Планирование окупаемости при модификации ассортимента промышленного предприятия Текст научной статьи по специальности «Математика»

ББК 65.9(2)301-231

Д. М. Комаров, М. П. Комаров Астраханский государственный технический университет

ПЛАНИРОВАНИЕ ОКУПАЕМОСТИ ПРИ МОДИФИКАЦИИ АССОРТИМЕНТА ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ

Для существования и развития любого предприятия в условиях рыночных отношений первостепенное значение имеет успешная реализация производимой продукции. Очевидно, что для поддержания и, по возможности, увеличения сбыта выпускаемого технического изделия, которое со временем неизбежно снимается с производства, на определенном этапе бывает экономически целесообразно ограничиться проведением некоторой модификации этого изделия.

В [1] исследовалась такая сторона этой проблемы, как влияние беззатратного временного фактора - момента запуска в производство модификации существующего изделия на величину суммарной прибыли с целью выявить факт существования у нее максимума.

В данной работе рассматривается методика расчета такого важного для жизнедеятельности предприятия показателя, как точка безубыточности применительно к проблеме модификации ассортимента выпускаемой продукции.

Введем следующие обозначения:

V - текущий момент времени;

т - момент замены существующего изделия его модификацией;

tm - продолжительность проведения модификации;

Ст - инвестиционные затраты на проведение модификации;

t0 = т - tm - момент начала инвестирования средств Ст;

Т - длительность жизненного цикла модифицируемого изделия;

Т* - момент прекращения реализации модифицированного изделия;

/ (V) и / * (V, т) - функции или кривые жизненного цикла, прогнозирующие сбыт изделия во времени до и после модификации;

а(0 = гг - дисконтирующая функция для учета непрерывности финансовых потоков;

г - рентабельность альтернативного использования финансовых средств, например, для наращивания выпуска существующих моделей;

ё и ё* - цена реализации изделия до и после модификации;

*

с и с - переменные затраты по выпуску изделия до и после модификации;

О^) - доход от реализации произведенной продукции к моменту V;

С (V) - себестоимость произведенной продукции к моменту V;

А - постоянная составляющая себестоимости, реализуемая на относительно коротком начальном этапе производства (основные капиталовложения), что позволяет отнести их к моменту г = 0.

В принятых обозначениях дисконтированные объемы сбыта N (в изделиях) существующей модели и ее модификации к моменту г находятся соответственно по следующим формулам:

г

N (г) = | / (z) а( 2)й2, (1)

0

где 0 £ г £ т;

г

N(т, г) = | /* (т, 2) а(2)й2, (2)

т

где т £ г £ Т *.

Суммарная дисконтированная прибыль за плановый период [0, Т * ] находится по формуле

П(т) = (й - с)N(т) + (й* - с’)N(т, Т*) - Ст а(г0) - А . (3)

Для определенности рассмотрим сначала наиболее экономически

выгодную ситуацию, а затем сделаем некоторые обобщения.

Используя уравнение прямой по двум точкам, найдем уравнения прямых 0Г, ГМ, АВ, ГЕ, ЕО (рис.).

Зависимость дохода и себестоимости от объема реализованной продукции:

---линия дохода £>;----линия себестоимости С;

ЩБ) - безубыточный объем производства к моменту г

N(Т*) = N(т) + N(т,Т), ВГ = Ст а(0.

Имеем соответственно зависимости В и С от N

В = й ■ N, (4)

В = й ■ N(т) + й*■ (N - N(т)), (5)

С = с ■ N + А, (6)

С = Ст ^ а(г0) + С ^ N + А (7)

С = с ■ N(т) + с’ ■ (N - N(т)) + А + Ста(г0). (8)

Из уравнений (4), (6) получаем координаты точки безубыточности Б:

^гБ) =-А-, (9)

й - с

В (г б ) = й ■ N (г б ).

Приравнивая выражения (1), (9), получаем уравнение для определения момента наступления точки Б:

Г (г) = 0, (10)

где Г (г) = N (г) - N (гБ).

Для решения уравнения (10) целесообразно использовать метод половинного деления отрезка [2], суть которого состоит в следующем.

