CC BY
18
Библиографический список
1. Клушин М.И. Резание металлов. М.: Машгиз, 1958. 453 с.
2. Зорев Н.Н. Вопросы механики процесса резания металлов. М.: Машгиз, 1956. 368 с.
3. Parthimos D., Ehmann K.F. A model for the stress field around the shear zone // Transactions of NAMRI/SME. 1993. Vol. XXI. P. 197-204.
4. Замащиков Ю.И. Сплошность материала при формировании сливной стружки // Вестник машиностроения. 2003. №12. С. 57-59.
5. Бобров В.Ф. Основы теории резания металлов. М.: Машиностроение, 1975. 344 с.
6. Кушнер В.С. Термомеханическая теория процесса непрерывного резания пластичных материалов. Иркутск: Изд-во ИГУ, 1982. 180 с.
7. Замащиков Ю.И. Об интерпретации основных уравнений стружкообразования // Повышение эффективности технологических процессов в машиностроении; под ред. С.А. Зайде-са. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2000. С. 123-128.
8. Astakhov V.P. On the inadequacy of the single shear plane model of chip formation. International Journal of Mechanical Sciences. 2005. Vol. 47. P. 1649-1672.
9. Замащиков Ю.И. О скоростной диаграмме резания // Технологическая механика; под ред. С.А. Зайдеса. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2009. С. 105-109.
10. Weill R. Techniques d'usinage. Données de base et mise en oeuvre pratique. Paris : Dunod, 1971. 409 p.
11. Некрасов С.С. Сопротивление хрупких материалов резанию. М.: Машиностроение, 1971. 184 с.
12. Надаи А. Пластичность. М.-Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1936. 280 с.
13. Куфарев Г.Л., Окенов К.Б., Говорухин В.А. Стружкообра-зование и качество обработанной поверхности при несвободном резании. Фрунзе: Мектеп, 1970. 170 с.
14. Zamashchikov, Y.I. Duality in Metal Cutting: Impact to the Surface Layer Residual Stress. Int. J. Materials and Manufacturing Processes. 2006. No. 21. P. 540-555.
15. Zamashchikov, Y.I. Equivalent Residual Stress Approach to the Surface Layer State. Int. J. Advances in Machining and Forming Operations. 2009. Vol. 1. No. 1. P. 21-35.
16. Кравченко Б. А., Митряев К.Ф. Обработка и выносливость высокопрочных материалов. Куйбышев: Кн. изд-во, 1968. 131 с.
УДК 621.3
ПРЕ-ПРОЦЕССОРНЫЙ И ИНЖЕНЕРНЫЙ АНАЛИЗ ОБЪЕКТОВ СО СВОЙСТВАМИ АНИЗОТРОПИИ МАТЕРИАЛОВ
12 3
В.П. Пашков', И.Н. Зотов2, А.А. Пыхалов3
1,2Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет,
664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова 83.
3Иркутский государственный университет путей сообщения,
664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15.
Рассмотрены основные этапы пре-процессорной подготовки данных в виде цифровой информации для проведения инженерного анализа на основе метода конечных элементов. Разработанная последовательность подготовки данных для инженерного анализа позволяет воспроизводить геометрию скрытых сложных по форме технических, биомеханических и биологических объектов исследования и учитывать анизотропию свойств их материалов.
Ил. 11. Библиогр. 8 назв.
Ключевые слова: инженерный анализ; метод конечных элементов; анизотропия свойств материала; массив пикселей; цветовая модель.
PRE-PROCESSOR AND ENGINEERING ANALYSIS OF OBJECTS WITH THE PROPERTIES OF MATERIAL ANISOTROPY
V.P. Pashkov, I.N. Zotov, A.A. Pyhalov
National Research Irkutsk State Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk, 664074. Irkutsk State University of Railway Engineering, 15, Chernyshevsky St., Irkutsk, 664074.
