CC BY
28
УПРАВЛЕНИЕ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 004.891.3
Т.И. Горбунова, асп., (4872) 33-24-45, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
В.Л. Токарев, д-р техн. наук, проф., (4872) 33-24-45, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
ПОСТРОЕНИЕ МНОГОУРОВНЕВОЙ МОДЕЛИ, НАПРАВЛЕННОЙ НА ПОДДЕРЖКУ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ ДИАГНОСТИКИ
Предложен метод построения диагностической модели для поддержки принятия решений.
Ключевые слова: разнотипные переменные, оценивание ситуации, лингвистическая модель, формирование термов лингвистических переменных, принятие решений, диагностика состояния.
Процесс принятия решений лежит в любой целенаправленной деятельности: в технике он предшествуют выбору управляющих воздействий сложными агрегатами или системами; в медицине - постановке диагноза и выбору метода лечения. Поэтому не удивительно, что в последние годы наблюдается существенный рост компьютерных систем, направленных на поддержку принятия решений. В связи с постоянным ростом мощностей электронных вычислительных машин стала возможной обработка больших массивов информации за короткий промежуток времени.
На данный момент существует много систем поддержки принятия решений (СППР) задач диагностики [1]. Однако во всех можно выделить следующие недостатки, которые существенно сужают область их применения: 1) обычно СППР основаны на знаниях, заложенных экспертами, которые проходя процедуру согласований между экспертами, становятся сильно упрощенными и поэтому не способны обеспечить высокую точность принимаемых решений (например, экспертные системы); 2) обычно
СППР при принятии решений не обрабатывают информацию, отображающую причины, которые привели к проблемной ситуации, что также ограничивает точность принимаемых решений; 3) сложность процедуры построения базы знаний, что требует привлечения посредников-специалистов, владеющих информационными технологиями, но плохо знакомых с предметной областью. Отсюда разработка методов, позволяющих повысить точность принятия решений, автоматизировать процесс построения базы знаний, является актуальной.
Для повышения эффективности интеллектуальных компьютерных систем, предназначенных для поддержки решения задач диагностики, предложено использовать интегрированные системы поддержки принятия решений (ИСППР), основанные на моделях объекта диагностики, отображающие основные, наиболее устойчивые закономерности. Отличие их в том, что база знаний содержит такие закономерности, выведенные из фактов, и правила, выведенные из этих закономерностей. Параметры моделей настраиваются на конкретную систему (объект диагностики) путем использования большого объёма априорной и чаще всего разнотипной информации, характеризующей состояние конкретного объекта диагностики.
Основную сложность разработки ИСППР составляет создание базы знаний. Для упрощения разработки базы знаний предложено автоматизировать этот процесс и разработать программное инструментальное средство (ПИС) для решения этой задачи.
Описание каждой подсистемы, множество которых составляет исследуемую систему (объект диагностики), предложено представить в следующем виде [2]:
= ^ _ь хк, wk I (1)
Ук = н ) + Vк, Як е ^, хк е X, Ук е У, Ук е V, ^^к е Ж, (2)
где Як - состояние системы (объекта диагностики) в к -й момент времени; Хк - вектор показателей, доступных для изменения и существенно влияющих на состояние системы; F () - оператор перехода в новое состояние; Ук - вектор выходных переменных, доступных для наблюдения или оценивания с достаточной точностью; Н - оператор преобразования в измеряемые или оцениваемые значения выходных переменных; Wk - переменная, принимающая случайные значения из множеств Ж, характеризует остаточную неопределенность системы; Ук - переменная, принимающая случайные значения из множеств V, характеризует погрешность измерения или оценивания; 5 - конечное множество значений состояния системы; X - конечное множество значений факторов, влияющих на состояние системы, У - множество возможных значений выходных наблюдаемых
показателей, W - множество возможных значений внешних неуправляемых факторов, V - множество возможных значений погрешности модели. Система многоуровневая, поэтому для т уровней справедливо
( п0 О и ^ (к)
М=1
= , (!)
(к),
и 4(к)
V г=1
= , (2)
(к),
(3)
о
т
гп 1 Л
т-1 1
и «т-1(к)
г=1
(т)
(к),
где От - функция, отображающая зависимость состояния верхнего уровня от совокупности состояний нижнего уровня; пт-1 - число состояний системы на (т - 1)-м уровне; £ (т)(к) - состояние системы на т -м уровне в к -й момент времени.
Состояние системы на каждом уровне определяется из (1), (2). Каждый уровень определяется своим уникальным набором входных и выходных переменных.