Находим интервал (а, Ь) изоляции корня путем пробных вычислений

функции Г (г) в точках промежутка [0; г0], двигаясь с некоторым шагом

до тех пор, пока не выполнится условие /(а) ■ /(Ь) < 0, т. е. гБ » ~~+~.

Полученный интервал делим пополам и выбираем ту его часть, для которой выполняется указанное неравенство. Этот процесс дробления интервала повторяется до тех пор, пока он не станет достаточно узким с требуемой точностью.

Очевидно, что точка безубыточности в принципе может быть в любом месте. При ВГ > ВР возможны две такие точки.

В общем случае целесообразна следующая «машинная» методика, автоматизирующая нахождение этих точек.

1. Сначала находим оптимальное значение т , обеспечивающее наибольшее значение функции (3).

2. Вычисляем координаты точек В, Г, Г, Е, М, О.

3. С их помощью находим абсциссу точки пересечения прямых (4) и (6) по формуле (9), прямых (4) и (7), (5) и (8) соответственно по формулам:

N(гБ) = Ст а(г0) + А , (11)

й - с

N(гБ) = N(т)■ (й*-й + с-с*) + А + С,а(г0). (12)

й* - с*

4. Если число N (г Б) принадлежит соответствующему интервалу, то тем самым найдена искомая точка безубыточности.

5. Временные моменты этих точек для (9), (11), (12) находятся из уравнения (10), где в случае (12) возникает необходимость в привлечении формулы (2), при этом

Г (г) = N (т) + N (т, г) - N (1Ъ). (13)

Все расчеты выполняются с помощью программы для ЭВМ, реализованной на языке БЕЙСИК.

Отметим, что постоянные затраты, отнесенные к произвольному моменту времени, можно учесть по аналогии с А и Ст .

Пример. Одна из выпускаемых моделей электродвигателей и планируемая ей замена модификацией характеризуются следующими данными:

й = 25 тыс. руб., й * = 30 тыс. руб., с* = 23 тыс. руб., с = 17 тыс. руб.,

Ст = 25 тыс. руб., Т = 12,5 мес., Т* = 12,5 мес., гт = 2 мес., г = 0,01,

пг 2пг 3пг

А = 240 тыс. руб., ((г) = 43,0378т--------8,3228т------+ 0,3908т----------,

^ ^ ; '' 7 ГТ ^ т

/ * (т, г) = ф(т) / (г), ф(т) = 1 + 0,1т.

С помощью указанной программы для ЭВМ получены следующие результаты.

Оптимальное значение момента замены модифицируемого изделия его модификацией т = 6,2 мес.

Наибольшее значение прибыли П = 2 937 тыс. руб.

Координаты точки безубыточности: N (г Б) = 30, В(гБ) = 750 тыс. руб., г Б = 2,9 мес.

Объемы продаж в изделиях: ^г0) = 61, N (т) = 130, N(T *) = 438.

Себестоимость в точках В, Г, Е, О соответственно 1 277, 1 301, 2 490, 9 566 тыс. руб.

Доход в точках Р, Г, Мсоответственно 1 526, 3 273, 12 503 тыс. руб.

СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ

1. Белоусов В. Л., Шакиртханов Б. Р. Модификация ассортимента машиностроительного предприятия // Автоматизация и современные технологии. - 2002. -№ 4. - С. 24-26.

2. Светозарова Г. И., Сигитов Е. В., Козловский А. В. Практикум по программированию на алгоритмических языках. - М.: Наука, 1980. - 368 с.

Получено 1.06.06

PLANNING OF RECOUPMENT AT ASSORTMENT MODIFICATION OF AN INDUSTRIAL ENTERPRISE

D. M. Komarov, M. P. Komarov

The article describes a calculation strategy of such a factor of industrial enterprise's work, as a recoupment point with reference to the problem of modification, that is certain renovation without fundamental changing of output goods. In case of implicit calculation of constant expenses, the authors found out dependencies of profit and cost price from the volume of sales of existing products and planning substitute to it by the modification. Equations for the determination of coordinates and time moments of specified points coming were also received. Herewith there is an optimum moment in advance of the mentioned substitute. The proposed strategy was realized in the manner of an automatic computer program and is illustrated on the specific example.