CC BY
122
УДК 004.942
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВНУТРЕННЕЙ БАЛЛИСТИКИ АРТИЛЛЕРИЙСКОГО ВЫСТРЕЛА
РУСЯК И.Г., ЕРМОЛАЕВ М.А.
Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова, 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7
АННОТАЦИЯ. Объектом исследования является процесс артиллерийского выстрела. Рассматривается решение сопряженной задачи газовой динамики, тепломассообмена, нестационарного и эрозионного горения заряда. Приводится анализ влияния нестационарных и эрозионных эффектов горения порохового заряда на характеристики выстрела.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: внутренняя баллистика, сопряженная задача, нестационарность, горение.
При моделировании сложных технических систем широкое распространение получили технологии визуального компьютерного моделирования. Однако применение этих технологий оправдано лишь в сочетании с адекватными математическими моделями. В этой связи, разработка адекватной физико-математической модели процесса выстрела, учитывающей природу явлений, протекающих в стволе, и их функциональную зависимость, что связано с детализацией внутрикамерных процессов на основе решения сопряженных задач газовой динамики, тепломассообмена, нестационарного и эрозионного горения заряда при выстреле является актуальной научно-практической задачей.
Внутрибаллистический процесс рассматривается с позиции механики гетерогенных реагирующих сред в рамках газодинамического подхода.
Соответствующая система уравнений с учетом допущений, рассмотренных в [1], имеет
вид:
Эр гтБ Эр гт£П
Эt
- + -
Эх
Зрт$>\ Эрш^у1 Эt Эх
Эр
= БЛ, г = 1,5;
С
\
= -тБ Э _ £ ) + 5 О, + О2 + 2 0В] w - Б {051 + ^52) V - ПЛ; (1)
ЭртБе ЭртБеу Э\т£у + (1 - т)
+ —-= -р—-;--—=1 + Б {Л +^2){V - w) +
+БО,
01 +
{ V - w)
Э1
2
+ О
Эх
02 +
Эх
{V - w)2
+2
1=1
ев, +
{V - w)2
- Б {Ч-п + ^12) + ПЛV -Псдс;
р{1 -арТ) = врв, р{1 -арт) = врв,
где
Л
0Х, г = 1; О2, г = 2; 0, г = 3;
2 X 0 Ов,, г = 4;
1 =1
2 {1 -X 0 Ов, - о
1=1
51 052 , г = 5.
Уравнения движения и неразрывности твердой фазы для трубчатых и зерненых пороховых элементов записываются отдельно.
2
2
2
Для области течения, занятой зерненым порохом, необходимо записать
да, £ Эa,Sv
- +—-— = 0.
Эt
Эх
Э8 - (1 -да)£н Э8 - (1 -да)£н
2
Эр
-(1 --£а,н + £тн .
Эt Эх Эх -
Соответственно для области, занятой трубчатым порохом, имеем
и- =const,
(3)
(1 -У-= [(1 -т)£]0Ро -[(1 -т)£]ьрь + |
Эt
Э(1 - т) £
р—-— + £т.
Эх
Н]
ёх.
Уравнение горения пороховых элементов после воспламенения имеет вид:
Эу Эу £,
Эt
о -
Эх Ло- ^
(у-)
к
и- = / *-
-
(у-), (- = ^2),
(4)
Начальные условия: при t = 0, 0 < х<ЬКм :
V = 0, р = рн, Т = Тн, рг = 0, г Ф 3, Рз = , Уг = 0 (г = 1,2), у„ = 0 (- = Ц).
(5)
Граничные условия: при х = 0, t > 0, V = 0; в случае, если нижний заряд из зерненого пороха н = 0 .
При х = хсн, t > 0,
v = vcн; = £сн (р - рпр ). (6)
Все обозначения соответствуют [1]. Метод решения рассматривается в [2].
