Применение метода сосредоточенных параметров для описания динамики теплообменника с однофазными теплоносителями Текст научной статьи по специальности «Математика»

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА СОСРЕДОТОЧЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ДИНАМИКИ ТЕПЛООБМЕННИКА С ОДНОФАЗНЫМИ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯМИ

А.А. ЛЕВИН, Э.А. ТАИРОВ

Институт Систем Энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН

Предложен способ усреднения энтальпий сред в теплообменнике, описываемом на основе метода с сосредоточенными параметрами. Показано его применение для описания динамики при совместных возмущениях энтальпий и расходов теплоносителей.

Для задач описания динамики теплоэнергетического оборудования обычно [1-4] применяется моделирование отдельных теплообменников с использованием метода сосредоточенных параметров. Использование такого подхода позволяет существенно сокращать объем вычислений, что весьма важно для практического применения в задачах, требующих выполнения расчетов в режиме реального времени. Однако применение упрощенного «точечного» описания пространственно распределенного динамического процесса теплообмена приводит к ухудшению точности расчетов переходных процессов с глубокими изменениями возмущающих параметров, зависящей от выбора способа усреднения параметров по длине.

Построение модели с сосредоточенными параметрами

Рассмотрим модель прямоточного теплообменника поверхностного типа, представляющего собой отдельную трубу, снаружи омываемую греющими газами, внутри которой течет однофазный теплоноситель (вода). Пренебрегая слабым изменением плотности сред по длине теплообменника, оба теплоносителя считаем несжимаемыми однофазными потоками. Течение принимаем одномерным, а перенос тепла в разделяющей потоки теплопроводной стенке в продольном направлении пренебрежительно малым по сравнению с радиальным. Допущение о слабом влиянии сжимаемости сред на уравнения энергий позволяет решать их отдельно от уравнений движения, поэтому в рамках рассматриваемой модели мы можем пренебречь изменением давления внутри теплообменника и считать расходы жидкостей постоянными по длине.

С учетом принятых допущений математическая модель теплообменника с распределенными по длине параметрами описывается следующими законами сохранения в дифференциальном виде [5]:

Введение

ді в дів

Рв /в------------+ Db--------------Чв = 0’

дт дх

(1)

д0

Gmcm~ + qв — qr = 0 ’

(2)

дт

ді г ді г

р г /г + Dr + qг = 0 ’

дт дх

© А.А. Левин, Э.А. Таиров

Проблемы энергетики, 2007, № 9-10

где qв = авкв(0-г'в/св), qг = агкт(/г /с г - 0) — удельные тепловые потоки от стенки к воде и от газов к стенке соответственно.

Переход от системы уравнений с частными производными (1)-(3) к системе обыкновенных дифференциальных уравнений производится путем замены

производных по пространственной координате отношениями разностей значений

функции на входе и выходе к полной длине теплообменника:

^ *В - - ------

рв^в + Яв (* в.вых — * в.вх ) = ав

Н в ( 0 — * в / С в ),

ав ---------------- ---------------- (4)

■ ашсш— = аг Нг (I г / Сг — 0) — ав Нв (* в /с в — 0), (4)

ат

а *г - --------

р г ^г + Яг (* г.вых — * г.вх ) = — а г Н г ( * г / с г — 0),

ат

где значения а , с , *в и *г определяются по усредненным значениям. Полученная система будет замкнутой при задании законов усреднения, устанавливающих связь между входными, выходными и усредненными по длине значениями энтальпий потоков:

* в.вых = * в /к — (1/к — 1)* в.вх ,

■ * г.вых = * г /к — (1/к — 1 )* г.вх , (5)

_0 вых = 0/к — (1/к — 1)0вх •

Здесь к - коэффициент усреднения, принимающий значения от 0,5 до 1 по рекомендациям различных авторов [2, 3, 5]. Так, при к = 0 мы имеем дело с моделью полного перемешивания, при к = 0,5 - с моделью линейного изменения параметра по длине теплообменника.

В работе [6] было получено доказательство существования строгого выражения для коэффициента усреднения, опирающееся на соблюдение закона сохранения энергии:

к = 1/(1 — ехр(—Я)) — 1/ Я, (6)

авНв аг Нг(Ягсг + Явсв) ■ ■

где Я =-----------=--------=----- - коэффициент неравномерности распределения

Бв с в Бг с г ( ав Н в + аг Нг )

температур по длине теплообменника. Этот результат позволил корректно рассчитывать динамику теплообменника при глубоких возмущениях расхода.

Расчет динамики при совместном возмущении энтальпии и расхода

Для моделей с сосредоточенными параметрами известна проблема определения динамики энтальпии воды на выходе из теплообменника при возмущении ее на входе [1, 2]. В этом случае из-за сильной неравномерности пространственного профиля температуры, обусловленного наличием транспортного запаздывания, непосредственное использование уравнений (5)-(6) приводит к значительным погрешностям в описании переходного процесса.

