Поляризационные инварианты одиночных и сложных (групповых) радиолокационных целей Текст научной статьи по специальности «Физика»

2006

НА УЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА сер. Радиофизика и радиотехника

№ 107

УДК 621.396

Поляризационные инварианты одиночных и сложных (групповых)

радиолокационных целей

Д.А. ЕПИФАНЦЕВА

Статья представлена доктором физико-математических наук, профессором Козловым А.И.

В статье рассматривается задача поляризационных инвариантов сложной (групповой) цели и выражения их через соответствующие инварианты составных частей (одиночные цели). Решение этой задачи сводиться к выражению в явном виде собственных поляризаций суммарной матрицы рассеяния через собственные значения матриц-слагаемых. Приводится выражение для суммарной полной ЭПР цели, а также выражение для степени анизотропии суммарной цели.

Важное практическое значение для анализа радиолокационных целей имеет задача нахождения поляризационных инвариантов сложной (групповой) цели и выражения их через соответствующие инварианты составных частей (одиночных целей). Решение этой задачи сводится к выражению в явном виде собственных поляризаций суммарной матрицы рассеяния через собственные значения матриц-слагаемых.

Итак, пусть первая цель характеризуется матрицей рассеяния Б с элементами Эу (г, у = 1,2 ) и

собственными значениями и1, и2, а вторая - матрицей Р с элементами ру (г, j = 1,2) и собственными значениями ^1, С2. Требуется выразить собственные значения р1, р2 матрицы М=Р+8 через иг. и С .

Пусть изображение собственного базиса матрицы Р на сфере Пуанкаре имеет по отношению к собственному базису матрицы Б координаты (8,0, Ь). В этом случае, взяв в качестве нулевого - исходного базиса собственный базис первой цели, можно при помощи следующих выражений

выразить элементы второй матрицы в этом базисе. Произведя соответствующие вычисления, в принципе можно выразить рг через , С, 8, 0, Ь Однако получающиеся при этом формулы

столь громоздки и содержат столь большое число параметров, что практически не о каком полном анализе речи здесь быть не может.

Поступим, поэтому, несколько иным способом. Во-первых, из соображений симметрии ясно, что изображение собственного базиса суммарной матрицы М будет лежать на дуге большого круга, проходящей через изображения собственных базисов матриц Р и Б (точки А, В и С на рис. 1). Это значит, что конечный результат должен определяться только углом 2Ь = АЛОВ . Во-вторых, вследствие этого должна исчезнуть зависимость от угла 0 .

Сказанное позволяет утверждать, что искомые выражения будут одинаковыми по своей структуре независимо от того, где находится точка В. Это позволяет считать ее лежащей на экваторе сферы (точка Д, у которой АЛОП = АЛОВ ), а искомая точка С будет также лежать на экваторе (некоторая точка Е, такая, что АЛОС = АЛОЕ ).

Воспользуемся сказанным. Тогда получим, что в матрице следует положить 8 = 0 = 0.

(1)

Рис.1. К определению поляризационного базиса сложной цели

Отсюда вытекают следующие очевидные представления для следа и определителя матрицы М:

SpM = SpS + s p p (2)

det M = det S + det S + (UjZj +u2Z 2) sin2 P + (UjZ2 + u2Z) cos2 b,

Прямые вычисления, вытекающие из определения собственных значений матрицы М, дают:

Pi

SpM— J(SpM) -4detM

2

откуда после соответствующей подстановки получаем:

Pi,:

U1 + U2 + Ci + С 2 ±V(U1 -U2 ) +(Ci -C 2 ) + 2 (U1 -U2 )(Ci -C 2 ) COs2ß

(3)

(4)

-_2 _ _2 , _2 і

SS max _ SS1 + SS 2 — "

В общем случае входящие в формулу (4) и, Z - суть комплексные числа.

Соотношения (2 - 4) позволяют найти выражения для суммарной полной ЭПР и степени анизотропии. Так как все и и Z комплексные, то можно получить оценки для максимальных и минимальных значений искомых величин:

S — Ul1 + Є1 + V1 -Є1 )(\/1 + e2 + V1 -e2 ) +

LV (5)

+ (-\l1 + e1 -V1 -e1 )(V1 + e2 -\/1 -e2 )COS2ß ,

На рис. 2 приведены зависимости sSmax /(sS + sS2) от величины 2gS1gS2/(sS + sS2) при

min /

различных параметрах e1, e2 и углах ß. На рис. 2, а между smax1 ^smax2 находится область попадания значений при 0 < е2 < 1, а между smin1 ^smin2 находится область попадания значений при 0 < е2 < 1. На рис. 2, б между smax1 ^smax2 находится область попадания значений при 0,75 < е2 < 1, а между smin1 smin2 находится область попадания значений при 0,75 < е2 < 1.