The authors deal with the main stages of pre-processor data preparation in the form of digital information for the engineering analysis based on the method of finite elements. The developed sequence of data preparation for the engineering analysis allows to reproduce the geometry of hidden complex-shaped technical, biomechanical and biological objects
1Пашков Виктор Павлович, ассистент кафедры самолётостроения и эксплуатации авиационной техники, тел.: 89647310675; e-mail: [email protected]
Pashkov Victor, Assistant Lecturer of the chair of Aircraft Construction and Maintenance, tel.: 89647310675; e-mail: [email protected]
2Зотов Игорь Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры самолётостроения и эксплуатации авиационной техники, тел.: 89643568050; e-mail: [email protected]
Zotov Igor, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the chair of Aircraft Construction and Maintenance, tel.: 89643568050; e-mail: [email protected]
3Пыхалов Анатолий Александрович, доктор технических наук, профессор, декан электромеханического факультета, тел.: 89641145025; e-mail: [email protected]
Pyhalov Anatoly, Doctor of technical sciences, Professor, Dean of the Electromechanical Department, tel.: 89641145025; e-mail: [email protected]
under the study and take into account the anisotropy of the properties of their materials. 11 figures. 8 sources.
Key words: engineering analysis; method of finite elements; anisotropy of material properties; an array of pixels; color model.
Инженерный анализ сложных технических систем на современном этапе их компьютерного моделирования проводится с применением математического метода конечных элементов (МКЭ) [2]. При этом моделирование проводится как на ранних стадиях проектирования изделия, так и в последующем, включая период его эксплуатации. Важнейшим этапом в этом процессе является подготовка исходных данных, по уровню точности и достоверности отвечающая высоким по эффективности математическим зависимостям МКЭ.
Ключевой позицией в подготовке данных для расчётов в МКЭ является создание математической модели геометрии объекта, а также модели свойств материалов, которые должны быть максимально близкими к реальному прототипу.
Традиционно модель геометрии объекта создаётся на основе данных конструкторских чертежей, создаваемых в электронном виде или твёрдой копии. Однако такой технический подход может быть применим не ко всем анализируемым объектам. Например, существует проблема создания моделей геометрических образов биологических объектов, таких как опорно-двигательный аппарат человека и подобные другие. Геометрия и свойства материала в этом случае являются строго индивидуальными. Создание чертежей, а также однозначное определение свойств материалов, достаточные для получения эффективного решения, в инженерном анализе не представляется возможным.
Выход из данной ситуации видится в использовании традиционных неразрушающих методов диагностики. В медицине для визуализации состояния элементов биологических систем применяется множество методов: рентгенография, магниторезонансное и ультразвуковое сканирование, эндоскопирование и др. Развитие этих методов на основе компьютерных технологий позволило автоматизировать процесс получения и обработки диагностической информации и сократить время получения результатов. Например, выход на решение представленной выше проблемы возможен с получением растровых (компьютерных) изображений высокого качества, что позволило отказаться от непосредственных измерений интересующих параметров геометрии и свойств материалов, автоматизировать процесс, и, соответственно, набрать необходимый объём информации для проведения эффективного инженерного анализа на основе МКЭ.
Для подготовки данных по геометрии и свойствам материалов опорно-двигательного аппарата человека предлагается использовать результаты рентгеновской компьютерной томографии (КТ) в сочетании со специально разработанными подходами обработки этой информации, позволяющей непосредственно реализовать её в инженерном анализе опорно-двигтельного аппарата человека, построенном на основе МКЭ и контактной задачи теории упругости [6, 7].
Для реализации представленного подхода последовательно выполняются операции:
1) получение данных компьютерной томографии объекта;
2) послойная обработка данных томографии;
3) определение возможных значений цвета пикселей растрового изображения слоя;
4) назначение прочностных и массовых свойств материала в зависимости от оптической плотности пиксельной шкалы зоны исследования;
5) определение интересующей области исследования для оцифровки изображения;
6) определение контура зоны исследования;
7) создание и наложение сетки узлов конечных элементов (КЭ) на зону исследования;
8) определение свойств материала объекта исследования в узлах сетки конечных элементов;
9) построение пространственной каркасной модели объекта исследования;
10) построение пространственной сетки КЭ модели объекта исследования;
11) задание граничных условий на сетке КЭ;
12) определение варианта нагрузки в КЭ модели;
13) инженерный анализ (расчёт КЭ модели);
14) визуализация результатов анализа.
