зелкин, В.Г. Соколов. - М.: Советское радио, 1980. — 296 с.
2. Rahmat-Samii Y. Special Issue on Synthesis and Optimization Techniques in Electromagnetic and Antenna System Design / Y. Rahmat-Samii, C. Christodoulou // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. -2007. - Vol. 55, pp. 518-522.
3. Газизов T.T. Синтез оптимальных проводных антенн / Т.Т. Газизов. — Томск: Изд-во Томск, гос. ун-та систем упр. и радиоэлектроники. - 2013. — 120 с.
4. Андрийчук М.И. Синтез антенн по амплитудной диаграмме направленности. Численные методы и алгоритмы / М.И. Андрийчук, Н.Н. Войтович, П.А. Савенко, В.П. Ткачук. - К.: Наук, думка, 1993. — 256 с.
5. Григорьев А.Д. Методы вычислительной электродинамики. - М.: Физматлит, 2012. - 432 с.
6. Ильинский А.С. Математические модели электродинамики // А.С. Ильинский, В.В. Кравцов, А.Г. Свешников. - М.: Высшая школа. - 1991. - 224 с.
7. Гальченко В.Я. Использование генетических алгоритмов в структурном синтезе источников магнитных полей с заданными свойствами / В.Я. Гальченко, М.А. Воробьев // Информационные технологии. — 2003. — № 7. — С. 7-12.
8. Galchenko V.Ya. Structural Synthesis of Attachable Eddy-Current Probes with a Given Distribution of the Probing Field in the Test Zone / V.Ya. Galchenko, M. A. Vorob'ev // Russian Journal of Nondestructive Testing. -2005. - Vol. 41, No 1. - pp. 29-33.
9. Galchenko V.Ya. Solution of the Inverse Problem of Creating a Uniform Magnetic Field in Coercimeters with Partially Closed Magnetic Systems / V.Ya. Galchenko, A.N. Yakimov, D.L. Ostapushchenko // Russian Journal of Nondestructive Testing. - 2011. - Vol. 47, No 5. - pp. 295-307.
10. Galchenko V.Ya. Pareto-Optimal Parametric Synthesis of Axisymmetric Magnetic Systems with Allowance for Nonlinear Properties of the Ferromagnet / V.Ya. Galchenko, A.N. Yakimov, D.L. Ostapushchenko // Technical Physics. - 2012. - Vol. 57, No 7. - pp. 893-899.
11. Гарифуллин M.P. Суррогатное моделирование в строительстве / M.P. Гарифуллин, Е.А. Наумова, О.В. /Кунак. А.В. Барабаш // Строительство уникальных зданий и сооружений. - 2016. - №2 (41). - С. 118-132.
12. Бурнаев Е.В. Сравнительный анализ процедур оптимизации на основе гауссовских процессов [Электронный ресурс] / Е.В. Бурнаев, М. Панов, Д. Кононенко, И. Коноваленко. - Режим доступа : http://itas2012.iitp.ru/pdf/1569602385.pdf
13. Бурнаев Е.В. Методология построения суррогатных моделей для аппроксимации пространственно-неоднородных функций / Е.В. Бурнаев, П.В. Приходь-ко // Труды МФТИ. Информатика, математика. — 2013. - т" 5, No 4. - С. 122-132.
14. Бедринцев А.А. Выпуклая аппроксимация пространства дизайна в задаче оптимизации крыла самолета / А.А. Бедринцев, В.В. Чепыжов // Информационные процессы. — 2016. — т. 16, № 2. - С. 91-102.
15. Бондаренко М.А. Методы оптимизации с применением поверхностей отклика, адаптированные к решению задач анализа и синтеза конструктивных параметров тонкостенных машиностроительных конструкций / М.А. Бондаренко // Bíchhk Нац. техн. ун-ту "ХП1": зб. наук. пр. Сер.: Нов! р!шення в сучасних технологиях. — 2016. — № 42 (1214). — С. 22-28.
16. Bandler J. Space Mapping, The State of the Art / J. Bandler, Q. Cheng, S. Dakroury, A. Mohamed, M. Bakr, K. Madsen, J. Sondergaard // IEEE Transaction on Microwave Theory and Techniques. — 2004. - Vol. 52, No. 1. - pp. 337-361.
17. Bandler J.W. A space-mapping interpolating surrogate algorithm for highly optimized EM-based design of microwave devices / J.W. Bandler, D.M. Hailu, H. Madsen, F. Pedersen // IEEE Transactions on MTT. - 2004. - Vol. 52. - P. 2593-2600.
