CC BY
85
НА УЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА сер. Радиофизика и радиотехника
УДК 621.396
Анализ абсолютных ЭПР стабильных радиолокационных целей
Д.А. ЕПИФАНЦЕВА
Статья представлена доктором физико-математических наук, профессором Козловым А.И.
Приводятся уравнения для установления взаимосвязи между эффективными поперечниками рассеяния целей, в которых ЭПР выражены через инварианты матриц рассеяния. Рассмотрена динамика изменения ЭПР при
варьировании поляризационных параметров, в частности степени анизотропии.
Основной характеристикой, описывающей рассеивающие свойства стабильных
радиолокационных целей, является их матрица рассеяния Б, представляющая собой квадратную размером 2x2 матрицу, элементы которой Эу (г, j = 1,2 ) являются, в общем случае, некоторыми
комплексными числами.
Любая матрица рассеяния 8 путем соответствующего выбора поляризационного базиса может быть приведена к диагональному виду, т.е. представлена в виде [1]:
(и 0 ^
Soo
J\
V 0 U2 J
(\)
где Uj, u2 - суть собственные значения матрицы рассеяния, для которых всегда существует такой поляризационный базисе, в котором они являются действительными числами ( и е R, i = 1,2). Элементы матрицы рассеяния в поляризационном базисе, определяемом
параметрами (0,b, 8, X) по отношению к собственному (исходному) базису, определяются следующими соотношениями:
„ ~-2¡X „2iñ 2i0 -2i0 „2 о . .. 2i0 • 2 o\
511e = e e (u1e cos b + U2e sin b) ,
s12e-2iX = (-u1e-2i0+u2e2i0) sin b cos b , (2)
„ ~-2iX ~-2i8 -2i0 -2i^ • 2 O . ~2i0 „2 n\
s22e - e e (U1e sin b + U2e cos b) .
Параметры (0,b, 8, X) лучше всего иллюстрируются при помощи сферы Пуанкаре (рис. 1), где АВ - изображение исходного базиса, СД - собственного базиса. Смысл углов 20 и 2b ясен из рис. 1, углы 28 и 2X характеризуют абсолютную фазу.
Рис.1. Сфера Пуанкаре
Соотношения (2) дают возможность выйти на основное уравнение для элементов матрицы рассеяния [4]:
5пе
-2'Х
8Ш 2р - s22e2l% 8т 2р + 2su 008 2р = 0
(3)
где принято обозначение 5 + 0 = %.
Выражения (2) и (4) свидетельствуют о наличии взаимозависимости элементов матрицы рассеяния и поляризационного базиса, в котором производится измерение, что позволяет установить прямую взаимосвязь между эффективными площадями рассеяния (ЭПР) целей, измеренных при различных поляризациях:
\А -е2 008 40) 8Ш2 2Ь ,
= 0,25о£ (1
о2 = 0,5о£ (1 + е 008 2р) - о1 о22 = 0,5о£ (1 -е 008 2р) - о
где
2
ЭПР принято обозначение
о
для
о2 + 022 + 2о^2, а для степени анизотропии е
=о
(5)
для полной ЭПР
12 21 иг - и2
о;
соответствующих
£ - '-'11 1 '"х 22 + 2^о12 ? ** ^ А ^ХХ^ХХХХ шии V/ X ^Ч/ХХХХХХ - I ^1 **2\/
Достоинство представления (5) состоит в том, что ЭПР в нем выражены через инварианты
2
матрицы рассеяния ох и е.
Соотношения (5) дают возможность построить пространственный образ радиолокационной цели с заданной матрицей рассеяния, если углы р и 0 рассматривать как географические координаты, а ЭПР отображать рельефом (цветом), что проиллюстрировано на рис. 2. На рис. 3 представлена взаимосвязь ЭПР цели между собой, а рис. 4 и рис. 5 представляют собой зависимости ЭПР от углов р и 0.
Рис. 2. Взаимосвязь между элементами матрицы рассеяния: а - при е = 0 (поляризационно-вырожденная цель); б - при е = 1 (поляризационно-изотропная цель)
2(0,Р)
о2 о2 о2
Рис.3. Взаимосвязь нормированных составляющих полной ЭПР х(0, р) = —^, у(0, р) = —Т-, z(0, р) = —при е = 0,5
о.
