CC BY
7
УДК 536.4
Плотность жидкой фазы и критические свойства раствора пропанол-1 + вода
Ключевые слова:
плотность,
температура,
давление,
концентрация,
критические
свойства,
уравнение Тейта.
А.А. Герасимов1, И.С. Александров1*, Б.А. Григорьев2
1 Калининградский государственный технический университет, Российская Федерация, 236022, г. Калининград, Советский пр-т, д. 1
2 ООО «Газпром ВНИИГАЗ», Российская Федерация, 142717, Московская обл., г.о. Ленинский, пос. Развилка, Проектируемый пр-д № 5537, зд. 15, стр. 1
* E-mail: [email protected]
Тезисы. Представлены результаты анализа опубликованных экспериментальных данных о р,р,Т,х-свойствах раствора пропанол-1 + вода. Отобран массив из 1084 экспериментальных значений плотности при атмосферном давлении в диапазоне температур от тройной точки до нормальной температуры кипения при концентрации пропанола-1 от 0 до 1 мольных долей. В рамках теории подобия растворов разработано новое уравнение, описывающее с высокой точностью плотность жидкой фазы при атмосферном давлении. Среднее относительное отклонение составило ±0,12 %.
В указанных диапазонах температур и концентраций отобран массив экспериментальных р,р,Т,х-данных при давлениях до 100 МПа (578 экспериментальных точек). Для описания плотности жидкой фазы при повышенных давлениях разработана новая версия уравнения состояния Тейта для раствора, базирующаяся на индивидуальных авторских уравнениях на основе уравнения Тейта для воды и пропанола-1. Представлены результаты тестирования разработанного локального уравнения состояния. Среднее относительное отклонение плотности составило ±1,3 %.
На основе отобранных экспериментальных данных о параметрах пограничной кривой «жидкость - газ» и масштабного уравнения состояния многокомпонентной смеси, базирующегося на гипотезе перемешивания переменных, определены значения критических свойств водного раствора пропанола-1, представлены результаты сравнения с имеющимися экспериментальными данными и получены новые интерполяционные уравнения для расчета критических значений температуры, давления и плотности.
Водные растворы одноатомных спиртов, включая раствор пропанола-1, широко применяются в промышленности: это перспективные рабочие тела в абсорбционных преобразователях теплоты, применяемых в различных системах утилизации теплоты удаляемого воздуха, использования вторичных и низкопотенциальных энергетических ресурсов; растворители в пищевой, парфюмерной и фармацевтической промышленности; компоненты антифризов и др. Следовательно, они в полной мере относятся к веществам технически важным, для которых необходимы надежные данные о теплофизических свойствах в широком диапазоне параметров состояния, включая критическую область. Наиболее эффективной формой представления и хранения данных о термодинамических свойствах веществ является фундаментальное уравнение состояния (ФУС), описывающее все термодинамические свойства и фазовые равновесия.
В рамках разработки ФУС водного раствора пропанола-1 собраны и проанализированы экспериментальные данные о его термодинамических свойствах (ТДС). Анализ показал, что, несмотря на многочисленные экспериментальные исследования, большинство измерений выполнены при атмосферном давлении для жидкой фазы и посвящены измерению плотности (р) и фазовых равновесий. Ниже будут рассмотрены результаты исследования плотности при атмосферном давлении и при повышенных давлениях до р = 100 МПа. Имеющиеся исследования р,р,Т,х-свойств вблизи линий фазовых переходов «жидкость - газ» позволили определить критические свойства рассматриваемого раствора и получить уравнения пограничных кривых вблизи критических точек.