18. Bakr M.H. Neural space mapping EM optimization of microwave structures / M.H. Bakr, J.W. Bandler, M.A. Ismail, J.E. Rayas-Sánchez, Q.J. Zhang // IEEE MTT-S Int. Microwave Symp. Dig., Boston, MA, Jun. — 2000. -p. 879-882.
19. Queipo N.V. Surrogate-based analysis and optimization / N.V. Queipo, R.T. Haftka, W. Shyy, T. Goel, R. Vaidyanathan, P.K. Tucker // Progress in Aerospace Sciences. — 2005. -Vol. 41 - №. 1 - pp. 1-28.
20. Coleman C.M. Investigation of Simulated Annealing, Ant-Colony Optimization, and Genetic Algorithms for Self-Structuring Antennas / C.M. Coleman, E.J. Rothwell, J.E. Ross // IEEE Transactions on Antennas and Propagation - 2004 - Vol. 52, No 4. - P. 1007-1014.
21. Kabir H. Smart modeling of microwave devices / H. Kabir, L. Zhang, M. Yu, P.H. Aaen, J. Wood, Q.J. Zhang // IEEE Microwave Magazine. — 2010. — Vol. 11, No 3. — P. 105-118.
22. Bo L. SADEA-II: A generalized method for efficient global optimization of antenna design / L. Bo, S. Koziel, A. Nazar // Journal of Computational Design and Engineering. — 2017. — Vol. 4. № 2. — pp. 86-97.
23. Дубровка Ф.Ф. Нейронно-генетичний метод синтезу антен та иристроТв j|B4 / Ф.Ф. Дубровка, Д.О. Василенко // BicHHK НТУУ "КП1". Сер1я: Радштехшка. Радшапаратобудування. — 2008. — No 36. — С. 60-66.
24. Дубровка Ф.Ф. Синтез ультраширокосмугово! планар-HOi дипольно! bow-tie антени нейронно-генетичним методом / Ф.Ф. Дубровка, Д.О. Василенко // Вшник НТУУ "КП1". Сер1я: Радштехшка. Радшапаратобудування. — 2008. — № 37. — С. 53-60.
25. Дубровка Ф.Ф. Конструктивный синтез планарных антенн с помощью природных алгоритмов оптимизации / Ф.Ф. Дубровка, Д.О. Василенко // Известия вузов. Радиоэлектроника. — 2009. — No 4 — С. 3-22.
26. Vasylenko D.O. Genetic algorithm based inversion of neural networks applied to the optimized design of UWB planar antennas / D.O. Vasylenko, P. Edenhofer, F.F. Dubrovka // Electronics Letters. — 2008. — Vol. 44, No 3. - P. 177-179. D01:10.1049/el:20083395
27. Han G. Perturbation alternating projections method for pattern synthesis of phased array antenna / G. Han, W. Wu, B. Du // 5th Global Symposium on Millimeter Waves (GSMM 2012). - 2012. - P. 385-388. -D01:10.1109/GSMM.2012.6314080
28. Целых В.P. Многомерные адаптивные регрессионные сплайны / В.Р. Целых // Машинное обучение и анализ данных. — 2012. - т.1, No 3. - С. 272-278.
29. Афонин П.В. Оптимизация моделей сложных систем на основе метаэвристических алгоритмов и нейронных сетей / П.В. Афонин // Инженерный вестник. — 2016. — No 11. - С. 508-516.
30. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс / С. Хай-КИн. — м.: Издательский дом "Вильяме", 2006. — 1104с.
31. Беляев М.Г. Аппроксимация многомерных зависимостей по структурированным выборкам / М.Г. Беляев // Искусственный интеллект и принятие решений. -2013. - No 3. - С. 24-39.
32. Беляев М.Г. Особенности оптимизационной задачи, возникающей при построении аппроксимации многомерной зависимости / М.Г. Беляев, А.Д. Любин // Тр. конф. "Информационные Технологии и Системы". -2011. - С. 415-422.
33. Соболь И.М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями / И.М. Соболь., Р.Б. Статников [2-е изд., перераб. и доп.]. - М.: Дрофа, 2006. - 175 с.
34. Радченко С.Г. Методология регрессионного анализа / С.Г. Радченко. — К. : "Корншчук", 2011. — 376 с.
35. TpoMfiououbKa P.B. 3acTocyiianiiH MLP-Me'raMo,ae.;ieii is :sa,aaliax cyporaiTio'i oiiTHMKsanii / P.B. TpoMfiououbita, B.M. rajib'ioiiko. B.B. Th'ikob // Mojioaufi li'ieimii. ■2018. №2 (54). C. 32-39.
