Уравнение кривой фазового равновесия в смесях вода-алифатический спирт Текст научной статьи по специальности «Физика»

А ТЕПЛОФИЗИКА УДК 536.17:622.276

Э.А. Базаев, А.Р. Базаев, Б.К. Карабекова

УРАВНЕНИЕ КРИВОЙ ФАЗОВОГО РАВНОВЕСИЯ В СМЕСЯХ ВОДА-АЛИФАТИЧЕСКИЙ СПИРТ

E.A.Bazaev, A.R.Bazaev, B.K.Karabekova THE EQUATION OF PHASE EQUILIBRIUM IN MIXTURES OF WATER -ALIPHATIC ALCOHOL

По экспериментальным значениям параметров фазовых переходов жидкость-газ и газ-жидкость в смесях вода-алифатический спирт (метанол, этанол, н-пропанол) рассчитана температурная зависимость плотности жидкой и газообразной фаз вдоль кривой равновесия (сосуществования жидкой и паровой фаз). Для описания зависимости

плотности от температуры использованы скейлинговые уравнения вида:

и {рж — рг)/2рк = В0т^° — В2т — Н—, Установлено, что эти уравнения

описывают экспериментальные значения плотности водных растворов алифатических спиртов на кривой сосуществования и в критической области с погрешностью 2-3 % при значении критического показателя fi0=0.365±0.002 и значениях коэффициента (амплитуды) В0=(1.2-2.4)±0.01 в зависимости от концентрации спирта и числа атомов углерода.

Ключевые слова: кривая сосуществования, фазовые переходы, критические параметры, приведенные параметры, параметр порядка, критические показатели, амплитуда, скейлинговые уравнения

The experimental values of the parameters of the liquid-gas and gas-liquid mixtures of water-aliphatic alcohol (methanol, ethanol, n-propanol) to calculate the temperature dependence of the density of the liquid and gaseous phases along the curve of equilibrium

(coexistence of liquid and vapor phases). To describe the dependence of the temperature used in

the scaling equations of the form: = pK (l ± В0т& + ± В2т^ - ■■■)

и (рж - рГ)/2рк = В0т^ - B2z^ - - . Found that these equations describe the

experimental values of density of aqueous solutions of aliphatic alcohols on the coexistence

curve and critical region with an error of 2-3% for the value of the critical exponent P0 = 0.365 ± 0.002 and the values of the coefficient (amplitude) B0 = (1.2-2.4) ± 0.01depending on the concentration of alcohol and the number of carbon atoms.

Key words: the curve of coexistence, phase transitions, critical parameters, these parameters, the order parameter, the critical indicators, amplitude, the scaling equation

Алифатические спирты (метанол, этанол, н-пропанол и т.д.) растворяются в воде при нормальных условиях в любых пропорциях, образуя гомогенные растворы. Экспериментальное исследование фазовых переходов в этих растворах [1] показывает, что кривая сосуществования их во многих отношениях подобна кривой сосуществования индивидуального вещества, что демонстрируют рис.1,2.

I2 £

20-

15

10-

1

" 2

/ з

Г / 4

[/5

„ 1000

1

0

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

р, кг/м

Рис.1. Кривые сосуществования фаз растворов вода-метанол в р-р плоскости состава х, мол.доли метанола: 2 - 0.2; 3 -0.5; 4 - 0.8; 1 - вода; 5 - метанол.

800-

600

400-

200-

400 450 500 550 600 650

Т„ к

Рис.2. Кривые сосуществования фаз растворов вода-н-пропанол в р-Т плоскости состава х, мол.доли н-пропанола: 2 - 0.2; 3 -0.5; 4 - 0.8; 1 - вода; 5 - н-пропанол.

0

Рис.3. Проекция кривых насыщения и критической кривой в р-Т плоскости смесей вода-этанол состава х, мол.доли этанола: 0.0 - вода; 1.0 - этанол; 0.2, 0.5, 0.8 - вода-этанол.

На рис.3 приведен характер зависимости давления от температуры для критических изохор чистых воды, этанола и их смесей.

На основании этого экспериментально подтвержденного факта термодинамического подобия кривых сосуществования индивидуальных веществ и растворов можно сделать важный вывод о том, что математические подходы для описания критического состояния однокомпонентной жидкости [2-6] могут быть применимы и к гомогенным двухкомпонентным жидким системам.