Плотность жидкой фазы при атмосферном давлении
Как уже отмечалось, анализ опубликованных данных о ТДС водного раствора пропанола-1 показал, что, несмотря на многочисленность, подавляющее большинство экспериментальных исследований посвящено плотности жидкой фазы при атмосферном давлении. Поэтому при разработке ФУС возникает проблема включения тех или иных данных в обрабатываемый массив. Анализ одних лишь публикаций не позволяет сделать обоснованный выбор. Для объективной оценки были отобраны практически все опубликованные данные о плотности раствора пропано-ла-1 и воды при атмосферном давлении в диапазоне изменения мольной доли пропанола-1 от 0 до 1. Отобранный массив содержал 1260 экспериментальных точек. (Здесь не приводится список использованных источников, так как он содержит более сорока наименований.) Интерполяционное уравнение имеет вид
^ а а
ут (т, х) = V! (т) х + V 2 (т)(1 - х) + х(1 - + х2 (1 - х)— + х(1 - х)2-^,
(1)
V (т, х)
где Vт(т,х) = —^--приведенный удельный объем смеси (здесь: У(т, х) - удельный объем сме-
V...
Т
си; Упк - псевдокритический удельный объем смеси); т =--приведенная температура смеси
Тпк
V р
(здесь: Т - температура смеси; Тпк - псевдокритическая температура смеси); у1(х) = — = —
Vкl Р1
и V2(т) =
К^ =р£2
Кг Р2
- соответственно приведенные удельные объемы 1-го (пропанол-1) и 2-го
(вода) компонентов смеси при приведенной температуре т (здесь соответственно: Ух, У2 и р1; р2 -удельные объемы и плотности 1-го и 2-го компонентов; Ук1, Ук2 и рк1, рк2 - критические удельные объемы и критические плотности 1-го и 2-го компонентов).
Для расчета приведенной плотности чистых компонентов разработаны интерполяционные уравнения, описывающие с высокой точностью плотность жидкой фазы в диапазоне температур от тройной точки до нормальной точки кипения (табл. 1):
8 = £4 V,
1=0
где 8 = —; т = Т. Значения критических свойств принимают по данным табл. 2.
Рк Т
(2)
Таблица 1
Значения коэффициентов уравнения (2) для компонентов смеси
Компонент ¿0 ¿3 Среднеквадратичное отклонение (СКО), %
Пропанол-1 4,206462 -4,194529 5,552673 -3,819704 0,035
Вода 2,354556 3,690751 -4,477148 -0,1003753 0,040
Таблица 2
Критические свойства компонентов исследованных систем
Компонент Химическая формула Молярная масса, г/моль Критическое свойство
Тк, К Рк, МПа рк, кмоль/м3
Пропанол-1 С3Н7ОН 60,096 536,76 5,4359 4,535
Вода н2о 18,01527 647,096 22,064 17,873
0,8 0,6 0,4 0,2 0 0,2 0,4
о о
о о
1° |о
о 8
8 8
Рис.
270 290 310 330 350 370
Температура, К
1. Отклонения экспериментальных данных о плотности раствора пропанола-1 в воде от рассчитанных по уравнению (1)
Расчет псевдокритических свойств производился по правилам комбинирования Ли и Кеслера [1]:
= xV + S2K2 + ^ xMVf + О3
xX^ + x22VK2TK2 +1 + 03(Тк1Тк2)"
Tm =-
V„
(3)
(4)
Псевдокритическое давление (рпк) рассчитывалось по правилу аддитивности. После статистической обработки сформированного массива экспериментальных данных и исключения данных, отклонения которых существенно превышали доверительный интервал оцененной погрешности, окончательный массив содержал 1084 экспериментальных точки. В результате получены следующие значения коэффициентов локального уравнения (1): a0 = -0,2167331; a = 0,4315576; a2 = -0,1217969; a3 = -6,541957 10 2; a4 = 1,310277 10 3. Оценки точности имели следующие значения, %: СКО - 0,159; среднее относительное отклонение (СОО) - 0,122; среднее систематическое отклонение (ССО) - 0,009. Характер отклонений показан на рис. 1.
Анализ показал, что использование других, более сложных, правил комбинирования, в частности правила Кунца и Вагнера [2], не приводит к повышению точности описания плотности в исследуемом диапазоне параметров состояния.