References
[1] Zelkin E.G.. Sokolov V.G. (1980) Melody sinteza anl-enn. Fazirovannye antennye reshetki. i. antenny s nepreryvnym raskryvom [Methods of Synthesizing Antennas. Fixed Antenna Arrays and Antennas with Continuous Opening]. Moskow. Soviet radio. 296 p.
[2] Rahmat-Samii Y. and Christodoulou C. (2007) Guest Editorial for the Special Issue on Synthesis and Optimization Techniques in Electromagnetics and Antenna System Design. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 55. Iss. 3. pp. 518-522. DOl: 10.1109/tap.2007.891879
[3] Gazizov T.T. (2013) Sintez optim.al'nykh provodnykh antenn [Synthesis of Optimal Wired Antennas]. Tomsk. 120 p.
[4] Andriichuk M.I.. Voitovich N.N.. Savenko P.A. and Tkachuk V.P. (1993) Sintez antenn po amplitudnoi diagramme napravlennosti. Chislennye m.etody i algoritmy [Synthesis of Antennas from the Amplitude Pattern. Numerical Methods and Algorithms]. Kyiv. Naukova dumka. 256 p.
[5] Grigorev A.D. (2012) Melody vychislitel'noi elektrodi-namiki [Methods of Computational Electrodynamics]. Moskow. Fizmathlit. 432 p.
[6] irinskii A.S.. Kravtsov V.V. and Sveshnikov A.G. (1991) Matematieheskie modeli elektrodinamiki [Mathematical Models of Electrodynamics]. Moskow. Vysshaya shkola. 224 p.
[7] Gal:chenko V.Ya. and Vorob:ev M.A. (2003) lspol:zovanie geneticheskikh algoritmov v strukturnom sinteze istochni-kov magnitnykh polei s zadannymi svoistvami [The use of genetic algorithms in the structural synthesis of sources of magnetic lields with specilied properties]. Informatsionnye tekhnologii, No 7. pp. 7-12.
[8] Gal:chenko V.Y. and Vorolyev M.A. (2005) Structural synthesis of attachable eddy-current probes with a given distribution of the probing held in the test zone. Russian .Journal of Nondestructive Testing, Vol. 41. Iss. 1. pp. 29-33. DOl: 10.1007/slll81-005-0124-7
[9] Galchenko V.Y.. Yakimov A.N. and Ostapushchenko D.L. (2011) Solution of the inverse problem of creating a uniform magnetic held in coercimeters with partially closed magnetic systems. Russian .Journal of Nondestructive Testing, Vol. 47. Iss. 5. pp. 295-307. DOl: 10.1134/sl061830911050056
[10] Gal:chenko V.Y.. Yakimov A.N. and Ostapushchenko D.L. (2012) Pareto-optimal parametric synthesis of axi-symmetric magnetic systems with allowance for nonlinear properties of the ferromagnet. Technical Physics, Vol. 57. Iss. 7. pp. 893-899. DOl: 10.1134/sl063784212070110
[11] Garifullin M.R.. Naumova E.A.. Zhuvak O.V. and Barabash A.V. (2016) Surrogate modeling in construction. Construction of Unique Buildings and Structures, No 2 (41). pp. 118-132. (in Russian)
[12] Burnaev E.V.. Panov M.. Kononenko D. and Konovalenko 1. (2012) Comparative analysis of optimization procedures based on Gaussian processes. Informatsionnye tekhnologii i sistemy pp. 167-172. (in Russian)
[13] Burnaev E.V. and Prikhod:ko P.V. (2013) Metodologi-ya postroeniya surrogatnykh modelei dlya approksimatsii prostranst venno-neodnorodnykh funktsii [Methodology for constructing surrogate models for the approximation of spatially inhomogeneous functions]. Trudy MFT1. Informatika, matematika, Vol. 5. No 4. pp. 122-132.
[14] Bedrintsev A. and Chepyzhov V. (2016) Convex approximation of the design space in the aircraft wing optimization problem. Informatsionnye protsessy. Vol. 16. No 2. pp. 91-102.