Получение данных с помощью компьютерного томографа происходит сканированием объекта. Пучок рентгеновского излучения заданной ширины осуществляет вращательное и поступательное движение относительно неподвижного объекта. Результаты измерения ослабления излучения преобразуются в цифровую форму. Компьютерный синтез томограммы происходит на основе данных, относящихся к выбранному слою. Один виток спирали изображения трансформируется в плоское изображение на одном слое томограммы.
Рис. 1. Послойные изображения объекта исследования, полученные с помощью КТ
Компьютерная томограмма представляет собой набор изображений растрового типа, например, поперечных сечений объекта исследования (рис. 1). Каждое растровое изображение представляет собой массив ячеек (пикселей или элементов дискретной области) с цифровыми данными, характеризующими про-
о
Kifbiy
2 0 mmiKSil Tin: 0.0 N 00s
W, 1500 LSW
У
а)
б)
Рис. 2. Определение области исследования в слое: а) первичный слой и область исследования; б) координаты области исследования
странственное распределение величин коэффициентов ослабления рентгеновского излучения в материале исследуемого слоя.
Матрица первичного изображения слоя компьютерного томографа размером 512*512 элементов обладает высокой степенью информативности, где необходимо выделить нужную информацию. Для этого процесса разработан специальный алгоритм и программа исследования представленной цифровой матрицы относительно характеристик цвета каждого пикселя.
Обработка данных томографии осуществляется по слоям поочерёдно. Для этого принята единая система координат (см. рис. 1). Программа просмотра производит поиск по строкам и столбцам матрицы. В цифровом изображении каждого слоя (рис. 2,а) определяется область исследования как двумерный массив a(ij) пикселей, где I - строки из элементов массива (пикселей), ] - столбцы из элементов массива (пикселей) (контур этой области на рис. 2,а выделен белым цветом).
Вся последующая обработка информации (массива пикселей) ведётся на представленной области исследования (рис. 2,б).
Определение возможных значений ^ цвета массива пикселей растрового изображения слоя (см. рис.
2,а) реализуется с помощью цветовой модели RGB [1].
Цветовая модель RGB может описывать более 16 миллионов цветов - 2563. Чёрно-белое изображение описывается 256 оттенками серого цвета. В цветовой модели RGB пиксели, имеющие цвета оттенков серого цвета расположены на диагонали куба между точкой чёрного цвета (0,0,0) и точкой белого цвета (255,255,255) (рис. 3).
р
255.255.0
В
0,255.255
Рис. 3. Цветовая модель RGB
Значение nk цвета пикселя массива a(ij) может иметь любое из 2563 значений при цветном изображении и любое из 256 значений при исследовании чёрно-белого изображения.
а) б)
Рис. 4. Обозначение контура зоны исследования объекта: а) контур зоны исследования; б) зона исследования
Е,МПа (т)
18795,2
Eon =17100 (nkcp=23I)
Еш> -11793,1
S 1=5 з=1924,93 Si—площадь из щсперимента
Si площадь из интегральной характера стыки
K=Eon tik - весовой
коэффициент En =пк-К - модуль упругости цвета
RO.MM
Рис. 5. Назначение характеристик прочности значениям nk цветов пикселей
Для чёрно-белого изображения значения nk цвета пикселей массива a принимают значения от [0,0,0], [1,1,1], ... до ... [254,254,254], [255,255,255].
В зоне исследования (рис. 4,б) определены значения nk цвета в каждом пикселе. Для компактной костной ткани значения nk цвета пикселей находятся в диапазоне значений от [105,105,105] до [255,255,255].
Каждому значению nk цвета пикселя в зоне исследования (см. рис. 4,б) назначаются прочностные и массовые свойства.
Оттенок цвета пикселя nk является значением оптической плотности материала в данной точке объекта исследования. Между плотностью материала и его механическими характеристиками установлена прямая корреляционная зависимость [5], что даёт основание для назначения свойств материала в любой точке слоя по распределению оттенков цвета пикселей.