Как известно [2], температурную зависимость плотности жидкостей вдоль кривой сосуществования фаз в окрестности их критических точек описывают степенные функции с нецелочисленными показателями степени - критическими показателями:

-4---—-

Здесь: т = ( Гк — Т )/Тк, - приведенное отклонение температуры от критического значения Тк\ со = (р^. — рк)/рк и со = (рк — рк)/рк - приведенное отклонение плотности (жидкой рж и паровой рп фаз соответственно) от критического значения рк (параметр порядка); в, = во, в1, вг-- критические показатели; Б, = В0, В1, В2... - коэффициенты (амплитуды).

Существует множество вариантов уравнения (1), отличающиеся выражениями для ю и числом членов разложения в его правой части, но с близкими значениями р0 (0.3-0.5) для всех жидких систем [3-8]. Для определения величин Р; и Б; по уравнению (1) нужны надежные экспериментальные данные о критических параметрах веществ, в первую очередь о критической температуре, и температурной зависимости их плотности вдоль кривой существования в широкой области и вблизи критических точек.

В данной работе показана возможность описания зависимости плотности жидкой и газообразной фаз водных растворов алифатических спиртов вдоль кривой сосуществования в широкой температурной области и вблизи их критических точек степенными законами (скейлинговыми уравнениями) вида (1) по нашим экспериментальным значениям фазовых переходов жидкость-газ и газ-жидкость параметрам (табл. 1) [1]. Для описания экспериментальных данных вдоль кривой сосуществования в интервале температур 424,15-601,15 К и симметричной ее части (т=0-0,01) нами использованы уравнения, предложенные авторами работы [3]:

Таблица 1. Экспериментальные значения параметров фазовых переходов в системах вода-алифатический спирт (значения критических параметров выделены жирным шрифтом) состава, х - мол.доли спирта, 0.2, 0.5, 0.8._