В настоящей работе для решения этой проблемы предлагается следующий способ определения параметров на выходе из теплообменника, заключающийся во введении в (5) динамических коэффициентов и слагаемых:

1) вводится эффект транспортного запаздывания путем использования в формулах (5) вместо усредненного текущего параметра его значения в момент времени т 1 = (т - т тр);

2) возмущение энтальпии на входе в теплообменник в формулах (5) аппроксимируется сглаживающими функциями полиномиального вида, при этом учитываются времена переходного процесса и транспортного запаздывания;

3) вводится добавочное слагаемое, определяющее вклад возмущений, наносимых изменением расхода теплоносителя.

Таким образом, значение энтальпии на выходе из теплообменника определяется из следующего соотношения:

. 1— 1 .« 1 —

г вых (т ) = г тр — ( 1)г вх + А* ■ V ,

к к к

3

где динамический коэффициент у = а 1(т - т у) + а2(т - т у) /ттр при т у < ттр , у = а з(т - т у) - а 4(т - т у) /Тт при Ту > Ттр ; Ту - момент времени нанесения возмущения расходом теплоносителя; гтр - средняя энтальпия воды в теплообменнике, рассчитанная в момент времени т 1 = (т - ттр). Численные эксперименты показали, что коэффициенты а 1 - а 4 могут быть приняты

постоянными: а1 = 0,1;, а2 = 0,0015;, аз = 0,3;, а4 =-0,1. Аппроксимирующее

выражение для энтальпии потока на входе в теплообменник ^ определяется путем разложения возмущений энтальпии на каждом шаге от момента времени т 2 = (т - т тр - Тт ) до т 1 = (т - т тр ) :

I

* вх = * 0 + ^ п=0

где I = Тт/Ах ; г 0 = 1Вх (т - тТр - Тт ); комплекс Тт = )/(аг Нг )

характеризует инерционность теплообменника [5]; 1п - значение энтальпии на входе в теплообменник в момент времени т з = (т - т тр - пАт); Ат - шаг

интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений (4).

На рис. 1 приведено сопоставление результатов расчета динамики

теплообменника по различным моделям при совместном возмущении энтальпии (увеличение на 100 кДж/кг) и расхода воды (увеличение на 50%). Можно отметить очевидное улучшение в описании переходного процесса модифицированной моделью. Предлагаемый подход позволил учесть эффект транспортного запаздывания в модели с сосредоточенными параметрами, а также избавил от погрешности использования стационарной зависимости между усредненными, входными и выходными значениями, в результате чего средняя квадратичная погрешность при расчете по этой модели не превысила 3%.

г / п А Т 2 ' 0,5 '

(*п+1 - *п ) 1 - 1 -

V V Т § ) )

1280 1250 1220 1190 1160 1130 1100

¿кДж/кг 1 25 20 ст, % —т_ 4

2 15

/ / А // 3 10 5 L т, мин

т, мим

п 0

10

15

20

а)

б)

Рис. 1 Сравнение динамики теплообменника при совместном возмущении энтальпии и расхода воды на входе. Расчеты: а) динамики энтальпии воды i на выходе из теплообменника; б) средних квадратичных погрешностей а в определении энтальпии воды на выходе. 1 - энтальпия на выходе, рассчитываемая по обычной модели с сосредоточенными параметрами; 2 -энтальпия на выходе, рассчитываемая по модифицированной модели с сосредоточенными параметрами; 3 - энтальпия на выходе, рассчитываемая по модели с распределенными параметрами; 4 - средняя квадратичная погрешность определения энтальпии обычной моделью; 5 - средняя квадратичная погрешность определения энтальпии на выходе из теплообменника модифицированной моделью

Выводы

Предложен способ усреднения энтальпий в теплообменнике, позволяющий более достоверно описывать установившиеся и переходные процессы в отличие от обычно применяемых подходов. Модифицированная с учетом этого математическая модель конвективного теплообменника позволяет описывать режимы с глубокими изменениями возмущающих параметров, включая совместные возмущения энтальпий и расходов теплоносителей.

Работа выполнена при поддержке РФФИ. Грант № 05-08-18160-а.

Summary

The way of averaging enthalpy environments in heat-exchanger described on the basis of a method with the concentrated parameters is offered. Its application for the description of dynamics is shown at joint indignations enthalpy and weight rate of heat-carriers.

Литература

1. Плютинский В.И., Серепенков И.Н. Модифицированный метод сосредоточенных емкостей для описания динамики тепловых процессов // Теплоэнергетика. - 1995. - № 10. - С. 23-29.

2. Перельман А.С., Хорьков Н.С., Корольков Б.П. О построении динамической модели прямоточного котла сверхкритического давления // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1972. - №6. - С.112-118.

3. Рубашкин А.С. Построение математической модели энергоблока для обучения и тренировки оперативного персонала // Теплоэнергетика. - 1990. - № 11. - С.9-14.

4. Таиров Э.А., Логинов А.А., Чистяков В.Ф. Математическая модель, численные методы и программное обеспечение тренажера для энергоблока Иркутской ТЭЦ-10. - Иркутск: 1999. - 43 с. - (Препр. / ИСЭМ СО РАН; №11).

5. Серов Е.П., Корольков Б.П. Динамика парогенераторов - М.: Энергоиздат, 1981. - 408 с.

6. Левин А. А., Таиров Э.А. Корректное использование моделей с сосредоточенными параметрами при описании динамики теплообменников: Тр. XV Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках». Т.1. - Калуга, 2005. - С. 229-232.

Поступила 21.05.2007