Плотность жидкой фазы при давлениях до 100 МПа
Плотность жидкой фазы при повышенных давлениях исследована в нескольких работах [3-7]. Отобранный массив р,р,Т,х-данных содержал 578 экспериментальных точек (табл. 3).
Для описания плотности жидкой фазы при повышенных давлениях использовано уравнение Тейта в форме
1 -
Po(T) = A ln B(T) + p
p(T, p)
B(T) + p0
(5)
где р0 - плотность при атмосферном давлении и температуре Т; р(Т, р) - плотность при температуре Т и давлении р; р0 = 0,1 МПа; В(Т) - температурная функция; А - постоянный коэффициент.
Таблица 3
Массив изученных экспериментальных р,р,Т,х-данных
Год Первый автор Число экспериментальных точек Эксперимент Сравнение экспериментальных и расчетных (см. уравнение (6)) значений р, %
Т, К р, МПа x, молярных долей СОО ССО
1987 Кубота [3] 113 283...348 0,1.104 0,07.0,75 1,07 -0,28
1999 Булган [4] 96 283...373 5.100 0,09.0,47 1,31 0,99
2003 Китаяма [5] 241 283.371 6,4.29,7 0,25.0,74 1,66 -0,57
2014 Абдулагатов [6] 72 298.373 2,3.40 0,01.1,0 0,71 -0,26
2016 Оно [7] 56 350.373 10.40 0,0.1,0 0,95 -0,79
Значения коэффициентов уравнения Тейта индивидуальных веществ
Таблица 4
Вещество A b0 b1 Ъг Ъ3 Ъ4
С3Н7ОН 0,091 -232,753 269,7027 -47,51301 -4,022081 1,620365
H2O 0,1301 -2639,58 2786,362 -119,5833 -499,0859 114,3622
Для смеси уравнение имеет вид
Pm,(T)
Pm T, Р) =
1 - A„ In
Bm (T) + Р
x(i -
i x2(l - x)a3 x(l - x)2 aA
x ' +
(6)
В (Т) + р0
где рт.0(Т) - плотность смеси при атмосферном давлении, определяется по уравнению (1);
Лт = Л? + А2(1 - х); Бт(т) = ^в(х)х + ^В2(х)(1 -х); х = Т.
Рк1 Рк2 Тпк
Температурная функция 5(х) для каждого компонента аппроксимирована уравнением
Б(х) = £ й, х-',
(7)
где х =
Значения коэффициентов уравнения Тейта (табл. 4) для пропанола-1 и воды получены аппроксимацией данных1 в диапазоне температур от тройной точки до нормальной температуры кипения при давлениях до 100 МПа. СКО для воды составило 0,024 %, для пропанола-1 - 0,031 %.
Аппроксимацией отобранных экспериментальных р,р,Т,х-данных получены следующие значения коэффициентов избыточной функции в уравнении (6): а0 = 47,51932; а1 = -64,2947; а2 = 20,55031; а3 = 3,303937; а4 = -5,3346. Результаты сравнения с экспериментальными данными представлены в табл. 3, а характер отклонений показан на рис. 2.
Согласно рис. 2 и табл. 3 явно выраженных систематических отклонений для данных разных авторов не наблюдается. Достаточно большие отклонения объясняются, по-видимому, погрешностями результатов экспериментального исследования.
См.: Таблицы стандартных справочных данных. Пропанол-1 (плотность, теплоемкость, энтальпия, энтропия, скорость звука, коэффициенты теплопроводности и вязкости) в диапазоне температуры от тройной точки до 700 К при давлениях до 100 МПа: ГСССД 375-2020.
Александров А.А. Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара: справ.: ГСССД Р-776-98 /
А.А. Александров, Б.А. Григорьев; рек. Гос. службой стандартных справочных данных. - М.: МЭИ, 1999. - 168 с.