[15] Bondarenko M. (2016) Optimization methods using response surfaces adapted to the tasks of analysis and synthesis of thin-walled machine structures design parameters. Bulletin of the National Technical University nKhPl» Series: New solutions in modem technologies, Iss. 42 (1214). pp. 22-28. DOl: 10.20998/2413-4295.2016.42.04
[16] Bandler .1.. Cheng Q.. Dakroury S.. Mohamed A.. Bakr M.. Madsen K. and Sondergaard .1. (2004) Space Mapping: The State of the Art. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 52. Iss. 1. pp. 337-361. DOl: 10.1109/tmtt.2003.820904
[17] Bandler .1.. Hailu D.. Madsen K. and Pedersen F. (2004) A Space-Mapping Interpolating Surrogate Algorithm for Highly Optimized EM-Based Design of Microwave Devices. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. 52. Iss. 11. pp. 2593-2600. DOl: 10.1109/tmtt.2004.837197
[18] Bakr M.. Bandler .1.. Ismail M.. Rayas-Sanchez .1. and Zhang Q. () Neural space mapping EM optimization of microwave structures. 2000 IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest (Cat. NO.00CH37017). DOl: 10.1109/mwsym.2000.863320
[19] Qunipo N.V.. Haftka R.T.. Shyy W.. Goel T.. Vaidvanathan R. and Tucker P.K. (2005) Surrogate-based analysis and optimization. Progress in Aerospace Sciences, Vol. 41. Iss. 1. pp. 1-28. DOl: 10.1016/j.paorosci.'2005.02.001
[20] Coleman C.. Rothwell E. and Ross .1. (2004) Investigation of Simulated Annealing. Ant-Colony Optimization, and Genetic Algorithms for Self-Structuring Antennas. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 52. Iss. 4. pp. 1007-1014. DOl: 10.1109/tap.2004.825658
[21] Kabir H.. Zhang L.. Yu M.. Aaen P.. Wood .1. and Zhang Q. (2010) Smart Modeling of Microwave Devices. IEEE Microwave Magazine, Vol. 11. Iss. 3. pp. 105-118. DOl: 10.1109/mmm.2010.936079
[22] Liu B.. Koziel S. and Ali N. (2017) SADEA-11: A generalized method for efficient global optimization of antenna design. .Journal of Computational Design and Engineering, Vol. 4. Iss. 2. pp. 86-97. DOl: 10.1016/j.jcde.2016.11.002
[23] Dubrovka. F. F.. Vasylenko. D. O. (2008) Neural-genetic method for synthesis of antennas and microwave devices. Visn. NTUU KP1, Ser. Radioteh. radi-oaparatobuduv., no. 36. pp. 60-66. (in Ukrainian) DOl: 10.20535/RADAP.2018.72.42-46
[24] Dubrovka. F. F.. Vasylenko. D. O. (2008) Synthesis of ultrawideband planar dipole bow-tie antenna by neural-genetic method. Visn. NTUU KP1, Ser. Radioteh. radi-oaparatobuduv., no. 37. pp. 53-60. (in Ukrainian) DOl: 10.20535/RADAP.2008.37.53-60
[25] Dubrovka F.F. and Vasylenko D.O. (2009) Synthesis of UWB planar antennas by means of natural optimization algorithms. Radioelectronics and Communications Systems, Vol. 52. Iss. 4. pp. 167-178. DOl: 10.3103/s0735272709040013
[26] Vasylenko 1)., Edenhofer P. and Dubrovka F. (2008) Genetic algorithm based inversion of neural networks applied to optimised design of UWB planar antennas. Electronics Letters, Vol. 44. Iss. 3. pp. 177. DOl: 10.1049/el:20083395
[27] Guodong H.. Wei W. and Biao D. (2012) Perturbation alternating projections method for pattern synthesis of phased array antenna. Proceedings of 2012 5th Global Symposium on Millimeter- Waves. DOl: 10.1109/gsmm.2012.6314080
[28] Tbelykh V.R. (2012) Multivariate adaptive regression splines. Mashinnoe obuchenie i analiz dannykh, Vol. 1. No 3. pp. 272-278. (in Russian)
[29] Afonin P.V. (2016) Optimizatsiya modelei slozhnykh si-stem na osnove metaevristicheskikh algoritmov i nei-ronnykh setei [Optimization of models of complex systems based on meta-heuristic algorithms and neural networks]. Inzhenemyi vestnik. No 11. pp. 508-516.
[30] Haykin S. (1998) Neural networks. A comprehensive foundation (2nd EditionJ. Prentice Hall. 864 p.
[31] Belyaev M.G. (2013) Approksimatsiya mnogomernykh zavisimostei po strukturirovannym vyborkam [Approximation of multivariate dependencies on structured samples]. Iskusstvennyi intellekt i prinyatie reshenii. No 3. pp. 24 39. Approximation problem for factorized data. No 3. pp. 24 39.
[32] Belyaev M.G. and Lyubin A.D. (2011) Osobennosti optimizatsionnoi zadachi. voznikayushchei pri postroenii approksimatsii mnogomernoi zavisimosti [Features of the optimization problem arising in the construction of the approximation of a multidimensional dependence]. Informatsionnye Tekhnologii i Sistemy, pp. 415 422.