Т к Ps, МПа р8, кг/м3 Т к Ps, МПа р8, кг/м3 Т к Ps, МПа р8, кг/м3

Вода-метанол 0,5 Вода-этанол 0,5 Вода-н-пропанол 0,2

424,15 1,23 739,17 458,15 2,22 659,31 581,45 12,39 465,18

461,15 2,64 697,29 483,15 3,48 613,37 593,15 14,06 407,39

479,15 3,63 668,14 499,15 4,60 579,27 597,65 14,99 337,48

510,15 6,27 590,89 504,45 5,02 566,25 597,85 15,03 327,17

538,15 9,50 499,05 508,55 5,38 553,32 598,15 15,05 312,33

555,15 11,71 419,47 511,45 5,65 545,61 598,20 15,05 303,20

563,15 13,22 358,96 521,65 6,63 519,24 598,15 15,04 302,81

564,65 13,41 320,52 536,15 8,37 460,94 597,85 14,84 278,00

565,15 13,45 292,20 543,25 9,35 421,85 596,65 14,45 241,66

565,05 13,42 282,06 543,65 9,40 418,64 593,15 13,76 202,34

564,15 13,19 245,14 543,95 9,43 416,96 580,15 11,60 136,33

561,15 12,56 196,54 550,15 10,09 382,99 565,15 9,31 87,20

555,15 11,39 148,95 554,15 10,65 351,22 549,15 7,16 60,35

541,15 9,51 98,92 556,20 10,90 282,00 Вода-н-пропанол 0,5

530,15 7,85 72,57 556,15 10,86 281,06 470,85 2,33 642,01

512,15 5,32 41,62 555,75 10,75 254,71 483,95 2,95 617,32

Вода-метанол 0,8 555,15 10,55 232,91 494,15 3,56 597,98

431,15 1,58 665,92 550,15 9,82 170,06 524,65 5,93 523,08

477,15 4,07 582,33 540,15 8,46 116,65 539,15 7,44 465,30

487,15 4,81 558,66 530,15 7,01 83,90 552,15 8,80 390,80

507,15 6,81 490,61 523,15 6,03 68,86 555,85 9,31 342,27

520,15 8,33 433,77 513,15 5,08 55,66 556,45 9,42 319,87

530,15 9,58 364,86 513,15 5,08 55,66 556,85 9,45 303,77

532,15 10,01 328,93 Вода-этанол 0,8 557,00 9,45 287,50

532,95 10,13 297,04 470,15 2,93 590,62 556,85 9,40 270,46

533,15 10,15 285,50 486,15 4,09 555,32 555,65 9,10 224,78

532,65 10,03 255,74 499,45 4,96 517,21 550,15 8,45 164,48

529,65 9,43 198,40 514,25 6,31 452,90 539,15 7,26 111,23

519,15 8,04 133,99 515,15 6,41 447,03 514,15 4,76 63,42

506,15 6,43 87,51 516,15 6,51 440,62 Вода-н-пропанол 0,8

478,15 3,83 39,26 522,15 7,05 406,48 473,65 2,16 603,48

Вода-этанол 0,2 м.д. 525,15 7,35 383,33 481,15 2,52 585,57

539,15 7,65 619,96 527,15 7,52 367,96 496,15 3,31 553,72

565,15 10,81 548,30 529,65 7,86 312,83 516,15 4,69 493,28

585,15 13,97 453,52 529,75 7,87 307,49 533,45 5,90 413,06

591,15 14,74 418,77 530,00 7,90 280,10 538,15 6,23 371,60

600,15 15,74 350,96 529,65 7,74 261,02 540,65 6,44 322,33

600,65 15,94 324,98 529,15 7,59 244,18 540,95 6,45 294,94

601,00 15,99 308,31 525,65 6,95 188,87 541,10 6,45 284,20

601,15 16,10 293,40 510,15 5,55 115,27 541,05 6,43 276,40

601,00 15,85 286,70 493,15 3,93 53,34 540,65 6,36 249,56

599,15 15,09 221,72 Вода-н-пропанол 0,2 538,65 6,05 196,78

586,15 13,08 138,15 529,65 5,97 626,99 530,15 5,30 133,93

571,15 10,52 90,16 548,15 7,84 580,63 505,15 3,49 64,92

561,15 8,82 67,68 562,15 9,51 541,50 483,15 2,34 40,87

При обработке экспериментальных данных по уравнениям (2,3) величину Р; меняли в интервале 0.3-0.5, а параметр Б; использовался как подгоночный. Предварительно уравнения (2,3) были проверены по воде. Они описывают адекватно экспериментальные данные воды при р0=0,365 и В0=2.653 с погрешностью менее 0.5%. Погрешность расчета для растворов доходит до 2-3%, а для некоторых точек доходит до 5%. Видимо, это связанно с большой погрешностью определения критических параметров растворов, которая в свою очередь зависит от чистоты спиртов. Результаты расчета для растворов приведены в таблице 2 и представлены на рис. 4,5.

Таблица 2. Значения критических показателей и амплитуд уравнений (4) и (5) для

растворов вода-алифатический спирт.

х, м.д. спирта р0±0,001 Б0±0,005 Р1 Б1 Р2 Б2

Вода-метанол 0.5 0,365 2,51 0,876 0,717 0,166 -0,251

Вода-метанол 0.8 0,365 2,47 0,876 0,706 0,166 -0,247

Вода-этанол 0.2 0,365 2,55 0,876 0,729 0,166 -0,255

Вода-этанол 0.5 0,365 2,50 0,876 0,714 0,166 -0,250

Вода-этанол 0.8 0,365 2,60 0,876 0,743 0,166 -0,260

Вода-пропанол 0.2 0,365 2,65 0,876 0,757 0,166 -0,265

Вода-пропанол 0.5 0,365 2,73 0,876 0,780 0,166 -0,273

Вода-пропанол 0.8 0,365 2,75 0,876 0,786 0,166 -0,275

0,0 Н-1-1-1-1-1-1-1-1-1-

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20

Рис.4. Температурные зависимости диаметра кривой сосуществования 1.р... — рг)/2рЕ и плотности рж,г/рк растворов состава (мол.доли спирта): 0-0,5, ^-0,8 (метанола); ^-0,2, Д-0,5, о-0,8 (этанола); ^-0,2, А-0,5, ^-0,8 (н-пропанола).

Зависимость приведенной плотности (параметра порядка) <а = (р — рк)/рк от приведенного отклонения давления * = (р — рж)/р^ при подходе к критической точке сверху вдоль критической изотермы описывает уравнение

при значении критического показателя 50=4±0,1 и значениях амплитуды А=0,7-0,9 в зависимости от числа атомов углерода и состава раствора.

'и

3 0,3 -

0,2 -

0,1 -

0,0

О 0,002 0,004 0,006 0,00Й 0,01

т

Рис.5. Температурные зависимости плотности 1р.:. — рг)/2рк растворов состава (мол.доли спирта): 0-0,5, 4-0,8 (метанола); п-0,2, А-0,5, о-0,8 (этанола); и-0,2, А-0,5, в-0,8 (н-пропанола).

По найденным значениям р0 и 50 можно рассчитать величины и остальных критических показателей для водных растворов алифатических спиртов по известным соотношениям между ними [9]:

(5)

Используя эти выражения и зная ¡3 и 3 мы получили следующие значения остальных критических показателей:

(6)

В табл. 3 приведено сравнение величин критических показателей, рассчитанных в данной работе, с литературными данными.