S 5
II 4 Н
(U
о 3 -
н
^ 2 J
О 2 " 1 -0 --1 --2 --3 -4
270
290
310
330
350 370
Температура, К
Рис. 2. Отклонения экспериментальных данных о плотности водного раствора пропанола-1 от рассчитанных по уравнению (6)
Пограничные кривые и критические свойства
Широкодиапазонные исследования р,р,Т,х-зависимости выполнены в Дагестанском научном центре группой авторов под руководством А.Р. Базаева и И.М. Абдулагатова [6, 8, 9]. В целом диапазон исследований по температуре составляет 336...673 К при давлениях до 60 МПа и концентрациях пропанола-1 0,2.0,8 мольных долей. Исследованы жидкая и газовая фазы, область фазовых переходов «жидкость -газ», критическая и сверхкритическая области. Поскольку знание ТДС водных растворов алифатических спиртов в критической области необходимо не только для развития теории критических явлений и фазовых переходов, но также и для практического использования, в частности для разработки критических технологий, то здесь будут представлены результаты анализа пограничных кривых исследуемого раствора в области критической точки. Эти данные весьма важны для последующей разработки фундаментальных масштабных уравнений состояния.
Значения параметров пограничных кривых в широком диапазоне температуры, включая критическую область, получены в работах А.Р. Базаева с соавторами [8, 9]. Исследована р,р,Т,х-зависимость растворов при мольных долях спирта 0,2; 0,5; 0,8. Исследования проводились по изохорам, значения параметров пограничной кривой определялись по излому изохор. На основе этих данных авторы методом прямолинейного диаметра определили значения критических свойств - Тк, давления рк
и плотности рк (табл. 5) [8, 9]. Анализ показывает, что между значениями, полученными исходя из одних и тех же данных, имеются расхождения - иногда в пределах оцененной неопределенности, а иногда и более.
В сложившейся ситуации несомненный интерес представляет определение новых значений критических свойств аналитическим методом, основанном на масштабной гипотезе критических явлений и гипотезе перемешивания термодинамических полей [10]. На основе указанных гипотез получено масштабное уравнение состояния многокомпонентной смеси фиксированного состава [11]. Для пограничной кривой могут быть записаны следующие соотношения:
т = ст1др+ст2(др)2|дР| (1-а)/р +
+ |ДР| ,
п = Ся1Др + Q 2(Др)2 + Q3 |Др| (1-а)/р-
+ Q4 |Др|
n/p
(8)
(9)
где Сх. и Сп. - системно зависимые коэффициенты; х = Т/Тк - 1; п = 1 - р/рк; Др = р/рк - 1; а = 0,1 и р = 0,325 - универсальные критические показатели.
Неизвестными величинами в уравнениях (8) и (9) являются коэффициенты С., Сп. и критические свойства. Для решения системы уравнений (8), (9) разработан алгоритм и написана компьютерная программа, которая позволяет определить все неизвестные величины в процессе итерационной процедуры,
реализуемой для двух уравнений. Исходными данными для расчета служили экспериментальные данные о пограничных кривых [8, 9]. В результате определены коэффициенты Сх1 и Сп1 локальных уравнений пограничной кривой (8) и (9), а также критические свойства. В качестве примера в табл. 6 представлены указанные коэффициенты для водного раствора пропанола-1 и оценки среднеквадратических отклонений.
Представленные новые значения критических свойств не могут считаться более точными, чем данные Дагестанского научного центра, так как они рассчитаны на основе тех же экспериментальных данных. Их отличие заключается в том, что они получены аналитически на основе масштабного уравнения состояния, разработанного для многокомпонентных смесей фиксированного состава.
Значения критических свойств на критической линии аппроксимированы полиномом вида
¥к( х) = Гк1(1 - х) + Ук2 х +
+х(1 - x) (1 - 2 x У,
(10)
где Ук(х) - критическое свойство смеси (табл. 7); 7к1, Ук2 - критические свойства компонентов смеси.