Сформулирована задача диагностики как задача оценивания значений 8к по информации, содержащейся в измерениях или оценках переменных Ук и Хк. Причем на каждом уровне свой набор переменных - {х} и {у}. Предполагается, что получаемые оценки должны соответствовать требованию р^к, $к )< е, где метрика р(-) представляет собой показатель близости между реальным значением 8к и значением §к, полученным с помощью модели, е - допустимая величина ошибки в метрике р(). Использование метрики возможно только в том случае, когда состояния, в которых может находиться система, упорядочены по какому-то заранее заданному признаку. Предлагается упорядочивать состояния системы по затратам на восстановление состояния объекта диагностики до нормального (исправного) или по времени простоя системы на восстановление.
Предложено строить модели логико-лингвистического типа (или лингвистического), оперирующие так называемыми лингвистическими переменными. Это позволит моделям оперировать переменными, зафиксированными в различных шкалах: количественных, качественных и номинальных, т.е с функциями принадлежности (ФП) этих значений нечетким множествам - термам соответствующих лингвистических переменных.
Общий вид лингвистической модели имеет вид[3]
/
х П
Щ: ип та, (Х/)-(s), а,. е А, с А, dj е В, (4)
1а,.
•11 ,=1/=1
/у
М2 : тdj (я)-> п тъ,т (У), Ьт е В,, (5)
да=1
где п - число входных переменных; а,. - , -й терм / -го входного показателя; /х - число конъюнкций, определенных на значениях входных переменных; Ъ,т - , -й терм т -й выходной переменной; /у - число конъюнкций, определенных на значениях выходных переменных; dj - , -й терм,
соответствующий к -му состоянию системы из множества В; В - множество термов лингвистической переменной «Состояния объекта»; тс (г) - обозначение функции принадлежности значения базовой переменной 2 терму с.
Предлагаемая процедура построения лингвистической модели представляет собой итерационную процедуру Ям . На начальном этапе все входные и выходные переменные представляются в виде термов соответствующих лингвистических переменных с помощью процедуры 0(Х, У, 5), суть которой состоит в следующем.
1. На основе априорной информации определяются входные, выходные переменные, шкалы в которых могут быть получены из их значения, а также переменные состояния и множество значений, которые могут принимать эти переменные.
2. Все входные и выходные переменные представляются в виде лингвистических переменных. Для этого происходит первоначальное формирование функций принадлежности термам соответствующей лингвистической переменной полученных значений. Число термов задается разработчиком СППР для каждой лингвистической переменной исходя из априорных сведений.
3. Так как функции принадлежности, построенные на значениях базовой переменной, могут пересекаться, то предлагается сформировать две матрицы Д(п+1)Х# = \ттг (х/) | У\ и Р2(п+1)х# = 1тт,+1 (х/) | У\ для каждой переменной (где N - число наблюдений (число строк), Т -й терм из множества термов Т соответствующей лингвистической переменной; У = {У1, У2, к, УN } - множество значений выходных переменных), значениями элементов которых являются значения соответствующего терма или двух соседних термов, которое приняла ЛП.
Результатом работы процедуры 0(Х, У, 5) являются сформированные матрицы р и р, содержащие функции принадлежности переменных термам соответствующим лингвистическим переменным.
Предложен метод построения многоуровневой лингвистической модели вида (3) первого приближения Ям, заключающийся в выполнении следующих этапов.
1. На основе матриц р и Р2 формируется матрица Р( п+1)Х# = (х]) I У ], элементами которой являются элементы либо матрицы р, либо матрицы Р2, на основе условия:
Реи = 1^ (х/)еи 1 УI Р1еи К (х/)]> Р2еи К+1(х/е = ^^П и = 1,...,N .
2. Происходит формирование подуровней многоуровневой модели на основе информации о взаимодействии подуровней, полученной из БД, а также мнений разработчика СППР задач диагностики в данной предметной области.
3. Если экспериментальная выборка данных не содержит достаточного объема информации, необходимой для формирования подуровней, допустимо привлечение дополнительной входной информации.
4. Вычисляется значение настроечного критерия (информационной меры соответствия) проектируемой модели. Предложено вычислять такой критерий на основе дивергенции Кульбака и её дисперсии:
а(сР )= Чр "(1 - ~Р), (6)
где , - оценки вероятностей соответственно, различения и неразли-
п
чения конъюнкцией с = л а^ модели выходного терма Ь/. В результате
1=1 1
получается набор конъюнкций, который представляет собой первое приближение выстраиваемой модели.