Костная ткань обладает свойствами анизотропии [5]. Анизотропия свойств материала по радиусу слоя аппроксимирована интегральной характеристикой (рис. 5). Моделирование свойств материала костной ткани реализовано относительно значений nk цвета пикселей цифрового изображения. После определения среднего значения цвета n^ всех пикселей оно отождествляется со значением модуля упругости Бо„, полученного на основе данных эксперимента [4]. Для остальных значений nk цвета устанавливаются значения весового коэффициента K. Это позволяет присвоить каждому значению nk цвета значение модуля упругости
Еп= nk K. (1)
Область исследования рассматривается в каждом слое в физической системе координат видеоокна (см. рис. 2,а). Точка А(х1,у1) области исследования имеет наименьшие координаты, а точка B(x2,y2) - наибольшие координаты (см. рис. 2,б). Границы областей исследования во всех слоях одинаковы.
Определение контура зоны исследования является результатом поиска программы просмотра по строкам и столбцам матрицы в области исследования. Для выявления точки контура в переходе между элементами матрицы используется алгебраическая функция,
аппроксимирующая между рядом расположенными пикселями оптическую плотность. Граница контура между средами с качественным отличием свойств определяется по градиенту изменения этой функции. Выделение этой границы обеспечивает обозначение контура зоны исследования (см. рис. 4,а).
В каждом слое на границе и внутри зоны исследования формируются радиальные и окружные линии, образующие каркас геометрии КЭ модели в данном слое. В точках пересечения этих линий размещаются узлы сетки КЭ, которые впоследствии используются для формирования объёмных конечных элементов. Наложение сетки узлов на зону исследования производится совмещением систем координат сетки узлов и области исследования (рис. 6).
Ог
Хг
Oi Ж ш -¡Х-*
©
Уг
Уг
Рис. 6. Узлы для формирования сетки конечных элементов и зона исследования
Определение свойств материала объекта исследования в узлах сетки конечных элементов реализуется путём поиска координат пикселя соответствующих координатам узла сетки КЭ и присвоения узлу значения модуля упругости определённого ранее для значения пк цвета данного пикселя.
При построении пространственной каркасной модели объекта исследования каркасные модели, созданные в слоях, устанавливаются поочерёдно в принятой системе координат в пространстве с интервалом, равным шагу сканирования компьютерного томографа. На основе узлов каркаса (рис. 7) формируется пространственная сетка КЭ.
Рис. 7. Узлы каркаса модели объекта исследования
Для построения пространственной сетки КЭ модели назначается её тип - Solid [8] и тип конечных элементов - изопараметрический гексаэдр (рис. 8). Конечные элементы создаются между двумя соседними слоями узлов.
Рис. 8. Формирование сетки конечных элементов
В качестве граничных условий для рассмотрения напряжённо-деформированного состояния принят вариант «Опирание» с ограничением движения по оси OZ всех узлов сечения основания и ограничением перемещения по остальным осям одного из узлов сечения основания (рис. 9).
Рис. 9. Граничные условия варианта «опирание» в узлах сечения основания КЭ модели
Вариантом внешней нагрузки выбрана сосредоточенная нагрузка сжатия, приложенная к элементам верхнего слоя объекта исследования и направленная вдоль его продольной оси (рис. 10).
Рис. 10. Вариант приложения нагрузки
После проведения статического расчёта конечно-элементной модели появляется возможность рассмотрения её напряжённо-деформированного состояния.
Визуализация результатов анализа производится включением отображения эквивалентных напряжений в деформированном состоянии модели (рис. 11).
Рис. 11. Напряжённо-деформированное состояние объекта исследования
Разработанная последовательность подготовки данных для инженерного анализа позволяет воспроизводить геометрию скрытых сложных по форме технических, биомеханических и биологических объектов исследования и учитывать анизотропию свойств их материалов.
Представленная цифровая визуализация изображений способствует автоматизации процесса построения конечно-элементной модели опорно-двигательного аппарата человека и исследования его физического состояния. В значительной степени также сокращается уровень трудоёмкости и время между вводом исходных данных и выводом окончательных параметров расчёта, что в значительной степени увеличивает эффективность предоперационного обследования.
Разработка представленного выше подхода позволяет объединить традиционные методы диагностики, используемые в медицине в настоящее время, и методы инженерного анализа, построенные на основе МКЭ и контактной задачи теории упругости [6, 7]._
Библиографический список
1. Бартеньев О.В. Visual Fortran: новые возможности: учеб. пособие. М.: Диалог-МИФИ, 1999.
2. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир. 1975.
3. Значение минеральной плотности и показателей качества костной ткани в обеспечении её прочности при остеопорозе / С.С. Родионова, М.А. Макаров, А.Ф. Колондаев, Н.С. Гав-рюшенко, А.К. Морозов // Вестник травматологии и ортопедии им. Н.Н. Приорова. 2001. № 2. С. 76-80.
4. Исследование напряжённо-деформированного состояния эндопротезированного тазобедренного сустава / Ю.В. Аку-лич, Р.М. Подгаец, В.Л. Скрябин, А.В.Скрябин // Российский журнал биомеханики. 2007. Т. 11. № 4. С. 9-35.
5. Кнетс И.В., Пфафрод Г.О., Саулгозис Ю.Ж. Деформирование и разрушение твёрдых биологических тканей. Рига: Зинатне, 1980.
6. Пыхалов А. А., Высотский А. В. Расчёт сборных роторов турбомашин с применением неголономных контактных связей и метода конечных элементов // Компрессорная техника и пневматика. 2003. № 8. С. 25-33.
7. Пыхалов А. А., Милов А. Е. Контактная задача статического и динамического анализа сборных роторов турбомашин. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2007.
8. Шимкович Д.Г. Femap & Nastran. Инженерный анализ методом конечных элементов. М.: ДМК Пресс, 2008.
УДК 621.01:534
УПРАВЛЕНИЕ УПРУГИМИ КОЛЕБАНИЯМИ В ТРЕХМАССОВЫХ МЕХАТРОННЫХ СИСТЕМАХ
1 2 А.Ю. Перелыгина , Н.К. Кузнецов
Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Приводятся результаты аналитических и численных исследований областей эффективного применения активного способа гашения упругих колебаний в трехмассовых мехатронных системах, основанные на использовании интегральных квадратичных критериев. Ил. 12. Библиогр. 2 назв.
Ключевые слова: трехмассовая мехатронная система; упругие колебания; активный способ гашения колебаний; интегральные оценки колебаний.
CONTROL OF ELASTIC VIBRATIONS IN THREE-MASS MECHANOTRONIC SYSTEMS A.Yu. Perelygina, N.K. Kuznetsov
National Research Irkutsk State Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk, 664074.
The article presents the results of analytical and numerical studies of the areas of efficient use of the active damping method of elastic vibrations in three-mass mechanotronic systems based on the application of integral quadratic criteria. 12 figures. 2 sources.
Key words: three-mass mechanotronic system; elastic vibrations; active vibration damping method; integral estimates of vibrations.
Создание современного мехатронного оборудования, характерной особенностью работы которого являются неустановившиеся режимы движения, приводящие к большим динамическим нагрузкам, подводит к необходимости учета упругой податливости конструкции и разработки методов и средств компенсации колебаний. Перспективным путем решения этой проблемы является использование активного способа компенсации упругих колебаний на основе следящих приводов [1]. В работе [2] на примере электромеханического промышленного робота путем численного моделирования показана высокая эффективность этого способа ограничения колебаний. Нами приводятся результаты аналитических исследований областей эффективного использования данного способа гаше-
ния колебаний в трехмассовых мехатронных систем.
Особенности динамики трехмассовых колебательных систем. Расчетная схема трехмассовой мехатронной системы приведена на рис. 1.
Дифференциальные уравнения движения трех-массовой системы в абсолютных координатах имеют
вид
mnq,+ bnq,+ bi(q,- qi) + . + ci(qqi) = Qn
miqi + bi(qi- q,) + ci(qi - q,) + . + b(qi- q2) + c(qi- q2) = 0 mq2 + b(q2- qi) + c(q2- qi) = 0 ■
(i)
(2) (3)
1Перелыгина Александра Юрьевна, кандидат технических наук, доцент, тел.: (3952) 405144, e-mail: [email protected] Perelygina Alexandra, Candidate of technical sciences, Associate Professor, tel.: (3952) 405144, e-mail: [email protected] 2Кузнецов Николай Константинович, доктор технических наук, профессор, тел.: (3952) 405146, e-mail: [email protected] Kuznetsov Nikolay, Doctor of technical sciences, Professor, tel.: (3952) 405146, e-mail: [email protected]