Получено новое локальное уравнение, описывающее с высокой точностью плотность водного раствора пропанола-1 при атмосферном давлении во всем диапазоне жидкой фазы -от точки застывания до нормальной точки кипения. Представлена новая версия уравнения Тейта для раствора, определены коэффициенты
Таблица 5
Значения критических свойств раствора пропанол-1 + вода
Год Первый автор, источник Тк, К Рк, МПа Рк, кг/м3 х, мольных долей (см. уравнение (1))
2013 Базаев А.Р. [9] 647,096 22,064 17,874 0
598,15 + 0,3 15,10 + 0,3 11,471 + 0,019 0,2
557,15 + 0,3 9,5 + 0,3 7,361 + 0,013 0,5
541,15 + 0,3 6,5 + 0,3 5,499 + 0,01 0,8
536,85 4,99 4,576 1
2009 Базаев А.Р. [8] 647,096 22,064 17,874 0
598,15 + 0,3 15,10 11,619 + 0,019 0,2
557,15 + 0,3 9,5 7,451 + 0,013 0,5
541,15 + 0,3 6,5 5,418 + 0,010 0,8
536,85 + 0,3 4,99 4,5761 1
2022 Герасимов А.А. (публикуются впервые) 598,11 15,05 11,653 0,2
557,09 9,469 7,553 0,5
540,92 6,450 5,547 0,8
Таблица 6
Коэффициенты уравнений (8) и (9) для водного раствора 0,2 мольных долей пропанола-1
Коэффициент i = 1 i = 2 i = 3 i = 4 СКО, %
Ci -4,529613 10-3 -0,1647239 0,6742379 -0,7092396 0,01
C* 1,411759 10-2 -1,359339 4,229062 -3,946464 0,20
Примечание: СКО указаны соответственно для температуры и давления на пограничной кривой.
Коэффициенты уравнения (10) для раствора пропанол-1 + вода
Таблица 7
Y(x) Yc Y1 y2 Число экспериментальных точек СКО, %
Тк(х), К -139,2319 -47,56045 -0,9706709 9 0,01
рк(х), МПа -17,0618 -7,171144 -4,254546 9 0,29
рк(х), кмоль/м3 -14,998 -9,950002 -4,693053 9 0,97
уравнения для чистых компонентов и избыточной функции. Уравнение описывает плотность исследуемого раствора в жидкой фазе до нормальной температуры кипения при давлениях до 100 МПа. Уравнения имеют самостоятельную практическую ценность, а также будут использованы для отбора наиболее надежных экспериментальных значений, включенных в разнородный массив данных о термодинамических свойствах при разработке многоконстантного ФУС водного раствора пропанола-1.
На основе экспериментальных данных о пограничной кривой «жидкость - газ»
и масштабного уравнения состояния раствора фиксированного состава получены новые значения критических свойств - температуры, давления и плотности - для бинарного раствора пропанола-1 и воды. Разработаны новые уравнения критических линий указанных веществ, необходимые для построения масштабных уравнений состояния в критической области, а также для термодинамического анализа поверхности состояния.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант 20-08-00167.
Список литературы
1. Lee B.I. A Generalized thermodynamic correlation based on three-parameter corresponding
states / B.I. Lee, M.G. Kesler // AIChE Journal. -1975. - Т. 21. - № 3. - С. 510-527.
2. Kunz O. The Gerg-2004 wide-range equation of state for natural gases and other mixtures / O. Kunz, R. Klimeck, W. Wagner, et al. - Dusseldorf: VDI Verlag GmbH, 2007. -535 с.
3. Kubota H. Volumetric behavior of pure alcohols and their water mixtures / H. Kubota, Y. Tanaka, T. Makita // Int. J. Thermophys. - 1987. - Т. 8. -С. 47-70.
4. Булган А.Т. Термические свойства растворов н-пропанола и воды / А.Т. Булган, А.
Коч, А. Кечеджиляр и др. // Теплофизика высоких температур. - 1999. - Т. 37. - № 6. -С. 1002-1004.
