CC BY
77
ЛИТЕРАТУРА
1. Коломинский Я.Л. Психология взаимоотношений в малых группах. - Минск: ТетраСистемс, 2000.
2 Воронов Ю.А. Парабиоз // Большая медицинская энциклопедия : В 30-ти т. - 3-е изд. -М.: Сов.энциклопедия -Т. 18. -1982. С 288-289.
3 Мерлин B.C. Очерк теории темперамента. - М., 1964.
4. Методы математической биологии. Т.1,2. / Под ред. A.A. Стогния, A.M. Клочкова. - Киев: Вища школа, 1981.
5. Павлов И.П. Двадцатилетний опыт объективного изучения высшей нервной деятельности (поведения) животных. - М.: Наука, 1973.
6 Паниотто В.И. Структура межличностных отношений. Методика и математические методы исследования. - Киев: Наук. Думка. 1975
7 ПаповянС С Математические методы в социальной психологии. - М.: Наука, 1983
В. А. МАРЕНКО
Омский филиал института математики им. С.Л. Соболева СО РАН
УДК 007:681.518.2
В большинстве практических задач поиск решений ведется в условиях неопределенности [1]. На стадии проектирования, например радиоэлектронных средств, заранее неизвестно, каких комплектующих и когда не будет хватать Такая неопределенность, обусловленная случайными факторами, называется стохастической и формализуется теорией вероятностей. Возможны неопределенности другого рода - неопределенности, обусловленные нечеткостью целей и ограничений. Степень неопределенности зависит от сложности ситуации, связана с колебаниями в выборе средств достижения цели, сомнениями в оценке критериев и ряда других трудно учитываемых факторов. Ввести какую-либо меру для оценки влияния каждого из перечисленных факторов достаточно трудно. Важно знать, что они существуют и влияют на процесс принятия решений. Чем больше степень неопределенности, тем большее значение в процессе принятия решений имеет субъективная оценка специалиста, сделанная им на основе собственного опыта, интуиции и личных предпочтений. Примерами задач такого типа являются большинство задач предварительного проектирования (хотя там и делаются расчеты, но лишь ориентировочные). Для этих задач решающее значение имеют опыт и знания эксперта, который исходит из своих субъективных представлений об эффективности альтернатив и важности различных критериев. Эта субъективная оценка во многих случаях оказывается основой объединения разнородных физических параметров решаемой задачи в единую модель, позволяющую оценивать варианты решений. Специалисты, как правило, редко и неохотно признают фактор неопределенности, заявляя, что их субъективные оценки являются оптимальными и точными. Независимо от истинности этого утверждения во многих случаях это единственный способ снижения или снятия неопределенности. И в этой субъективности нет ничего плохого Опытные конструкторы хорошо осознают, сколько личного и субъективного они вносят в принимаемые решения. Таким
8. Пейсахов Н.М. Закономерности динамики психических явлений. - Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1984.
9. Пейсахов Н.М. Саморегуляция и типологические свойства нервной системы. - Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1974.
10. Платонов К.К. Краткий словарь системы психологических понятий. - 2-е изд. - М.: Высш.шк., 1984.
11. Психологический словарь / Под ред.В.В.Давыдова и др.-М.: Педагогика, 1983.
12. Психология. Словарь / Под общ.ред. A.B. Петровского, М.Г. Ярошевского. - 2-е изд. - М.: Политиздат, 1990.
13. Hunter D.E. Dinamic sociometry. - J. Math.Sociol., 1978 vol.6, p.87-138.
Л.В. РОЗАНОВА, младший научный сотрудник Омского филиала Института математики им. С Л. Соболева СО РАН.
образом, субъективные оценки должны восприниматься как анализ качества входных данных. Естественно, полученные результаты также должны восприниматься как субъективные.
