CC BY
213
УПРОЩЕННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВНУТРИБАЛЛИСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В БОЕПРИПАСАХ С ОТСЕЧКОЙ ПОРОХОВЫХ ГАЗОВ
Сергей Григорьевич Губин
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, старший преподаватель кафедры специальных устройств и технологий тел. (383)361-07-31, e-mail: [email protected]
Разработана математическая модель внутрибаллистических процессов в боеприпасах с отсечкой пороховых газов.
Ключевые слова: баллистика, боеприпасы, внутренняя баллистика.
THE SIMPLIFIED MATHEMATICAL MODEL
INTRA BALLISTIC PROTSESSOV IN AMMUNITION WITH
THE CUT-OFF OF POWDER GASES
Sergey G. Gubin
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., senior teacher of the Department of special devices and technologies, tel. (383)361-07-31, e-mail: [email protected]
A mathematical model of внутрибаллистических processes in munitions with cutoff of powder gases.
Key words: ballistics, ammunition, internal ballistics.
Особенности математического моделирования внутрибаллистических процессов в боеприпасах с отсечкой пороховых газов отличается, от математического моделирования обычных боеприпасов. Т.к. существует разнится в периодах выстрела при протекании внутрибаллистических процессов.
Допущения и уравнения, принятые при проведении внутрибаллистических расчётов.
Для упрощения расчётов внутрибаллистических параметров примем ряд допущений, принятых в большинстве методик для внутрибаллистических расчётов. [1-5]
1. Воспламенение заряда происходит мгновенно.
2. Влияние газов воспламенителя настолько мало, что им можно пренебречь.
3. Горение порохового заряда подчиняется геометрическому закону.
4. Параметры расширения пороховых газов не изменяются.
5. Справедлив линейный закон скорости горения.
6. Состав пороховых газов не изменяется.
7. Вместо отношения истинных теплоёмкостей принимается отношение средних теплоёмкостей.
8. Различные работы, производимые пороховыми газами, помимо
~ г УУ1 • V2 ~
главной работы ----------, принимаются пропорциональными живои силе
2
гранаты в поступательном движении.
9. Перемещение оружия за время движения снаряда не учитываются.
10. Деформация стенок корпуса и штоков при выстреле мала и ей можно пренебречь.
11. Прорыва пороховых газов не происходит.
12. Охлаждение газов под влиянием стенок корпуса и штоков в расчёт не принимается.
13. Движение снаряда начинается лишь тогда, когда в каморе разовьётся давление Р0.
14. В предварительном периоде:
¥0 - относительная часть сгоревшего заряда за предварительный период.
где: Р0 - давление форсирования; а - коволюм пороховых газов;
8 - плотность порохового заряда; / - сила пороха;
А - плотность заряжания.
20 - относительная толщина пороха, сгоревшая от начала горения.
V Л
1 + 4- —-у/0 -
где: а0 - относительная поверхность пороха, сгоревшая от начала горения.
15. В первом периоде:
Линейный закон скорости горения:
и=и1 Р,
где: и - скорость горения;
и1 - коэффициент скорости горения пороха;
Р - давление.
Процесс образования пороховых газов описывается уравнением:
¥=у11-(1+Х1г);
где: ¥ - относительная часть сгоревшего заряда,
2 - относительная сгоревшая толщина пороха,
у}, Х} - характеристики формы пороха, постоянные числа, зависящие от формы зерна.
Уравнение пиродинамики:
где: 5 - площадь поперечного сечения каморы;
1¥ - приведённая длина свободного объёма каморы;
I - длина пути снаряда по каналу ствола;
Ж0 - начальный объём, в котором происходит горение пороха; в - параметр расширения;
Ф - коэффициент фиктивности; q - вес снаряда;
V - скорость снаряда; g - ускорение силы тяжести; ю - вес пороха;
где: 10 - приведённая длина каморы.
Процесс поступательного движения гранаты:
систему уравнений в виде:
где е1 - толщина горящего свода пороха в одном направлении.
2
Г = ./¿у *
= /0[1
— — --1
3
¿У/
Сґ
Сґ
= V
I
</лг/ с/
^ Сґ
=
Учитывая конструктивные особенности схемы метания, в расчеты необходимо внести изменения.
Так как в данных типах боеприпасов некоторые периоды выстрела отсутствую или протекают только частично, из-за ограниченного объёма рабочего хода поршня (штоков). По этому необходимо каждое действие поршня (штоков) с изменением объёма выделить и дать ему название. Для нашей методики назовём его «Стадией».[6, 7]
Начальными условиями для последующих стадий являются результаты, полученные в предыдущей стадии.
Расчет внутрибаллистических параметров Предварительный период.
Как уже отмечалось ранее, период форсирования протекает без изменений.