5. Оценивается степень соответствия сформированной модели и реальной системы на основе тестового критерия:
/Р - /р
с», Nmo Г
3(ем ) = (5))- С-М II 1п
N /=1/=1
о
т
/п = Р(ь// I /й = Р(ь п), (7)
где зг(5) - показатель устойчивости оценок критерия; //, // - расстояния в заданной метрике р(.) действительного Ь/ и оцениваемого Ьр терма выходной переменной от начала отсчета; см - параметр регуляризации
модели, предназначенный для повышения её обусловленности, то - количество термов выходной переменной.
Если тестовый критерий (7) превышает заданную величину различения модели и реальной системы о, то делается вывод о некорректном
представлении лингвистической модели. Запускается итерационная проце-
2
дура построения модели во втором приближении Вм с привлечением дополнительной информации об объекте диагностирования. Кроме привле-
455
чения дополнительной информации, предлагается изменить условия формирования матрицы P из матриц Р^ и P2: элементу матрицы P, ранее принимавшему значение из матрицы Р^, присваивается новое значение из матрицы P2.
Показано, что одними из параметров, оказывающих влияние на достижение адекватности диагностической модели реальному объекту, являются параметры формирования термов лингвистических переменных: например, возможны как изменение количества термов, так и распределение функций принадлежностей переменных по термам.
Решено использовать трапециевидную форму представления функций принадлежности с постоянным углом наклона боковых сторон:
mai (x) =
dx, 1,
if x < if x î
qjq qjq
q = 0,1,..., p , q = 0,1,...,p ,
1 - dx, if x > [qjq + g], q = 0,1,..., p
те. ma ( x) = g (g, j), gî G, je F (рисунок).
График представления функции принадлежности в трапециевидном виде
Сформулирована задача отыскания параметров g; и j;, обеспечивающих достижение глобального минимума значения критерия (7) модели (4), (5), т.е. решить задачу многомерной глобальной минимизации
J (LIN : M (F, Г))-> min . (8)
Для решения задачи (8) предложено использовать градиентный метод наискорейшего спуска.
Итерационная процедура построения многоуровневой модели Rm заканчивается на шаге, когда информационный критерий (7) удовлетворяет следующему неравенству: J(ем) < g(S\m ), где g - допустимая ошибка, являющаяся функцией числа возможных состояний на m-уровне.
В результате работы СППР в режиме обучения формируется эталонная матрица P, содержащая взаимоотношение набора конъюнкций
функций принадлежностей входных переменных с состоянием системы на каждом из подуровней многоуровневой модели.
Адекватность работы приближенной модели проверяется по контрольной выборке данных путем сравнения оценок, получаемых разными моделями: оценки состояния, получаемые моделью процесса (1), сравниваются с оценками, получаемыми с помощью модели процесса (2), и наоборот.
Результатом работы итерационной процедуры Rm является сформированная многоуровневая модель, которая в дальнейшем может быть использована для поддержки принятия решений при возникновении проблемной ситуации. Благодаря тому, что модель многоуровневая, повышаются точность и оперативность принятия за счет того, что для диагностики используется только нужная информация, характерная для конкретного уровня (нет необходимости в обработке всего набора данных, описывающих проблемную ситуацию).
Список литературы
1. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Интеллектуальные и информационные системы. М.: Финансы и статистика, 2004. 424с.
2. Токарев В. Л. Основы теории обеспечения рациональности решений. Тула: ТулГУ. 120 с.
3. Борисов В.В., Круглов В.В., Федулов А.С. Нечеткие модели и сети. М.: Горячая линия - Телеком, 2007. 284с.
4. Дэннис Дж., Шнабель Р., Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир, 1988.
5. Петухов О.А., Морозов А.В., Петухова Е.О. Моделирование: системное, имитационное, аналитическое: учеб. пособие. 2-е изд., испр. и доп. СПб.: Изд-во СЗТУ, 2008. 288с.
6. Поспелов Д. А. Ситуационное управление: теория и практика. М.: Наука, 1986. 288с.
T.I. Gorbunova, V.L. Tokarev
CONSTRUCTION OF THE MULTILEVEL MODEL DIRECTED ON SUPPORT OF DECISION-MAKING OF PROBLEMS OF DIAGNOSTICS
The method of creating a diagnostic model for the support of the decision making in this work is offered.
Key words: polytypic variables, situation estimation, lingvisti-cheskaja model, formation of terms of linguistic variables, decision-making, condition diagnostics.
Получено 14.12.11