Л. Заде предложил нечеткую логику, которая дала схему решения проблем, в которых при оценке неопределенностей существенную роль играет субъективное суждение. Необходимость введения нечеткой логики вызвана тем, что с возрастанием сложности системы способность специалиста делать точные и в тоже время значимые утверждения относительно ее поведения неизбежно падает. В классических логических системах элемент может либо принадлежать, либо не принадлежать множеству элементов. В нечеткой логике дополнительно используются понятия "похоже", "непохоже", "около 5" и др., которые можно интерпретировать как определяемую экспертом степень принадлежности элемента множеству элементов. Одним из способов выражения субъективных предпочтений является формирование функции принадлежности ЦА(х) [2], гдеА={ х:, Х7, ... , Хп } -конечное подмножество с элементами Х> ' х} , ...,х универсального множества X. Конечное нечеткое подмножество А из X - это множество упорядоченных пар
Пусть Х={х} - пространство альтернатив (возможных решений). Требуется найти (выбрать) решение при нечеткой цели в и нечетком ограничении С. При формализации этой задачи в рамках теории нечетких множеств нечеткая цель в отождествляется с фиксированным нечетким множеством в в X, а нечеткое ограничение С - с некоторым нечетким множеством С в X. И цель и ограничение представляются как нечеткие множества. Это дает основание не делать различия между ними при выборе решения.
Пусть Х=Я, где Я=(-оо, со)-действительная прямая, Р°-л-арное нечеткое отношение в Хесть нечеткое множество на прямом произведении X, х ...х Хп : Р ={[(х1, хп),
ОПТИМИЗАЦИЯ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ_
РАССМОТРЕНЫ НЕКОТОРЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ В УСЛОВИЯХ РАЗНОТИПНЫХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ. ПРИВЕДЕНЫ СХЕМЫ ФОРМАЛИЗАЦИИ И РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ СОВМЕСТИМОСТИ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ.
1 I
Средняя
Большая
Рис.1. Вид функций.
(xt, ..., хп;;/.Условиех; »x2(xt намного большех2) задает нечеткое отношение в R, функция принадлежности которого может иметь вид [3], например,
+ --v2) ] ■ -V, > -V,
В общем случае, когда имеются п нечетких целей G, (1=1, ... л,) и m нечетких ограничений С(.(¡=1,..., т), решение D определяется как пересечение всех заданных целей и ограничений:
D=G1n...nC„nC,nr ;
/V
I =
тах(/(х))
0,5,
В случае, когда цели и ограничения имеют не одинаковую важность, решение может быть определено как нечеткое множество D с функцией принадлежности вида:
//„(л) = ¿сг,(л )//„ (л) +]ГД(л)л. (,v),
I I -I
где, а (х), Р (х) - весовые функции, подобранные экспертом так, чтобы были учтены относительные важности целей и ограничений.
(Отметим, что все сказанное выше относится и к задаче назначения весовых функций).
Ограничимся далее задачами электромагнитной совместимости (ЭМС).
Задачи по обеспечению ЭМС - многокритериальные задачи. Набор критериев определяется предпочтениями решающего задачу специалиста.
Пример 1. Применение "свертки критериев".
Применение для передачи информации сигналов с большей, чем это требуется для нормальной работы шириной спектра, приводит к появлению внеполосного радиоизлучения, которое определяется как нежелательное. Возможно определение максимально допустимого значения функции^/fo), описывающей амплитуду внеполосного излучения, при ограничении на переменную*: Х< С, где с - граница максимально допустимого значения частоты. Из рис 1 видно, что при заданном виде целевой функции решение достигается в точке с Ограничение С носит объективный характер - это ширина частотного спектра, который используется в данном случае для излучения радиосигнала. Ограничение связано также и с субъективными причинами, в частности нежеланием лица, поставившего задачу, выйти за определенные пределы (в данном случае превысить число с - фиксированную частоту, ограничивающую внеполосное излучение, как предельно допустимое в данной ситуации). В этом случае более реалистичным является подход, когда ограничение формулируется нечетким образом: "переменная х не должна быть существенно больше числа с". Соответствующая функция принадлежности ц приведена на рис. 1 Введем функцию Г:
fix)
Функция/*(х) < 1 и, следовательно, в интервале, где 0, эту функцию можно рассматривать в качестве
Рис.2. Лингвистическая переменная "плотность загрузки диапазона частот" с термами "малая", "средняя", "большая"
функции принадлежности Ц. некоторого нечеткого множества частотного спектра. По условию задачи необходимо найти максимальное значение/*^ при выполнении нечеткого ограничения на переменную X. Пересечение соответствующих нечетких множеств дает функцию принадлежности Ц*, показанную на рисунке жирной линией. Ее можно рассматривать как нечеткую инструкцию решения задачи, которой наилучшим образом соответствует ее наибольшее значение, достигаемое при Х- х *, что можно считать решением; ясно, чго/*(х) >/(с).