о.
2
2
о
-2 _2 _2
о^ Пч ^^1 ^ Пч о?
Рис.4. Зависимость ЭПР х(0, Р) = -ЦТ, у(0,Р) = , z(0,Р) = -2- :
ох ох ох
а - от угла Р при 40 = 0° + 360° и е = 0; б - от угла 0 при 2Р = 0° + 360° и е = 0; в - от угла Р при 40 = 0° + 360° и е = 0,25 ; г - от угла 0 при 2Р = 0° + 360° и е = 0,25 ; д - от угла Р при 40 = 0° + 360° и е = 0,5 ; е - от угла 0 при
2Р = 0° + 360° и е = 0,5
Рис. 5. Зависимость ЭПР х(0, Р) = > >”(9, Р) = “Г" > г(0, Р) = ~2~ : а) от угла Р при 40 = 0° + 360° и е = 0,75 ; б) от
от от от
угла 0 при 2Р = 0° + 360° и е = 0,75 ; в) от угла Р при 40 = 0° + 360° и е = 1; г) от угла 0 при 2Р = 0° + 360° и е = 1
Формулы (5) позволяют произвести оценку максимально возможных значений ЭПР:
КЬ =К 1»=0-5° (1+е2)
(6)
К Ь = 0-25°^(1 + '/1Гё7).
При этом максимумы о121 и о^ реализуется в собственном базисе для первого случая (Ь = 0 ) и ему обратном (Ь = р) - для второго, максимум же о^ реализуется в первом особом базисе (20 = 2^ = 0,5р). При максимизации о121 и о^ значение о^ обращается в нуль, при
2 2 2 минимизации “12 имеет место равенство аи =“22*
Минимальное значение = 0, как уже говорилось, реализуется в собственном базисе
~ 2
цели, где и минимизируется одно из значений , которое становится равным
к ь„=0>5°^(1 -е).
Из приведенных графиков на рис. 4 и 5 видно, что при любых значениях е и 0 кривая о22 есть зеркальное отображение кривой о121 относительно оси 2Ь = 90°, с ростом угла 0 графики функций о121, о22, о^2 растягиваются по вертикали (что видно из отметок на вертикальной оси от 0,45 до 1). При значении угла 2^ = 90° функция о^ имеет максимум, а функции о121 и о22 принимают одинаковые значения.
I |2 2 | |2 2 I |2 2
Остановимся на динамике изменения величин 5И = оп, 512 =о12 и 522 =о22 при
варьировании поляризационного параметров е, Ь и 0. В качестве критерия введем некоторую величину ^, характеризующую приращение исследуемой величины о2 (/',] = 1,2) при
изменении параметра:
Л = -—-, (7)
—п.р
где — - значение рассматриваемой функции о2 (/, ] = 1,2); — пар - приращение одного из параметров (имеются в виду 0 или Ь ).
Введенную таким образом величину будем называть чувствительностью по параметру или поляризационной чувствительностью, т.к. изменение углов Ь и 0 характеризует переход от одного вида поляризации к другому, что особенно наглядно прослеживается на сфере Пуанкаре.
Анализ начнем с рассмотрения поляризационно-изотропной цели, которая характеризуется нулевым значением степени анизотропии. Очевидно, что в этом случае вид зависимости о121 и о22 от параметров, определяющих вид поляризации, совпадают между собой. Следовательно, и поляризационная чувствительность у них будет одинаковой. При небольших значениях параметра 0 названная чувствительность практически не изменяется во всей области изменения угла Ь. С ростом 0 на концах и в центре интервала изменения угла 2Ь (2^=90°) поляризационная чувствительность остается постоянной, а для промежуточных значений угла она возрастает на порядок.
Для кроссового элемента в рассматриваемом случае искомая чувствительность та же, что и для о121. Максимальные значения всех трех рассматриваемых величин для случая поляризационно-изотропной цели равны 0,5.
Рассмотрим изменение поляризационной чувствительности при увеличении степени анизотропии е .