Таблица 3.

Вещество, работа ß s V y Tf at

Данная работа 0.365 4.00 0.42 0.61 1.095 0.2 0.1 2 0.175

Азот, [5] 0.351

[7] 0.338 4.64 0.405 0.636 1.23 0.06 0.06 0.09

Теория, [9] 0.325

Библиографический список:

1. Базаев Э.А., Базаев А.Р., Абдурашидова А.А.. Экспериментальное исследование критического состояния водных растворов алифатических спиртов // ТВТ, Т.47. 2009. №2. С.215.

2. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления.-М. Мир.1973.419с.

3. Шиманский Ю.И., Шиманская Е.Т. Расширенное масштабное уравнение для параметра порядка бензола в области фазового равновесия жидкость-пар // ЖФХ, Т.70. 1996. №3. С.443.

4. Шиманская Е.Т., Олейникова А.В., Шиманский Ю.И., Форма кривой сосуществования вблизи критической точки неона и дейтерводорода // Физика низких температур, Т.16. 1990. №11. С.1377-1382.

5. Шиманская Е.Т., Шиманский Ю.И., Олейникова А.В. О критическом индексе ß кривой сосуществования азота // ЖФХ, 1992. Т.66. №4. С.1054-1061.

6. Анисимов М.А. Критические явления в жидкостях и жидких кристаллах. -М.: Наука. 1987. -271 с.

7. Alekhin A.D. Critical indices for systems of different space dimensionality // Journal of Molecular Liquids. 2005. V.120. H.43-45.

8. Новиков И.И. О возможности построения единого уравнения состояния системы жидкость-газ на основе закономерностей теории критических явлений // Докл. АН СССР, Т.335. 1994. №3. С.308.

9. Поташинский А.З., Покровский В.Л. Флуктационная теория фазовых переходов -М.: Наука, 2-е изд., перераб. 1982. -382 с.

А-

УДК 621.362: 537.322

А.П.Адамов, Б.А.Билалов, О.В.Евдулов

РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОХЛАЖДЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ РЭА С ПРИМЕНЕНИЕМ ПЛАВЯЩИХСЯ РАБОЧИХ ВЕЩЕСТВ

A.P.Adamov, B.A.Bilalov, O. V.Evdulov

MATHEMATICAL MODELLING OF SYSTEM OF NON-UNIFORM COOLING OF ELECTRONIC PAYMENTS AT SHARING ПЛАВЯЩИХСЯ WORKING SUBSTANCES AND A THERMOELECTRIC METHOD OF TRANSFORMATION OF ENERGY

Рассмотрена математическая модель системы неравномерного охлаждения электронных плат при совместном использовании плавящихся рабочих веществ и термоэлектрического метода преобразования энергии. Модель включает в себя методику оптимизации температурного поля электронной платы, определения характеристик термоэлектрической системы и расчет основных теплофизических характеристик емкости с рабочим веществом.

Ключевые слова: электронная плата, неравномерное охлаждение, плавящееся рабочее вещество, термоэлектрическая батарея, математическое моделирование

The mathematical model of system of non-uniform cooling of electronic payments is considered at sharing fusion working substances and a thermoelectric method of transformation of energy. The model includes a technique of optimisation of a temperature field of an electronic payment, definition coldproductivity thermoelectric batteries, calculation of the basic characteristics of capacity with working substance.

Key words: electronic payment, non-uniform cooling, fusion working substance, the thermoelectric battery, mathematical modelling

Одними из наиболее распространенных элементов современной радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) являются электронные платы. Среди них в зависимости от размещения проводящего рисунка выделяются односторонние, двусторонние и многослойные. Несмотря на тип электронной платы, основной их особенностью является рассредоточение по площади тепловыделяющих элементов. В указанных условиях температурное поле электронной платы является существенно неравномерным.

Для обеспечения нормальных тепловых условий функционирования такого радиоэлектронного прибора его равномерное охлаждение, при котором все тепловыделяющие элементы охлаждаются с одинаковой интенсивностью, будет не

целесообразным. Более

рационально осуществлять

неравномерный отвод теплоты. В этом случае радиоэлементы с большей величиной мощности рассеяния будут охлаждаться с большей интенсивностью, а элементы с меньшим уровнем тепловыделений - с меньшей.