Процесс прогрева и горения к -фазы рассматривается в рамках твёрдофазной локальной модели. Система уравнений, описывающая процесс нестационарного прогрева и последующего горения пороха, имеет вид:
ЭТ
Э Тк ЭТк ^ /„ \ —к- + ик + ^ Фк Т), Эук ЭУк ск
Эр Эр . ^ ) ^ = ик ^ + Фк (тк),
Эt ЭУк
(7)
где Фк (тк ) = ^ exP
Ей
V ^0Тк У
Условие горения принимается в виде Р ^ = Р* = 1.
До воспламенения начальные и граничные условия системы (7) имеют вид: при t = 0, ук > 0,
Тк = Тн, р = 0;
при ук = 0, t > 0,
-1к Э- = а T (Тп - Т); Р<Р* ЭУк
(8)
при ук > ¥, t > 0,
Тк = Тн
ЭТк
V ЭУк
= 0
, Р = 0
_3р
V ЭУк
= 0
ь
0
После воспламенения на поверхности горения необходимо записать: при Ук > ¥ , t > 0,
Чк = Ч* - (ср -ск) тЛ -ртк (а- V,
ср с-) т-Т
Тк = Т = Т*.
Все обозначения соответствуют [3]. Методика решения и исследование сходимости метода решения задачи воспламенения и горения рассматриваются в [4, 5].
Оценивалась погрешность метода решения задачи внутренней баллистики по массе, импульсу и энергии.
Графики погрешности численного метода в зависимости от шага разбиения по пространству представлены на рис. 1, 2.
С"
К ег
20 40 60 80 100 20 40 60 80 100 20 40 60 80 100
Число разбиений, N Число разбиений, N Число разбиений, N
Рис. 1. Графики погрешности численного метода по массе, импульсу и энергии смеси в зависимости от числа разбиения по пространству
40 60 80 100 20 40 60 80 100 20 40 60 80 100
Число разбиений, N Число разбиений, N Число разбиений, N
Рис. 2. Графики отклонения значений максимального давления на дно канала и дно снаряда и дульной скорости погрешности численного метода по энергии смеси в зависимости от числа разбиений по пространству
При исследовании сходимости метода решения задачи горения расчеты проводились на равномерной и неравномерной расчетных сетках с адаптацией расчетной области к глубине прогретого слоя и без нее.
Оценивалось среднее квадратичное отклонение скорости горения от "эталонных" значений на протяжении с момента воспламенения до выхода процесса горения на стационарный режим:
е ■
1
-ъ
(
Т+11=0
и, - и
и
Л2
•100.
где в качестве эталонных значений скорости горения принимались соответствующие значения, полученные на неравномерной адаптивной сетке при числе разбиений по координате N = 100.
На основании представленных в табл. 1 результатов можно сделать вывод о том, что показатели точности е< 1 % при небольшом числе разбиений обеспечивает лишь неравномерная адаптивная сетка.
Таблица 1
Среднее квадратичное отклонение скорости горения в зависимости от числа разбиений
N Погрешность, % Тип сетки
Равномерная Равномерная адаптивная Неравномерная Неравномерная адаптивная
10 £,% 79,6 28,8 4,9 1,3
20 e,% 63,2 16,5 3,1 0,9
50 e,% 31,7 5,8 1,6 0,3
100 e,% 19,1 2,03 1,1 0,0
Характер изменения среднего квадратичного отклонения для различных типов расчетных сеток представлен на рис. 3.
i i i \ i - Равномерная ----Равномерная адаптивная ----- Неравномерная
........ [еравн эмерни адапт] -гвная
\ \
\
-------- — --------- --------
10 20 30 40 50 60 70 80 90 1D0 Число разбиений. N
Рис. 3. Зависимость среднего квадратичного отклонения скорости горения от числа разбиений по пространству
На примере артиллерийской системы калибра ёкн = 100 мм (ю/q = 1,55) рассмотрим влияние учета различных факторов в расчетной модели на основные характеристики выстрела. Масса воспламенителя штатной конструкции заряда равна: юв1 = 50 г, юв2 = 50 г, юв3 = 0.