[33] SoboP l.M. and Statnikov R.B. (2006) Vybor optimal'nykh parametrov v zadachakh so mnogimi kriteriyami [The choice of optimal parameters in problems with many criteria]. Moskow. Drofa. 175 p.
[34] Radchenko S.G. Metodologiya regressionnogo analiza [The methodology of regression analysis: monograph]. Kyiv. Korniichuk. 376 p.
[35] Trembovetska R.V.. Halchenko V.Ya. and Tychkov V.V. (2018) Zastosuvannia MLP-metamodelei v zadachakh surohatnoi optymizatsii [Application of MLP-metamodels in surrogate optimization tasks]. Molodyi vchenyi. No 2 (54). pp. 32-39.
Применение нейрокомпьютинга на этапе построения метамоделей в процессе оптимального суррогатного синтеза антенн
Гальченко В. Я., Трембовецкая Р. В., Тычков В. В.
Предложена вычислительная технология построения метамоделей для задач оптимального суррогатного синтеза аптепп. Данная вычислительная технология создана с использованием методов интеллектуального анализа данных, искусственного интеллекта и современных компьютерных методов планирования эксперимента. Для построения апроксимациошгой модели применен математический аппарат искусственных пейроппых сетей. а именно RBF-сети. Компьютерный план эксперимента выполнен с помощью ЛПт-последовательпостей
Соболя (^1,^2), которые в общем случае равномерно заполняют точками пространство поиска в единичном гиперкубе. Верификация предложенной технологии выполнена па тестовых функциях цели двух переменных. Полученные метамодели имеют достаточно высокую точность аппроксимации и улучшенную вычислительную эффективность. Созданная вычислитель-пая технология построения метамоделей обеспечивает высокую скорость моделирования, что делает возможным реализацию процедуры оптимального синтеза аптепп. Эта технология является эффективной и корректной для более сложных задач аппроксимации многомерных гиперповерхностей.
Ключевые слова: синтез аптепп: суррогатная оптимизация: метамодель: компьютерный план эксперимента; ЛПт-последовательность; поверхность отклика; нейронная сеть
The neurocomputing using of the development metamodels stage in the optimal surrogate antennas synthesis process
Halchenko V. Ya„, Trembovetska R. V., Tychkov V. V.
Introduction. A computational developing metamodels technology for optimal antenna synthesis problems is proposed. This computational technology is created using methods of data mining, artificial intelligence and modern computer methods of experiment planning. To develop an approximation model, the mathematical apparatus of artificial neural networks, namely the RBF-net.work, is applied.
Analysis of metamodels developing research. The computer experiment plan is performed with the help of Sobol's LfV-sequences (£1,^2), which in the general case uniformly fill the points with the search space in the unit liypercube. Verification of the proposed technology is performed 011 test functions of the two variables goal. The obtained metamodels have rather high accuracy of approximation and improved computational efficiency. The created computing metamodels developing technology of provides high modeling speed which makes a possible realization of optimum antennas synthesis procedure. This technology is effective and correct for more complex problems of approximating multidimensional liypersurfaces.
Metamodels developing. To develop the RBF-metamodel, an automatic and user-defined strategy with random sampling is used in the ratio: 70% - training, 15% - control, 15% - test. Training and control samples were used in the met.amodel developing, and the test -for cross-verification. At the stage of training best neural networks selection was carried out by indicators: determination coefficient R2; standard forecast error deviations ratio and learning data S.D.ratio-, average relative model error magnitude MAPE.%; residual average squared error MSresidues histogram; scattering diagrams.
Results of numerical experiments. Obtained metamodels for test functions fi(x,y) - RBF-2-130-1 (44); f2(x,y) - RBF-2-150-1 (6); f3(x,y) - RBF-2-185-1 (10) have a high enough approximation accuracy and improved computational efficiency. For these metamodels, we checked the adequacy and informat.iveness of Fisher's criterion.
The results of metamodels checking adequacy calculations at the stage of response surface recovery are presented. The created computing metamodels developing technology provides a high simulation speed, which makes possible the implementation of the procedure for optimal antennas synthesis. This technology is effective and correct for more complex problems of multidimensional hypersurfaces approximation.
Conclusions. The numerical experiments results analysis is evidence of the high efficiency of the proposed computing developing metamodels technology, which is
created using methods of intellectual data analysis, artificial intelligence and modern computer experiment planning methods. The metamodels developing with its use are characterized by fairly high accuracy of approximation and improved computational efficiency. It is these advantages that allow their using with the optimal surrogate antennas synthesis.
Key words: antenna synthesis; surrogate optimization; metamodel; computer experiment plan; LfV-sequence; response surface; neural network