Разработана конструкция охлаждающей системы [1], изображенная на рис. 1, в которой совместно использованы термоэлектрические батареи (ТЭБ) и плавящиеся рабочие вещества. В данной схеме охлаждения применяются

30

однокаскадные ТЭБ 1, размещаемые в местах установки элементов РЭА 2, наиболее критичных к температурному режиму функционирования или требующих существенного снижения температуры. ТЭБ устанавливаются в углублениях на поверхности металлической емкости 3, заполненной рабочим веществом, имеющим большое значение теплоты плавления и температуру плавления в диапазоне 35-65°С, контактирующей с остальной частью электронной платы 4. Конструкция имеет упрощенную технологию изготовления, предусматривает возможность согласования режимов работы отдельных ТЭБ и энергосбережения.

При проектировании рассмотренной системы охлаждения для конкретного типа электронной платы основной задачей разработчика является оптимизация температурного поля последней.

Оптимизация температурного поля электронной платы и определение холодопроизводительности ТЭБ. Исходными данными для расчетов являются стационарные и нестационарные температурные поля электронной платы без системы теплоотвода. Их анализ проводится на модели пластины с дискретными источниками энергии.

Математическая формулировка задачи определения температурного поля в пластине при использовании представления дискретного источника энергии в виде ступенчатой функции имеет следующий вид [2]:

, а2т . а2т я——-

ат

ах

2

ay

+ q(x,у)-b T = cp—,

ат

j

q(x y )= Z qj (x y);

j=1

/ ч ---в области источника энергии

= ; АЛ у 5^ Р ,

0 вне области источника энергии

Ъ 2 , А5

ат ат ат ат

ax x=0 ax x = Lx ау у=0 ау

у=Ly

= а(т-Тср ), Т = 293А" при т = 0,

где T - температура в любой точке пластины; х, y - пространственные координаты; ТСр -

температура окружающей среды; т - время; Lx, Ly - размеры пластины; 5 - толщина

пластины; Я - эффективный коэффициент теплопроводности пластины; а - коэффициент теплоотдачи (а = const); c - теплоемкость пластины, p - плотность пластины, q(x, y) -поверхностная плотность теплового потока от локальных источников, равная нулю вне зон расположения источников и постоянная в пределах зоны действия каждого j -го источника; Pj - мощность, рассеиваемая j -м локальным источником; 2Д£, j, 2Aq j -

размеры области, в которой расположен источник тепловыделений.

Для решения данной задачи применен численный метод конечных элементов, изложенный для задач подобного рода в [3].

На рис. 2 приведена упрощенная модель электронной платы в виде пластины с источниками теплоты, где указаны ее геометрические размеры и наложена

47.5 2.5

250

10

»ирмб'гчдочкмзнаир^.зигяка ■вишсигакиаимБ а

1 1

I

X

НЯЯАКк«!

83

83

15

95

У

0

Рис. 2

конечноэлементная сетка. В качестве расчетной исследовалась электронная плата высокочастотного усилителя мощности, проектируемого на ОАО «Избербашский радиозавод им. П.С. Плешакова». В модели выделены 3 наиболее тепловыделяющих элемента - транзистора мощностью 120 Вт каждый. Мощность рассеяния остальных элементов электронной платы учтена в виде рассредоточенного по всей остальной площади электронной платы источника теплоты мощностью 20 Вт. В качестве исходных данных принималось: ^=0.3 Вт/(м-К) (стеклотекстолит), р=1600 кг/м , c =950 Дж/(кг-К), ^р =293 К, а=5 Вт/(м -К), геометрические размеры на рис. 2 приведены в мм.

На рис. 3 приведено двумерное температурное поле такой электронной платы. Из представленных данных следует, что тепловыделяющие элементы на электронной плате

Т (К)

Рис.3

446

431

402

387

373

358

343

А-

имеют высокие пиковые значения температуры, а участки, не содержащие

тепловыделяющих элементов и отдаленные от них, имеют температуры, близкие к температуре окружающей среды. Причем температура в области платы, соответствующей размещению рядом двух тепловыделяющих элементов 1 и 2, является наибольшей и превышает температуру области 3, соответствующей размещению одного элемента тепловыделения. Данное обстоятельство связано с взаимным влиянием двух расположенных рядом источников теплоты в сответсвии с принципом суперпозиции температурных полей. Указанное взаимное влияние необходимо учитывать при разработке и исследовании системы охлаждения.

Температурный рельеф электронной платы используется в качестве исходных данных для расчета холодопроизводительности ТЭБ. Целевая функция при этом представляет собой величину мощности, отводимой ТЭБ в окружающую среду для снижения температуры радиоэлементов до допустимых пороговых значений.