5. Kitajima H. Isochoric heat capacities of alkanols and their aqueous mixtures / H. Kitajima,
N. Kagawa, H. Endo, et al. // J. Chem. Eng. Data. - 2003. - Т. 48. - С. 1583-1586.
6. Abdulagatov I.M. Experimental study of the density and derived volumetric (excess, apparent, and partial molar volumes) properties of aqueous 1-propanol mixtures at temperatures from 298 K to 582 K and pressures
up to 40 MPa / I.M. Abdulagatov, N.D. Azizov // J. Chem. Thermodyn. - 2014. - Т. 71. -С. 155-170.
7. Ono T. Measurements and correlations
of density and viscosity for short chain (C1-C3) n-alcohol - Water mixtures in the temperature range from 350.7 K to 476.2 K at pressures up to 40 MPa / T. Ono, R. Amezawa, A. Igarashi, et al. // Fluid Phase Equilib. - 2016. - Т. 407. -С. 198-208.
8. Базаев А.Р. Экспериментальное исследование критического состояния водных растворов алифатических спиртов / А.Р. Базаев,
А.А. Базаев, А.А. Абдурашидова // Теплофизика высоких температур. - 2009. -Т. 47. - № 2. - С. 215-220.
9. Базаев А.Р. Р,р,Г,х-зависимостъ сверхкритических водных растворов алифатических спиртов / А.Р. Базаев, Б.К. Карабекова, А.А. Абдурашидова // Сверхкритические флюиды: теория
и практика. - 2013. - Т. 8. - № 2. - С. 1-28.
10. Покровский В.Л. О возможности экспериментальной проверки гипотезы конформной
инвариантности / В.Л. Покровский // Письма в ЖЭТФ. - 1973. - Т. 17. - С. 219.
11. Беляков М.Ю. Пограничные кривые
и определение критических параметров многокомпонентных смесей / М.Ю. Беляков, E.E. Городецкий, В.Д. Куликов и др. // Вести газовой науки. - М.: Газпром ВНИИГАЗ, 2013. - № 1 (12): Актуальные вопросы исследований пластовых систем месторождений углеводородов. - С. 46-53
Density of the liquid phase and critical properties of solution 1-propanol + water
A.A. Gerasimov1, I.S. Alexandrov1*, B.A. Grigoriev2
1 Kaliningrad State Technical University, Bld. 1, Sovetskiy prospect, Kaliningrad, 236022, Russian Federation
2 Gazprom VNIIGAZ LLC, Bld. 1, Estate 15, Proyektiruemyy proezd no. 5537, Razvilka village, Leninskiy urban district, Moscow Region, 142717, Russian Federation
* E-mail: [email protected]
Abstract. The results of the analysis of published experimental data on the p,p,Tx-properties of a 1-propanol + water solution are presented. An array of experimental data on the density at atmospheric pressure in the temperature range from the triple point to the normal boiling point has been selected. The array contains 1084 experimental points at 1-propanol concentrations from 0 to 1. Within the framework of the theory of similarity of solutions, a new equation has been developed that describes with high accuracy the density of the liquid phase at atmospheric pressure. The value of the average relative deviation was ±0,12%.
In the specified range of temperatures and concentrations, an array of experimental p,p,T,x - data at pressures up to 100 MPa (578 experimental points) was selected. To describe the density of the liquid phase at elevated pressures, a new version of the Tait equation of state for a solution has been developed. The new equation is based on individual authors' equations derived from the Tait's equation for water and 1-propanol. The results of testing the local equation of state are presented. The value of the average relative deviation was ±1,3%.
Based on the selected experimental data on the parameters of the liquid-gas boundary curve and the scale equation of state of a multicomponent mixture, the values of the critical properties of the 1-propanol + water solution were determined. The approach used bases on the variable mixing hypothesis. The results of comparison with the available experimental data are presented, and new interpolation equations are obtained for calculating the critical values of temperature, pressure, and density.