Определим: Ч'о, сг0, г0,
1 _ 1
1/, - А *
£ , _1
Р0 + а 5
(Т0 =
М
К
1 + 4-*0
2фо
гп =
Оо + 1)71
Подставив в систему уравнений все значения, полученные в предварительном периоде как начальные, проведем расчет для первого штока.
Первый период.
Отсчет времени ? - начинается от момента движения штока, т.е. считается, что все процессы в предварительном периоде происходят мгновенно.
Таким образом, решение системы уравнений необходимо вести при следующих начальных условиях:
/=0; ¥=0; 1=0; Z=Zo; Р=Ро.
Для численного интегрирования системы уравнений приведём её к виду из трёх дифференциальных уравнений по t, для этого:
1. Подставим 1/у = 1 -+- ч-
в первые два уравнения системы, тогда:
у х 2: ч- ) —
О
И выразим отсюда V:
Н /со Щс^ + г^2А /со Щсхг н- _ - (рсіУ О " _
Подставим полученные выражения в 3 дифференциальных уравнения от і:
В развернутом виде имеем:
с
/со + у^Лх
4 2 о ^ <?*/ V о
/со + ухг Я, --------------------------------
2^
dz 1
(рс]0
/со{ухг + Лг)
всщу^
Л 7* 5'-{(/0-[1-4-(«-^)-А-(Г,г + Г,22Я,)]) + />
О о
СУ 1
/а?{ухг + ухг2 Л,)
вереї
О О
В зависимости от типа принципа работы специальных боеприпасов расчёт ведется по-разному. В боеприпасах с обычным принципом метания с одним поршнем массой поршня можно пренебречь. В боеприпасах со
штоками придётся учитывать массу штоков независимо от схемы метания. [6,
7]
Для определения скоростных характеристик нам необходим, знать массу и размеры элементов выстрела, которые могут оказать влияние при расчете скорости движения выстрела на определенном участке движения.
При переходе к каждой последующей стадии учитывается изменение площади поперечного сечения каморы и массы движущегося тела.
Определим конечную скорость боеприпаса после раскрытия первого штока, с учетом массы первого штока:
т/ ^
Ув-| =-------
Ч + тш1
Подставив в систему уравнений все значения, полученные после раскрытия первого штока как начальные, заменим показатель Уі на Ув1 и проведем расчет для второго штока и т.д. для следующих штоков.
Так как первый период может заканчиваться после полного раскрытия поршня (штоков), то нам необходимо знать, какое максимальное давление получим при догорании смеси в постоянном объёме. Это необходимо для проведения расчётов на прочность метательного устройства.
Алгоритм решения системы уравнений для данной стадии аналогичен решению системы для 3 стадии, за исключением:
1. Напомним, что 4 период начинается после раздвижения всех штоков и поршня и проходит до полного сгорания оставшегося пороха. Поэтому перемещения штоков и ускорения гранаты больше не происходит. Поэтому систему из 3-х уравнений приводим к виду:
СІ
&
-1 = 0
сі 1
=
&
I
&
&
V = О
5-
1 5
• а • • 2- + г, • А
+ 1
о
Стадия завершается при сгорании всего пороха, т.е. при г=1 Для получения более точных расчётов необходимо сократить количество допущений и ввести их в дифференциальные уравнения. Это усложняет расчёт, но даёт более точный результат.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Дроздов Н. Ф. Решение задач внутренней баллистики для бездымного пороха трубчатой формы . - М.: Артакадемия, 1941. - 122с.
2. Вентцель Д. А. Внутренняя баллистика . - М.: ВВИА им. Жуковского, 1948. - 415
с.
3. Граве И. П. Внутренняя баллистика // Пиродинамика. Выпуск II. - Л.: Артакадемия им. Ф.Э. Дзержинского, 1934. - 292 с.
4. Серебряков М. Е. Внутренняя баллистика ствольных систем и пороховых ракет. -М.: Гос. Науч.-Тех. Издат. Оборонгиз, 1962. - 703 с.
5. Горохов В. С. Внутренняя баллистика ствольных систем. - М.: ЦНИИ Информатики, 1985. - 160 с.
6. Губин С. Г. Методика расчета внутрибаллистических параметров в системах обратного метания с отсечкой пороховых газов в переменно-замкнутом объёме // Сборник тезисов докладов конференции «Наука. Промышленность. Оборона. НПО-2003». - НГТУ. - 2003. - С. 35-38.
7. Губин С. Г. Особенности расчета внутрибаллистических параметров в системах обратного метания с отсечкой пороховых газов в переменно-замкнутом объёме // ГЕО-Сибирь-2005. Науч. конгр. : сб. материалов в 7 т. (Новосибирск, 25-29 апреля 2005 г.). -Новосибирск: СГГА, 2005. Т. 7. - С. 150-153.
© С. Г. Губин, 2014