Процесс выстрела рассматривается с момента зажжения воспламенителя, расположенного у дна камеры, которое осуществляется капсюлем-воспламенителем. Зажжение дополнительных воспламенителей происходит за счет теплообмена в потоке продуктов горения.
На рис. 4 приведены зависимость времени зажигания от координаты заряда (точка на графике (юв2) указывает время зажжения дополнительного воспламенителя) и динамика развития процесса выстрела. Расчеты показывают, что в период воспламенения и горения воспламенителя скорости движения продуктов горения вдоль заряда в данном случае составляют 400^800 м/с. Это приводит к значительному эрозионному эффекту, который совместно с нестационарным эффектом дает существенное увеличение скорости горения в начальный период выстрела. Изменение относительной нестационарной и эрозионной скорости горения за весь период горения заряда при выстреле для середины нижней и верхней частей заряда представлены на рис. 5. Наибольшее отличие скорости горения от стационарного значения имеет место в период постепенного воспламенения и горения воспламенителя. После полного воспламенения заряда воспламенителя скорости газа резко падают, но затем опять начинают расти в связи с ростом скорости движения снаряда. Нестационарность к -фазы с ростом давления начинает вырождаться, и в дальнейшем отличия расчетной скорости горения от стационарного значения нормальной составляющей обуславливается лишь эрозионным эффектом, который определяется относительным
движением фаз V - н и уровнем давления. Интересно отменить, что за счет большого
значения эрозионного эффекта верхняя часть заряда, несмотря на то, что она горит в области пониженного давления, сгорает быстрее, чем нижняя.
г з, мс Р, МПа
V, м/с
1
а) 1 1 ____ 1 — 1 — 1 1
С юв2 ✓ 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
0
р, МПа 400
300 200 100 0
6 9 V, м/с
400
300
200
100
0 0
р, МПа
б) 1 1 1 1 1
г = 1,54 м 1 1 1 с 1
1 1 1 1 1
V ! ✓—1 Ч 1 \|
1600 1200 800
600 0 х, м
0,3
0,6 0,9 V, м/с
в) \ 1
г = 3,52 м 1 1 1
V Л!
1 1 1
1600 400
1200 300
800 200
600 100
0 х, м 0
г)
1 = 5,0 мс
р
V Н 1 ' 1
1600 1200 800 600 0 х, м
р, МПа 400
0 0,3 0,6 0,9 V, м/с
300 200 100 0
^р д)
г = 6,9] мс \
л I
//Н \ I
р, МПа 1600 400
0 0,33 0,66 0,99 V, м/с
1200 300
800 200
600 100 0 х, м 0
е)
г = 10,3 1 мс V
/
1600 1200 800 600
0,7
1,4 2,1
2,1
4,2
0 х, м 6,3
Рис. 4. Зависимость времени зажигания от координаты заряда (а) и развитие динамики процесса выстрела: б) — начало воспламенения заряда; в) — конец воспламенения; г) — момент вырождения нестационарности А-фазы; д) — момент достижения (ркн )т;
е) — дульный момент времени; пунктирная линия - отрицательные значения скорости газа
0
(
■
1 ^
/2
О / 1
t, мс
2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 Рис. 5. Зависимость относительной нестационарной и эрозионной скорости горения от времени:
1 - хн = 0,25ькм ; 2 - хн = 0,75ькм
4
3
2
х, м
3
0
0
ик 1 ик
5
4
3
2
1
На рис. 6 даны зависимости давление-время на границах заснарядного объема, а на рис. 7 эпюра максимальных давлений, действующих на камеру и ствол. Кривые получены для штатного значения дульной скорости снаряда уд = 1575 м/с, при этом стационарное
значение нормальной скорости горения принималось в виде и°0 = 0,59 • 10-9 р м/с.
p, МПа 400
300
200
100
1 N \
2х
t, мс
0 2 4 6 8 10 Рис. 6. Зависимости давлений на дно канала и снаряда от времени: 1 - ркн (); 2 - рсн ()
p, МПа 400
200
0
1
2
3
4
5
6
Рис. 7. Эпюра максимальных давлений, действующих на камеру и ствол
X, м
В табл. 2 представлены сравнительные расчеты данные, позволяющие оценить влияние различных факторов на выходе характеристики орудия.
