Применение метода крупных частиц для решения баллистических задач ствольных систем Текст научной статьи по специальности «Математика»

ВНЕШНЯЯ И ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА

УДК 623.52

Е.Г. Рискова, асп., 8-920-740-17-31, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КРУПНЫХ ЧАСТИЦ ДЛЯ РЕШЕНИЯ БАЛЛИСТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ СТВОЛЬНЫХ СИСТЕМ

Предложена модель внутрибаллистического функционирования в газодинамической постановке на основе метода крупных частиц с учетом сгорания воспламенителя, воспламенения и горения пороховых зарядов, их перемещения.

Ключевые слова: газовая динамика, горение, метод крупных частиц.

В основе проектирования ствольных систем, в частности баллистического проектирования метательных зарядов, лежит решение основной задачи внутренней баллистики. В практике баллистического проектирования М3 и конструирования ствольных систем возможности любого метода ограничены рамками принятой математической модели внутрикамерного процесса. О необходимости постоянного усовершенствования теории внутрикамерных процессов говорят и результаты экспериментальных работ.

В ходе проектирования метательного заряда необходимо проводить анализ процессов воспламенения и нестационарного горения его элементов, движения снаряда и взаимодействия его со стволом орудия, деформации и движения ствола под действием пороховых газов, взаимодействия пороховых газов со стенками канала ствола и др. Благодаря развитию численных методов и вычислительной техники стало возможным подойти к решению основной задачи внутренней баллистики с позиций нестационарной газовой динамики, позволяющей описать ряд явлений, сопровождающих выстрел (отставание, постепенное воспламенение), а также выяснить влияние навески воспламенителя, взаимного расположения воспламенителя и основного заряда, конструкции самого заряда на процесс выстрела. Следовательно, актуальным представляется создание модели внутрибаллистического функционирования в газодинамической постановке с учетом сгорания воспламенителя, воспламенения и горения пороховых зарядов, их перемещения, максимального числа факторов, оказывающих влияние на процесс выстрела.

Одним из вариантов воспламенения М3 является воспламенение от штатного средства воспламенения. В данном случае на первом этапе разработки модели внутрибаллистического функционирования необходимо провести анализ процесса сгорания воспламенителя, который представляет собой, в общем случае, пороховой заряд с особенными характеристиками.

На следующем этапе рассматривается воспламенение и горение пороховых зарядов. При моделировании процесса горения порохового элемента необходимо математически описать следующие его стадии:

- обдув порохового элемента продуктами сгорания воспламенительного состава, поступающими в свободный объем каморы;

- нестационарный прогрев порохового элемента продуктами сгорания воспламенителя;

- сгорание порохового элемента, в ходе которого смесь продуктов сгорания распространяется в глубь камеры сгорания.

Для расчета газодинамического течения предлагается использовать модель течения многокомпонентного невязкого нетеплопроводного совершенного газа, записанную в форме балансовых уравнений, которые позволяют отразить основные закономерности нестационарного вихревого течения и в то же время относительно просты для численной реализации.

Система уравнений динамики газа при отсутствии вязкости записана в следующем виде:

-уравнение неразрывности движения

^ г 7ТТ" г • п(18 + Ат ;

-уравнение движения

- уравнение баланса энергии д г ^ г Г ^

• п(1Х - I" gradpdW

+ А/;

ді

[ре(у • л)+ р(у • л)]^ + АЕ.

В качестве замыкающих зависимостей можно использовать:

- уравнение для удельной внутренней энергии

V2

е = Е "

Г

2

- калорическое уравнение

Т =

- уравнение состояния для реального газа

Р

Ґ\ '

— а

чР .

= ЯТ.

S

е

В приведенных уравнениях приняты следующие обозначения: р,р,Е - давление, плотность и полная энергия; Ат, А/, АЕ - приращения массы, импульса и полной энергии газа, вызванные притоком газа со стороны горящего порохового заряда; V - вектор скорости; у - показатель адиабаты, а - коволюм пороховых газов, су - теплоемкость газа.

Приведенная система уравнений позволяет рассчитать распределение параметров газа по заснарядному объему в любой момент времени. Величины Ат, А/, АЕ определяются по следующим зависимостям:

* №

Ат = со-

Л ’

л,

А1 = со——V иг',

АЕ = со

dt /

+ ■

V,

пг

& у 1 2

где 1Р - относительная толщина горящего свода, определяемая из геометрического закона, со - масса порохового заряда, / - сила пороха, ¥пг -вектор скорости вновь образующегося порохового газа.

Приведенная математическая модель включает в себя систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, интегрирование которой представляет собой достаточно сложную задачу. Решение задачи газодинамического течения возможно с использованием численных методов, причем выбор метода решения во многом обусловливает точность полученных результатов, универсальность и удобство использования модели для решения практических задач.