Численный расчет производится следующим образом.

1. Определяется количество компонентов электронной платы, имеющих значительную величину мощности рассеяния, температура которых лежит за диапазоном рабочих температур, а также их максимальный перегрев относительно допустимой рабочей температуры. Исходя из указанной информации, определяется количество теплопоглощающих элементов (ТЭБ), помещаемых под источниками теплоты -электронными компонентами платы.

2. Для остальных элементов электронной платы тепловая мощность суммируется и приводится к ее площади.

3. Основываясь на принципе суперпозиции температурных полей, составляется система уравнений, в которых величина необходимого значения температуры элемента электронной платы представляется как разность существующей температуры и температур, создаваемых теплопоглощающими элементами. В системе уравнений неизвестными являются величины мощностей теплопоглощающих элементов.

4. Осуществляется решение полученной системы уравнений.

5. Подбор рабочего вещества с соответствующей температурой плавления осуществляется в зависимости от требуемого температурного режима работы элементов платы. Его количество определяется продолжительностью их работы, а также мощностью тепловыделений.

По найденным значениям отводимых мощностей производится расчет параметров ТЭБ по известным соотношениям [2], либо с использованием программных средств для подбора типовых ТЭБ [4].

На рис. 4, а изображено двумерное температурное поле электронной платы при ее неравномерном охлаждении, а на рис. 4, б - при равномерном отводе теплоты. В случае неравномерного охлаждения использовались два стока теплоты (ТЭБ), первый мощностью 148 Вт размещался под двумя тепловыделяющими элементами 1 и 2 (см. рис.2), второй мощностью 77 Вт помещался под тепловыделяющий элемент 3. При равномерном охлаждении использовался сток теплоты мощностью 354 Вт.

Как следует из графиков, при использовании равномерного общего охлаждения электронного узла имеет место трата энергии на охлаждение участков электронной платы, температура которых и без охлаждающей системы лежит в пределах допустимого температурного диапазона. Подобный подход приводит к увеличению холодопроизводительности, а также габаритов ТЭБ по сравнению с необходимыми. Это в большой степени снижает экономичность системы отвода тепла. Так для приведенных расчетных данных в случае равномерного охлаждения электронной платы ТЭБ требуется в 1.57 раз больше мощности, чем при использовании неравномерного охлаждения. Соответственно увеличивается и потребляемая ТЭБ электрическая энергия. Применение для охлаждения электронной платы неравномерного локального отвода тепла устраняет этот недостаток. Графики показывают, что в этом случае энергия, требуемая для создания

33

Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. № 22, 2011. +

т (К)

Я и г* 1" □ ^ V 1

а

Ш С п □ Ы ] 1

_ 335

_ 318

б

Рис. 4

заданного температурного режима, меньше, чем при использовании общего равномерного охлаждения. При таком подходе температурное поле радиоэлектронной платы оказывается более однородным и охлаждение является более эффективным.

По известным величинам холодопроизводительности может быть осуществлен подбор ТЭБ из стандартного ряда выпускаемых промышленностью ТЭМ. Для рассмотренного случая в качестве ТЭБ использованы ТЭМ, изготавливаемые ИПФ Криотерм типа DRIFT-08, имеющих максимальную холодопроизводительность Qxmax=172 Вт, оптимальный ток /тах=11.3 А, максимальный перепад температур между спаями ^Ттах=69 К, максимальное напряжение, соответствующее 1тах итах=24.6 В. Основные характеристики в виде графиков зависимости холодопроизводительности, холодильного коэффициента и напряжения ТЭМ от силы электрического тока при различных значения температуры приведены в [4].

Расчет основных характеристик емкости с рабочим веществом. Для определения основных характеристик емкости с рабочим веществом (количество рабочего вещества, его тип и т.д.) необходимо решить задачу теплообмена в нем. Ввиду сложности описания процессов плавления рабочего вещества вводятся упрощения.

1. Температура в жидкой и твердой фазах рабочего вещества является функцией одной пространственной координаты.

2. Температура на границе раздела соответствует устойчивому сосуществованию твердой и жидкой фаз.

3. Интервал температур плавления или кристаллизации (затвердевания) мал по сравнению с соответствующими температурами плавления и кристаллизации, которые принимаются постоянными в течение всего процесса.

4. Длина и ширина емкости, заполненной рабочим веществом, значительно больше ее толщины, поэтому влиянием боковых поверхностей на теплообмен пренебрегаем.

5. Конвективные потоки в жидкой фазе отсутствуют, и тепло по рабочему веществу передается только теплопроводностью.