Данную задачу можно рассматривать как многокритериальную, так как, с одной стороны, требуется найти наибольшее значение функции/(или/*), а сдругой - наилучшим образом удовлетворить поставленному ограничению, что также приводит к необходимости поиска наибольшего значения функции принадлежности (1. Такие задачи, как правило, не имеют решения, если не привлекать дополнительные соображения, приводящие, в частности, к переходу от многих критериев к одному (так называемая свертка критериев). И один из способов - это переход к использованной выше функции принадлежности Ц*
Пример 2. Применение лингвистической переменной
При анализе электромагнитной совместимости радиоэлектронных средств необходимо исследовать электромагнитную обстановку в заданной области пространства в определенный момент времени. К числу задач анализа электромагнитной обстановки относится оценка степени зафузки отдельных частотных диапазонов, так как при одновременной работе в некоторой области пространства большого числа средств связи из-за ограниченного числа радиоканалов непреднамеренные электромагнитные помехи приемникам будут создаваться излучениями передатчиков, работающих на совпадающих частотах. Поэтому для исключения помех между различными средствами большое значение имеет такое перераспределение частотного спектра, при котором отсутствуют или хотя бы сведены к минимуму нежелательные их пересечения. Необходимая электромагнитная обстановка обеспечивается пространственно-частотным разносом радиоэлектронных средств [4].
Входным точным значением здесь является р -плотность загрузки некоторого диапазона частот (предположим р <У); выходным - длительность загрузки частоты Т. Введем две лингвистические переменные "плотность загрузки диапазона частот" с термами "малая", "средняя", "большая" и "длительность загрузки частоты" с термами "короткая", "средняя", "большая". Соответствующие входные функции принадлежности приведены на рис.2. Нечеткая инструкция управления этой системой сводится к трем простым правилам:
1) при малой плотности загрузки диапазона частот длительность загрузки определенной частоты может быть большой;
2) средней плотности должна соответствовать средняя длительность;
3) в случае большой плотности требуется короткая длительность загрузки определенной частоты.
Как видно на рисунке, области определения входных функций принадлежности различных термов пересекаются, поэтому входная нечеткая инструкция будет представляться некоторой комбинацией приведенных
Короткая Средняя Большая
О "4 81 ' 12-г
Рис.3. Лингвистическая переменная длительности загрузки частоты с териами "короткая*, "средняя", "большая".
правил. Пусть зафиксировано в некоторый момент времени значение плотности загрузки диапазона частот равное 0,3. Из рисунка 2 видно, что эта плотность со степенью 0,5 принадлежит терму "малая" плотность и со степенью 0,75 - терму "средняя" плотность. Согласно принятому правилу комбинирования нечетких выходных инструкций, длительность загрузки частоты может быть на 0,5 "большой" и на 0,75 "средней" (рис.3).
Искомую "большую" длительность для плотности загрузки диапазона р =0,3 можно определить из рис.3. Согласно правилам, Т - "около 10" с. По рис.3 определяется и "средняя" длительность для "средней" плотности загрузки диапазона.
Реализация этого подхода состоит из трех основных этапов [5]:
1) фазификация - переход от точных исходных данных решаемой задачи к нечетким на основе входных функций принадлежности;
2) решение задачи с использованием нечетких рассуждений (нечеткой логики);
3) дефаэификация - переход от нечетких инструкций к четким на основе выходных функций принадлежности.