Keywords: density, temperature, pressure, concentration, critical properties, Tait equation. References
1. LEE, B.I., M.G. KESLER. A Generalized thermodynamic correlation based on three-parameter corresponding states. AIChE Journal, 1975, vol. 21, no. 3, pp. 510-527, ISSN 0001-1541.
2. KUNZ, O., R. KLIMECK, W. WAGNER, et al. The Gerg-2004 wide-range equation of state for natural gases and other mixtures. Dusseldorf: VDI Verlag GmbH, 2007.
3. KUBOTA, H., Y. TANAKA, T. MAKITA. Volumetric behavior of pure alcohols and their water mixtures. Int. J. Thermophys., 1987, vol. 8, pp. 47-70, ISSN 0195-928X.
4. BULGAN, A.T., A. KOCH, A. KECHEDZHILYAR, et al. Thermal properties of aqueous n-propanol solutions [Termicheskiye svoystva rastvorov n-propanola i vody]. Teplofizika Vysokikh Temperatur, 1999, vol. 37, № 6, pp. 1002-1004, ISSN 0040-3644. (Russ.).
5. KITAJIMA, H., N. KAGAWA, H. ENDO, et al. Isochoric heat capacities of alkanols and their aqueous mixtures. J. Chem. Eng. Data, 2003, vol. 48, pp. 1583-1586, ISSN 0021-9568.
6. ABDULAGATOV, I.M., N.D. AZIZOV. Experimental study of the density and derived volumetric (excess, apparent, and partial molar volumes) properties of aqueous 1-propanol mixtures at temperatures from 298 K to 582 K and pressures up to 40 MPa. J. Chem. Thermodyn., 2014, vol. 71, pp. 155-170, ISSN 0021-9614.
7. ONO, T., R. AMEZAWA, A. IGARASHI, et al. Measurements and correlations of density and viscosity for short chain (C1-C3) n-alcohol - Water mixtures in the temperature range from 350.7 K to 476.2 K at pressures up to 40 MPa. Fluid Phase Equilib., 2016, vol. 407, pp. 198-208, ISSN 0378-3812.
8. BAZAYEV, A.R., A.A. BAZAYEV, A.A. ABDURASHIDOVA. Experimental studying critical state of aqueous solutions of aliphatic alcohols [Eksperimentalnoye issledovaniye kriticheskogo sostoyaniya vodnykh rastvorov alifaticheskikh spirtov]. Teplofizika Vysokikh Temperatur, 2009, vol. 47, no. 2, pp. 215-220, ISSN 0040-3644. (Russ.).
9. BAZAYEV, A.R., B.K. KARABEKOVA, A.A. ABDURASHIDOVA. P,p,T,x-dependency of supercritical aqueous solutions of aliphatic alcohols [P,p,T,x-zavisimost sverkhkriticheskikh vodnykh rastvorov alifaticheskikh spirtov]. Sverkhkriticheskiye Flyuidy: Teoriya i Praktika, 2013, vol. 8, no. 2, pp. 1-28, ISSN 992-8130. (Russ.).
10. POKROVSKIY, V.L. On possibility to test a conformal invariance hypothesis experimentally [O vozmozhnosti eksperimentalnoy proverki gipotezy konformnoy invariantnosti]. Pisma v ZhETF, 1973, vol. 17, pp. 219, ISSN 0370-274X. (Russ.).
11. BELYAKOV, M.Yu., Ye.Ye. GORODETSKIY, V.D. KULIKOV, et al. Dew-bubble curves and determination of the critical parameters of multicomponent mixtures [Pogranichnyye krivyye i opredeleniye kriticheskikh parametrov mnogokomponentnykh smesey]. Vesti Gazovoy Nauki: collected scientific technical papers. Moscow: Gazprom VNIIGAZ LLC, 2013, no. 1 (12): Actual problems of studies of hydrocarbon field bedded systems, pp. 46-53. ISSN 2306-8949. (Russ.).