344

339

331

327

323

306

302

6. Источники тепловыделений (элементы электронной платы и ТЭБ) устанавливаются на плоских поверхностях.

7. Рассеиваемая источниками тепловыделения мощность равномерно распределена по поверхности их контакта с металлической оболочкой емкости.

8. Термическим сопротивлением контакта источников тепловыделений с металлической оболочкой пренебрегаем;

9. Теплом, идущим на нагрев или охлаждение источников тепловыделения, вследствие его малой величины по сравнению с теплом, аккумулируемым рабочим веществом, пренебрегаем или учитываем в суммарной теплоемкости металлической оболочки.

Предлагаемая постановка задачи является универсальной, так как позволяет установить температурный режим функционирования устройства практически для любой конфигурации.

Математическая постановка задачи рассмотрена в [5]

Для ее решения использован метод, аналогичный приведенному в [6]. Метод заключается в том, что функции изменения температуры в пространстве и времени соответственно для жидкой Т^х, т) и твердой Т2 (х, т) фазы вещества подбираются таким образом, чтобы они удовлетворяли начальным и граничным условиям. Подобранные таким образом функции подставляются в условие сопряжения на границе раздела фаз £ , полученное дифференциальное уравнение решается относительно £ . При этом конечная система уравнений имеет вид:

ётг

об

1

ёт (срб)(

об

ЧРЭА + а(тср - Тоб )+ у (т

кр

-Т

об

ё£ ёт

1 с1р1£ ё7об Т

2 ёт £ 1 1

кр

- Т

об

)

1 ткр - Тоб ^ - С2Р2 (ткр - Т2Я0 Кк - Р2г

(1)

(2)

с1р1| 2 т кр

где Тоб - температура оболочки емкости с рабочим веществом, т - время; #рэа -суммарное количество теплоты, выделяемое элементом РЭА и ТЭБ в единицу времени и приходящееся на единицу площади торцевой грани емкости, (срб)об - произведение соответственно теплоемкости, плотности и толщины оболочки емкости с рабочим веществом, с,, рг-, ^ - теплоемкость, плотность и теплопроводность жидкой и твердой фазы наполнителя, Ткр - температура плавления (кристаллизации) рабочего вещества; г -

теплота плавления рабочего вещества; Т2Я , Т2Я0 - соответственно температуры при х = Я в любой момент времени т и при т = то, £0 - толщина расплава при т = то; то - время, при котором начинает наблюдаться линейное изменение температуры Т2я от времени [6].

Решение системы уравнений (1)-(2) осуществляется численным образом.

Результаты численного эксперимента по предложенной модели для охлаждающего устройства приведены на рис.5-7. Рассмотрены зависимости изменения температуры оболочки емкости от времени при плавлении вещества для различных мощностей рассеяния тепловыделяющих элементов (1 - дрэА = 12000 Вт/м2, 2 - дрэА=8000 Вт/м2, 3 -ЧРЭА =6000 Вт/м2) (рис. 5), различных рабочих веществах (1 - азотнокислый никель, 2 -парафин, 3 - элаидиновая кислота) (рис. 6), длительности полного плавления различных рабочих веществ (1 - парафин, 2 - азотнокислый никель, 3 - элаидиновая кислота, 4 пальмитиновая кислота) от мощности тепловыделений (рис. 7).

Расчеты произведены при следующих исходных данных: наполнители - парафин (р1=760 кг/м3, р2=780 кг/м3, с1=2680 Дж/кг-К, с2=2350 Дж/кг-К, ^=0,27 Вт/м-К, г=156-103

Дж/кг, Гкр =313 К), пальмитиновая кислота (pi=845 кг/м , р2=855 кг/м , Ci=2730 Дж/кг-К,

с2=1800 Дж/кг-К, А=0,17 Вт/м-К, г=214-10 Дж/кг, ТКр =336 К), элаидиновая кислота

(р1=850 кг/м3, р2=860 кг/м3, с1=2180 Дж/кг-К, с2=1550 Дж/кг-К, Х=0,16 Вт/м-К, г=214-103

3 3

Дж/кг, Гкр =318 К), азотнокислый никель (р1=1980 кг/м , р2=2050 кг/м , с1=2140 Дж/кг-К, с2=1800 Дж/кг-К, À=0,56 Вт/м-К, г=155-103 Дж/кг, Ткр =329,7 К), Гср =293 К, а=10 Вт/К-м2,

[ср

£0=0.002 м; т0=20 с.