Для о121 и о222 , являющейся зеркальным, отражением о121 с ростом е чувствительность по параметру 0 уменьшается и достигает нулевого значения при е=1. Чувствительность по параметру Ь растет вплоть до точки, соответствующей минимуму функции о121 = / (Ь) и
уменьшается после прохода точки экстремума (для о222 наблюдается обратная картина). При увеличении степени анизотропии происходит увеличение максимальных значений исследуемых величин до 1 и уменьшение их минимальных значений до нуля (эти предельные значения достигаются в том случае, когда цель поляризационно-вырожденная). Для поддержания постоянных значений ЭПР с ростом е требуется более резкое изменение поляризации, что проявляется в росте чувствительности по обоим параметрам.
Для кроссового элемента с ростом степени анизотропии наблюдается уменьшение максимального значения поляризационной чувствительности от 0,5 до 0,25. Чувствительность по параметру Ь изменяется так же, как и для рассмотренного ранее случая, относящегося к о121.
Таким образом, полученная картина изменения ЭПР целей при изменении поляризации облучающей волны, дает возможность при известном значении одной из рассматриваемых величин предсказать поведение и значение других.
Более строго чувствительность по параметру можно представить в виде: 9o2/dpk = , где
pk - параметр (р^ = 0, R е).
Из формулы (5) имеем:
-N 2
Л12Р=”^ = 0^(! 1 -е2 cos40) sin4b. (8)
Зоны стабильности будут наблюдаться на участках, где искомая чувствительность мала, т.е.
-п рп ——
в окрестностях точек 2R = —, п = 0,2.
Наоборот, зоны максимального изменения Oj22 при изменении поляризации будут лежать в
-п p pn —— окрестности точек 2R = — + —, п = 0,2 .
Чувствительность по параметру 0 (определяется, как это следует из формулы (5), выражением:
Эо22 2
= °S
osV 1 -e2 sin 40 sin2 2R, (9)
откуда вытекает, что зоны "стабильности" будут концентрироваться около точек
^ Рт тт 2 р рт ——
20 =----, т = 0,2, а зоны максимального изменения о,., около точек 2с = —I----, т = 0,2 .
2 12 4 2
Не составляет труда найти соответствующую чувствительность и для элемента о121 ( о^2 )
Э°п
hllR =-----------------— = OS
|11р Эр s
(л/1 -е2 cos 40 -1) cos 2R - е
h110 =Э°11 = -о^лА -е2 cos 40.
sin 2R,
. (10)
Э0
Из формулы (10) легко находятся зоны стабильности - это окрестность точек 2Ь = рп (п = 0,1), т.е. около точек С и Д (рис. 1.), и 20 = рт (т = 0,1), также около тех же точек. Зоны максимально быстрого изменения ЭПР концентрируются около точек 2^ = 20 = р/2, т.е. во втором особом поляризационном базисе. Всё сказанное проиллюстрировано на рис. 6. при различных значениях степени анизотропности.
ЛИТЕРАТУРА
1.Богородский В.В., Канарейкин Д.Б., Козлов А.И. Поляризация рассеянного и собственного радиоизлучения земных покровов. Л.: Гидрометеоиздат, 1981.
2.Козлов А.И., Логвин А.И., Сарычев В.А. Поляризация радиоволн. Поляризационная структура радиолокационных сигналов. М.: Радиотехника, 2005.
D.A. Epifantseva Analysis of absolute RCS of stable radar targets
In paper there are given the equations which establish the interrelation between effective scattering diameters of targets. In these equations the RCS’s are defined using invariants of scattering matrix. The process of RCS change at variation of polarization parameters (especially anisotropy degree) is considered.
Рис.6. Зависимости чувствительности ^ (0, Р) по параметру 0, (0, Р) по параметру р.
а - е = 0; б - е = 0,25 ; в - е = 0,5 ; г - е = 0,75 ; д - е = 1
Сведения об авторе
Епифанцева Дарья Александровна, окончила МГТУ ГА (2004), аспирантка кафедры авиационных радиоэлектронных систем МГТУ ГА, автор 7 научных работ, область научных интересов - техническая эксплуатация средств РТОП и ЭС, радиолокация.