Для удобства рассмотрения зафиксируем e1. Тогда в координатах (Z, А) можно четко указать область изменения величин A1 = &Smax/(sS + s2S2) и A2 = sSmin/ (sS + sS2). При любом значении параметра e1 верхняя граница зоны изменения величины A1 и нижняя граница зоны изменения величины A 2 остаются постоянными, с той лишь разницей, что для каждого e1 им соответствует равное ему е2. Величина соответствующего угла 2ß остается постоянной и равной нулю.

2

а)

Рис.2. Зависимость о„„, =

о;

о

2

; тт

(о;1+о;2)

(о;,+о2

;1 ;2 )

данных:

2о;1 о;2 от 2 = - ;1 ;2

К+°;2)

б)

при различных значения исходных

а - °тах1 , 0т1п 2 ПРи £1 = £2 = 0 и любых Р , Отох2. 0т,п1 ПРи £1 = 0 £2 = 1 2Р=180° /

б - Отох1.0т1п2 ПРи £1 = £2 = 0,75 2Р=0 . 0тах2.отп1 ПРи £1 = 0,75 £2 = 1 2Р=135°

Нижняя граница зоны А1 и верхняя граница зоны А 2 соответствуют углу 2Р = 135° и е2 = 1,0. С ростом е1 происходит сближение этих границ, что сопровождается расширением области значений величин А1 и А 2, и в том случае, когда первая и вторая цели становятся

поляризационно-вырожденными, при угле 2Р = 135° минимальное и максимальное значения ЭПР суммарной цели становятся одинаковыми.

Не составляет труда получить выражения для степени анизотропности суммарной цели:

£;°;=^2 (0;1 (лД+^ + лД-Ё! ) + о;2 (\Д+Ё2 + л/1-е2 ))>

|х

о^ ____ ____ 2 о2 ____ _____ 2

рг (\А+ё!-\/1-£) +-;1 (>А+^-аД-^) +о;1о;2 )^>Д+ё2 ) С082|3

2 о2 2

) +о

2 \у 1 V ^ 2

На рис. 3 приведены некоторые зависимости, отражающие влияние величин е1, е2, 2Р и о2 на £; при этом введены следующие обозначения: 21 =о;1/о;, 22 = о;2/о; . Здесь

использованы следующие исходные данные: е1 = 0,75, е2 = 0,5 для £;; 21 = 0,75 для £;ш; 21 = 0,5 для £;12г; 21 = 0,25 для £;13г ; 2Х = 1 для £;14г; 2Р = 0° для £. 2Р = 45° для £;у.2; 2Р = 135° для £;у3; 2Р = 180° для £;у 4.

Из представленных графиков видно, что: 1) с ростом величин £1 и £2 происходит возрастание £; ; 2) при любых значениях £1 и £2 при 21 = 0 и 21 = 1 величина £; не зависит от параметра 2Р; 3) для значений 0 < 21 < 1 увеличение параметра 2Р приводит к уменьшению £;, причем в определенных случаях (например, 2Р= 180°; 22=0,25; 21=0,5; £1 = 0,25; £2= 0,5; £; = 0); 4) при 22 = 0 (т.е. фактически при наличии одной цели вместо двух), происходит увеличение £;, при этом значение величины £; для каждого 21 не зависит от параметра 2Р; 5) с ростом параметров £1 и £2 увеличивается чувствительность по 22 .

о=

тт г

ЛИТЕРАТУРА

1.Богородский В.В., Канарейкин Д.Б., Козлов А.И. Поляризация рассеянного и собственного радиоизлучения земных покровов. Л.: Гидрометеоиздат, 1981.

2.Козлов А.И., Логвин А.И., Сарычев В.А. Поляризация радиоволн. Поляризационная структура радиолокационных сигналов. М.: Радиотехника, 2005.

D.A. Epifantseva

Polarization invariants of simple and complex (multiple) radar targets

In paper there is considered the problem of polarization invariants definition of complex (multiple) target and their derivation through corresponded invariants of components of this target (simple targets). This problem decision leads to derivation of self-polarizations of total scattering matrix through eigen values of matrix-sums. There are given equations of total full RCS of target and anisotropy degree value of total target.

Сведения об авторе

Епифанцева Дарья Александровна, окончила МГТУ ГА (2004), аспирантка кафедры авиационных радиоэлектронных систем МГТУ ГА, автор 7 научных работ, область научных интересов - техническая эксплуатация средств РТОП и ЭС, радиолокация.