Таблица 2
Влияние учета различных факторов на выходные характеристики артиллерийской системы
калибра ёкн = 100 мм (w/ q = 1,55)
№ п/п Условия расчета (Ркн )т ,МПа 8(Ркн )т % (Рсн )т ,МПа 8(Рсн )т % Уд ,м/с ) % Ik = e1¡ u1 ,МПа c 5(4) %
1 Учет постепенного воспламенения, нестационарного и эрозионного горения 395,7 208,5 1575 1,23
2 Учет только постепенного воспламенения и эрозионного горения 387,4 -2,1 201,7 -3,3 1563 -0,76 1,23
3 Учет только эрозионного горения при мгновенном воспламенении 383,0 -3,2 201,7 -3,5 1558 -1,1 1,23
4 Стационарный нормальный закон скорости горения при мгновенном воспламенении 241,0 -39,1 137,8 -33,9 1320 -16,2 1,23
5 Стационарный нормальный закон скорости горения при мгновенном воспламенении 381,0 -3,7 195,1 -6,5 1575 1,01 -22,0
Анализ результатов показывает, что наибольшее влияние на значения рт, уд оказывает
учет эрозионного горения пороха. При этом заметим, что превышение нестационарной эрозионной скорости горения, осредненной по всему объему заряда за весь пиродинамический период выстрела над соответствующим значением стационарной
нормальной скорости горения в данном случае составляет »22 %. Таким образом, коррективы, которые необходимо вносить в орудии в закон скорости горения пороховых элементов, полученный на основании опытов в манометрической бомбе, могут оказаться существенными.
Проанализируем влияние массы и расположения воспламенителя вначале для заряда из трубчатого пороха.
На рис. 8 дана зависимость времени воспламенения заряда от массы воспламенителя «в = «в1 («в2 = 0, «в3 = 0) . На рис. 9 показано влияние массы воспламенителя на
интегральные характеристики выстрела (ркн )т и V. Как следует из представленных результатов, при малых значениях «в энергии воспламенителя недостаточно для воспламенения заряда; с ростом «в вначале наступает затяжное воспламенение, при этом формируется достаточно глубокий прогретый слой, что приводит к росту максимального давления и дульной скорости. В дальнейшем эффект нестационарности уменьшается, но в период воспламенения начинает в большей степени проявляться эрозионный эффект. Кроме того, за счет увеличения массы воспламенителя возрастает плотность заряжания. Это способствует тому, что после некоторого минимума исследуемые кривые опять начинают расти, образуя область нормального воспламенения. На рис. 9 приведена также зависимость максимального давления и дульной скорости от массы воспламенителя без учета нестационарности. Как и следовало ожидать, в данном случае область нормального воспламенения отсутствует. Сравнение соответствующих зависимостей показывает, что правее области нормального воспламенения влияние нестационарного горения заряда менее существенно, поэтому при массе воспламенителя, обеспечивающей значения параметров правее области нормального воспламенения, расчет баллистики, а также выбор конструкции заряда может проводиться в более простой постановке (пренебрегая нестационарными эффектами).
(ркн) , МПа
\-г кн >т'
10
\\
\
"кн >т
420
410
400
390
380
\/1 ✓ 1 У
V 2 У У У .
/ /
V д, м/с 1650
1625
1600
1575
1550 «, г
0 50 100 150 200
50 100 150 200
Тз (0), г3 (0), мс
8
6
4
2
«в, г
0
0
Рис. 8. Зависимости времени начала Рис. 9. Зависимости интегральных характеристик
воспламенения и полного воспламенения заряда выстрела от массы воспламенителя:
от массы воспламенителя: 1 - (р ) • 2 - V •
, , , , » к^ т' д '
1 - Тз(0) • 2 - ^з пунктирная линия - без учета нестационарности
В табл. 3 приведены расчетные данные по влиянию расположения воспламенения (ДРП №1) на баллистику выстрела. В табл. 4 представлены результаты натурных испытаний с различным расположением воспламенителя для этой же системы, проведенных в НТИИМ (г. Нижний Тагил).