ЛИТЕРАТУПИ
1. Технология экспертных систем. ТИИЭЗ, 1988. - т.76. -С. 18-69.
2. ТрахтенгерцЭ.А. Компьютерная поддержка решений. -М.СИНТЕГ, 1998.-376 с.
3. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений/ пер. с ант. Ринго НИ. -М.: Мир, 1976. -168 с.
4. Петровский В.И., Седельников Ю.Е. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств. - М.: Радио и связь, 1986. - 216 с.
5. Ермоленко В. Применение нечеткой логики в микроконтроллерном управлении //Радиолюбитель. Ваш компьютер. 1997. - № 2. - С. 13-17.
МАРЕНКО Валентина Афанасьевна, научный сотрудник Омского филиала института математики им. С Л. Соболева СОР<\Н.
Б. к. мартов ПОИСК СТАЦИОНАРНЫХ ЦЕЛЕЙ
Омекий филиал инотитута математики им. СЛ. Соболева CORAH
УДК 617.977.1/.6
В РЕАЛЬНОМ МАСШТАБЕ ВРЕМЕНИ1 _
В РАБОТЕ ПРЕДСТАВЛЕНЫ ВОЗМОЖНОСТИ НОВОГО МЕТОДА ФОРМАЛИЗАЦИИ НЕКОТОРЫХ КЛАССИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПОИСКА ЦЕЛЕЙ В ВИДЕ СТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ.
Исходные данные рассматриваемых задач таковы: односвязной области Е2 достоверно принадлежат К неподвижных целей с известными функциями плотностей распределения вероятностей /¡(х\1<к<К, *2)е[0], где [£3] - замыкание области в. В замыкании [6] произвольным образом расположены в начальный момент времени ¿=0 N поисковых единиц (ПЕ). При движении каждая ПЕ является центром окружности радиуса а, заметающей в области в полосу шириной -"полосу поиска"; попавшая в полосу цель считается обнаруженной.
Введем следующие обозначения: Ш = Ш(Ч?Л0) -траектория¡-йПЕ, 1</<ЛГ, ^ - время поиска;
Для формализации этой задачи использовалась специальная, зависящая как от управления, так и от времени функция ~р, обладающая некоторыми полезными свойствами, допускающими следующее наглядное описание. Функция р реализует над областью поиска дифференцируемый профиль, повторяющий движения ПЕ. При этом к моменту окончания поиска высота профиля с заданной точностью равна единице над просмотренными областями, в том числе и над областями пересечений и самопересечений полос поиска, и с заданной точностью равна нулю вне просмотренных областей.,
Таким образом, для произвольных начальных условий и ограничений, накладываемых на управление ПЕ, исходная задача планирования поиска была приведена к виду
к = *■({£ (0,1 о <: / < г,,! <; <; -У}.') - случайная величина -количество целей, обнаруженных на интервале времени соответствующее стратегии поиска и = {£,(010 < г £ </£#}.
В [1] мы подробно исследовали и свели к задаче оптимального управления общий случай задачи планирования слепого поиска, а именно:
Считая реальные состояния поиска на заданном интервале (0,0 неизвестными, вычислить стратегию поиска и* = 10 £ / £ </(1 £ / < ■ максимизирующую математическое ожидание количества целей ш'к(и <Д1' обнаруживаемых за время поиска
"Работ» выполнена при финансовой поддерао» Российского фонда фундаментальных исследований: проекты № 01-01-00303 (теория) и № 01-07-90003 (вычислительные эксперименты).
J (и) = \f(x)F{x,u,tf)ds-+ max
с
к
где /(■*) = W ■ то есть сведена к стандартной задаче
i»]
оптимального управления.
Ниже мы уточняем и дополняем результаты [1 - 3] по управлению поиском в реальном масштабе времени.
Считая состояния поиска, то есть моменты и координаты обнаружения целей, известными, сформулируем следующую задачу: построить управление поиском в реальном масштабе времени, максимизирующее