Расчетные зависимости определяют, что температура оболочки и длительность плавления рабочего вещества зависит от величины тепловой нагрузки на емкость (значения #рэа ), типа рабочего вещества, а также условий теплообмена с окружающей средой.

Так как при отсутствии конвективных потоков в жидкой фазе процесс теплообмена является нестационарным процессом теплопроводности, то температура оболочки устройства все время возрастает. Скорость ее роста зависит от подводимого к ней теплоты, толщины слоя и теплопроводности вещества.

Согласно графику, изображенному на рис. 5, увеличение значения #рэа значительно повышает температуру оболочки, а также скорость плавления вещества (например после 1.5 часа работы при изменении мощности источников тепловыделений с 6000 до 12000 Вт/м температура оболочки повышается с 317 до 367 К, а скорость плавления увеличивается с 10-6 м/с до 3.7-10-6 м/с). Повышение температуры оболочки устройства связано, в том числе, с увеличением теплового сопротивления жидкой фазы

рабочего вещества, которое растет с увеличением расплавленного слоя.

В немаловажной степени на температуру оболочки емкости и соответственно элементов электронной платы, в процессе его функционирования будет оказывать

влияние подбор

соответствующего рабочего наполнителя. Нами были

произведены расчеты

3240 Рис. 5

для случая использования в качестве такового азотнокислого никеля, парафина и элаидиновой кислоты (рис. 6). Как показали результаты исследований, для данных условий лучшие результаты получены при использовании в качестве наполнителя азотнокислого никеля. В соответствие с расчетными данными для случая применения в качестве рабочего вещества азотнокислого никеля температура оболочки устройства наиболее стабильная, а скорость плавления наименьшая. Это связано, прежде всего, с его более высокой теплопроводностью, которая почти в 2 раза больше, чем у парафина и в 3 раза больше, чем у элаидиновой кислоты.

А-

Таким образом, снижение скорости роста температуры (т. е. ее стабилизации) можно достичь за счет увеличения эффективной теплопроводности вещества. Так как системы охлаждения с плавящимися рабочими веществами выбираются из условия, чтобы к концу цикла работы не превысить допустимую температуру наиболее чувствительных

элементов, то и величина эффективной теплопроводности и, соответственно рабочее вещество, выбираются из этого условия. Очевидно, что органические вещества (например, парафин и элаидиновая кислота), обладающие лучшими технологическими свойствами, целесообразно использовать с применением конструкционных наполнителей, увеличивающих эффективную теплопроводность слоя вещества.

На рис. 7 приведены графики зависимости продолжительности полного плавления различных наполнителей от величины мощности рассеяния элемента РЭА, что соответствует длительности его стабильной работы. Здесь наибольшую продолжительность плавления в диапазоне мощностей от 2000 до 12000 Вт/м имеет пальмитиновая кислота, что объясняется ее более высокой температурой и теплотой

Рис. 6

Рис. 7

плавления. Однако, как следует из приведенных графиков зависимости, с увеличением ЧРЭА время полного плавления слоя рабочего вещества - пальмитиновой кислоты приближается к продолжительности плавления азотнокислого никеля (при ^рэа=10000 Вт/м2 они практически равны). Очевидно, что при более высоких мощностях рассеяния, наибольшую длительность плавления будет иметь слой азотнокислого никеля, обладающего более высоким коэффициентом теплопроводности.

Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. № 22, 2011.

А-

Библиографический список

1. Устройство для охлаждения электронных плат: пат. 2366130 Рос. Федерация: МПК7 Н05К7/20 / Исмаилов Т.А., Евдулов О.В., Евдулов Д.В., Агаев М.У.,; заявитель и патентообладатель ГОУ ВПО «Дагестанский государственный технический университет». - №2008129551; опубл. 27.08.2009, Бюл. №24.

2. Исмаилов Т.А. Термоэлектрические полупроводниковые устройства и интенсификаторы теплопередачи. - СПб.: Политехника, 2005. 534 с.

3. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена. Пер. с англ. - М.: Мир, 1988. 486 с.

4. http://www.krioterm.ru.

5. Исмаилов Т.А., Евдулов Д.В., Евдулов О.В., Махмудова М.М. Исследование системы охлаждения элементов радиоэлектронной аппаратуры, работающих в режиме повторно-кратковременных тепловыделений // Известия вузов России. Радиоэлектроника. - 2008. -№ 5. - С. 52-59.

6. Алексеев В.А. Охлаждение радиоэлектронной аппаратуры с использованием плавящихся веществ. - М.: Энергия, 1975. 86 с.