Таблица 3
Влияние расположения воспламенителя на баллистику выстрела для артиллерийской системы калибра dкн = 100 мм (ю/ q = 1,55). Расчетные данные
№ п/п Условия расчета (Ркн )т , МПа (Рсн )м , МПа уд, м/с
1 юв1 = 100г., юв2 = 0, юв3 = 0 402,3 211,7 1582
2 юв1 = 50 г., юв2 = 50 г., юв3 = 0 395,7 208,5 1575
3 юв1 = 0, юв2 = 0, юв3 = 100 г 393,8 215,6 1570
Таблица 4
Влияние расположения воспламенителя на баллистику выстрела для артиллерийской системы калибра dкн = 100 мм (ю/ q = 1,55). Экспериментальные данные*
№ п/п Условия эксперимента. Рт кр , МПа гр, МПа уд, м/с гу, м/с
1 юв1 = 100 г., юв2 = 0, юв3 = 0 307,9 1,2 1515 4,1
2 юв1 = 50 г., юв2 = 50 г., юв3 = 0 307,9 1,6 1509 5,9
*Стрельбы проводились из изношенного ствола, поэтому регистрируемые характеристики рт , уд ниже характеристик штатного выстрела, для которого уд =1575 м/с.
Результаты стрельб подтверждают вывод о слабом влиянии расположения воспламенителя на баллистику выстрела для зарядов, состоящих из трубчатых порохов.
Для зерненых порохов влияние различного расположения воспламенителя рассмотрим на примере артиллерийской системы калибра dкн = 152 мм ( ю/ q = 0,18). Исследовался порох 14/7:
Ь0 = 17,1 10-3 м, £>0 = 7,75-10-3 м,
= 0,72-10-3 м,
<2Ж = 3546 кДж/кг(847 ккал/кг). В качестве воспламенителя использовался порох ДРП №1. Масса воспламенителя равнялась юв = 0,15 кг .
В расчетах принималось, что до начала движения снаряда (рсн = Рф) пороховые
элементы неподвижны. На рис. 10 и 11 приведены зависимости давление-время на границах заснарядного пространства при различных расположениях воспламенителя.
р, МПа 300
200
100
0
0
2
4
6
8
10
г, мс
12
Рис. 10. Зависимости давлений на дно канала и снаряда от времени для зерненого пороха при нижнем расположении воспламенителя
0
Рис. 11. Зависимости давлений на дно канала и снаряда от времени для зерненого пороха при верхнем расположении воспламенителя
Расчеты обнаруживают развитие волнового процесса в заснарядном пространстве, вызванного неодновременностью воспламенения заряда и образованием волны сжатия, подпитываемой с течением времени эрозионным горением заряда на ее фронте. При верхнем расположении воспламенителя генерируется более мощная волна сжатия, так как первое отражение происходит от неподвижной стенки, а в дальнейшем она распространяется в спутном потоке, что увеличивает эрозионную составляющую скорости горения. В случае нижнего расположения воспламенителя первое отражение волны сжатия происходит от движущегося снаряда и в дальнейшем она распространяется против потока продуктов горения. Эти факторы снижают градиент нарастания давления в начальный период выстрела, а, следовательно, и максимальное давление. Важным, с точки зрения максимального давления, является также и соотношение между периодом колебаний волны сжатия в заснарядном пространстве и временем достижения максимального давления. При верхнем расположении воспламенителя (рис. 11) приход волны сжатия к дну канала и снаряда был близок ко времени достижения максимального давления в этих точках.
В табл. 5 дано сравнение расчетных значений характеристик выстрела артиллерийской системы калибра dкн = 152 мм (ю/q = 0,18) с экспериментальными данными для этой системы.