Наиболее приемлемым методом численной реализации расчета газодинамического течения, ориентированным на вычислительную технику инженерного пользования, является метод крупных частиц. В пользу выбора этого метода можно привести следующие соображения.

1. Метод крупных частиц является универсальным методом решения нелинейных уравнений газовой динамики и относится к методам сквозного счета. Метод предусматривает решение нестационарной задачи, следовательно, наилучшим образом подходит для реализации рассматриваемой математической модели.

2. Метод был разработан применительно к вычислительным машинам средней мощности, более всего применим к современным персональным компьютерам, используемым для проведения инженерных расчетов.

3. Метод крупных частиц логически прост и легко программируется. На его основе можно строить достаточно универсальные программы, предназначенные для решения широкого круга задач, он легко модернизируется применительно к учету различных особенностей физического процесса.

2

Метод крупных частиц предполагает расщепление расчета одного временного цикла на три этапа. Вначале изучается состояние подсистем, находящихся в ячейках, в предположении их заторможенности или неподвижности (эйлеров этап), затем рассматривается смещение всех частиц пропорционально их скорости и шагу по времени, без изменения внутреннего состояния подсистем с последующим пересчетом расчетной сетки в исходное состояние (лагранжев и заключительный этапы). Метод крупных частиц рассматривает непрерывные потоки массы через границы эйлеровых ячеек. Эти потоки определяются из закона сохранения массы, записанного в разностной форме для каждой ячейки (крупной частицы), совпадающей в данный момент с эйлеровой ячейкой.

Реализация решения многомерных задач газовой динамики на персональном компьютере может быть обеспечена за счет выбора относительно небольшого числа расчетных ячеек непрямоугольной формы, что позволяет достаточно хорошо аппроксимировать зоны с криволинейными границами при расчете сопряженных термодинамических процессов в твердотопливном реактивном двигателе. Подобный подход значительно усложняет алгоритм вычислений по сравнению с обычной прямоугольной сеткой, увеличивая время счета примерно на порядок по сравнению с регулярной прямоугольной сеткой.

Более эффективным является подход, в котором за счет использования регулярной сетки с квадратными (кубическими) ячейками была достигнута очень высокая производительность вычислительного процесса. Данный метод предусматривает автоматизированное вычисление границ твердых тел при начальном задании конфигурации счетной области и, при соответствующей доработке, позволяет реализовать автоматическое их изменение в случае наличия перемещения тел в счетной зоне.

Наиболее сложный момент, с которым приходится сталкиваться при моделировании процесса выстрела газодинамическими методами, заключается в учете движения пороховых элементов. Для его описания в данной модели будем использовать допущение о том, что пороховые заряды представляют собой единые не разрушающиеся твердые пакеты, которые могут перемещаться вдоль оси канала ствола под действием сил давления. Совершенно очевидно, что подобное допущение справедливо лишь в том случае, когда метательный заряд состоит из пороховых элементов в виде длинной трубки.

Уравнение движения заряда запишем в виде:

т.

Л

Рл^л Рп^п

где т3- масса порохового заряда; У3- скорость движения порохового заряда; рл,р„~ давление на левый и правый торцы заряда соответственно; ^л,^и - площади поперечного сечения левого и правого торцов порохового заряда.

Представленные зависимости необходимо дополнить уравнением движения снаряда и геометрическим законом горения топлива.

В перспективе газодинамический подход на основе метода крупных частиц может стать основой для создания более совершенной модели выстрела, которая бы достоверно описывала и учитывала все явления и процессы, сопровождающие выстрел. В этом случае результаты расчетов станут правильно объяснять экспериментальные данные. В силу этого газодинамический подход обладает большими возможностями с точки зрения дальнейшего совершенствования теории расчета и проектирования ствольных систем.

Список литературы

1.Хоменко А.П., Ищенко А.Н. , Касимов В.З. Математическое моделирование внутрибаллистических процессов в ствольных системах. Новосибирск: Издательство СО РАН, 1999. 256 с.

E. G. Riskova

PARTICLE-IN-CELL METHOD FOR INTERNAL BALLISICS' TASKS OF TUBE ARTILLERY

Model of internal ballistics on the base of gas dynamics and particle-in-cell method was offered. It takes into account ignition charge combustion, initiation and burning of propellant charges, transfer of charges.

Key words: gas dynamics, burning, particle-in-cell method.

УДК 629.78.015

K.P. Байрамов, канд. техн. наук, доц., докторант, (495) 696-16-46, [email protected],

В.А. Федоров, начальник академии (495) 628-00-91, па [email protected] (Россия, Москва, В А РВСН им. Петра Великого)

МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ИСКУССТВЕННЫХ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ ПО ИЗМЕРЕНИЯМ В НЕШТАТНЫХ СИТУАЦИЯХ