Таблица 5
Влияние расположения воспламенителя на баллистику выстрела для артиллерийской системы калибра dкн = 152 мм (ю/ q = 0,18). Сравнение с экспериментом
№ п/п Расположение воспламенителя (Ркн )„, МПа (р ) \г сн ) т ' МПа 5(Ркн )т , % м/с %
1 юв1 = 150 г, Юв2 = 0, Ювз = 0 расчет 280,9 279,0 - 670 -
эксперимент 233,2 (крешерное) - - 670 -
2 Юв1 = 0 Юв2 = 0 юв3 = 150 г расчет 338,3 359,7 20,4 689 2,8
эксперимент 289,3 (крешерное) - 24,1 693 3,4
ВЫВОДЫ
При решении задачи баллистики погрешность вычисления максимальных давлений на дно канала и дно снаряда, а также дульной скорости снаряда не превышает е = 0,5 %, начиная с числа разбиений по пространству #=40.
При решении задачи горения разработанный алгоритм имеет наилучшие показатели сходимости при использовании неравномерной сетки, адаптируемой под глубину прогретого слоя. Так, погрешность вычисления скорости горения не превосходит е = 1 %, начиная с числа разбиений #=20.
В процессе горения порохового заряда нестационарные эффекты проявляются в наибольшей степени при затяжном воспламенении, которое реализуется при малых навесках воспламенителя.
Расчеты, проведенные с учетом нестационарного и эрозионного горения порохового заряда, обнаруживают волновой процесс в заснарядном пространстве.
Для случая трубчатого заряда влияние расположения воспламенителя на основные баллистические характеристики выстрела незначительно.
Для случая заряда из зерненого пороха расположение воспламенителя оказывает существенное влияние не только на основные характеристики выстрела, но и на развитие процесса в целом. Так, при расположении воспламенителя у дна снаряда волновой процесс в заснарядном пространстве проявляется более интенсивно, по сравнению с расположением воспламенителя у дна каморы.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант №13-01-00691 А. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Русяк И.Г., Ищенко А.Н., Касимов В.З., Суфиянов В.Г., Ермолаев М.А., Широков В.М. Математическая модель газовой динамики, постепенного воспламенения, нестационарного и эрозионного горения порохов в артиллерийских системах // Сборник трудов «XXIII семинар по струйным, отрывным и нестационарным течениям (с международным участием)». Томск : НИ ТПУ. 2012. С. 305-309.
2. Русяк И.Г., Ушаков В.М. Внутрикамерные гетерогенные процессы в ствольных системах. Екатеринбург : УрО РАН, 2001. 259 с.
3. Русяк И. Г., Суфиянов В. Г., Ермолаев М. А. Постановка сопряженных задач газовой динамики, воспламенения и горения порохов в артиллерийских системах // Материалы VII Международного симпозиума «Фундаментальные и прикладные проблемы науки». Том 2. М. : РАН, 2012. С. 265-276.
4. Русяк И. Г., Ермолаев М. А. К вопросу о решении сопряженной задачи газовой динамики, воспламенения и горения порохов в условиях артиллерийского выстрела // Компьютерные исследования и моделирование. 2014. Т. 6, № 1. С. 99-106.
5. Русяк И.Г., Ермолаев М.А. Разработка эффективных численных алгоритмов решения задачи горения порохов в условиях артиллерийского выстрела // Математическое моделирование в естественных науках. 2013. № 1. С. 134-136.
MATHEMATICAL COMPUTER SIMULATION OF INTERNAL BALLISTICS OF ARTILLERY SHOT
Rusyak I.G., Ermolaev M.A.
Kalashnikov Izhevsk State Technical University, Izhevsk, Russia
SUMMARY. The object of research is the process of artillery shot. Regarded the adjoint problem of gas dynamics, heat and mass transfer, non-stationary and the erosive combustion of charge. An analysis of the influence of some factors on the characteristics of artillery shot.
KEYWORDS: internal ballistics, adjoint problem, non-stationary, combustion.
Русяк Игорь Григорьевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой математического обеспечения информационных систем ИжГТУ, e-mail: [email protected]
Ермолаев Михаил Александрович, аспирант ИжГТУ, e-mail: [email protected]
